Что своими аналогичными опытами ему удалось доказать про тивное, на что

• Название: Что своими аналогичными опытами ему удалось доказать про тивное, на что
• Анкор: mah3.pdf
• Дата: 05.08.2018
• Размер: 2.08 Mb.
• Имя файла: mah3.pdf
• Тип: Документы; #22507
• страница: 11 из 15

ГЛАВА 24
ВРЕМЯ И ПРОСТРАНСТВО С ФИЗИЧЕСКОЙ
ТОЧКИ ЗРЕНИЯ
1. В физиологическом отношении время и пространство суть системы ориентирующих ощущений, определяющих вместе с чувственными ощущениями возбуждение биологически целе- сообразных реакций приспособления. В отношении физическом
время и пространство суть особые зависимости физических эле-
ментов друг от друга. Выражается это уже в том, что численные величины времени и пространства имеются во всех уравнениях физики и что хронометрические понятия получаются сравнени- ем между собою физических процессов, а геометрические —
сравнением между собой физических тел. Обратимся сначала к рассмотрению физического времени.
2. Чтобы получить временную зависимость в чистом виде,
рассмотрим несуществующий в действительности простой при- мер процесса, в котором пространство как бы устранено, для чего мы будем рассматривать только тела, находящиеся друг к другу во вполне равных пространственных отношениях. Вообра- зим себе три равные массы бесконечно большой внутренней теп- лопроводности и равной удельной теплоты, из которых каждая соприкасается с обеими другими поверхностью равной величи- ны и равной внешней теплопроводности (фиг. 33). Приписав массам неравные температуры и
}
, u
2
, w
3
, проследим изменение этих последних во времени. При соблюдении наших условий средняя, а следовательно и сумма этих температур остается все- гда постоянною: и\ + и
2
+ и
3
= с.
Фиг.
33
Согласно Ньютоновскому закону распространения тепло- ты мы получаем для изменения u
l
с временем t уравнение
—- = k(c - Ъщ). Заменив и
{
через и
2
и w
3
> получим еще два совер-
dt
шенно подобных уравнения. Интегрируя первое уравнение, мы
412

имеем: (с — 3w
L
) = К· e

3kt
, a, определив интегральную постоян- ную К через начальную величину £/| для и\ и разделив обе части
I с \ f*
уравнения на 3, получаем: — и
{
\=\ — U
l
\-e'
3ki
. Таким обра- зом каждая из температур u
l9
u
2
, u
3
стремится к среднему -, кото- рого она достигает после бесконечно долгого времени. Если обозначим переменное отклонение от среднего для первого тела через Vj и начальную величину его через FJ, мы получаем следу- ющее уравнение: v
{
= V^-
3
^ 1),
заменив же v t
соответственно через v
2
и v
3
, получаем еще два по- добных же уравнения.
Если из первого уравнения определить e
3kt
и вставить это значение в два другие уравнения, то эти последние получают следующую форму:
Эти два уравнения могут быть объединены в одно трехчленное уравнение:
Ζΐ_
=
Ζ2_
=
Ζΐ 2)
ν ν ν
ν
\
У
2
у
ъ
3. Обратившись сначала к уравнению 1), мы замечаем, что согласно обычному измерению времени, по которому t пропор- ционально углу вращения земли относительно сферы неподвиж- ных звезд, отклонение от средней температуры уменьшается
вместе с t по закону геометрической прогрессии. Если же, напро-
1 [v l тив того, выразить / через К и v,, то получается / = log —
{
- \.
Ik
L
v i J
Так как вопрос о том, какой процесс положить в основу измере- ния или исчисления времени, как процесс сравнительный, есть лишь вопрос целесообразного соглашения, то вместо / мы мо- жем выбрать в качестве меры времени и logl — I или только —.
Мы получим только в первом случае другую единицу времени, а во втором — другую (тоже, впрочем, бесконечную) шкалу време-
ни и другой также начальный пункт для исчисления.
4. Если будем следовать последней мысли и будем измерять изменения температуры друг другом, то уже случай, выраженный
413

