Теория игр. Искусство стратегического мышления в бизнесе и жизни. Барри Дж. НейлбаффАвинаш ДикситТеория игр. Искусство
 Скачать 3.58 Mb.
|
|
Закрытый аукцион Правила проведения закрытых аукционов очень просты. Все участники подают свои заявки в запечатанном конвер- те. Затем эти конверты открывают; участник торгов, кото- рый предложил самую высокую цену, побеждает и выплачи- вает соответствующую сумму. В закрытом аукционе самая сложная задача состоит в том, чтобы определить, какую цену предложить. Начнем с того, что вы не должны предлагать цену, эквивалентную ценно- сти, которую представляет для вас предмет торгов (или, что еще хуже, более высокую цену). Тогда в лучшем случае вы сможете достичь уровня безубыточности. Эта стратегия до- минируемая по отношению к стратегии предложения цены немного меньшей, чем ценность предмета торгов для вас. первоначальной стоимости. Безубыточность подразумевает, что ваше предложе- ние Х составляет 3 / 2 × (2 + X) / 2, или 4X = 3(2 + X), или X = 6. Легче проверить, что правильность предложения цены 6 миллионов, чем рассчитать это значение. Это хотя бы дает вам шанс выиграть 275 . На какую сумму вы должны снизить свое ценовое предложение, зависит от того, сколько участников аукциона конкурируют с вами и какую цену они назовут. Однако их предложение зависит от того, что, по их мнению, предложите вы. Разорвать этот замкну- тый круг ожиданий можно только одним способом: всегда предлагать цену так, словно вы уже выиграли. Снижая це- ну, которую вы предлагаете, следует исходить из того, что остальные участники торгов называют меньшую цену. Опи- раясь на это, вы должны выяснить, действительно ли это предложение самое лучшее. Безусловно, вы часто будете со- вершать ошибки, делая предположения такого рода. Но ес- ли вы ошиблись, это не имеет значения, поскольку другие участники торгов предложат более высокую цену и вы про- сто не выиграете аукцион. Но если вы правы, то станете по- бедителем аукциона, а это значит, что вы сделали правиль- ное предположение. Вот один из способов продемонстрировать, что вы всегда 275 В закупочном аукционе происходит обратный процесс. Представьте себе, что вы претендуете на получение контракта, предположим, на строительство участка автомагистрали. Ваша стоимость этого контракта (в том числе стандарт- ная прибыль на инвестиции, которую вы хотите получить) составляет 10 мил- лионов долларов. Какую заявку вы должны подать? Вам ни в коем случае нель- зя предлагать меньше этой стоимости. Предположим, вы подадите заявку на по- лучение контракта, указав в ней сумму 9 миллионов долларов. В таком случае проигрыш не играет для вас никакой роли. А вот в случае победы вам заплатят сумму меньше той стоимости контракта, которая покроет ваши затраты. Так вы прокладываете путь к собственному банкротству. должны принимать участие в торгах так, будто уже победи- ли. Представьте себе, что у вас есть сообщник в аукцион- ном доме. Этот сообщник имеет возможность снизить пред- ложенную вами цену в случае, если она оказалась самой вы- сокой. К сожалению, он не знает величину других предложе- ний и не может сказать, на какую сумму вам можно снизить свою цену. А если предложенная вами цена не самая высо- кая, этот человек ничем не сможет вам помочь. Вы хотели бы воспользоваться услугами такого сообщни- ка? По всей вероятности, нет, поскольку это неэтично. Воз- можно, вы не захотели бы сделать это из страха превратить выигрышное предложение в проигрышное. Но мы предлага- ем вам немного поиграть и представить себе, что вы восполь- зуетесь услугами сообщника. Ваша первоначальная заявка составила 100 долларов; узнав, что это выигрышное предло- жение, вы даете этому человеку указание снизить эту сумму до 80 долларов. Если бы это была хорошая идея, вы могли бы предложить 80 долларов с самого начала. Почему? Сопоставим два воз- можных сценария. Если бы 100 долларов оказались не самым высоким пред- ложением, то не было бы никакой разницы между предложе- ниями 100 и 80 долларов: они оба оказались бы проигрыш- ными. Если бы предложение 100 долларов оказалось самым высоким и выиграло аукцион, то ваш сообщник снизил бы его до 80 долларов, но вы могли бы получить такой же ре- зультат, с самого начала предложив те же 80 долларов. В об- щем, если вы предложите 100 долларов, а затем сократите эту сумму до 80 (если выиграете), у этого сценария нет ника- ких преимуществ по сравнению со сценарием, когда вы с са- мого начала предлагаете 80 долларов. Поскольку вы можете получить один и тот же результат, не привлекая к этому со- общника и не совершая неэтичных действий, вы вполне мо- жете предложить 80 долларов с самого начала. Это означает, что, пытаясь определить величину своего предложения, вы должны исходить из того, что остальные участники торгов предлагают более низкую цену. Опираясь на это, вы сможете определить оптимальную величину своего предложения. Мы вернемся к вопросу расчета величины предложения после небольшого путешествия в Нидерланды. Голландский аукцион Операции с акциями проводятся на Нью-Йоркской фон- довой бирже. Электроника продается в районе Токио под на- званием Акихабара. А в Нидерланды весь мир едет за цвета- ми. «Аукционный дом», в котором проводится аукцион по продаже цветов в Аалсмере, занимает площадь почти 65 гек- таров. Ежедневно в Аалсмере продается около 14 миллионов срезанных и 1 миллион горшечных цветов. Аукцион в Аалсмере и другие голландские аукционы от- личаются, скажем, от Sotheby’s тем, что торги на них прохо- дят в обратном порядке. Вместо того чтобы начинать с низ- кой цены и постепенно ее повышать, в ходе голландского аукциона сначала объявляется самая высокая цена, а затем ставки снижаются. Представьте себе таймер, который начи- нает обратный отсчет с сотни, затем отсчитывает 99, 98 и так далее. Первый участник аукциона, который остановит таймер, выигрывает аукцион и платит ту сумму, на которой остановился таймер. Голландский аукцион – это обратный вариант японского. В японском аукционе все покупатели обозначают свое уча- стие в