Урусова Я.А._Мм-1401. Формирование критического мышления при обучении математике учащихся общеобразовательной школы
 Скачать 280.63 Kb.
|
|
Апробация результатов исследования осуществлена путём выступлений на научно-методических семинарах преподавателей, 8 аспирантов и студентов кафедры алгебры и геометрии ТГУ (декабрь 2014, июнь 2015, декабрь 2015, май 2016); научной студенческой конференции «Дни науки в ТГУ» (апрель 2015, апрель 2016); VII Международной научной конференции «Математика. Образование. Культура» (ТГУ, апрель 2015, диплом за 3 место). Экспериментальная проверка предлагаемых методических рекомендаций была осуществлена в период педагогической и научноисследовательской практик на базе кафедры алгебры и геометрии Тольяттинского государственного университета, а также в период работы учителем математики на базе МБУ «Школа №80» г.о. Тольятти. Основные результаты исследования отражены в 2 публикациях: Урусова Я.А. О различных подходах к определению понятий «критичность» и «критическое мышление» / Я.А. Урусова, И.В. Антонова // Математика и математическое образование: сборник трудов VII Международной научной конференции «Математика. Образование. Культура». - Тольятти: Изд-во ТГУ, 2015. - С. 99-103. Урусова Я.А. К вопросу о формировании критичности мышления у учащихся при изучении математики в общеобразовательной школе // Я.А. Урусова, И.В. Антонова // Вестник магистратуры. - 2016. - №2 (53). - Том 1. - С. 106-111. Структура диссертации: введение, две главы, заключение, список литературы (70 наименований) и Приложений. 9 ГЛАВА I. ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ФОРМИРОВАНИЯ КРИТИЧНОСТИ МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ В ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЕ Понятие задачи и их роль в обучении математике Понятие задачи предстает одним из фундаментальных в психологии, в кибернетике, в любой из наук естественно-математического цикла, в том числе в теории обучения и воспитания математике. В литературе, посвященной указанным отраслям знаний, это понятие содержит разнообразные трактовки, поскольку в силу особенности той или иной научной дисциплины изучаются различные аспекты данного объекта. В толковом словаре С.И. Ожегова под «задачей» понимается: 1) «то, что требует исполнения, разрешения»; 2) «упражнение, которое выполняется посредством умозаключения, вычисления» [45]. В философской точки зрения задача - это знание о незнании, возникающее в противоречии между субъектом и объектом [67]. В психологии понятие задачи связывают с деятельностью субъекта и условиями ее протекания. Как пишет А.Н. Леонтьев, задача - это «цель, данная в определенных условиях» [26]. В педагогике A.M. Леонтьев не связывает явно проблемную ситуацию с задачей, однако автор отмечает, что к возникновению последней приводит осознание субъектом проблемности некоторой ситуации и указание к ее разрешению. Аналогичная точка зрения отражена и в характеристике задачи, предложенной В.И. Пушкиным: «Задача - это результат определенного этапа мыслительной деятельности человека. Постановка, формулировка задачи зависит от того, как была проанализирована проблемная ситуация» [26]. С.Л. Рубинштейн основной формой проявления задачи считает ее речевую формулировку [53]. 10 Л.М. Матюшкин под задачей понимает «способ знакового проявления задания одним человеком другому (самому себе), включающий указания на цель и условия ее достижения» [34]. В теории и методике обучения математике Е.И. Лященко говорит, что «учебная задача в случае решения математических задач - это такая задача, цель решения которой получить: Теоретическое обобщение математических задач определенного типа. Метод решения математических задач данного типа, который определяется взаимосвязью специфических и общих учебно-познавательных действий, т.е. обучаемые овладевают общим способом решения всех частных задач определенного типа» [29]. Н.Л. Стефанова утверждает, что «существует несколько определений понятия задачи: как цели, заданной в определенных условиях, как модели проблемной ситуации и как объекта мыслительной деятельности» [56]. В большинстве исследований понятия «задача» и «проблемная ситуация» не отождествляют, хотя они имеют много общего. Так, Л.