в уравнении 2), представит нам типические стороны временной зависимости. Разности могут только уменьшаться, но не увели- чиваться; временное течение процесса односторонне. Отклоне- ния от средней температуры испытывают одновременные, друг от друга зависимые и, при непосредственном взаимодействии тел, пропорциональные друг другу изменения. Эти характерные черты временной зависимости вполне понятны. Каждый про- цесс мы должны мыслить определенным некоторыми различия- ми для того, чтобы исследование вообще могло с ним совладать.
Там, где нам недоступны никакие различия, мы не можем ука- зать и никаких определений. Если же представить себе на мо- мент, что различия возрастают, мы сразу замечаем несовмес- тимость такого представления с самыми привычными чертами нашей картины мира, в которой мы нигде не находим бесцельных изменений, но везде стремление к некоторому определенному со- стоянию. Правда, бывает, что известные разности увеличиваются,
если зато некоторые другие более важные уменьшаются, но не- компенсированного произвольного увеличения одной разности не встречается. Бывают также процессы, в которых отклонение может и увеличиваться и уменьшаться, которые могут протекать как будто в противоположном направлении и которые порой на самом деле периодически протекают таким образом. Но в таких случаях дело никогда не идет об отклонениях некомпенсирован- ных. Такие процессы бывают, если их рассматривать точно, а не только схематически, не чисто-периодическими, но содержат всегда необратимые составные части; таковы колебания всякого рода. Вторая характерная черта временной зависимости, изме- римость одновременных изменений друг другом, легко понятна в случае непосредственного взаимного отношения тел друг к другу. Определение изменений при помощи разностей тел вза-
имно: ни одно тело не имеет преимущества перед другим, ибо,
как в нашем примере, одно тело получает то, что теряет другое. В
случаях посредственной зависимости мы не найдем столь про- стой измеримости одновременных изменений друг другом, как в нашем примере. Но и тогда каждое изменение будет идти парал- лельно каждому другому, если только природа однородна и в нормальное течение не вторгаются какие-нибудь неожиданные нарушения. Возьмем, например, обращение одного из спутни- ков Юпитера и воспользуемся им как часами. Хотя вряд ли кто-нибудь может думать, что это движение оказывает какое-ли- бо заметное влияние на земные процессы, однако процесс ох- лаждения на земле будет одинаково хорошо выражаться форму- лою К · e
kt
, все равно, возьмем ли мы t из движения спутника
414

Юпитера или из движения земли (разумеется, при разных коэф- фициентах в этой формуле). Только в том случае, если бы в тече- ние нашего наблюдения об этот спутник ударился метеорит и изменил его скорость, формула наша потеряла бы свое значение и не непосредственная зависимость теплового процесса от дви- жения спутника Юпитера обнаружилась бы
1 5. Изменим теперь наш пример так, чтобы рядом с времен- ной зависимостью получило простейшее выражение и влияние
различного пространственного соотношения тел. Пусть четыре равные массы образуют кольцо так, чтобы каждая из них непо- средственно соприкасалась с двумя другими (фиг. 34). Здесь перед нами только два разных пространственных отношения: отноше- ние соприкасающихся и отношение несоприкасающихся, про- тиволежащих масс. Во всех других отношениях мы сохраняем допущение предыдущего случая. И здесь существует уравне- ние u
l
+ и
2
+ и
3
+ и
4
= с. Для изменения и
{
мы находим:
—- = k(c -и
ъ
- Зи
{
). Заменив и
{
последовательно (циклически)
через и
2
, и
3
, и
4
, мы получаем еще три подобных уравнения. Урав- нения для и
{
и «з могут быть объединены в одно уравнение
- I =k[(2c - 4(Uj + и
3
) ) ] . Интегрируя, имеем
dt
2с - 4(и
{
+ и
3
) = [2с - 4(C/i + U
3
)]er*to
а)>
Фиг.
34
Буквы надо понимать в том же смысле, как в предыдущем
Г\к I
U
l
+
U
1
l J"
W
2
+
Ц
Ъ
Ί
примере. Образовав уравнения для d\ — и d\ — L вычи-
L
dt J L dt J
тываем первое из второго и интегрируем. Полученный интеграл таков:
1
См. «Анализ ощущений» (изд. С. Скирмунта). Не могу здесь не заметить, что в развитии этих мыслей мне принесли существенную пользу воззрения Пет-
цольда (Das Gesetz der eindeutigen Bestimmtheit. Vierteljahrsschr f. wiss. Philo- sophie. XIX, стр. 146 и ел.).
415

