основы фин менеджмента. Финансы и кредит и Бухгалтерский учёт, анализ и аудит Хабаровск Издательство тогу 2012 2

• Название: Финансы и кредит и Бухгалтерский учёт, анализ и аудит Хабаровск Издательство тогу 2012 2
• Анкор: основы фин менеджмента
• Дата: 05.09.2022
• Размер: 1.36 Mb.
• Имя файла: osnovi-fin-menegm_posobie.pdf
• Тип: Документы; #663391
• страница: 6 из 11

4.4. Методы оценки стоимости денежных средств с учетом фактора ликвидности Эти методы позволяют формировать сравниваемые инвестиционные потоки, обеспечивающие необходимый уровень премии за ликвидность. Для этого рассчитывают следующие показатели При оценке будущей стоимости денежных средств с учетом фактора ликвидности необходимо использовать следующую формулу


(1
) (1
)
n
Sл
Р
Дн
Пл
 

 При оценке настоящей стоимости денежных средств с учетом фактора ликвидности используется следующая формула


n
ПЛ
Дн
Sл
Рл
)
1
(
)
1
(




Таким образом, приведённые алгоритмы расчётов дают возможность финансовым менеджерам избежать потерь доходов при осуществлении инвестиционной деятельности. Вопросы для повторения
1. Виды и понятия ликвидности.
2. Определение научной концепции фактора ликвидности.
3. Методы оценки уровня ликвидности инвестиций.
4. Методы формирования необходимого уровня доходности инвестиционных операций с учётом фактора ликвидности.
5. Методы оценки стоимости денег с учётом фактора ликвидности.
6. Дайте понятия уровню ликвидности инвестиций абсолютной ликвидности инвестиций премии за ликвидность.

55 ГЛАВА 5. ФИНАНСОВЫЕ РЕНТЫ И МЕТОДЫ ИХ УЧЕТА
5.1. Потоки платежей и характеристика их параметров В большинстве современных финансовых контрактов предусматривают не отдельные разовые платежи, а серию платежей, распределенных во времени. Это могут быть серии доходов или расходов предприятия, такие как
- регулярные выплаты с целью погашения долгосрочного кредита вместе с начислениями на него процентов
- периодические взносы на расчетный счет, на котором формируется какой-либо фонд специального назначения (инвестиционный, пенсионный, страховой, резервный, накопительный и т. д
- дивиденды, выплачиваемые по ценным бумагам
- выплаты пенсий из пенсионного фонда. Ряд последовательных выплати поступлений называют потоком платежей. Выплаты по платежам представляют отрицательными величинами, а поступления положительными. Обобщающими характеристиками потока платежей является наращенная сумма и современная величина Наращенная сумма потока платежей – это сумма всех членов последовательных платежей с начислениями на нее процентов к концу срока ренты. Под современной величиной потока платежей понимают сумму всех членов, дисконтированных на некоторый момент времени, совпадающий с началом потока платежей или предшествующий ему. Финансовая рента имеет следующие параметры
- член ренты – это величина каждого отдельного платежа
- период ренты – это временной интервал между двумя последовательными платежами- срок ренты – это время, измеренное от начала финансовой ренты до конца ее последнего периода
- процентная ставка – ставка, используемая при наращении или дисконтировании платежей, образующих ренту.
5.2. Финансовые ренты, классификация их видов Виды финансовых рент могут быть классифицированы по различным признакам
1. В зависимости от продолжительности периода ренты
- годовые
- р-срочные (где р - число выплат в году.
2. По числу начислений процентов

56
– ренты с начислением процентов один разв году
– ренты с начислением процентов m - разв году
– непрерывные. При этом моменты начисления процентов могут не совпадать с моментами рентных платежей.
3. По величине членов
– постоянные (с равными членами) ренты
– переменные ренты.
4. По вероятности выплаты членов
– верные ренты
– условные ренты. Верные ренты подлежат безусловной выплате, например, при погашении кредита. Выплаты условной ренты ставятся в зависимости от наступления какого- либо случайного события, поэтому число ее членов заранее неизвестно. Например, число выплат пенсий зависит от продолжительности жизни пенсионера.
5. По числу членов
– ренты с конечным числом членов
– ограниченные ренты
– бесконечные, или вечные ренты. В качестве вечной ренты можно рассматривать выплаты по облигационным займам с неограниченным сроком.
6. В зависимости от наличия сдвига момента начала ренты по отношению к началу действия контракта или какому-либо другому моменту ренты подразделяют
– на немедленные
– на отложенные, или отсроченные. Срок немедленных рент начинается сразу, а отложенных запаздывает.
7. Ренты различают по моменту выплаты платежей. Если платежи осуществляются в конце каждого периода, то такие ренты называют обычными, или постнумерандо. Если же выплаты производятся вначале каждого периода, то ренты называют преднумерандо. Финансовую ренту чаще называют аннуитетом.
5.3. Методы наращения различных финансовых рент
5.3.1. Обычная годовая рента (рента постнумерандо) Пусть в конце каждого года в течение n - лет на расчетный счет вносится по R рублей. Проценты начисляются один разв год поставке слож.
В этом случае первый взнос к концу срока ренты возрастет до величины R(1+i)
n-1
, т. к. на сумму R проценты начислялись в течение n - 1 года.