торгах. Цены повышаются до тех пор, пока не оста- нется один покупатель. В голландском аукционе объявляет- ся самая высокая цена, которая постепенно снижается, пока первый покупатель не подаст сигнал о своем участии. Если во время голландского аукциона вы поднимете руку, аукци- он останавливается и вы выигрываете. Для того чтобы принять участие в голландском аукционе, не нужно ехать в Голландию. Можно отправить туда своего агента, который будет делать заявки за вас. Подумайте, какие указания вы бы ему дали. Можно сказать агенту, чтобы он ждал, пока цена на петунии не упадет до 86,3 евро, и только тогда сделать заявку на их покупку. Размышляя, какие ин- струкции дать агенту, нужно исходить из того, что, если став- ки вообще будут снижены до 86,3 евро, вы выиграете аукци- он. Присутствуя в аукционном доме, вы знали бы, что другие участники аукциона еще не совершали никаких действий. Поэтому вы не захотите менять свою заявку, ведь дальней- шее ожидание может привести к тому, что в игру вступит другой участник аукциона, который займет ваше место. Безусловно, к этому надо быть готовым в любой момент: пока вы ждете, другой участник аукциона вступит в игру. Проблема в том, что чем дольше вы ждете, тем большую при- быль рискуете потерять. Чем дольше ждете, тем больше ве- роятность того, что один из участников торгов вот-вот сде- лает свою заявку. Предложение цены можно считать опти- мальным, если экономия от ее снижения уже не стоит того, чтобы и дальше рисковать потерей всего выигрыша. Во многом этот процесс напоминает то, что происходит во время закрытого аукциона. Дать указания агенту, высту- пающему на торгах от вашего имени, – то же самое, что за- писать свою цену на бумаге и подать заявку в запечатанном конверте. Все остальные участники аукциона поступают так же. В одном случае побеждает участник торгов, который на- писал самую высокую цену, в другом – тот, кто первым под- нял руку. Единственное различие между голландским и закрытым аукционами состоит в том, что в первом случае вы узнаете о своей победе в тот самый момент, когда предлагаете свою цену. В закрытом аукционе вы сможете узнать, выиграли вы его или нет, только через какое-то время. Однако не забы- вайте наш совет: в закрытом аукционе нужно делать пред- ложение так, словно вы уже выиграли. Следует исходить из того, что все остальные участники торгов предлагают более низкую цену. То же самое происходит, когда вы принимаете участие в голландском аукционе. Таким образом, способ подачи заявок один и тот же в обо- их аукционах. Подобно тому как английский аукцион и аук- цион Викри позволяют получить один и тот же результат, то же самое происходит на закрытом и голландском аукционах. Поскольку участники предлагают одну и ту же цену, продав- цы тоже получают одну и ту же сумму. Разумеется, все это еще ничего не говорит нам о том, какую именно цену необ- ходимо предлагать. Пока что у нас есть две загадки с одним и тем же ответом. ЗАДАЧА ДЛЯ ТРЕНИРОВКИ МЫШЛЕНИЯ № 7 Какую цену вам следует предложить в ходе закрытого аукциона? Для простоты можете исходить из предположения, что в аукционе принимают участие только два покупателя. Вы считаете, что ценность, которую представляет предмет торгов для другого участника аукциона, находится в диапазоне от 0 до 100, а ваш соперник делает такое же предположение в отношении вас. Ответ вы сможете найти в конце книги, в разделе «Решения» . Ответ на вопрос о том, какой должна быть величина пред- ложения, можно найти с помощью одного из самых заметных достижений теории аукционов – теоремы эквивалентности доходов. Оказывается, что, если ценность предмета торгов носит личный характер, а игра симметричная, продавец за- работает в среднем одну и ту же сумму в ходе любого аук- циона – английского, аукциона Викри, голландского или за- крытого 276 . Это означает, что в голландском и закрытом аук- ционах имеется симметричное равновесие, когда оптималь- ная стратегия торгов сводится к тому, чтобы предлагать це- ну, которая, по вашему мнению, эквивалентна следующей самой высокой ценности предмета торгов при условии, что для вас он представляет наибольшую ценность. В симметричном аукционе у каждого участника есть свое мнение обо всех остальных. Например, каждый аукцио- 276 Этот вывод впервые сформулировал Роджер Майерсон. На фундаменталь- ном уровне каждый участник торгов сосредоточен на целях, а не на способах их достижения. Для любого аукционера важно только то, сколько он рассчитывает заплатить за предмет торгов и какова вероятность того, что он выиграет аукци- он. Он может заплатить больше, чтобы повысить вероятность победы, – именно так поступят те покупатели, для которых данный предмет торгов представляет самую большую ценность. Этот вывод стал одним из нескольких достижений в области теории аукционов, за которые Роджер Майерсон получил Нобелевскую премию за 2007 год. См. его знаковую работу: Roger Myerson. Optimal Auction Design // Mathematics of Operations Research. 1981. Vol. 6. P. 58–73. нер может считать, что ценность предмета торгов для всех остальных покупателей находится в диапазоне от 0 до 100. В таком случае, будь то голландский или закрытый аукци- он, вы должны предлагать цену, которая, по вашему мнению, эквивалентна следующей самой высокой ценности предме- та торгов при условии, что для всех остальных покупателей он представляет более низкую ценность. Если ваша ценность 60, вы должны предложить цену 30 при условии, что в торгах принимает участие только еще один покупатель, 40 – если два покупателя, и 45 – если три покупателя 277 Очевидно, что это приведет к равенству доходов. В аук- ционе Викри выигрывает аукционер, для которого предмет торгов представляет наибольшую ценность, но платит он вторую самую высокую цену, соответствующую второй по величине ценности предмета торгов для следующего покупа- теля. В закрытом аукционе каждый его участник предлагает цену, которая, по его мнению, эквивалентна второй самой высокой ценности предмета торгов (при условии, что для 277 В целом вы должны исходить из