М. Фридман определяет задачу как «всякую знаковую модель проблемной ситуации». Автор считает понятие проблемной ситуации исходным, так как различия между понятием «задача» и «проблемная ситуация» связаны с тем, что последняя существует реально, а задача является абстрактной моделью реальной ситуации и поэтому проблемная ситуация всегда богаче содержанием, чем задача, которая отражает лишь некоторые ее стороны. Для каждой проблемной ситуации существует одна или несколько задач, которые могут отличаться друг от друга как совокупностью представленных в них свойств ситуации, так и языком, на котором она выражена. Автор в понятии «задача» выделяет составные части [65]: предметная область, состоящая из одного или нескольких фиксированных объектов (предметов) или множеств; предикаты, связывающие между собой объекты этой области. 11 Л.М. Фридман указывает, что любая задача состоит из [65]: условия задачи, представленного в высказывательной форме; объекта задачи, то есть какого-либо элемента предметной области или предиката; цели задачи, состоящей в нахождении значения объекта задачи, обращающего условие в верное высказывание. В отличие от Л.М. Фридмана Ю.М. Колягин в математической задаче выделяет определенные компоненты: условие задачи; заключение задачи; преобразование условия для нахождения искомого; теоретическое обоснование решения, считая математическими все задачи, в которых переход от условия задачи к ее заключению, осуществляется математическими средствами. К этой группе автор относит и задачи, все компоненты которых являются математическими объектами, и прикладные задачи, решаемые математическим аппаратом [23]. Проблеме классификации задач в современной методической и психолого-педагогической литературе посвящены работы [8; 23; 29; 56; 58]. По характеру требования задачи делятся на задачи на доказательство; построение; вычисление. По функциональному назначению (К.И. Нешков, А.Д. Семушин) существуют задачи с: дидактическими функциями; познавательными функциями; развивающими функциями. По величине проблемности (У. Рейтман, Ю.М. Колягин) выделяют: стандартные задачи, где известны все ее компоненты; обучающие задачи, где неизвестен один из четырех ее компонентов; поисковые задачи, где неизвестны два из четырех ее компонентов; проблемные задачи, где неизвестны три из четырех ее компонентов. 12 По методам решения задач существуют задачи на: геометрические преобразования, векторы и др. По числу объектов в условии задачи и связей между ними выделяют простые и сложные задачи. По компонентам учебной деятельности существуют: организационно-действенные задачи; стимулирующие задачи; контрольно-оценочные задачи. Кроме того, в учебно-методической литературе различают: стандартные и нестандартные задачи; теоретические и практические задачи; устные и письменные задачи; одношаговые, двушаговые задачи и др.; устные, полуустные, письменные задачи и т.д. [58]. Задачи предстают основным средством, которое используется при обучении математике с целью формирования знаний, умений и навыков обучащихся. Посредством решения задач реализуются все цели обучения математике: образовательные, развивающие, воспитательные. К развивающим задачам относятся: задачи, для решения которых не требуются новые знания по предмету, надо применять имеющиеся знания в иной комбинации; задачи, с помощью и на основе которых приобретаются знания по предмету (П.М. Эрдниев) Основная идея этих задач заключается в составлении комплексного задания (укрупненной единицы), включающего: решение обычной задачи, составление и решение аналогичной и обратной задач, задачи по некоторым элементам общим с исходной задачей, задачи, обобщенные по тем или иным параметрам с исходной и т. д. [10]. П.М. Эрдниев отмечает, что при построении системы обучающих задач необходимо: обязательно чередовать упражнения; 13 однотипных заданий должно быть не более трех; формировать умение владеть каким-либо действием во всех возможных ситуациях; совместно с упражнениями на прямое действие выполнять упражнения на обратные действия; переходить от действия с моделями к умственному этапу (без наглядной модели, в уме) [10]. К системам учебных задач существует различные требования. Так, в учебном пособии Е.