57 Второй взнос увеличится доит. дна последний взнос проценты не начисляются т. к. рента постнумерандо. Имеется рента член, которой равен
R, а срок n. Наращенные к концу срока суммы составят
R(1+i)
n-1
, R(1+i)
n-2
…., R(1+i), R. Если переписать этот ряд в обратном порядке, тоне трудно убедиться, что он представляет собой геометрическую прогрессию со знаменателем (1+i) и первым членом R. Число членов прогрессии равно n. Отсюда определим будущую стоимость ренты, которая будет равна сумме членов этой прогрессии Обозначим множитель, на который умножается R через S
n,i.
Индекс n; i указывает на продолжительность ренты и величину процентной ставки. Этот множитель называют коэффициентом наращения ренты. Коэффициент наращения ренты – это отношение наращенной суммы ренты к сумме ее годовых платежей или размеру отдельного платежа. Он представляет собой наращенную сумму ренты, член которой равен 1
(1
)
1
;
n
i
Sn где R – сумма единовременного платежа, член ренты n – количество лет или периодов наращения, или дисконтирования ренты i – процентная ставка. Пример Производственная фирма приняла решение о создании инвестиционного фонда. С этой целью в течение 5 лет, в конце каждого года, в банк будут вносить пор. под 20 % годовых, с последующей капитализацией суммы начисленных процентов. Определить наращенную стоимость данной ренты, те. сумму денег на счете фирмы к концу срока ренты и доход по ренте завесь срок. Дано
R = 10 000 000 руб. i = 0,2 n = 5 лет. Решение
1)
74416000 2
,
0 1
)
2
,
0 1
(
000 000 10 1
)
1
(
5









i
i
R
S
n
post
2) дох 74 416 000 – 10 000 000 = 64 416 000 руб.
post
S
- дох - ?
5.3.2. Годовая рента с начислением процентов m – разв году Пусть, как и ранее, анализируется годовая рента постнумерандо. Однако проценты начисляется m – разв году. В этом случае мы имеем дело с возрастающей геометрической прогрессией. Первый член прогрессии равен R,

58 знаменатель
m
m
i
)
1
(

. Тогда наращенная сумма членов этой прогрессии или будущая стоимость ренты будет равна где
;
mn
j
j
m
– коэффициент наращения данной ренты, он равен где m – число начисления процентов.
5.3.3. Р-срочная рента с m = 1 Пусть рента выплачивается р -разв году равными сумами, проценты начисляется один разв конце года. Если годовая сумма платежей равна R, то каждый раз выплачивается сумма
P
R
. Общее число членов ренты будет равно n·p. Ряд членов ренты с начисленными процентами представляет собой геометрическую прогрессию, её первый член равен
P
R
, знаменатель Сумма членов этой прогрессии, или будущая стоимость р-срочной ренты сбудет определяться по формуле



















1
)
1
(
1
)
1
(
1
)
1
(
1
)
1
(
1 1
1
p
n
p
p
n
p
i
P
i
R
i
i
P
R
S
, где
( )
;
p
n i
j
– коэффициент наращения р-срочной ренты с m = 1 1
( )
;
1
(1
)
(1
)
1
n
p
n где р – число выплат в году.
Р-срочная рента – это такая финансовая рента, платежи по которой выплачиваются р–раз в году равными суммами, а проценты начисляется один разв конце года по обыкновенной ставке i. Пример. 2 Страховая компания принимает установленный страховой взнос 5 000 000 р. дважды в год по полугодиям в сумме 2,5 млн. руб. каждый, в течении трёх лет. Банк, обслуживающий страховую компанию, начисляет ей проценты из расчета

