Теория игр. Искусство стратегического мышления в бизнесе и жизни. Барри Дж. НейлбаффАвинаш ДикситТеория игр. Искусство
 Скачать 3.58 Mb.
|
|
Глава 12. Голосование Я не дам себе труда уважать Того, кто не дает себе труда голосовать. Огден Нэш УВАЖЕНИЕ К ВОЛЕ НАРОДА, выраженной посред- ством голосования, – это основа демократического государ- ства. К сожалению, реализовать эти высокие идеалы на прак- тике не так уж просто. В процессе голосования, как и в лю- бой игре с участием многих игроков, возникают вопросы, решение которых требует стратегического подхода. Под вли- янием тех или иных причин избиратели часто искажают свои истинные предпочтения. Ни принцип большинства, ни лю- бая иная схема голосования не способны решить эту про- блему, поскольку идеальной системы, которая позволяла бы объединить индивидуальные предпочтения в волю всего на- рода, просто не существует 298 298 К такому выводу пришел профессор Стэнфордского университета, лауре- ат Нобелевской премии Кеннет Эрроу. Его знаменитая теорема невозможности доказывает, что любая система объединения безусловных предпочтений в отно- шении трех или более альтернатив в одно коллективное решение не может од- новременно удовлетворять следующим минимальным условиям: 1) транзитив- ность; 2) единогласие; 3) независимость от посторонних альтернатив; 4) отсут- ствие диктатора. Условие транзитивности гласит, что если альтернативе А отда- ется предпочтение перед альтернативой Б, а альтернативе Б отдается предпочте- На самом деле принцип большинства вполне эффективен в процессе выборов с участием двух кандидатов. Если вы отдаете предпочтение кандидату А перед кандидатом Б, то- гда и голосуйте за А. Здесь нет необходимости вырабаты- вать какую-то стратегию 299 . Проблемы начинают возникать, когда в избирательный бюллетень включены три кандидата или более. Избирателям необходимо решить, голосовать ли им честно за того кандидата, которому они отдают предпо- чтение, или сделать стратегический выбор и проголосовать за самого перспективного. Мы наблюдали это воочию во время президентских выбо- ров 2000 года. Присутствие Ральфа Нейдера 300 в избиратель- ние перед В, тогда А должно быть отдано предпочтение перед В. Условие едино- гласия требует, чтобы альтернативе А отдавалось предпочтение перед альтерна- тивой Б только тогда, когда альтернативе А отдается единогласное предпочтение перед Б. Условие о независимости от посторонних альтернатив сводится к тому, что выбор между альтернативами А и Б не зависит от существования альтерна- тивы В. Условие об отсутствии диктатора требует, чтобы не было человека, кото- рый всегда делает все по-своему, а значит, обладает диктаторской властью. См.: Эрроу К. Дж. Коллективный выбор и индивидуальные ценности. М.: ГУ ВШЭ, 2004. 299 Впрочем, есть одна оговорка: для вас может быть важно, с каким перевесом победит ваш кандидат. Возможно, вы хотите, чтобы ваш кандидат победил, но только с небольшим перевесом (скажем, для того чтобы обуздать его манию ве- личия). В таком случае можете проголосовать против того кандидата, которому отдаете предпочтение, при условии, что вы уверены в его победе. 300 Ральф Нейдер – американский адвокат и политический деятель; четырежды участвовал в президентских выборах. Прим. ред. ном бюллетене склонило ситуацию со стороны Эла Гора 301 в сторону Джорджа Буша. И мы здесь говорим не о том, что ход выборов изменило неудачное расположение отверстий в бюллетенях-бабочках. Мы имеем в виду, что, если бы Ральф Нейдер не выдвинул свою кандидатуру на пост президента, Эл Гор одержал бы победу во Флориде и на выборах в целом. У Нейдера было 97 488 голосов во Флориде, а Буш побе- дил с перевесом 537 голосов. Не нужно особого воображе- ния, чтобы понять: подавляющее большинство тех избира- телей, которые голосовали за Нейдера, предпочли бы Гора Бушу. Ральф Нейдер утверждает, что Гор потерпел поражение по многим причинам. Он проиграл в своем родном штате Теннеси, потому что во Флориде тысячи избирателей были ошибочно приняты за бывших заключенных и их имена ис- ключили из списков избирателей штата, а также потому, что 12 процентов демократов Флориды проголосовали за Буша (или по ошибке за