предположения, что ценность предмета торгов для других аукционеров распределена равномерно между его ценностью для вас и 0. Так, если в торгах кроме вас принимает участие только один поку- патель, ценность предмета торгов для него равна половине вашей ценности; если два покупателя – 20 и 40, если три – 15, 30 и 45 соответственно. Вам необходимо предлагать цену, эквивалентную максимальной ожидаемой ценности предмета торгов для ваших соперников. По мере увеличения числа участников аукциона ценовое предложение каждого из них приближается к значению ценности, кото- рую представляет для них предмет торгов. Когда это происходит, на рынке уста- навливается идеальная конкуренция, а весь выигрыш достается продавцу. него он представляет наибольшую ценность). Победит по- купатель, для которого предмет торгов действительно пред- ставляет наибольшую ценность, а предложенная им цена бу- дет в среднем такой же, как на аукционе Викри. Из всего этого следует более общий вывод: даже если вы составите набор правил для той или иной игры, игроки найдут способ обойти их. Вы можете сказать, что каждый участник аукциона должен заплатить в случае победы сум- му, в два раза превышающую предложенную ими цену, но это только заставит аукционеров предлагать в два раза мень- шую цену. Вы можете сказать, что участники торгов долж- ны платить предложенную цену в квадрате, но они просто извлекут квадратный корень из той цены, которую предло- жили бы при других обстоятельствах. То же самое происхо- дит в ходе закрытого аукциона. Вы можете сказать аукционе- рам, что они должны платить предложенную цену, а не вто- рую. В ответ они просто напишут другую сумму. Вместо то- го чтобы предлагать цену, соответствующую истинной цен- ности предмета торгов, они снизят величину своего предло- жения до уровня, по их мнению, соответствующего второй самой высокой ценности предмета торгов. В следующем разделе мы проанализируем самый крупный в мире аукцион – рынок казначейских векселей США. Казначейские векселя Каждую неделю казначейство США проводит аукцион, на котором определяется процентная ставка по государствен- ным долговым обязательствам, по крайней мере по тем, срок действия которых истекает на текущей неделе. До начала 90- х годов по правилам этого аукциона победители должны бы- ли платить предложенную цену. По рекомендации Милто- на Фридмана и других экономистов в казначействе США в 1992 году провели эксперимент с введением правила еди- ной цены, а с 1998 года это правило стало действовать на постоянной основе. (Министром финансов был в то время выдающийся экономист Лоуренс Саммерс.) Мы объясним разницу между этими двумя системами на следующем примере. Представьте себе, что казначейству США необходимо продать среднесрочные казначейские об- лигации на сумму 100 миллионов долларов за одну неделю. На покупку этих облигаций были поданы следующие заявки (миллионов долларов): Казначейство заинтересовано в том, чтобы выплачивать доход по облигациям по самой низкой ставке доходности. Это означает, что оно начнет аукцион, приняв заявки на ми- нимальную сумму. Таким образом, аукцион выигрывают все участники, готовые принять ставку не более 3,6 процента, а также половина тех участников аукциона, которые были со- гласны принять ставку 3,72 процента. По старым правилам аукцион выигрывает заявка на 10 миллионов долларов при ставке 3,1 процента, а участ- ники торгов, которые подали эту заявку, получат только 3,1 процента дохода на свои краткосрочные казначейские облигации. По заявке на 20 миллионов долларов при став- ке 3,25 процента будут проданы облигации с доходностью 3,25 процента, и так далее до заявки на 20 миллионов долла- ров при ставке 3,72 процента. Обратите внимание на то, что заявка на сумму 20 миллионов долларов при ставке 3,72 про- цента может быть выполнена только наполовину, поскольку на продажу выставлены облигации на сумму 100 миллионов долларов 278 Согласно новым правилам проведения аукциона, выигры- вают все заявки от 3,1 до 3,6 процента, а также половина за- явок при ставке 3,72 процента. Правило единой цены гласит, что все участники аукциона, подавшие эти заявки, получат казначейские облигации с максимальной ставкой среди всех выигравших заявок, в данном случае 3,72 процента. Вашей первой реакцией была бы мысль о том, что правило единой цены гораздо хуже прежней системы для правитель- ства (и лучше для инвесторов). Вместо того чтобы выплачи- вать доход по облигациям по ставке от 3,1 до 3,72 процента, казначейство платит всем по ставке 3,72 процента. Судя по цифрам, приведенным в данном примере, вы бы- 278 В правилах проведения этого аукциона было еще одно интересное условие, согласно которому участники аукциона, подающие заявки на небольшую сумму, могли получить на свои облигации ставку доходности, равную среднему от ста- вок победителей аукциона. Таким образом, если бы вы хотели подать заявку, но не желали вступать в борьбу с Goldman Sachs и другими опытными инвестора- ми, вы могли бы просто обозначить сумму, на которую вам необходимо купить облигации, без указания ставки доходности. В таком случае вы гарантирован- но выиграли бы аукцион, а ваша ставка доходности была бы равна среднему от ставок доходности облигаций, проданных победителям аукциона. Крупные ин- вестиционные банки не имели права подавать заявки согласно этому правилу; такое право предоставлялось только мелким инвесторам. ли бы правы. Однако на самом деле в этих двух случаях бы- ли бы поданы разные заявки. Мы использовали одни и те же цифры только для того, чтобы проиллюстрировать принцип действия аукциона. Это своего рода аналог третьего закона Ньютона в теории игр: на всякое действие есть противодей- ствие. Если вы измените правила игры, следует ожидать, что игроки немного изменят способ подачи заявок. Для того чтобы понять этот принцип, рассмотрим простой пример. Предположим, в казначействе США заявили, что вместо ставки доходности, на которую вы подали заявку, вы получите на ставку на 1 процент меньше. Следовательно, по заявке на облигации со ставкой доходности 