59 15 % годовых. Определить сумму, полученную компанией по истечении срока договора, и ее доход.
Дано
R = 5 000 000 р. i = 0,15 n = 3 р = 2 Решение


17991000 1
)
15 0
1
(
2 1
)
15
,
0 1
(
000 000 5
1
)
1
(
1
)
1
(
5
,
0 дох 17 991 000 – 5 000 000 = 12 991 000 р. срочная - ? дох - ?
5.3.4. Р-срочная рента с m = р На практике часто встречаются случаи, когда число выплат в году равно числу начислений процентов, те. когда p = m. Чтобы получить наращенную стоимость такой ренты преобразуется формула наращенной стоимости обычной годовой ренты постнумерандо в которой i заменяется на j/m, а вместо числа берется число периодов выплат по ренте n × p, член ренты будет равен
P
R
. Так как m = p, то получим
j
m
j
R
m
j
m
j
m
R
S
n
m
n
m
1
)
1
(
1
)
1
(









( )
; ;
(1
)
1
mn
p
n m i
j
m
j
j



5.3.5. Р-срочная рента с p ≠ m Далее определим наращенную сумму для более общего случая р–срочная рента с начислением процентов m – разв году. Общее количество членов ренты равно n·p. Величина члена ренты р. Члены ренты с начислеными процентами образуют ряд геометрической прогрессии с первым членом р и знаменателем
p
m
m
j
)
1
(

. Сумма членов такой прогрессии или наращённая стоимость ренты будет равна
(
)
(1
)
1
(1
)
1
P
(1
)
1
(1
)
1
m
n p
m n
p
m
m
p
p
i
i
R
m
m
S
R
i
i
P
m
m






 














60
5.4. Методы дисконтирования различных финансовых рент Формулы дисконтирования различных финансовых рент выводят из формул их наращивания.
5.4.1. Обычная годовая рента постнумерандо Пусть член годовой ренты равен R, процентная ставка - i, проценты начисляются один разв конце года, срок ренты n. Тогда дисконтированная величина первого платежа будет равна
1 1
R
R V
i

 где V – дисконтный множитель Приведенная к началу срока ренты величина второго платежа будет равна
2
R V

и т. д. Отсюда получаем первоначальную (текущую) стоимость ренты – постнумерандо. Обозначим ее символом А
1 (1
)
n
i
A
R
i

 Обозначим коэффициент дисконтирования ренты как а nj тогда
,
1 (1
)
n
n i
i
a
i

 Коэффициент дисконтирования обычной ренты постнумерандо зависит от двух параметров
1) от срока ренты n;
2) от процентной ставки i. Пример 5. 3 Вначале первого периода фирме предложено вложить 8 000 000 р. Доходы от инвестирования ожидаются в течение четырех последующих периодов пор. Рассчитать, сколько доходов получит фирма с учетом рисков и чистую приведенную стоимость исходя из ставки 10 % годовых. Сделать вывод об эффективности проекта.
Дано
S = 8 000 000 р.
R = 2 000 000 р . i = 0,1 n = 4 Решение
1)
000 340 6
1
,
0
)
1 0
1
(
1 000 000 2
)
1
(
1 р) NPV = - 8 000 000 + 6 340 000= - 1 660 000 р. Проект убыточен.
post
A
- ?
5.4.2. Годовая рента с начислением процентов m – разв году

61 Формула дисконтирования такой ренты определяется исходя из формулы ее наращения
1 (1
)
1 (1
)
1 (1
)
1
(1
)
mn
mn
m
m
j
j
m
m
A
R
R
j
j
m
m


 
 
 
 
 


5.4.3. Дисконтирование р-срочной ренты с начислением процентов один разв году, m = 1 1
1 (1
)
(1
)
1
n
p
i
A
R
P
i

 
 










5.4.4. Дисконтирование р-срочной ренты с m = р
1 (1
)
1
mn
j
m
A
R
j

 
 

5.4.5. Р-срочная рента с числом выплат в году p > 1 и числом начислений процентов m > 1 Для расчета современной величины такой ренты используется формула
1 (1
)
(1
)
1
m n
m
p
i
m
A
R
i
P
m
 
 
 