2(1*3 - "ι) = 2(С/з - fi) *-
2
*'··· b).
Умножив уравнение b) на 2 и прибавив это произведение к уравнению а), получаем для и\ выражение, которому нетрудно придать следующую форму:
1
4[с
+ и
ъ
-и
г
-(
-, Но в течение выравнива-
При t = 00, и
{
= — а при t = О, H! = —
ния температур температуры тел, расположенных пространст- венно неодинаково, имеют и неравное влияние на W j .
Соответственной заменой и
{
через м
2
> и
3
, «4 мо жн
°
и
Для них по- лучить соответственные выражения.
6. Вернемся теперь к первому нашему примеру, чтобы сде- лать относительно него еще несколько замечаний. Вместо оди- накового пространственного соотношения трех масс мы могли бы иметь такое же соотношение и для четырех масс, если каж- дую из них привести в соприкосновение со всеми остальными в шести плоскостях, проведенных через центр тяжести и ребра тетраэдра, и полученные таким образом части этого тетраэдра заполнить этими массами. Но аналогичное деление гексаэдра не было бы уже пригодно для нашей цели: здесь каждая масса не- посредственно соприкасалась бы с четырьмя другими, но к пя- той находилась бы только в посредственном отношении, что соответствовало бы уже схеме второго нашего примера. Впрочем мы всегда можем сохранить физическую фикцию какого угодно числа масс, находящихся в равных условиях теплопроводности:
мы представляем себе тогда, что от каждой массы проведена к каждой другой массе проволока с абсолютной внутренней теп- лопроводностью и что во всех других отношениях массы изоли- рованы. Число масс, находящихся в равном непосредственном отношении, не меняет результата нашего исследования. Одно тело не может, конечно, определить само по себе никакого из- менения. Но двух тел уже достаточно для определения измене- ния друг по другу. Потребность в однозначной определенности заставляет нас обратить внимание прежде всего на факты опыта,
определяющие одно из двух возможных (мыслимых) направле- ний изменения. Раз это определение состоялось и решено в по- льзу уменьшения дифференций, мы стараемся еще определить степень участия, которое принимало в установлении равновесия каждое тело. Одновременные изменения температуры, напри- мер, обратно пропорциональны теплоемкостям, так что общая средняя температура устанавливается в обоих телах одновременно,
416

