МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ И АППАРАТОВ ХИМИЧЕСКИХ, ПИЩЕВЫХ И БИОТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОИЗВОДСТВ. Д. С. Дворецкий, С. И. Дворецкий, Е. В. Пешкова, М. С. Темнов математическое моделирование
 Скачать 0.96 Mb.
|
|
Д. С. ДВОРЕЦКИЙ, С. И. ДВОРЕЦКИЙ, Е. В. ПЕШКОВА, М. С. ТЕМНОВ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ И АППАРАТОВ ХИМИЧЕСКИХ, ПИЩЕВЫХ И БИОТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОИЗВОДСТВ Тамбов ♦ Издательство ФГБОУ ВПО «ТГТУ» ♦ 2014 1 Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тамбовский государственный технический университет» Д. С. ДВОРЕЦКИЙ, С. И. ДВОРЕЦКИЙ, Е. В. ПЕШКОВА, М. С. ТЕМНОВ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ И АППАРАТОВ ХИМИЧЕСКИХ, ПИЩЕВЫХ И БИОТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОИЗВОДСТВ Утверждено Учёным советом университета в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся по направлениям: 260100 – Продукты питания из растительного сырья и 240700 – Биотехнология Тамбов Издательство ФГБОУ ВПО «ТГТУ» 2014 2 УДК Á 966-01я73-1 ББК 51.001.57 Д243 Рецензенты: Доктор технических наук, профессор ФГБОУ ВПО «ТГТУ» Е. Н. Туголуков Доктор технических наук, профессор, зам. директора по научной работе ГНУ ВНИИТиН Россельхозакадемии С. А. Нагорнов Д243 Математическое моделирование процессов и аппаратов хи- мических и пищевых производств : учебное пособие / Д. С. Дво- рецкий, С. И. Дворецкий, Е. В. Пешкова, М. С. Темнов. – Там- бов : Изд-во ФГБОУ ВПО «ТГТУ», 2014. – 80 с. ISBN 978-5-8265-1283-8 Учебное пособие посвящено математическому моделированию технологических процессов и оборудования в био-, химической и пи- щевой технологиях. Рассмотрены общие подходы и методология ком- пьютерного моделирования, дана классификация моделей и методов их построения, приведены примеры вывода уравнений математических моделей конкретных процессов и аппаратов био-, химической и пище- вой технологий. Особое внимание уделено аналитическому методу по- строения моделей и методологии имитационного моделирования. Предназначено для студентов, обучающихся по направлениям: 260100 – Продукты питания из растительного сырья и 240700 – Биотехнология. УДК Á 966-01я73-1 ББК 51.001.57 ISBN 978-5-8265-1283-8 © Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тамбовский государственный технический университет» (ФГБОУ ВПО «ТГТУ»), 2014 3 ВВЕДЕНИЕ В настоящее время компьютерное моделирование стало составной частью общих подходов, характерных для современных информационных технологий. Принципиально важно то, что компьютерное моделирование позволило объединить формальное и неформальное мышление и естест- венным образом сочетать способность ЭВМ во много раз быстрее, точнее и лучше человека делать формальные арифметические операции, отсле- живать логические цепочки с удивительными свойствами человеческого интеллекта – интуицией, способностью к ассоциациям и т.д. [1]. Не менее важно и то, что современные средства интерфейса дают возможность вес- ти с ЭВМ диалог – анализировать альтернативы, проверять гипотезы, экс- периментировать с математическими моделями. Практическая реализация возможностей компьютерного моделиро- вания существенно повышает эффективность инженерных разработок особенно при создании принципиально новых, не имеющих прототипов технологических машин и приборов, материалов и технологий, что позво- ляет сократить затраты времени и средств на использование в технике и технологиях передовых достижений физики, химии, механики и других фундаментальных наук. Отмеченные возможности компьютерного моде- лирования ещё далеко не исчерпаны, представляются достаточно пер- спективными и поэтому заслуживают детального рассмотрения. 1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О МОДЕЛЯХ И КОМПЬЮТЕРНОМ МОДЕЛИРОВАНИИ Компьютерное моделирование – один из самых мощных инструмен- тов познания, анализа и проектирования, которым располагают специали- сты, ответственные за разработку и функционирование сложных химиче- ских, биотехнологических и пищевых производств. Идея компьютерного моделирования даёт возможность инженеру (исследователю) эксперимен- тировать с объектами в тех случаях, когда делать это на реальном объекте практически невозможно или нецелесообразно. Сущность методологии компьютерного моделирования состоит в замене исходного технологиче- ского объекта его «образом» – математической моделью – и в дальнейшем изучении объекта с помощью