основы фин менеджмента. Финансы и кредит и Бухгалтерский учёт, анализ и аудит Хабаровск Издательство тогу 2012 2

• Название: Финансы и кредит и Бухгалтерский учёт, анализ и аудит Хабаровск Издательство тогу 2012 2
• Анкор: основы фин менеджмента
• Дата: 05.09.2022
• Размер: 1.36 Mb.
• Имя файла: osnovi-fin-menegm_posobie.pdf
• Тип: Документы; #663391
• страница: 5 из 11

2. Банковский учет В этом случае используется сложная учетная ставка дисконт в этом случае будет равен
(1
)
[1 (1
) т   


 При использовании сложной учетной ставки процесс дисконтирования происходит с прогрессирующим замедлением, так как учетная ставка каждый раз применяется к сумме, уменьшенной за предыдущий период на величину дисконта.
1. Наращение по сложной учетной ставке Наращение является обратной задачей для учетных ставок. Применяется, когда проценты начисляются и выплачиваются вначале периода начисления по авансовой процентной ставке, а также для расчета сумм проставляемых в долговом обязательстве, если известна реально выданная сумма. Формулу наращения по сложной учетной ставке можно получить исходя из вышеприведенных формул дисконтирования по сложной учетной ставке, так если
(1
)
n
P
S
d


, то
1
(1
)
n
S
P
d


, а если
(1
)
N
f
P
S
m


, то
1
(1
)
N
S
P
f
m



44 Пример На вторичном рынке куплена облигация государственного краткосрочного займа (ГКО) за 1 900 р. Какова будет доходность операции к погашению и текущая доходность, если до погашения облигации осталось 3 года. Номинал облигации 2 500 р. Дано
P = 1 900 р.
S = 2 500 р. n = 3 года. Решение По формуле
n
пог
S
P
d
1 1








3 1
2500 1900 1








пог
d
= 0,087 = 8,7 %
1 тек 1900 2500 тек = 0,09569 = 9,6 %
пог
d
- ? тек - ? Таким образом, текущая доходность выше доходности к погашению, следовательно, осуществлять операции с облигациями выгоднее до срока их погашения. Дискретные и непрерывные ставки находятся в функциональной зависимости, благодаря которой можно осуществлять переход от расчета непрерывных процентов к дискретными наоборот. Формулы эквивалентного перехода от одних ставок к другим можно получить путем приравнивания соответствующих множителей наращивания.
(1
)
n
n
i
e



отсюда ln(1
)
1
i
i
e






2. Расчет срока ссуды и процентных ставок В ряде практических задач текущая (Р) и будущая сумма (S) бывают заданые контрактом, требуется определить либо срок платежа, либо процентную ставку, которая будет в данном случае служить мерой сравнения с рыночными показателями и характеристикой доходности финансовых операций. Указанные величины можно вывести из формул наращения и дисконтирования сложных процентов.
3. Определение срока ссуды Срок финансовой операции для различных процентных ставок рассчитывается последующим формулам.
1) при наращении по обычной годовой ставке сложных процентов log( )
log(1
)
S
P
n
i



45 где логарифм можно взять по любому основанию, т. кон имеется ив числителе ив знаменателе формулы.
2) при наращении по номинальной процентной ставке j: log( где
i
j
m

3) при дисконтировании по сложной годовой учетной ставке d: log( )
log(1
)
P
S
n
d


4) при дисконтировании по номинальной учетной ставке ƒ: log( где
d
f
m

5) при наращении по силе роста δ: log( Формулы удвоения суммы В целях оценки своих перспектив кредитор или должник может задаться вопросом через сколько лет сумма ссуды возрастет враз при заданной процентной ставке. Эта задача решается путем приравнивания множителей наращения и величины N а) для простых процентов прост отсюда прост
1
N
n
i


б) для сложных процентов слож
(1
)
n
i
N


отсюда слож
(1
)
LnN
n
Ln
i


Особенно часто в финансовых расчетах используется величина N=2, тогда первые две формулы называют формулами удвоения суммы. Они принимают следующий вида) для простых процентов прост
1
n
i

б) для сложных процентов

46 слож
2
(1
)
Ln
n
Ln
i


При небольших ставках процентов (не более 10 %), можно использовать приближенную формулу. Если ln 2≈0,7, а
i
i
Ln


)
1
(
, то получим
i
n
7 0

4. Расчет процентных ставок. Для расчета процентных ставок разных видов используют следующие формулы.
1. При наращении по сложной ставке i:
1
( )
1
n
S
i
P