В других случаях мы находим аналогичные правила. Мы можем сказать, что во временной зависимости выражаются простейшие
непосредственные, физические отношения.
7. Рассмотрим теперь ближе влияние пространственного расположения в нашем втором примере. Правильное располо- жение четырех масс в одном кольце соответствует простейшему конечному, неограниченному линейному пространству Римана
из четырех отдельных элементов. Форма кольца представляла для нас ту выгоду, что с применением циклических замен мы до- стигаем большей наглядности. Вместо четырех масс мы могли бы, не изменяя существенным образом результата, рассматри- вать и сотню их или даже рассматривать однородное кольцо с не- прерывным начальным распределением температур, как то делает
Фурье. Двухмерное пространство Римана мы получаем, заполняя тонкий шаровой отрезок произвольным числом расположенных в нем масс. При помощи фикции подходящих проводящих связей мы могли бы мыслить еще и другие пространственные располо- жения, применяясь к их физическим последствиям. Результат нашего исследования остается всегда одним и тем же. Влияние посредственных физических отношений выражается позже и прикрывается непосредственными или через небольшое число промежуточных членов опосредованными отношениями. В про-
странственных соотношениях находит свое выражение посредст-
венная физическая зависимость.
8. Как же согласуется этот результат, не решающий вопроса о пространстве, но означающий, может быть, все же небольшой шаг вперед к его разрешению, с ходячими взглядами на про- странство? Кто хочет получить представление о том, с каким трудом развилась абстракция «пространство», лучше всего сде- лает, обратившись к изучению четвертой книги физики Аристо-
теля
2
, Вопросы о том, существует ли пространство (место) или
не существует, как оно существует и что оно такое, причиняют ему много затруднений. Он не может смотреть на пространство,
как на тело, ибо тогда одно тело находилось бы в другом. Но, с другой стороны, он и не может отделить пространства от мира тел, ибо место тела есть для него то, что это тело окружает, обни- мает. Аристотель выдвигает мысль, что мы не спрашивали бы о пространстве, если бы не существовало никакого движения. Все затруднения в понимании пространства мы находим, конечно,
снова в его объяснениях движения
3
. Связь представления про-
2
В особенности главы 1-9.
3
См. Lange, Die geschichtliche Entwicklung des Bewegungsbegriffes, Leipzig, 1886.
417

странства с представлением тела естественно приводит к идее
немыслимое™ пустоты, — идеи, защищаемой Аристотелем и многими другими мыслителями древности
4
. Мыслители, допус- кавшие пустоту, как Левкипп, Демокрит, Эпикур и другие, имели,
следовательно, представление о пространстве, более близкое в нашему. Пространство было для них чем-то вроде сосуда, кото- рый может и не быть наполнен. И к такому представлению дей- ствительно должна была вести геометрия, которая устраняет все телесные свойства, кроме определенных границ. Некоторую опору такое развитие представления пространства нашло в наив- ном чувственном наблюдении движения тел в прозрачной тон- кой среде, как воздух, — среде, которую можно было бы иногда рассматривать как ничто, как пустоту. Свидетельство этому мы можем найти еще у Герике
5
.
9. Идея немыслимое™ пустоты сохраняется до новых вре- мен. Декарт
6
столь еще проникнут этой мыслью, что полагает,
что если бы удалось вполне опорожнить сосуд, то стенки его должны были бы соприкасаться! Нам известно, сколько труда затратили Герике
7
, Бойлъ* и Паскаль^, чтобы убедительным обра- зом доказать своим современникам существование столь осме- янной пустоты. Правда, это не было пустотой в смысле современ- ной физики. Изложив античные и современные взгляды касате- льно места, времени и пустоты, Герике (L. И. С. 2 и 3) говорит:
«Verum enim vero vacuum in natura dari, lib. seq. pluribus demonst-
4
Физика, IV, гл. 6-9.
5
Guericke, Expérimenta Magdeburgica, 1672. III. C. 4, стр. 59. Dum distantiam seu intercapedinem duarum turrium seu montium aspicimus, facile cogitandum, illam,
corpus illud aereum interpositum, non facere, sed per se esse; ita ut sublato etiam omni aère, montes vel turres hae sibi invicem non fièrent contiguae [Когда мы рас- сматриваем расстояние или пространство между двумя башнями или горами,
легко понять, что его делает не то воздушное тело, которое лежит между ними, но что оно существует само по себе, так что, если бы даже весь воздух был отсюда устранен, эти горы или башни взаимно не соприкасались бы.]
6
Descartes, Principia II, 18. Si quaeratur, quid fiet, si Deus auferat omne corpus,
quod in aliquo vase continetur, et nullum aliud in ablati locum venire permittat?
Respondendum est: Vasis latera sibi invicem hoc ipso fore contigua [На вопрос,
что было бы, если бы Бог удалил все тело, содержащееся в каком-нибудь со- суде и ничему другому не дозволил бы занять его место, следует ответить так:
бока сосуда тем самым пришли бы в соприкосновение]. — Как должен был изумиться ученый мир, когда опыт, на совершение которого едва считали бы способным самого Бога, был осуществлен, но с совершенно противополож- ным результатом, простым ловким бюргермейстером.
7
Guericke, l. С.
8
Boyle, New experiments, physico-mechanical. Oxford, 1660.
Pascal, Nouv. expériences touchant le vuide. Paris, 1647.
418