5.5. Определение параметров финансовой ренты Часто при разработке контрактов возникает задача определения по заданной наращенной сумме ренты S или ее современной стоимости А остальных параметров ренты R, n, i, p, m. Такие параметры как m и p обычно задаются по согласию двух, подписывающих контракт сторон. Остаются параметры R, n, i. Такие расчеты повторяются неоднократно при различных значениях задаваемых параметров, пока не будет достигнуто согласие сторон.
1) Определение размера суммы платежа R. В зависимости оттого, какая обобщающая характеристика ренты задана -
A или S возможны два варианта расчета ∑ R: а) если задана S
;
(1
)
1
(1
)
1
n
n
S
S
S i
R
jn i
i
i
i









62 б) если задана А
,
1 (1
)
1 (1
)
n
n
n i
A
A
A i
R
i
a
i
i






 
 Пример 5.4 Кредит в сумме 500 000 р. взят фирмой налет под 20 % годовых. Погашение кредита предполагается равными годовыми выплатами, включающими в себя проценты по кредиту и сумму основного долга. Определить размер ежегодных выплати общие расходы фирмы по погашению кредита. Дано
P = 500 000 р . i = 0,2 n = 5 лет Решение
6
,
184152
)
2
,
0 1
(
1 2
,
0 500000
)
1
(
1 5











n
i
i
P
R
р. в год Залет р.
расх
I
= 920 763 – 500 000 = 420 763 р.
R
- ?
расх
I
-?
2) Определение срока постоянной ренты. Рассмотрим решение этой задачи на примере обычной годовой ренты с постоянными заданными платежами. На основе формул расчета S и A получим соответственно два выражения для n. а) Срок наращения ренты определяется по формуле ln(
1)
ln(1
)
S
i
R
n
i
 б) Срок дисконтирования ренты определяется по формуле ln(1
)
ln(1
)
A
i
R
n
i

 Последнее выражение имеет смысл только при R > A × i
3) Определение ставки процентов Для того чтобы найти ставку i, необходимо решить одно из нелинейных уравнений. Предположим, что речь идет о постоянной годовой ренте постнумерандо, настоящая и будущая стоимость которой определяется последующим формулам. Напомним
(1
)
1 1 (1
)
;
n
n
i
i
S
R
A
R
i
i



 Приравниваем множитель наращения и дисконтирования этой ренты, которые определяются из следующих отношений

63
;
(1
)
1
n
n i
i
S
j
i
R




;
1 (1
)
n
n i
i
A
a
i
R

 В этих уравнениях единственным неизвестным является процентная ставка i. Решение линейных уравнений может быть найдено лишь приближенно. Решается это уравнение методом линейной интерполяции. Прежде всего, нужно найти нижнюю и верхнюю величину ставки i - i н i в
Это осуществляется методом подбора ее величины и постановки этой величины в вышеприведенные равенства. При этом значения i нив подставляют в левую часть равенства и сравнивают полученную величину с правой частью выражения. Далее, корректировка нижнего значения ставки производится последующей формулам а) для ставки наращения
(
)
н
н
в
н
в
н
j
j
i
i
i
i
j
j

 б) для ставки дисконтирования
(
)
н
н
в
н
в
н
a
a
i
i
i
i
a
a

 где в и
;
н
j
н
а
ива коэффициенты наращения и дисконтирование ренты для процентных ставок нив соответственно. Полученное значение ставки проверяют, подставляя его в левую часть исходного уравнения и сравнивая результаты с правой его частью. Если точность недостаточна, вновь подставляют новые значения i нив в формулы, определённой процентной ставки заменив в них – н в на
в
а
Таким образом, изложенные методы расчётов аннуитетных платежей позволяют финансовым менеджерам своевременно учесть риск изменения нормы прибыли на рынке ссудного капитала и получить необходимый уровень доходности по финансовым операциям. Вопросы для повторения
1. Какие виды финансовых рент вызнаете. Как осуществляются расчёты по разным видам финансовых рент?
3. Какие показатели называют обобщающими характеристиками
аннуитетов, а какие параметрами
4. Дайте определения разных видов аннуитетов.
5. Приведите примеры расчётов по разным видам аннуитетов.
6. Напишите формулы для расчёта параметров финансовых рент.
7. Дайте определение аннуитетов постнумерандо и преднумерандо.
8. От каких характеристик
аннуитетов зависит применение
определённых видов процентных ставок в формулах расчётов?

64 ГЛАВА 6. МЕТОДЫ УЧЕТА РИСКА ИНФЛЯЦИИ В ФИНАНСОВЫХ РАСЧЕТАХ