3,1 процента бу- дут предоставлены облигации со ставкой всего 2,1 процента. Как вы думаете, это изменит процент, который придется вы- плачивать казначейству? Если взять те же восемь заявок, что и в предыдущем при- мере, ответ будет утвердительным, поскольку ставка 3,1 про- цента превращается в 2,1 процента, ставка 3,25 процента – в ставку 2,25 процента и так далее. Однако в этой новой си- стеме любой инвестор, который раньше планировал подать заявку на облигации с доходностью 3,1 процента, теперь по- высит ее до 4,1 процента. Каждый участник аукциона повы- сит ставку на 1 процент, а потом ситуация будет развиваться по прежнему сценарию. На самом деле это приводит нас ко второй части третьего закона Ньютона: на всякое действие есть равное и противо- положное противодействие. Вторая часть этого закона при- менима и к подаче заявок на аукционе, во всяком случае в тех примерах, которые мы здесь проанализировали. Реакция участников аукциона уравновешивает изменение правил. После того как участники аукциона внесут коррективы в свои стратегии, казначейство должно быть готовым к вы- плате дохода по облигациям по одним и тем же процент- ным ставкам как в случае применения правила единой цены, так и в случае, когда победители аукциона получают заяв- ленную ставку доходности. Участникам аукциона все это су- щественно упрощает жизнь. Тому, кто готов принять став- ку 3,33 процента, больше нет необходимости размышлять над тем, подавать ему заявку на облигации с доходностью 3,6 или 3,72 процента. Если облигации со ставкой доходно- сти 3,33 процента представляют ценность для этого участ- ника аукциона, он может подать заявку на 3,33 процента и знать, что, если эта заявка выиграет, он получит минимум 3,33 процента, но, вероятнее всего, даже немного больше. Казначейство не теряет деньги, а инвесторы решают гораздо более простую задачу. Многие игры, которые на первый взгляд не относятся к категории аукционов, на самом деле являются таковыми. В следующих разделах мы проанализируем две битвы интере- сов: игру на опережение и войну на истощение. В обоих слу- чаях ситуация во многом напоминает аукцион. Игра на опережение Третьего августа 1993 года компания Apple Computer вы- вела на рынок карманный компьютер Newton MessagePad. Это был не просто провал, а настоящий позор. Оказалось, программа распознавания рукописного текста, разработан- ная еще советскими программистами, не понимает англий- ского языка. В одном из эпизодов мультсериала «Симпсоны» Newton неверно истолковал фразу Beat up Martin («Избить Мартина») как Eat up Martha («Съесть Марту»). В комиксах «Дунсбери» тоже были шутки по поводу ошибок, которые делает программа распознавания рукописного текста, уста- новленная на этом карманном компьютере. Пять лет спустя, 27 февраля 1998 года, Newton отправил- ся в утиль. Пока компания Apple боролась со своими труд- ностями, в марте 1996 года Джеф Хокинс вывел на рынок карманный органайзер Palm Pilot 1000, объем продаж кото- рого вырос до миллиарда долларов в год. Карманный компьютер Newton был замечательной идеей, но его время еще не наступило. В этом и есть парадокс: ес- ли ждать, когда вы будете полностью готовы, можно упу- стить благоприятную возможность. Если действовать слиш- ком быстро – можно потерпеть провал. Создание газеты USA Today тоже было сопряжено с подобными трудностями. В большинстве стран есть национальные газеты с давней историей. Во Франции это Le Monde и Le Figaro, в Англии – The Times, Observer и Guardian; в Японии – Asahi Shimbun и Yomiuri Shimbun, в Китае – People’s Daily, а в России – «Правда». Индия тоже имеет свои газеты – The Times, Hindu, Dainik Jagran и еще шестьдесят изданий. Только у амери- канцев не было ежедневной газеты национального масшта- ба. Выходили национальные журналы (Time, Newsweek) и еженедельная газета Christian Science Monitor, но ежеднев- ная национальная газета не издавалась. Только в 1982 году Эл Ньюхарт уговорил совет директоров Gannett Company от- крыть газету USA Today. Создание национальной газеты в Соединенных Штатах стало логистическим кошмаром. Распространение газеты – по определению бизнес локального масштаба. Это означа- ло, что USA Today нужно печатать в типографиях, распо- ложенных по всей стране. При наличии интернета это было бы гораздо проще. Но в 1982 году единственным практиче- ски осуществимым вариантом была передача информации по спутниковой связи. USA Today издавалась с цветными фотографиями, чем выгодно отличалась от других газет. Поскольку мы видим голубые прямоугольники с названи- ем USA Today практически повсюду, может сложиться впе- чатление, что идея создания этой газеты была весьма удач- ной. Однако если какой-то проект успешен сейчас, это со- всем не означает, что он того стоил. Компании Gannett по- надобилось двенадцать лет на то, чтобы выйти на уровень безубыточности. За это время она потеряла более миллиарда долларов. А ведь все это происходило тогда, когда миллиард долларов был реальными деньгами. Если бы в Gannett подождали еще несколько лет, новые технологии существенно облегчили бы их задачу. Пробле- ма состояла в том, что в США был всего один потенциаль- ный рынок для национальных газет. Эл Ньюхарт беспокоил- ся, что газета Knight Ridder выйдет на рынок первой, после чего это окно закроется навсегда. Обе компании – и Apple, и USA Today – играли в игру на опережение. Первый, кто выйдет на рынок, имеет возмож- ность в случае успеха занять на нем доминирующее положе- ние. Вопрос в том, когда нажимать на спусковой крючок. На- жмете слишком рано – промахнетесь. Будете ждать слишком долго – потерпите поражение. Игра на опережение напоминает дуэль. Если вы выстре- лите слишком рано и промахнетесь, ваш соперник сможет подойти ближе и выстрелить в упор. Но если вы будете ждать слишком долго, то можете погибнуть, так и не сделав своего выстрела 279 . Мы можем представить дуэль в виде аукциона. Считайте, что время для выстрела – это предложение цены. Человек, который предлагает самую низкую цену, получает возможность выстрелить. Однако