rabimus expérimentas» [«Мы докажем ниже многими опытами, что в природе существует действительно пустота»]. В L. III. С. 35 и
36 он подробно опровергает возражения против существования пустоты и сомнения, высказанные по поводу его опытов. К этим последним его привели философские занятия. Размышляя об огромных небесных пространствах, он часто задавал себе во- прос, не представляют ли они эту отрицаемую пустоту?
10 10. Доказательство существования пустоты несомненно весьма содействовало тому, что представление пространства стало более
самостоятельным. Но к этому присоединились еще другие важные обстоятельства. Из наблюдений земных движений Галилей вывел свои динамические законы. Как главному защитнику системы Ко-
перника, ему не раз приходилось обсуждать возражения, которые приводились против этой системы, и именно с точки зрения своей динамики. Отсюда как бы сама собой и незаметно возникла по- пытка отнести эту динамику не к земле, а к небу неподвижных
звезд, которое мыслилось постоянным. Так, он пришел, например,
к своей теории приливов и отливов
11
, как к (мнимой) опоре Копер-
никанской системы, казавшейся ему правильной только потому,
что у него не было еще возможности узнать ее недостатки. Меха- ника неба, построенная Ньютоном на основах, подготовленных
Галилеем и Гюйгенсом, сделала новую систему отношений, которая затем и оправдала себя, безусловно необходимой. Плодотворную основу для механики неба Ньютон усмотрел в допущении сил тя- готения, зависящих от расстояния. Хотя он и предпочел бы мыс- лить это пространство заполненным, а силы — действующими через посредство некоторого агента, однако в конце концов он должен был временно остановиться на взгляде, который выдвигал вперед пространство, как таковое, и который вплоть до половины
XIX столетия сохранил почти исключительное господствующее положение в физике. Если принять, далее, во внимание, что для
Ньютоновской механики тяготения и небо неподвижных звезд не может уже иметь значения абсолютно постоянной, неподвижной системы, нам станет до некоторой степени понятной его риско- ванная попытка отнести всю динамику к абсолютному пространст-
ву и соответственно и к абсолютному времени
12
. На практике это
L. с. L. I., Cap. I, стр. 55. Среди различных предположений по поводу того,
чем наполнено мировое пространство, Герике приходит к вопросу: Vel spati- um ab omni materia, vacuum scilicet illud semper negatum?
И об этой теории Галилей говорит в диалоге о двух системах мира. Краткий реферат об этом см. в моей книге «Mechanik», 5 изд., стр. 227-229.
См. подробнее изложение отношения современников к взглядам Ньютона у
Lange (Die geschichtliche Entwicklung des Bewegungsbegriffes, 1886).
419