2. При наращении по номинальной ставке j:
1
( )
1
mn
S
j
m
P








3. При дисконтировании по сложной годовой учетной ставке d:
1 1 ( )
mn
P
d
S
 
4. При дисконтировании по номинальной учетной ставке ƒ:
1 1 ( )
mn
P
f
m
S








5. При наращении по силе роста δ:
1
ln ( )
S
n
P

  
3.3.3 Эквивалентность процентных ставок Эквивалентность эффективной и номинальной ставок Эффективная ставка показывает, какая годовая ставка сложных процентов дает тот же финансовый результат, что и разовое наращение по годовой ставке Если процент капитализируется раз, то можно записать равенство для соответствующих множителей наращения э n
j
i
m


 где i э – эффективная ставка j – номинальная ставка. Отсюда получаем связь между эффективной и номинальной ставками, которая выражается следующим соотношением

47 э Пример 3.17 Банк предлагает вкладчику годичный депозит поставке с ежеквартальной капитализацией процентного дохода. Определить доходность операции для банка. Расчет по формуле
%
2
,
9 1
4 089
,
0 1
1
m i
1 4







 







 Итак, действительная доходность операции для банка составляет 9,2 %. Обратная зависимость имеет вид
1
э
[(1
)
1]
m
j
m
i



Пример 3.18 На основе данных задачи 18 рассчитайте процентную ставку банка по годичному депозиту если его доходность должна составить 9,2 % за год при ежеквартальной капитализации процентов.




%
9
,
8 089
,
0 1
092
,
1 4
1 092
,
0 1
4 25
,
0 4
1









j
Номинальная и эффективная учетные ставки процентов
1. Номинальная учетная ставка
В тех случаях, когда дисконтирование применяют разв году, используется номинальная учетная ставка ƒ, тогда в каждом периоде, равном
i
m
части года, дисконтирование осуществляется по сложной учетной ставке
f
m
. При этом для расчетов применяют формулу где N – общее число периодов дисконтирования (N=nm). Дисконтирование не один, а разв году быстрее снижает величину дисконта.
2. Эффективная учётная ставка Эффективная учетная ставка – это сложная годовая учетная ставка, эквивалентная по финансовому результату номинальной учетной ставке, применяемой при заданном числе дисконтировании в периоде m. В соответствии с определением эффективной учетной ставки ее связь с номинальной определяется из равенства множителей дисконтирования

48
(1
)
(1
. эф сл
m



отсюда
1 (1
)
m
f
dсл эф  Эффективная учетная ставка всегда меньше номинальной.
3.4. Эквивалентность процентных ставок Различными видами финансовых контрактов могут предусматриваться разные схемы начисления процентов. Чтобы обеспечить сравнительный анализ эффективности таких контрактов, необходимо выбрать некий показатель, который был бы универсальным для любых схем начисления. Таким показателем является эффективная процентная ставка (ставка сравнения. Эта ставка измеряет действительную реальную доходность, которую компания получает при осуществлении конкретной финансовой операции. Эффективная ставка – это годовая ставка сложных процентов, которая даёт тот же финансовый результат, что и разовое начисление процентов по номинальной ставке, те. эффективная ставка, как и номинальная, зависит от количества внутригодовых интервалов начислений, притом с ростом m (интервалов начисления) она увеличивается. Формулы эквивалентного перехода от одной ставки к другой выводят путем приравнивания множителей наращения (дисконтирования.
1) Чтобы определить, какая ставка сложившихся процентов даст тот же результат, что и номинальная, приравняем множители наращивания по обыкновенной и номинальной ставкам Отсюда выводят формулы расчета этих ставок друг через друга
, Кроме того, эквивалентный переход от одних ставок к другим можно осуществлять по разным видам процентных ставок
2) Переход от простой учетной ставки d к обыкновенной ставке простых процентов i, осуществляется по формулам
(1 + n i) = (1 - nd), отсюда
3) Переход от обыкновенной ставки сложных процентов i c
к учетной ставке сложных процентов d c
и наоборот, осуществляется по формулам отсюда
4) Зависимость между обыкновенной ставкой сложных процентов i c и ставкой непрерывных процентов б выводят из равенства
(1 + i)
n
= e б = e б б = In(1+i)