предложение низкой цены неразрывно связано со снижением вероятности успеха. Оба игрока могут выстрелить одновременно – если у них одинаковые навыки. Однако так бывает и в случаях, когда у 279 Наш коллега из Йельского университета Бен Полак иллюстрирует эту игру на примере дуэли с парой мокрых мочалок в качестве оружия. Вы можете попро- бовать такую дуэль дома (или в аудитории). Станьте с соперником подальше друг от друга, а затем начинайте медленно сходиться. Когда вы бросите мочалку? игроков разные способности. Представьте себе обратную ситуацию. Предположим, вы планировали досчитать до десяти, прежде чем делать вы- стрел. А ваш соперник планировал стрелять на счете восемь. Эта пара стратегий не может быть равновесием. Вашему со- пернику следует изменить свою стратегию. Теперь он может подождать до счета 9,99, тем самым повысив вероятность успеха и не рискуя получить выстрел первым. Кто бы из двух игроков ни планировал сделать выстрел раньше соперника, он должен подождать того момента, когда соперник может вот-вот выстрелить. Если вы все-таки решили ждать до десяти, то должны быть готовы к тому, что соперник выстрелит в вас, и надеять- ся, что он промахнется. Это ничуть не хуже, чем поторопить- ся и выстрелить первым. Самый подходящий момент для выстрела наступает тогда, когда вероятность вашего успеха равна вероятности поражения соперника. А поскольку ве- роятность поражения равна один минус вероятность успеха, подразумевается, что вы выстрелите в первый же момент, когда две вероятности успеха дадут в сумме единицу. Как видите, если сумма двух вероятностей составит единицу для вас, они образуют единицу и для вашего соперника. Следо- вательно, момент для выстрела у обоих один и тот же. Вы должны доказать это, решив задачу для тренировки мышле- ния. ЗАДАЧА ДЛЯ ТРЕНИРОВКИ МЫШЛЕНИЯ № 8 Представьте себе, что и вы, и ваш соперник записали, на какой счет будете стрелять. Вероятность успешного выстрела на счете t равна p(t) для вас и q(t) для вашего соперника. Если первый выстрел попадет в цель, игра закончена. В случае промаха другой игрок подождет до самого конца и выстрелит наверняка. Когда вы сделаете выстрел? Ответ вы сможете найти в конце книги, в разделе «Решения» . Мы смоделировали эту игру исходя из предположения, что обе стороны правильно оценивают шансы другой сторо- ны на успех. Однако в реальной жизни так бывает далеко не всегда. Мы предположили также, что выигрыш игрока от неудачной попытки эквивалентен его выигрышу в случае, когда он дает сопернику возможность сделать первый ход и победить. Порой лучше попытаться и проиграть, чем вооб- ще не пытаться. Война на истощение Противоположный вариант игры на опережение – война на истощение. Вместо того чтобы наблюдать, кто начнет дей- ствовать первым, во второй игре главное – продержаться дольше соперника. Суть игры сводится не к тому, кто пер- вым сделает ход, а к тому, кто первым уступит. Эту ситуацию тоже можно рассматривать как аукцион. Представьте себе, что ваша заявка на аукционе – это время, на протяжении которого вы готовы оставаться в игре и терять деньги. Это необычный аукцион, поскольку все его участники должны будут заплатить предложенную цену. Однако выиграет все же тот, кто предложил самую высокую цену. Возможно, в данном случае имеет смысл предложить цену, которая пре- вышает ценность. В 1986 году компания British Satellite Broadcasting (BSB) получила официальную лицензию на спутниковое вещание на английском рынке. Предполагалось, что это будет одна из самых важных франшиз за всю историю. На протяже- нии многих лет английские телезрители имели ограничен- ный выбор между двумя каналами: ВВС и ITV. С учетом Channel 4 в Великобритании стало всего четыре телекана- ла. А ведь в стране 21 миллион семей с высоким доходом и очень дождливая погода. Кроме того, в отличие от США там почти не было кабельного телевидения 280 . Поэтому нельзя было считать нереалистичной оценку потенциальных дохо- дов спутниковой ТВ-франшизы в Великобритании в разме- ре двух миллиардов фунтов стерлингов в год. Такие неосво- енные рынки встречаются крайне редко. Все складывалось для BSB как нельзя лучше до июня 280 К кабельным каналам подключили менее одного процента домов, а возмож- ность пользоваться кабельным телевидением ограничивалась теми районами, в которых эфирный прием был невозможен. 1998 года, когда Руперт Мердок все испортил. Работая с устаревшим спутником Astra, расположенным над Нидер- ландами, Мердок смог обеспечить трансляцию своих четы- рех каналов на территории Англии. Теперь англичане могли наконец получить удовольствие от просмотра сериала «Дал- лас» (а вскоре и сериала Baywatch – «Пляж. Спасатели Ма- либу»). На первый взгляд, этот рынок был достаточно большим и для Мердока, и для BSB, однако жесткая конкуренция между ними разрушила все надежды на получение прибы- ли. Конкуренты ввязались в ожесточенную борьбу за голли- вудские фильмы и в ценовые войны за стоимость рекламно- го времени. Поскольку их технологии вещания были несов- местимыми, многие люди решили подождать и посмотреть, кто из конкурентов победит, прежде чем вкладывать деньги в одного из них. За год конкурентной борьбы две компании потерпели убытки на общую сумму полтора миллиарда фунтов. Мер- док прекрасно понимал, что BSB не собирается уступать. А стратегия BSB сводилась к тому, чтобы найти способ дове- сти Мердока до банкротства. Обе компании пошли на огром- ные убытки по той причине, что на кону стоял очень боль- шой выигрыш. Если бы один из конкурентов продержался дольше другого, в будущем он смог бы забрать всю прибыль себе. Тот факт, что вы уже потеряли 600 миллионов фун- тов, не имеет значения. Вы потеряли бы эти деньги в любом случае, продолжая ли игру или уступив победу сопернику. Единственный вопрос – оправдает ли возможность получить золотую жилу те дополнительные расходы, которые понесет победитель, ожидая своего шанса. Мы можем представить эту ситуацию в виде аукциона, в котором заявка каждой стороны соответствует продолжи- тельности участия в