реализуемых на компьютерах вычислитель- но-логических алгоритмов. В жизни мы условно разделяем окружающий нас мир на реаль- ный и концептуальный [11] (рис. 1). В реальном мире мы мо- жем наблюдать различные явления, естественные по своей природе и созданные искусственно. Концептуальный мир – виртуальный мир, где 4 мы находимся, когда пытаемся по- нять, что происходит в реальном, ок- ружающем нас мире. Оценка концеп- туального мира проходит через три стадии: наблюдение, моделирование и прогноз. На стадии наблюдения мы стараемся измерить те явления, кото- рые происходят в реальном мире. Здесь мы собираем эмпирические данные и факты. Наблюдения могут быть прямыми, когда мы используем наши ощущения, или косвенными, в этом случае мы пользуемся описанием явления, сделанным другими людьми, которые наблюдали рассматриваемое явление. Далее осуществляется построение какой-либо модели, по ней делается прогноз. Результаты прогноза сравниваются с данными, полученными на реальном объекте моделирования. В случае если расхождение между ними приемлемое для данной задачи, модель считается адекватной. Этот метод познания, конструирования, проектирования сочетает в себе достоинства как теории, так и эксперимента. Работа не с самим объектом (явлением, процессом), а с его моделью даёт возможность от- носительно быстро и без существенных затрат исследовать свойства и поведение объекта в различных ситуациях (преимущества теории). В то же время вычислительные (имитационные) эксперименты с моделями объектов позволяют подробно и глубоко изучать объекты в достаточной полноте, не доступной чисто теоретическим подходам (преимущества эксперимента). Современные промышленные объекты химической, био- и пищевой технологий состоят из большого количества взаимосвязанных подсистем, между которыми существуют отношения соподчинённости в виде 3-уровневой иерархической структуры. Первый уровень образуют типо- вые процессы химической, био- и пищевой технологий с определённым аппаратурным оформлением (механические, гидродинамические, тепло- вые, диффузионные, био- и химические процессы) и локальные системы автоматического управления ими. Основу второго уровня иерархии со- ставляют производственные цеха и системы автоматизированного управ- ления цехами. Цех представляет собой совокупность отдельных техноло- гических процессов, аппаратов и систем автоматического контроля и управления ими. Третий, высший уровень иерархической структуры предприятия химической, био- и пищевой технологий – это системы орга- низации и оперативного планирования и управления всем производством. Реальный мир Концептуальный мир Наблюдения Модели Явление Прогноз ε Рис. 1. Иллюстрация процесса моделирования 5 На этом уровне возникают задачи ситуационного анализа и оптимального управления всем предприятием (совокупностью всех цехов). Основу современного кибернетического подхода к решению задач хи- мической, био- и пищевой технологий составляет системный анализ, в соот- ветствии с которым задачи исследования, анализа и расчёта отдельных тех- нологических процессов, компьютерного моделирования и оптимизации сложных химических, био- и пищевых систем, оптимального проектирования технологических комплексов решаются в тесной связи друг с другом, объе- динены общей стратегией и подчинены единой цели – созданию высокоэф- фективного производства [2]. Сущность системного анализа определяется его стратегией, в основе которой лежат общие принципы, применимые к решению любой систем- ной задачи. К ним можно отнести чёткую формулировку цели исследова- ния, постановку задачи по достижению заданной цели и определение кри- терия эффективности решения задачи; разработку развёрнутой стратегии исследования с указанием основных этапов и направлений в решении за- дачи: последовательно-параллельное продвижение по всему комплексу взаимосвязанных этапов и возможных направлений; организация после- довательных приближений и повторных циклов исследований на отдель- ных этапах; принцип нисходящей иерархии анализа и восходящей иерар- хии синтеза при решении составных частных задач. Центральным понятием системного анализа является понятие систе- мы, т.