49 5) Эквивалентность номинальной ставки и непрерывной ставки процентов выводится из равенства множителей наращения по этим ставкам
(1+ )
n×m
= e б = e б
- 1 б = In (1 + )
m
6) Формулы эквивалентного перехода от номинальной учетной ставки к обыкновенной учетной ставке сложных процентов выводят из равенства отсюда j = m
=
, d = 1 - (1- m
7) Эквивалентность простых и сложных ставок наращения при начислении процентов 1 разв году
,
8) Эквивалентность сложной номинальной ставки и простой (обыкновенной) ставки процентов.
, Кроме того, чтобы осуществлять переход от обыкновенной годовой ставки процентов к ставкам установленным на более короткий период времени чем год, можно использовать управление эквивалентности которое имеет следующий вид
(1+i г п/г
)
2
=(1+i кв м Пример 3.19 Предприниматель берет ссуду в банке. Банк предлагает следующие условия кредитования а) проценты будут начисляться ежеквартально поставке годовых. б) проценты будут начисляться по получениям поставке годовых. Какой вариант предпочтительнее Решение Относительные расходы предпринимателя по обслуживанию ссуды можно определить, рассчитав эффективную годовую ставку процентов. Чем она больше, тем больше уровень расходов предпринимателя. Вариант А
i э = (1+
)
4
– 1 = 0.3987 = 39.87 % Вариант Б
i э = (1+
)
2
– 1 = 0.44 = 44 % Таким образом вариант А более предпочтителен для предпринимателя.

50 Контрольные вопросы
1. Дайте определение основным понятиям финансовой математики. Назовите виды процентных ставок и область их применения. Охарактеризуйте способы расчётов по схеме простых процентов.
4. Приведите формулы расчётов по обыкновенной и переменной
процентным ставкам простых процентов.
5. Приведите формулы расчётов по обыкновенной и переменной ставкам сложных процентов.
6. Область применения методов наращения.
7. Область применения методов дисконтирования.
8. Назовите виды дисконтирования и область их применения.
9. Когда в расчётах используют эффективную ставку процентов
10. Когда используется ставка непрерывных процентов и как она называется
11. Как рассчитать разные параметры финансовых операций

51 ГЛАВА 4. МЕТОДЫ УЧЕТА ФАКТОРА ЛИКВИДНОСТИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРИ ФИНАНСОВЫХ РАСЧЕТАХ
4.1. Теоретические основы учета риска ликвидности Управление финансовой деятельностью предприятия часто связано с управлением ликвидностью. В экономической литературе по проблемам финансового менеджмента обычно используются три понятия ликвидности ликвидность предприятия – это возможность его быстрой реализации при банкротстве или самоликвидации ликвидность имущества (активов – это способность того или иного вида актива превращаться в денежную форму путем продажи его на рынке по рыночной стоимости для обеспечения текущей платежеспособности предприятия ликвидность объектов инвестирования это обеспечение потенциальной возможности быстрого реинвестирования капитала при изменившейся конъюнктуре финансового рынка. Первые два вида ликвидности имеют дело с безальтернативными вариантами объектов ликвидности, тес уже сформированным имущественным комплексом или с отдельными видами имущества. Третий вид ликвидности связан с выбором альтернативных объектов, обеспечивающих различный уровень эффективности намечаемых финансовых операций. Эта альтернативность управляемых решений определяет необходимость постоянного учета фактора ликвидности при осуществлении инвестиционных операций. Ликвидность объектов инвестирования оказывает существенное влияние на уровень доходности соответствующих финансовых операций. Чем ниже ликвидность отдельных объектов или инструментов инвестирования, тем соответственно выше должен быть необходимый уровень доходности по ним, обеспечивающий возмещение финансовых потерь, связанных с предстоящей высокой продолжительностью их реализации при реинвестировании капитала. Взаимосвязь показателей доходности и ликвидности носит обратный характер. В связи с этим фактор, ликвидности является объективным фактором, обусловливающим выбор управляющих решений при формировании уровня доходности соответствующих финансовых операций. Исходя из этого учеными разработана концепция оценки фактора ликвидности, которая состоит в объективной оценке его уровня по намеченным объектам инвестирования с целью возмещения потери доходов от возможного замедления денежного оборота при реинвестировании капитала.