Бьюкенена). Да, у поражения Гора дей- ствительно много причин. Но одна из них – Нейдер. Мы не ставим своей целью критиковать Нейдера или дру- гих кандидатов от третьих политических партий. Наша за- дача – подвергнуть резкой критике сам способ голосования. Мы хотели бы, чтобы у людей, которые действительно хотят 301 Альберт Арнольд «Эл» Гор-младший – вице-президент США (1993–2001) в администрации Билла Клинтона; участник президентских выборов 2000 года. Прим. ред видеть Ральфа Нейдера президентом США, была возмож- ность выразить эту позицию без вынужденной необходимо- сти выбирать между Бушем и Гором 302 Трудности, возникающие в ходе предвыборной гонки с участием трех кандидатов, оказались на руку не только рес- публиканцам. Во время выборов 1992 года перевес голосов в пользу Билла Клинтона был более существенным благода- ря тому, что Росс Перо получил 19 процентов голосов изби- рателей. Клинтону отдали свои голоса 370 выборщиков, то- гда как Бушу – 168. Нетрудно представить себе, что несколь- ко «красных» штатов (Колорадо, Джорджия, Кентукки, Нью- Гемпшир и Монтана) могли бы проголосовать иначе, если бы не присутствие Росса Перо в избирательных бюллетенях 303 302 На самом деле было одно решение, которое мы предлагали Ральфу Нейдеру и которое он отверг. Особенность американской системы голосования состоит в том, что люди голосуют не за реальных кандидатов, а за выборщиков, входящих в состав коллегии выборщиков. Если исходить из того, что Нейдер отдавал пред- почтение Гору перед Бушем, он мог бы выбрать тех же выборщиков, что и Гор. В таком случае голос за Нейдера был бы засчитан как голос за Гора (поскольку выборщики у них одни и те же). Так избиратели могли бы выразить свою под- держку Нейдеру, помогли бы ему собрать необходимые средства – и не допустить перевеса голосов в пользу Буша. 303 В штате Колорадо Клинтон победил Буша с перевесом 40 против 36 голо- сов, но 23 процента голосов, набранных Перо, могли иначе распределить 8 про- центов голосов выборщиков. В Джорджии Клинтон получил 43 процента голосов 13 выборщиков. Буш тоже получил почти 43 процента голосов (хотя и немно- го меньше). 13 процентов голосов, набранных Перо, определенно изменили ход выборов. Кентукки – это твердыня республиканцев, с двумя сенаторами-респуб- ликанцами. В этом штате Клинтон опережал Буша на 4 пункта, но 14 процентов голосов Перо могли изменить ход выборов и здесь. По всей вероятности, участие В отличие от выборов 2000 года Клинтон все равно победил бы, но голоса выборщиков разделились бы более равномер- но. В первом раунде президентских выборов 2002 года во Франции участвовали три ведущих кандидата: действу- ющий президент Жак Ширак, социалист Лионель Жоспен и ультраправый кандидат Жан-Мари Ле Пен. Было еще несколько кандидатов от мелких политических партий лево- го крыла – маоисты, троцкисты и тому подобные. Многие считали, что в первом раунде большинство голосов избира- телей получат Ширак и Жоспен, между которыми и развер- нется борьба во втором туре выборов. В итоге многие сто- ронники левых сил позволили себе бесхитростно проголосо- вать в первом туре за своих любимых второстепенных кан- дидатов. Они были просто потрясены, когда в первом туре премьер-министр Жоспен получил меньше голосов, чем Ле Пен. В итоге этим избирателям пришлось во втором туре сделать нечто немыслимое – проголосовать за представите- ля правых сил Жака Ширака, которого они презирали, что- бы не допустить к власти экстремиста Ле Пена, которого они презирали еще больше. Эти примеры иллюстрируют ситуацию, когда стратегия и этика вступают в противоречие друг с другом. Это особенно актуально, когда от вашего голоса зависит многое. Если Буш Росса Перо в выборах повлияло на их исход и в таких штатах, как Монтана, Нью- Гемпшир и Невада. См. www.fairvote.org/plurality/perot.htm (Гор) или Ширак (Жоспен) выиграют выборы независимо от того, проголосуете вы или нет, то вы вполне можете голосо- вать так, как подсказывает сердце. Но такое возможно лишь в случае, если ваш голос ничего не решает. Однако он при- обретает большое значение, если способен создать перевес в пользу одного из кандидатов (или стать причиной равного распределения