е. объекта, взаимодействующего с внешней средой и обладающего сложным внутренним строением, большим числом составных частей и эле- ментов. Элемент системы – самостоятельная и условно неделимая единица. Совокупность элементов и связей между ними образует структуру системы. Элементы взаимодействуют между собой и окружающей средой, иначе говоря, между ними существует материальная, энергетическая и информа- ционная связь. Расчленение системы на подсистемы позволяет вскрыть ие- рархию структуры и рассматривать систему на разных уровнях её детализа- ции. Сложность системы определяется сложностью её структуры, количе- ством элементов и связей, числом уровней иерархии, объёмом информа- ции, циркулирующей в системе. Система характеризуется алгоритмом функционирования, направленным на достижение определённой цели. Формализация системы осуществляется с помощью математической модели, отображающей связь между выходными переменными системы, параметрами состояния и входными управляющими и возмущающими воздействиями. Сложная система обычно формализуется как детермини- рованно-стохастическая модель. С позиций системного анализа решаются задачи компьютерного моделирования, оптимизации, управления и опти- мального проектирования био-, химических и пищевых технологических систем в масштабе цеха, предприятия. Сущность системного подхода со- стоит в том, что вся информация, получаемая в лабораториях, на опытно- 6 промышленных установках, последовательно накапливается и обогащает- ся в процессе разработки полной математической модели технологиче- ской системы, которая затем используется для оптимизации того или ино- го производства. Компьютерное моделирование есть процесс конструирования модели реального объекта (системы) и постановки вычислительных экспериментов на этой модели с целью либо понять (исследовать) поведение этой системы, либо оценить различные стратегии (алгоритмы), обеспечивающие функ- ционирование данной системы. Таким образом, процесс компьютерного моделирования включает и конструирование модели, и её применение для решения поставленной задачи: анализа, исследования, оптимизации или синтеза (проектирования) технологических процессов и оборудования. Все эти задачи чрезвычайно сложны и включают в себя почти бесконечное чис- ло элементов, переменных, параметров, ограничений и т.д. Чтобы постро- ить точную модель, можно попытаться включить все эти элементы (явле- ния) и потратить уйму времени, собирая мельчайшие факты, касающиеся любой ситуации, и устанавливая связи между ними. Сходство модели с объектом, который она отображает, называется степенью изоморфизма. Для того, чтобы быть изоморфной, модель должна удовлетворять двум услови- ям: 1) однозначное соответствие между элементами модели и элементами представляемого объекта; 2) точные соотношения или взаимодействия между элементами. Степень изоморфизма модели относительна, и большинство моделей скорей гомоморфны, чем изоморфны. Под гомоморфизмом мы понимаем сходство по форме при различии основных структур, причём имеет место лишь поверхностное подобие между различными группами элементов модели и объекта. Гомоморфные модели являются результатом процессов упрощения и абстракции. Основой успешной методики компьютерного моделирования являет- ся тщательная отработка моделей. Обычно, начав с простой модели, по- степенно продвигаются к более совершенной её форме, отражающей сложную ситуацию точнее. Аналогии и ассоциации с хорошо построен- ными структурами играют важную роль в определении отправной точки процесса совершенствования и отработки деталей, который связан с учё- том постоянного взаимодействия и обратной связи между реальной си- туацией и моделью. Между процессом модификации модели и процессом обработки данных, генерируемых реальным объектом, имеет место не- прерывное взаимодействие. Таким образом, искусство моделирования состоит в способности анализировать проблему, выделить из неё путём абстракции её существенные черты, выбрать и должным образом моди- фицировать предположения, характеризующие систему, а затем отраба- тывать и совершенствовать модель до тех пор, пока она не станет давать полезные для практики результаты. 7 Разработка и применение компьютерных моделей – ещё в большей степени искусство, нежели наука. Следовательно, как и в других видах искусства, успех или неудача определяется не столько методом, сколько тем, как он применяется. Искусством моделирования могут овладеть те, кто обладает оригинальным мышлением, изобретательностью и находчи- востью, равно как и глубокими знаниями систем и физических явлений, которые необходимо моделировать. 