предположение, кажущееся нам бессмысленным, ничего не из- менило в признании неба неподвижных звезд за систему про- странственных и временных координат; оно осталось поэтому безвредным и в течение долгого времени ускользало от серьез- ной критики. Можно, пожалуй, сказать, что главным образом именно со времени Ньютона время и пространство стали теми
самостоятельными и однако бестелесными сущностями, которы- ми они считаются по настоящее время.
11. Мысль Ньютона о силах, действующих на расстоянии,
была великим умственным событием, которое позволило в тече- ние одного столетия построить однородную математическую физику
13
. В этой мысли выразилась некоторая духовная дально-
зоркость. Он видел факт ускорений на расстоянии и признал его важное значение; посредники, передающие эти ускорения, каза- лись ему неясными, и он до времени оставлял их без внимания.
Однако и мельчайшие подробности должны быть тщательно ис- следованы, и для этого нужна остро видящая близорукость. Для непрерывного развития взгляд вдаль и вширь должен сменяться взглядом на близкое, малое и единичное. Величайшие исследо- ватели и среди них прежде всего сам Ньютон вполне владели обоими методами изучения. Вопросами о действии вблизи, дейст-
вии на расстоянии через посредство какого-нибудь агента — вопро- сами, которые Ньютон оставил без разрешения, — с величайшим успехом занялся в течение истекшего столетия Фарадей. Но его мысли стали понятны для физиков, увлеченных действиями на расстоянии, лишь после того как Максвелл перевел их на при- вычный им язык.
12. Наивному наблюдению бросается в глаза прежде всего тесная и сильная связь чувственных элементов в данной части времени и пространства, все равно, понимать ли эти последние в физиологическом или физическом смысле. Мы называем такую связь телом. Поскольку мы можем делить в наблюдении эту часть времени и пространства на меньшие части, мы находим в этих меньших частях пространства и времени связь чувственных элементов еще более тесною. Части тела суть тоже тела. Измене- ния наступают обыкновенно не сразу во всем теле, а охватывают одну часть его за другой, например одна часть тела за другой рас- творяется, нагревается и т. д. Изменение передается от одной ча- сти к другой, ближайшей к ней. Вполне естественно, что мы и случаи исключения из этого считаем только кажущимися, вне-
В главе о гипотезе мы указали на величайший вред, который получился бы,
если бы Ньютон отказался бы от идеи действия на расстоянии на том основа- нии, что он не умел себе ее «объяснить» (см. стр. 251).
420

запные изменения всего тела (например электризацию его), вли- яния на расстоянии (свет, ускорение тяготения) надеемся свести к изменениям постепенным, к передаче изменений от одной ча- сти тела к другой. Этому наивному воззрению, свойственному и античной эпохе, Фарадей снова придал значение своими велики- ми успехами. С точки зрения Фарадея нам становится легко по- нятным положение: временная зависимость есть непосредственная,
пространственная же зависимость есть зависимость посредствен-
ная.
13. Эта точка зрения открывает нам перспективу, что удаст- ся достигнуть физического понимания времени и пространства,
понять их из более элементарных физических фактов. Для Нью-
тона время и пространство представляют нечто сверхфизиче-
ское; они суть первичные, независимые переменные, непосредст- венно недоступные, по крайней мере, точно не определимые,
направляющие и регулирующие все в мире. Как пространство определяет движение отдаленнейших планет вокруг солнца, так время делает согласными отдаленнейшие небесные движения с незначительнейшими процессами здесь на земле. При таком взгляде мир становится организмом, или — если предпочитают это выражение — машиной, все части которой согласно приме- няются к движению одной части, руководятся до известной сте- пени одной единой волей, и нам остается только неизвестной
цель этого движения
14
. Этот взгляд лежит, как наследие Ньюто-
на, в основе и современной физики, хотя, может быть, чувству- ется некоторое нежелание открыто это признать. С точки же зрения Фарадея этот взгляд должен быть изменен. Мир остается одним целым, но лишь в том случае, если ни один элемент не
изолирован, ибо все части связаны между собой, хотя не непо- средственно, но через посредство других. Согласное действие членов, не связанных непосредственно между собой (единство времени и пространства), оказывается в таком случае только ка- жущимся, именно благодаря игнорированию посредствующих членов. Цель мирового движения остается нам неизвестною то- лько потому, что отрезок, который мы можем изучать, имеет уз- кие границы, за пределы которых наше исследование выйти не может. Этот взгляд менее поэтичен, менее величествен, но зато более наивен и здрав.
14. Физическое понимание пространства находит поддержку в прогрессе познания «пустоты». Для Герике эта последняя име- ла собственно только отрицательные свойства. Даже воздух имел сначала в глазах наивного наблюдателя только отрицательные
14
См. Erhaltung der Arbeit. Prag, 1872, стр. 35-37.
421