голосов между ними). Именно в таком случае голос избирателя называют решающим. Если вы голосуете с учетом того, что ваш голос имеет значение, то голос за Нейдера (или за представителя одной из мелких политических партий во Франции) – это упущен- ная возможность. Даже сторонники Нейдера должны голосо- вать так, будто именно от них зависит распределение голосов между Бушем и Гором. Это в какой-то мере парадоксальная ситуация. Если ваш голос ничего не решает, можно прислу- шаться к своему сердцу. Но если от вашего голоса действи- тельно зависит многое, вы должны мыслить стратегически. В этом и есть парадокс: говорить правду можно только тогда, когда это не имеет значения. Может показаться, будто вероятность того, что от вашего голоса вообще что-то зависит, настолько мала, что ее можно не учитывать. Во время выборов президента США такая си- туация действительно сложилась в «синих» штатах (таких, как Род-Айленд), в которых избиратели предпочитают голо- совать за демократов, а также в красных штатах (таких, как Техас), традиционно поддерживающих республиканцев. Од- нако в штатах, где предпочтения избирателей распределены более равномерно (например, в Нью-Мексико, Огайо и Фло- риде), результаты кандидатов по итогам голосования могут быть очень близкими. Там, несмотря на небольшую вероят- ность того, что один голос сможет обеспечить перевес одно- го из кандидатов, такое изменение может привести к весьма серьезным последствиям. Проблема стратегического голосования проявляется в еще более острой форме во время первичных выборов. Она возникает и во время самого голосования, и во время сбо- ра средств на предвыборную кампанию. Сторонники тех или иных политических сил не хотят тратить свои голоса или по- жертвования на бесперспективного кандидата. В итоге ре- зультаты опросов и публикации в СМИ, в которых идет речь о лидерах предвыборной гонки, могут оказаться пророче- скими. Возникает и обратная проблема: избиратели считают, что в выборах неизбежно одержит победу наиболее вероят- ный кандидат, поэтому спокойно голосуют за второстепен- ного, которому симпатизируют. В итоге кандидат, которому они отдали бы предпочтение в качестве альтернативы и ко- торого считали самым вероятным кандидатом, может выйти из игры. Мы не поборники стратегического подхода к голосова- нию, а вестники, которым предстоит сообщить плохую но- вость. Наше самое заветное желание – предложить систему голосования, которая поощряла бы людей голосовать по ве- лению сердца. В идеале система голосования должна объ- единять предпочтения отдельных избирателей таким обра- зом, чтобы они отражали волю народа в целом, не вынуж- дая людей прибегать к тем или иным стратегиям. К сожа- лению, Кеннет Эрроу 304 доказал, что такой «чаши Грааля» не существует. Любой способ подсчета голосов неизбежно имеет свои недостатки 305 . С практической точки зрения это означает, что у избирателей всегда есть стимул голосовать стратегически. Следовательно, итоги голосования зависят от самого процесса в такой же степени, как и от предпочтений избирателей. Вместе с тем одни системы голосования имеют больше недостатков по сравнению с другими. В этой главе мы рассмотрим разные способы воздействия на исход выбо- ров, подчеркнув достоинства и недостатки каждого из них. Наивное голосование Самый распространенный метод голосования – простым 304 Кеннет Джозеф Эрроу – американский экономист, лауреат Нобелевской премии по экономике за 1972 год. Прим. ред. 305 Объяснение этого результата представлено в небольшом исследовании Кеннета Эрроу «Коллективный выбор и индивидуальные ценности». Проблема стратегической манипулируемости механизмов социального выбора стала глав- ной темой следующих работ: Alan Gibbard, “Manipulation of Voting Schemes: A General Result,” Econometrica 41, no. 4 (July 1973): 587–601; Mark Satterthwaite, “Strategy-Proofness and Arrow’s Conditions,” Journal of Economic Theory 10, no. 2 (April 1975): 187–217. большинством. Однако мажоритарная система выборов дает порой парадоксальные результаты, которые могут оказаться даже более неожиданными, чем результаты выборов 2000 го- да. Эту особенность мажоритарной системы впервые обна- ружил