2. МЕТОДОЛОГИЯ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ Изучая сложные технологические объекты, процессы, аппараты и физико-химические явления, мы не можем учесть все факторы: какие-то оказываются существенными, а какими-то можно пренебречь. При этом формируется модель объекта исследования. В процессе компьютерного моделирования исследователь имеет дело с тремя объектами: системой (ре- альной, проектируемой, воображаемой), математической моделью и про- граммой ЭВМ, реализующей алгоритм решения уравнений модели. Тради- ционная схема компьютерного моделирования как единого процесса по- строения и исследования модели, имеющего соответствующую программ- ную поддержку, представлена на рис. 2. Исходя из того, что компьютерное моделирование применяется для исследования, оптимизации и проектирования реальных технологических объектов (систем), можно выделить следующие этапы этого процесса: 1) определение объекта – установление границ, ограничений и изме- рителей эффективности функционирования объекта; 2) формализация объекта (построение модели) – переход от реаль- ного объекта к некоторой логической схеме (абстрагирование); 3) подготовка данных – отбор данных, необходимых для построения модели, и представление их в соответствующей форме; Анализ, интерпретация и документирование результатов Построение ММ режимов функцио- нирования технологического объекта Программирова- ние алгоритма (прогр.ЭВМ) Вычислительный эксперимент Разработка алго- ритма решения уравнений ММ Аналитическое исследование модели Структурный анализ модели Теоретические исследования Предметная область и цели моделирования 6 7 4 5 3 2 1 Триада «модель-алгоритм-программа» 8 9 Результаты исследования Рис. 2. Схема организации процесса компьютерного моделирования 8 4) разработка моделирующего алгоритма и программы ЭВМ, прове- дение тестовых расчётов; 5) оценка адекватности триады «модель – алгоритм – программа»: повышение до приемлемого уровня степени уверенности, с которой мож- но судить относительно корректности выводов о реальном объекте, полу- ченных на основании использования модели; 6) стратегическое планирование – планирование вычислительного эксперимента, который должен дать необходимую информацию; 7) тактическое планирование – определение способа проведения ка- ждой серии испытаний, предусмотренных планом эксперимента; 8) вычислительный эксперимент – процесс осуществления имитации с целью получения желаемых данных и анализа чувствительности; 9) интерпретация – анализ полученных данных и построение выводов; 10) реализация – практическое использование модели и результатов моделирования; 11) документирование – регистрация хода осуществления процесса и его результатов, а также документирование процесса создания и исполь- зования модели. Перечисленные этапы создания и использования модели определены в предположении, что задача будет решена наилучшим образом с помощью компьютерного моделирования. Однако, возможно, это не самый эффек- тивный способ. В том случае, если задача может быть сведена к простой модели и решена аналитически,нет никакой нужды в компьютерном моде- лировании и имитации. Следует изыскивать все возможные средства, под- ходящие для решения данной конкретной задачи, стремясь при этом к оп- тимальному сочетанию стоимости и желаемых результатов. Прежде чем приступить к оценке возможностей имитации, следует убедиться, что про- стая аналитическая модель для данного случая не пригодна. В представленной на рис. 2 схеме организации процесса компьютер- ного моделирования (имитации) основная цепочка (реальный технологи- ческий объект (система) – математическая модель – моделирующий алго- ритм – программа ЭВМ – вычислительный эксперимент) соответствует традиционной схеме, но во главу угла теперь ставится триада: модель – алгоритм – программа (блоки 4, 5, 6), стратегическое и тактическое пла- нирование вычислительного эксперимента (блок 7), интерпретация и до- кументирование его результатов (блок 8). Определение. Математическая модель – система уравнений (ал- гебраических, дифференциальных и др.), связывающая выходные пере- менные Y объекта с входными переменными X, внутренними параметрами и возмущающими параметрами Ξ. На первом этапе построения математической модели (ММ) выбирает- ся (или строится) «эквивалент» технологического объекта (рис. 3), отра- жающий в математической форме важнейшие его свойства – законы, 9 } Х ξ k ξ 2 ξ 1 a l a 2 a 1 Технологический объект x m x 2 x 1 y n y 2 y 1 { {x}=X – множество входных переменных {y}=Y – множество выходных переменных {a}=A – множество внутренних параметров { ξ}=Ξ – множество возмущающих воздействий } |