игре, выраженной в понесенных за этот период убытках. Выигрывает компания, которая продержит- ся дольше всех. Такой аукцион интересен тем, что в нем нет оптимальной стратегии торгов. Если вы считаете, что другая сторона вот-вот уступит, то вам необходимо оставаться в иг- ре еще какое-то время. Вы можете подумать, что соперник скоро уступит, потому что считаете, что он считает, что вы намерены остаться в игре. Как видите, ваша стратегия участия в торгах целиком и полностью зависит от того, что вы думаете о действиях со- перника, а это, в свою очередь, – от того, что, по мнению соперника, делаете вы. Разумеется, на самом деле вы не зна- ете, что делает другой участник игры. Вы должны решить для себя, что, по его мнению, вы предпримете. Поскольку достоверность этих оценок проверить невозможно, каждый из вас может быть слишком уверен в своей способности про- держаться дольше другого. Это нередко приводит к предло- жению слишком высоких цен на аукционе или к огромным убыткам для обоих игроков. Мы считаем, что это опасная игра. Лучший выход из та- кой ситуации – заключить сделку с другим игроком. Именно это и сделал Мердок. В самый последний момент он добился слияния с BSB. Возможность противостоять убыткам пред- определила создание совместного предприятия. А тот факт, что обеим компаниям угрожало банкротство, заставил пра- вительство дать разрешение на слияние только двух компа- ний. Из всей этой ситуации можно сделать еще один вывод: ни- когда не ставьте против Руперта Мердока. Учебный пример: аукцион частот мобильной связи Самым наглядным примером аукциона стала продажа ли- цензий на частоты мобильной связи. В период с 1994-го по 2005 год Федеральная комиссия по связи США собрала таким образом 40 миллиардов долларов. В Англии аукци- он частот мобильной связи 3G (третьего поколения) собрал невероятно большую сумму – 22,5 миллиарда фунтов стер- лингов, что сделало его самым крупным единым аукционом всех времен 281 281 См. Peter Cramton, “Spectrum Auctions,” in Handbook of Telecommunications Economics, ed. Martin Cave, Sumit Majumdar; Ingo Vogelsang (Amsterdam: Elsevier Science B.V., 2002), 605–639; Cramton, “Lessons Learned from the UK 3G Spectrum Auction,” in U.K. National Audit Office Report, The Auction of Radio Spectrum for the Third Generation of Mobile Telephones, Appendix 3, October 2001. В отличие от традиционных аукционов с повышением це- ны такие аукционы оказались более сложными, поскольку их участникам предоставили право одновременно делать заяв- ки на несколько разных лицензий. В данном учебном приме- ре мы приводим описание упрощенной версии первого аме- риканского аукциона лицензий на частоты мобильной связи и предлагаем вам разработать стратегию предложения цены. Затем проанализируем полученные вами результаты, сопо- ставив их с результатами участников реального аукциона. В нашем упрощенном аукционе только два участника: AT&T и MCI, а также только две лицензии: NY (Нью-Йорк) и LA (Лос-Анджелес). Обе компании заинтересованы в обе- их лицензиях, но каждая из них может приобрести только одну лицензию. Один из способов проведения аукциона сводится к тому, чтобы выставлять лицензии на продажу по очереди. Сначала NY, затем LA. Или лучше сначала LA, а затем NY? На во- прос о том, какую лицензию следует выставлять на продажу первой, нет очевидного ответа. В любом случае возникнут определенные проблемы. Предположим, лицензия NY будет выставлена на продажу первой. Компания AT&T может от- дать предпочтение LA перед NY, но будет вынуждена по- дать заявку на NY, зная, что победа в борьбе за LA – далеко не факт. AT&T лучше получить хотя бы что-то, чем вообще остаться с пустыми руками. Однако если компания выиграет в торгах за лицензию NY, у нее может не хватить средств на покупку лицензии LA. Воспользовавшись помощью специалистов по теории игр, Федеральная комиссия по связи нашла оригинальное реше- ние этой проблемы: провести параллельный аукцион. Обе лицензии, NY и LA, были выставлены на продажу одновре- менно. По существу, участники аукциона могли озвучивать свои цены на каждую из двух лицензий. Если бы MCI пред- ложила более высокую цену на LA, AT&T могла либо под- нять свою цену, либо вступить в торги за NY. Параллельный аукцион завершался только тогда, когда ни один из участников больше не поднимал цену на предмет торгов. На самом деле весь процесс торгов был разделен на четыре раунда. В ходе каждого раунда аукционеры могли ли- бо повышать ставки, либо ничего не предпринимать. Мы проиллюстрируем, как это работает, на следующем примере. В конце раунда 4 самую высокую цену на NY пред- ложила компания AT&T, а самую высокую цену на LA – компания MCI. В ходе пятого раунда торгов AT&T могла бы предложить свою цену за LA, а MCI – за NY. Компании AT&T нет смыс- ла снова предлагать цену за NY, поскольку ее цена за эту лицензию уже и так самая высокая. То же самое относится к MCI и LA. Представьте себе, что заявки делает только AT&T. В та- ком случае результат был бы другим: Теперь, когда у AT&T самая высокая цена на оба лота, она больше не может повышать цену. Но аукцион еще не за- крыт. Торги заканчиваются только тогда, когда на протяже- нии одного раунда ни один покупатель не предлагает новой цены. Поскольку компания AT&T сделала ставку в предыду- щем раунде, должен быть минимум еще один раунд, а зна- чит, MCI получит шанс предложить свою цену. Если MCI откажется от этого, аукцион будет закрыт. Не забывайте: AT&T не может делать ставку. Если MCI все-таки предло- жит свою цену, скажем 7 за лицензию NY, аукцион продол- жится. В следующем раунде AT&T может предложить новую цену на NY, а у MCI появится еще один шанс предложить более высокую цену на LA. Этот пример помог нам четко разъяснить вам правила проведения данного аукциона. Теперь предлагаем сыграть в этот аукцион еще раз. Для того чтобы помочь, поделимся с вами своими сведениями о рынке. Две компании, о которых здесь идет речь, потратили миллионы долларов на подготов- ку к аукциону. В рамках этой подготовки они определили, какую ценность