герой Французской революции маркиз де Кондорсе. В его честь мы проиллюстрируем фундаментальный пара- докс принципа простого большинства на примере революци- онной Франции. Кто должен был стать новым лидером Франции после па- дения Бастилии? Предположим, на этот пост претендуют три кандидата: господин Робеспьер (Р), господин Дантон (Д) и госпожа Лафарж (Л). Население разделено на три группы (левые, центристы и правые) со следующими предпочтения- ми: В голосовании принимают участие 40 левых, 25 центри- стов и 35 правых избирателей. В выборе между Робеспье- ром и Дантоном одержит верх Робеспьер с 75 голосами про- тив 25. В выборе между Робеспьером и Лафарж победит по- следняя с соотношением голосов 60 против 40. Но в выборе между мадам Лафарж и Дантоном победа достанется Данто- ну с перевесом 65 против 35 голосов. Следовательно, явного победителя здесь нет. Ни один кандидат не может победить остальных в ходе прямых выборов. Если бы в данной ситуа- ции был избран любой из кандидатов, все равно остался бы еще один кандидат, которому отдает предпочтение большая часть избирателей. Перспектива формирования бесконечных циклов делает невозможным любой альтернативный вариант выборов, ко- торые отображали бы волю всего народа. Когда Кондорсе 306 столкнулся с этой проблемой, он предложил определять ито- ги выборов по следующему принципу: подавляющее боль- шинство голосов имеет приоритет над незначительным пе- ревесом голосов. Кондорсе мотивировал это тем, что суще- ствует истинная воля народа, а значит, наличие такого цик- ла свидетельствует об ошибке. Незначительное большинство голосов с большей вероятностью может стать следствием та- кой ошибки, чем значительное большинство. Согласно этой логике, победу Робеспьера над Дантоном с перевесом голосов 75 против 25 следует считать более при- оритетной по сравнению с победой мадам Лафарж над Ро- 306 Николя Кондорсе (1743–1794) – французский философ, математик и поли- тический деятель. Прим. ред. беспьером, полученной простым большинством голосов – 60 против 40. По Кондорсе, избиратели явно больше симпа- тизируют Робеспьеру, чем Дантону, и больше Дантону, чем Лафарж. Следовательно, Робеспьер – лучший кандидат, а незначительное большинство избирателей, отдающих пред- почтение мадам Лафарж перед Робеспьером, – это ошибка. Таким образом, Робеспьера необходимо объявить победите- лем, поскольку против него проголосовало максимум 60 из- бирателей, тогда как против других кандидатов проголосо- вало еще больше избирателей. По иронии судьбы во Франции сейчас применяется дру- гая система, которую часто называют выборами в два тура. Если во время первого тура выборов ни один из кандидатов не получает абсолютного большинства голосов, два кандида- та с максимальным числом голосов продолжают борьбу друг с другом во втором туре. Представьте себе, что произошло бы, если бы мы приме- нили французскую систему выборов в нашем примере с тре- мя кандидатами. В первом раунде лидировал бы Робеспьер, получивший 40 голосов; мадам Лафарж заняла бы второе место (35 голосов), а Дантон оказался бы последним (25 го- лосов). Учитывая эти результаты, Дантон будет исключен из даль- нейшей борьбы, а два других кандидата, получившие больше голосов, встретятся во втором туре. Можно предположить, что во втором туре сторонники Дантона отдадут свои голо- са мадам Лафарж, которая победит в выборах с перевесом голосов 60 против 40. Это еще раз подтверждает, что проце- дура голосования определяет исход выборов в не меньшей степени, чем предпочтения избирателей. Разумеется, мы исходили из предположения о том, что из- биратели рассуждают несколько наивно, принимая решения о выборе того или иного кандидата. Если бы опросы позволя- ли точно прогнозировать предпочтения избирателей, то сто- ронники Робеспьера могли бы предвидеть, что их кандидат проиграет мадам Лафарж во втором туре, что было бы для них худшим из возможных результатов. В итоге у них по- явился бы стимул из стратегических соображений проголо- совать за Дантона, который в таком случае победил бы Ро- беспьера уже в первом туре голосования, получив 65 про- центов голосов. Правила голосования Кондорсе Процедура, которую разработал