свойства. Он невидим. Чтобы он был осязаем, необходимо силь- ное его движение, и тогда же обнаруживает он и степени своей теплотыг Замкнув его в трубке или в сосуде, мы узнаем его не- проницаемость и вес. Еще позже обнаружилась его видимость, и так, мало-помалу, в нем выяснились все свойства тела. То же происходит с пустотой. Сначала она не имеет никаких физиче- ских свойств. Бойлъ показывает, что действие зажигательного стекла и магнита проходит через нее. Согласно Юнгу и Френелю
мы должны мыслить, что в пустоте, через которую проходит свет, одновременно существуют на очень небольших расстояни- ях одинаковые физические состояния и что эти состояния очень быстро перемещаются в направлении светового луча. Работы
Фарадея, Максвелла, Герца и др. доказали существование в пус- тоте электрических и магнитных сил, связанных между собой та- ким образом, что каждое изменение одних вызывает появление в том же месте других. Силы эти вообще никак не могут быть не- посредственно восприняты, за исключением случая очень быст- рого периодического изменения, причем они появляются как свет. Но окольным физическим путем существование этих сил легко может быть доказано и полное их отсутствие представляет весьма редкий, исключительный случай. Таким образом пустота далеко не ничто, она имеет весьма важные физические свойства.
Вопрос о том, можно ли назвать эту пустоту телом (эфир), не име- ет существенного значения, но что ей присущи изменяющиеся и зависящие друг от друга свойства, как телу, отрицать нельзя
15 15. Как естествоиспытатель геометрии, Лобачевский
1
^ заме- чает, что так как мы при каждом измерении употребляем тела, то и при построении геометрических понятий должны тоже исхо- дить от тел. «Факт прикосновения образует отличительный при- знак тел и ему они обязаны названием геометрических, поскольку мы сохраняем в них это свойство, отвлекаясь от всех других су- щественных или случайных свойств»
17
. Хотя употребленные здесь выражения не вполне точны, но можно понять, что здесь указывается на непроницаемость и твердость тел, обнаруживаю- щиеся при прикосновении и составляющие основу всякого из- мерения. Однако ныне дело обстоит уже иначе, чем в начале XIX
столетия. Мы, правда, и в настоящее время вынуждены пользо-
Эти силы не проявляются произвольно во всякой любой пустоте, как и во всяком любом теле; в последнем именно они должны быть обусловлены не- которым вторым телом или различиями между частями тела.
F. Engel, N. L Lobatschefskij, Zwei geometrische Abhandlungen. Leipzig, Teubner,
1899, стр. 80 и 81. — Лобачевский мыслит здесь, как Лейбниц.
Ibid., стр. 83.
422

ваться твердыми телами для построения наших аппаратов, но уже в состоянии при помощи интерференции света отмечать в безразличной, по-видимому, пустоте точки и расстояния и точ- нее измерять их в длинах световых волн, чем то было возможно раньше при помощи соприкасающихся твердых тел. Вероятно даже, что будущая физика будет измерять пространства именно
длиною световой волны в пустоте, а времена — продолжительно-
стью ее колебания, и что эти две основные меры превзойдут все другие в целесообразности и общей сравнимости. Указанным измерением время и пространство еще более теряют свой сверх-
физический характер
18 16. Мы приписываем пространству три измерения и геомет- рия наша рассматривает эти измерения как индифферентно равнозначные, и пространство в отношении к ним считает изотропным. Действительно, если обращать внимание только на непроницаемость тел, никаких различий не наблюдается. Но если рассматривать геометрию как физическую науку, то стано- вится сомнительным, во всех ли случаях целесообразно применять такое воззрение, и векториальное исчисление уже считается с не- равнозначностью направлений. Аморфное или тессеральное тело,
слабый раствор серной кислоты, в котором распускается порошок цинка и т. д., не обнаруживают никаких различий по разным на- правлениям. Но для тела триклинического или физического эле- мента, в котором мы начинаем индуцировать электрический ток и вокруг которого образуются, следовательно, в определенном на- правлении круги магнитных силовых линий, эти три измерения не равнозначны. Если бы мы были в состоянии упорядочить и соот- ветственным образом ориентировать беспорядочные токи, образу- ющиеся при окислении порошка цинка, измерения тоже не были бы равнозначны. Таким образом равнозначность измерений сво- дится, по-видимому, к неясному выступлению их неравнозначно- сти в некоторых особых, часто встречающихся и более простых случаях. Да и физиологически измерения неравнозначны, ибо иначе мы их и различать не могли бы. Возможно, что эта анизотро-
18
Из рассуждений настоящей главы ясно, что пространство и время не могут быть вполне отделены друг от друга в исследовании. См. остроумную фило- софскую шутку Фехнера в «Четырех парадоксах», именно: Пространство име- ет четыре изменения. — Серьезное обсуждение этого вопроса дает M. Palagyi
в своей работе: Neue Theorie des Raumes und der Zeit. Leipzig, 1901. Взгляд,
родственный взгляду Фехнера, см. в моей книге «Анализ ощущений». На не- отделимость пространства от времени я указывал в небольшой заметке в Fic-
htes Zeitschr. f. Philosophie, 1866. — Во время печатания настоящей книги я получил еще работу К. С. Sneider'a: Das Wesen der Zeit (Wiener klinische Runds- chau, 1905, Nr. 11, 12). В сочинении этом проводятся идеи, напоминающие мысли Фехнера и Palagyi, на что здесь только и указываю.
423