представляет каждая из этих лицензий для них самих и для их соперника. Вот эти оценки: Судя по таблице, обе лицензии представляют большую ценность для AT&T, чем для MCI. Примите это как факт. Кроме того, оценки известны обеим сторонам. AT&T имеет представление о ценности лицензий не только для себя, но и для MCI. AT&T также знает, что MCI известны данные AT&T и что MCI знает, что AT&T известны данные MCI, и так далее. Все знают всё. Безусловно, это крайнее предпо- ложение, но компании действительно потратили огромные деньги на то, что называется конкурентной разведкой. Сле- довательно, тот факт, что компании хорошо знают друг дру- га, можно считать соответствующим действительности. Теперь вы знаете правила проведения аукциона и все необходимые цифры. Давайте поиграем. Поскольку мы джентльмены, дадим вам возможность выбрать, какую сто- рону вы хотите занять. Вы выбрали AT&T? Это правильный выбор. У этой компании самые высокие показатели ценно- сти лицензий, так что у вас есть преимущество в этой игре. (Если вы выбрали не AT&T, вы не против сделать выбор еще раз?) Итак, пора делать ставки. Пожалуйста, запишите свою це- ну. Мы тоже записали свою цену; можете нам поверить: мы сделали свои ставки, не глядя на ваши записи. Анализ примера Прежде чем мы сообщим вам свою цену, проанализируем некоторые варианты, которые вы могли бы выбрать. Вы выбрали 10 за NY и 9 за LA? Если да, вы, безусловно, выиграли оба аукциона. Но вы не заработали никакой при- были. Это один из более тонких моментов предложения цен на аукционе. Если вы должны заплатить предложенную цену (как в данном случае), то имеет смысл делать ставку, соот- ветствующую ценности этих лицензий для вас. Представьте себе, что вы предлагаете десять долларов за то, чтобы купить десятидолларовую банкноту: сколько у вас было, столько и останется. Одно из заблуждений заключается в том, что победа в аук- ционе хороша сама по себе независимо от того, что именно вы получаете в итоге. Если вы воспринимаете данные о цен- ности предмета торгов как максимальные ставки, а не как вашу оценку его реальной стоимости для вас, вы тоже будете рады выиграть аукцион, предложив за предмет торгов цену, эквивалентную той ценности, которую он для вас представ- ляет. Мы не хотим, чтобы вы придерживались любого из этих подходов. Когда мы говорим, что 10 – это ценность лицен- зии NY для вас, то имеем в виду, что вы отнесетесь к побе- де в аукционе нейтрально, не жалуясь и не особенно раду- ясь этой победе. При цене 9,99 вы отдали бы предпочтение победе, но совсем небольшое. При цене 10,01 вы предпочли бы не выигрывать аукцион, хотя ваш убыток был бы совсем небольшим. Учитывая все это, вы понимаете, что предложение цены 10 за лицензию NY и 9 за LA – на самом деле пример слабо доминируемой стратегии. Применение этой стратегии обес- печит вам нулевой результат. Это и будет вашим выигрышем независимо от того, победите ли вы в этом аукционе или проиграете. Любая стратегия, которая даст вам возможность добиться большего, чем нулевой результат, не потеряв при этом денег, будет слабо доминировать над стратегией пред- ложения цены 10 и 9 в самом начале аукциона. Возможно, вы решили предложить цену 9 за лицензию NY и 8 за LA. Если это действительно так, вы поступили более разумно, чем если бы назвали 10 и 9 соответствен- но. Учитывая нашу цену, вы выиграете оба аукциона. (Мы не предложим цену, превышающую ценность этих лицензий для нас.) Так что наши вам поздравления. Какой же результат вы получили? Вы заработали прибыль в размере 1 на каждую лицензию или 2 в целом. Вопрос в том, можете ли вы добиться большего успеха. Очевидно, что вы не получите лучший результат, предло- жив цены 10 и 9. То же самое можно сказать о повторном предложении цен 9 и 8. Какие еще стратегии вы можете рас- смотреть? Допустим, цены 5 и 5. (В случае предложения дру- гих цен игра будет проходить по такому же сценарию.) Те- перь пришло время раскрыть нашу ставку: мы начали с 0 (то есть не предложили никакой цены) за NY и 1 за LA. Учи- тывая, как проходил первый раунд торгов, вы предложили более высокую цену за обе лицензии. Следовательно, вы не можете делать ставку в текущем раунде (так как нет никако- го смысла в том, чтобы предлагать цену, которая превышает вашу же предыдущую ставку). Поскольку мы проигрываем по обеим лицензиям, будем предлагать свою цену снова. Проанализируйте эту ситуацию с нашей точки зрения. Мы не можем вернуться к своему СЕО с пустыми руками и ска- зать, что мы выбыли из аукциона при ставке 5. Мы можем вернуться домой с пустыми руками только в том случае, если цены повысятся до 9 и 8, так что нам нет смысла предлагать больше. Поэтому мы повышаем цену за LA до 6. Посколь- ку мы только что предложили более высокую цену, аукцион продолжается еще на один раунд. (Напомним, что аукцион продолжается на очередной раунд каждый раз, когда хотя бы один из участников аукциона делает ставку.) Как вы посту- пите? Представьте себе, что вы опережаете нас в борьбе за LA, предложив цену 7. Когда наступит наша очередь делать став- ку в следующем раунде, на этот раз мы предложим цену 6 за NY. Но лучше выиграть в борьбе за NY по цене 6, чем за LA по цене 8. Разумеется, в таком случае вы снова можете предложить более высокую цену за NY. Наверное, вы уже понимаете, к чему все это идет. В зави- симости от того, кто предлагает цену и когда, вы выиграете обе лицензии по цене 9 или 10 за NY и 8 или 9 за LA. Без- условно, это ничем не лучше результата, который вы полу- чили бы, если бы с самого начала предложили цену 9 за NY и 8 за LA. Похоже на то, что наш эксперимент не привел к увеличению выигрыша. Такое тоже возможно. Испытывая разные стратегии, вы не можете рассчитывать, что все они принесут успех. Но могли бы вы предпринять еще что-либо, чтобы получить прибыль больше 2? Вернемся назад и переиграем последний раунд аукциона. Что еще вы могли сделать после того, как мы предложили цену 6 за LA? Вспомните, что в тот момент ваше предложе- ние за LA было выше нашего и составляло 5. На самом де- ле вы могли бы