Кондорсе, позволяет ре- шить проблему голосования во время первичных или да- же всеобщих выборов с участием трех или более канди- датов. Кондорсе предлагал определять победителя выборов посредством попарного сравнения кандидатов. При такой системе голосования президентские выборы 2000 года про- ходили бы так: Буш против Гора, Буш против Нейдера, Гор против Нейдера. Победителем выборов стал бы кандидат с наименьшим максимумом голосов против него. Представьте себе, что Гор победил бы Буша с соотноше- нием голосов 51 против 49; Гор победил Нейдера с соотно- шением 80 против 20, а Буш победил Нейдера с соотноше- нием 70 против 30 голосов. В таком случае максимальное число голосов против Гора было бы 49, а это меньше макси- мального числа голосов против Буша (51) или Нейдера (80). По существу, Гор стал бы победителем выборов по системе Кондорсе, поскольку он превзошел остальных кандидатов в противостоянии один на один 307 Кто-то подумает, что все это очень интересно теоретиче- ски, но совершенно неприменимо на практике. Разве мож- но предлагать людям голосовать в трех отдельных выборах? А если в первичных выборах принимают участие шесть кан- дидатов, людям придется голосовать 15 раз, чтобы сделать свой выбор во всех попарных выборах! На первый взгляд, это просто невозможно. К счастью, существует простой подход, позволяющий ре- ализовать такую систему голосования на практике. Все, что нужно сделать избирателям, – ранжировать кандидатов в избирательном бюллетене по степени их предпочтительно- 307 Поскольку мы знаем, что ни одна система голосования не идеальна, ино- гда целесообразно мыслить стратегически даже в случае применения системы Кондорсе. С другой стороны, стратегическое мышление – это достаточно слож- ный процесс, поэтому гораздо большее беспокойство должна вызывать неспо- собность избирателей разобраться в том, как им следует исказить свои истинные предпочтения во время выборов для получения максимального эффекта. сти для избирателя. На основании такого рейтинга компью- тер определит итоги голосования по каждой паре кандида- тов. Так, избиратель, расположивший кандидатов в поряд- ке «Гор – Нейдер – Буш», отдает предпочтение Гору перед Нейдером, Нейдеру перед Бушем и Гору перед Бушем. Из- биратель, который ранжирует таким способом шесть канди- датов, косвенным образом задает порядок выбора одного из кандидатов во всех 15 парах. Если борьба разворачивается между кандидатами, которые стоят в списке избирателя под номерами 2 и 5, его голос засчитывается за кандидата с но- мером 2. (Если избиратель присвоил определенный рейтинг не всем кандидатам, это тоже не проблема. Кандидат, кото- рому присвоен рейтинг, побеждает всех кандидатов без рей- тинга; если борьба проходит между двумя кандидатами без рейтинга, избиратель воздерживается от голосования.) Мы применили систему голосования Кондорсе к проце- дуре присуждения ежегодной премии лучшим преподавате- лям в Школе менеджмента Йельского университета. До это- го победителя определяли относительным большинством го- лосов. Поскольку в школе менеджмента насчитывалось око- ло 50 преподавателей, а значит, 50 кандидатов на присужде- ние премии, теоретически было возможно выиграть эту на- граду, получив всего два процента голосов (если бы они рав- номерно распределялись между всеми кандидатами). Одна- ко в действительности всегда оказывалось несколько силь- ных претендентов и несколько кандидатов, имевших неболь- шую поддержку. Как правило, для победы оказывалось до- статочно 25 процентов голосов, поэтому победителем стано- вился тот кандидат, чьей команде поддержки удавалось объ- единить свои голоса. Теперь же студенты просто располага- ют имена своих преподавателей в списке в определенном по- рядке, а компьютер выполняет процедуру голосования. Бла- годаря этому обладателями премии становятся преподавате- ли, которые больше соответствуют требованиям студентов. Стоит ли в принципе менять ту систему голосования, ко- торую мы используем? В следующем разделе показано, как порядок принятия решений может повлиять на результат. При наличии циклов в процессе голосования исход выборов в значительной мере зависит от процедуры голосования. |