пия заложена уже в элементарных органах, из которых состоит наше тело
19
. Если мы можем пользоваться нашим телом для ори- ентирования в физических процессах, как то показывают Амперов-
ское правило пловца и другие аналогичные электродинамические правила, значит существует глубокая связь физической среды с на- шей физиологической конституцией, общая анизотропия обеих
20
.
17. Воззрение времени и пространства образует важнейшую основу нашего чувственного миропонимания и, как таковое, не может быть элиминировано. Но это не исключает попытки свести многообразие качеств локальных ощущений к многообразию фи- зиологически-химическому. В согласии с соображениями, изло- женными на стр. 378, мы можем мыслить в данном случае систему смесей во всех отношениях четырех химических качеств (процес- сов)
21
. Если бы какая-нибудь подобная попытка оказалась успеш- ною, это привело бы также к вопросу, нельзя ли допустить некоторый физический смысл и в умозрениях Гербарта, примыка- ющих к Лейбницу в его конструкции умопостигаемого пространст- ва? Нельзя ли свести физическое пространство к понятиям качества и величины? Разумеется, против метафизики Гербарта
можно выдвинуть немало возражений. Его охота за отчасти искус- ственно созданными противоречиями, его элеатские склонности не очень привлекательны, но нельзя думать, что этот выдающийся мыслитель создал одни заблуждения. Ограничение у него конст- рукции пространства тремя измерениями совершенно лишено основания, а именно на этот пункт следовало бы обратить преиму- щественное внимание
22
. По истечении целого столетия именно та- кие вопросы могли бы получить совершенно новую физиономию.
18. Укажем здесь еще на то, что время и пространство фи- зиологически представляют только мнимую непрерывность и,
весьма вероятно, состоят из прерывных, но не резко различимых элементов. В какой мере допущение непрерывности времени и пространства может быть сохранено в физике, есть вопрос толь- ко целесообразности и согласия с данными опыта. Этими начатка- ми мыслей, зародышами их, я должен здесь закончить. Насколько они способны к развитию, я решать не берусь.
19
Относительно анизотропии органов растения см. Sachs, Vorlesungen über Pflan- zen Physiologie. Leipzig 1887, стр. 742-762. — Аналогичные вопросы касательно анизотропии элементарных органов животных обсуждает О. zur Strossen, Über die Mechanik der Epithelbildung. Verh. d. D. Zoolog. Gesellsch. 1903.
20
См. «Анализ ощущений».
21
См. также Prinzipien der Wärmelehre. 1896, стр. 360-361.
22
Лейбниц тоже надеялся доказать невозможность четырехмерного пространст- ва тем, что в (трехмерном!) пространстве есть только три перпендикулярных друг к другу линии.
424