ничего не делать. Вы могли просто прекра- тить делать ставки. Мы не были заинтересованы в том, что- бы предлагать за NY цену, превышающую ваше предложе- ние. Мы были бы рады выиграть лицензию LA по цене 6. Мы снова сделали ставку только потому, что не могли вернуться домой с пустыми руками – разве что только в случае, если бы цены повысились до 9 и 8. Если бы вы прекратили делать ставки, аукцион сразу же завершился бы. Вы выиграли бы только одну лицензию – NY по цене 5. Поскольку вы оцениваете эту лицензию в 10, этот результат дает вам выигрыш в 5 – большое достижение по сравнению с выигрышем 2, на который вы могли рассчиты- вать, предложив цены 9 и 8. Снова взгляните на ситуацию с нашей точки зрения. Мы знаем, что не можем превзойти вас по обеим лицензиям, по- скольку они обе представляют для вас большую ценность, чем для нас. Мы более чем счастливы получить одну из ли- цензий по любой цене ниже 9 и 8. Поскольку теперь у вас есть некоторый опыт участия в аукционах такого рода, мы должны предоставить вам еще од- ну возможность сделать свою ставку и доказать, что вы дей- ствительно понимаете, как это работает. Готовы? Вы предло- жили цену 1 за NY и 0 за LA? Надеемся, что именно так вы и сделали, поскольку мы предложили цену 0 за NY и 1 за LA. В этот момент каждый из нас имеет еще одну возможность сделать ставку (поскольку в предыдущем раунде ставки бы- ли сделаны, а значит, аукцион продолжается). Вы не може- те предлагать цену за NY, поскольку ваша ставка уже и так выше. Как насчет LA? Вы предлагаете свою цену? Разуме- ется, мы надеемся, что… нет. Мы не предложили свою це- ну за LA в этот раз. Так что, если вы тоже не станете делать ставку, аукцион завершится. Помните: аукцион продолжает- ся только тогда, когда хотя бы один участник торгов предла- гает свою цену. Если аукцион заканчивается в этот момент, вы получаете только одну лицензию, но по выгодной цене 1, а значит, ваш выигрыш составляет в итоге 9. Возможно, вас разочарует, что мы выиграем вторую ли- цензию по цене 1, притом что вы оцениваете ее гораздо до- роже, даже больше, чем мы. Следующее рассуждение немно- го вас успокоит. Прежде чем покинуть аукцион, не получив ни одной ли- цензии, мы будем повышать цену вплоть до 9 и 8. Если вы хотите, чтобы нам не досталась ни одной лицензии, вы долж- ны быть готовы к тому, что вам придется предложить в сум- ме цену 17. В настоящий момент у вас уже есть одна лицен- зия по цене 1. Таким образом, истинная стоимость выигры- ша второй лицензии – 16, что существенно превышает ту ценность, которую она для вас представляет. Однако у вас есть выбор. Вы можете выиграть одну лицен- зию по цене 1 или две по совокупной цене 17. Выиграть одну лицензию – более подходящий вариант. Однако то, что вы можете победить нас в обоих аукционах, совсем не означает, что вам стоит это делать. Мы готовы поспорить, что на данном этапе у вас все еще остаются вопросы. Например, откуда вы можете знать, что мы будем продолжать бороться за лицензию LA и оставим вам лицензию NY? Конечно, вы не можете знать об этом. Нам просто повезло, что все сложилось именно так. Но даже если бы мы оба предложили свою цену за NY в первом ра- унде, все снова быстро стало бы на свои места. Вы подумали, нет ли здесь сговора? Строго говоря, нет. Хотя обе компании действительно извлекают большую выго- ду из этого аукциона (а продавец терпит серьезные убытки), обратите внимание на то, что им не нужно заключать догово- ренность друг с другом. Каждая сторона действует исключи- тельно в собственных интересах. В MCI прекрасно понима- ют, что они не могут выиграть обе лицензии на этом аукцио- не. В этом нет ничего удивительного, ведь каждая лицензия представляет для AT&T большую ценность, чем для MCI. Следовательно, в MCI будут более чем довольны, если смо- гут получить любую из лицензий. Что касается AT&T, в этой компании могут принять во внимание тот факт, что истин- ная стоимость второй лицензии – это дополнительная цена, которую AT&T придется заплатить за обе лицензии. Пред- ложив более высокую цену за LA, чем компания MCI, AT&T может повысить цену как LA, так и NY. Истинная стоимость выигрыша второй лицензии составляет 16, что существенно превышает ценность этой лицензии для AT&T. То, что мы наблюдаем в этой ситуации, часто называют молчаливым сотрудничеством. Каждый из двух участников игры понимает долгосрочную стоимость борьбы за обе ли- цензии, а значит, осознает преимущества получения одной из лицензий по низкой цене. Если бы вы были продавцом, вам необходимо было бы избежать такого результата. Один из способов сделать это – продавать две лицензии по очере- ди. В таком случае, если бы компания MCI позволила AT&T получить лицензию NY по цене 1, это не принесло бы ей ни- какой выгоды. Причина довольно проста: компания AT&T все равно была бы заинтересована в том, чтобы продолжить борьбу за LA в следующем раунде торгов. Ключевое разли- чие заключается в том, что MCI не может вернуться назад и повторно предложить цену за NY, так что AT&T ничего не потеряет, предложив свою цену за лицензию LA. Из всего сказанного можно сделать и более общий вывод: когда две игры объединяются в одну, возникает возможность для использования стратегий, применимых в обеих играх. Когда компания Fuji вышла на американский рынок фото- пленки, у Kodak имелась возможность предпринять ответ- ные действия либо в Соединенных Штатах, либо в Японии. Развязывание ценовой войны в США обошлось бы Kodak очень дорого, но если бы компания сделала это в Японии, это обошлось бы дороже для Fuji (а не для Kodak, у которой совсем небольшая доля на японском рынке). Таким образом, взаимодействие между несколькими играми, которые проис- ходят одновременно, создает возможности для наказания и сотрудничества, что было бы невозможно в противном слу- чае, по крайней мере без явного сговора. Мораль: если вам не нравится игра, в которую вы играете, поищите более масштабную. Другие примеры аукционов можно найти в главе 14: «Бо- лее безопасная дуэль» , «Риск победы» и «Сколько стоит один доллар?» |