52 Основные базовые понятия, используемые при учете фактора ликвидности Ликвидность – это способность отдельных видов имущества превращаться в денежную форму путем их реализации без потери своей текущей стоимости. Такое понятие ликвидности характеризует ее как функцию времени (те. периода возможной продажи) ириска (те. возможной потери стоимости имущества при его срочной продаже. Ликвидность инвестиций – это характеристика объектов инвестирования как реальных, таки финансовых) те. их способности быть реализованными в течение короткого периода времени без потери своей реальной рыночной стоимости, при изменении ранее принятых инвестиционных решений и необходимости реинвестирования капитала. Уровень ликвидности инвестиций – это показатель, характеризующий возможную скорость реализации объектов или инструментов инвестирования по их реальной рыночной стоимости. Абсолютная ликвидность инвестиций
– это характеристика высоколиквидных инвестиций, которые могут быть превращены в денежную форму в срок до 7 дней. Соотношение уровня доходности и ликвидности инвестиций определяется обратной взаимосвязью этих двух показателей. В соответствии с концепцией учета фактора риска снижение уровня ликвидности должно сопровождаться повышением необходимого уровня доходности инвестиций. Премия за ликвидность – это дополнительный доход, который выплачивается инвестору, с целью возмещения риска возможных финансовых потерь, связанных с низкой ликвидностью объектов или инструментов инвестирования. Методы учета фактора ликвидности можно разбить на 3 группы
1. Методы оценки уровня ликвидности инвестиций. Они включают в себя
- абсолютную оценку ликвидности
- относительную оценку ликвидности.
2. Методы формирования необходимого уровня доходности инвестиционных операций с учетом фактора ликвидности – это
- определение необходимого размера премии за ликвидность
- определение общего уровня доходности инвестиционных операций.
3. Методы оценки стоимости денежных средств с учетом фактора ликвидности – это
- оценка будущей стоимости денежных средств с учетом риска ликвидности
- определение настоящей стоимости денежных средств с учетом риска ликвидности.

53
4.2. Методы оценки уровня ликвидности инвестиций В нижеприведённых расчётах примем следующие обозначения. Условные обозначения
ОП
л
– общий период ликвидности конкретного объекта (инструмента) инвестирования, в днях
ПК
в
– возможный период реализации конкретного объекта (инструмента) инвестирования, в днях
ПК
а
– технический период реализации инвестиций с абсолютной ликвидностью, в днях (принимается задней ПЛ – необходимый уровень премии за ликвидность в процентах Дн – среднегодовая норма доходности по инвестиционным объектам инструментам) с абсолютной ликвидностью в процентах
ДЛ
н
– необходимый общий уровень доходности с учетом фактора ликвидности в процентах л – будущая стоимость денежных средств с учетом фактора ликвидности n – количество интервалов по которым осуществляется каждый отдельный платеж в общем обусловленном периоде времени
Р
л
– настоящая стоимость денежных средств с учетом фактора ликвидности.
При использовании этих методов осуществляют оценку уровня ликвидности инвестиций в абсолютных и относительных показателях и рассчитывают следующие показатели
1) Общий период возможной реализации соответствующего объекта или инструмента инвестирования. Это абсолютный показатель, который измеряется в днях
ОП
л
= ПК
в
– ПК
а
2) Коэффициент ликвидности инвестиций. Это относительный показатель, который характеризует процентное соотношение технического периода конверсии инвестиций с абсолютной ликвидностью в денежные средства и возможного периода конверсии конкретного объекта (инструмента) инвестирования в денежные средства.
ПКа
Кли
ПКв

4.3. Методы формирования необходимого уровня доходности инвестиционных операций с учетом фактора ликвидности Методы основаны на взаимозависимости показателей ликвидности и доходности. Обычно инвесторов интересует капитал, в первую очередь - высоколиквидные объекты инвестирования, т. к. это обеспечивает ему большую возможность для маневра финансовыми ресурсами в процессе управления инвестиционным портфелем. Для того чтобы заинтересовать инвестора в выборе средне - и - низко ликвидных объектов инвестирования,

54 ему необходимо предоставить определенные стимулы в виде дополнительного инвестиционного дохода. Чем ниже уровень коэффициента ликвидности объекта инвестирования, тем выше должен быть размер инвестиционного дохода или премия за ликвидность. Для того чтобы просчитать эти соотношения, необходимо использовать следующие показатели.
1) необходимый уровень премии за ликвидность (проценты или коэффициенты
360
ОПл Дн
ПЛ


2) необходимый общий уровень доходности с учетом фактора ликвидности процент коэффициент
ДЛ
н
= Дн + ПЛ.