И. Лященко [29] выделены требования к системам задач на усвоение понятия и его определения, на усвоение теоремы и ее доказательства, на усвоение правил (алгоритмов). Решение любой задачи осуществляется в несколько этапов [58]: Ознакомление с содержанием задачи. Поиск решения - выдвижение плана решения задачи. Процесс решения - реализация плана решения. Проверка решения задачи. Таким образом, основополагающим в развитии познавательных процессов является развитие мышления школьников; под задачей мы будем понимать всякую знаковую модель проблемной ситуации. Развитие критичности мышления учащихся при обучении математики Особенности математического мышления и его компоненты Рассмотрим различные подходы к определению понятия мышления, представленные в различной психолого-педагогической и методической литературе. В «Педагогическом энциклопедическом словаре» под мышлением понимают опосредованное отражение внешнего мира, которое опирается на впечатления от реальности и даёт возможность человеку в зависимости от 14 усвоенных им знаний, умений и навыков правильно оперировать информацией, успешно строить свои планы и программы поведения [4]. В педагогике Г.М. Коджаспирова, А.Ю. Коджаспиров рассматривают мышление как познавательная деятельность личности, характеризующаяся обобщенным и опосредованным отражением действительности [21]. Известный психолог А.Н. Леонтьев считает, что «жизненный правдивый подход к обучению - это такой подход к отдельным образовательным задачам, который исходит из требований к человеку: каким человек должен быть в жизни и чем он должен быть для этого вооружён, какими должны быть его знания, его мышление, его чувства и т.д.» [26]. Д. Дьюи подчеркивает, что если с этой точки зрения посмотреть на задачи общего образования и в частности на задачи школьного курса математики, то можно прийти к выводу, что одной из первоначальных является задача развития мышления учащихся. Формирование критического мышления учащихся младших и средних классов требует внедрения таких известных методик и методик формирования процесса, как экспертный анализ и оценка действительных данных, сравнение, соотнесение, обобщение, решительное заявление загвоздки создающих задач, установление причинно-следственных связей, мотивировка причин с ошибками опечаток и несуразностей, подтверждение предположения и опровержение [70]. Психологи и исследователи в области теории и методике обучения математике выделяют различные виды мышления: теоретическое и практическое; словесно-логическое и наглядно-действенное; аналитическое и интуитивное; реалистическое и артистическое; продуктивное и репродуктивное; непроизвольное и произвольное. 15 Для развития естественно-математического мышления учащихся при обучении решению задач, необходимо целенаправленное постепенное формирование у них таких основных умений и навыков, как [44]: Анализ и синтез. Сравнение. Обобщение. Конкретизация. Абстрагирование. Анализ - это мысленное разложение целого на части или мысленное выделение из целого его сторон, действий, отношений. Синтез - это обратный анализу процесс мысли, это объединение частей, свойств, действий, отношений в одно целое. Анализ и синтез - две взаимосвязанные логические операции. Синтез, как и анализ, может быть как практическим, так и умственным. Анализ и синтез сформировались в практической деятельности человека. Сравнение - это установление сходства и различия предметов и явлений. Сравнение основано на анализе. Прежде чем сравнивать объекты, необходимо выделить один или несколько их признаков, по которым будет осуществлено сравнение. Д.М. Шакирова отмечает, что в процессе критического мышления в первую очередь доминирует такая мыслительная операция как сравнение, то есть сопоставление по типу: правильно - неправильно, больше - меньше, верно - неверно и т.д.» [70]. Сравнение может быть односторонним, или же неполным, и многосторонним, либо наиболее полным. Сравнение, как анализ и синтез, может быть разных уровней - поверхностное и более глубокое. В этом случае мысль человека идёт от внешних признаков сходства и различия к внутренним, от видимого к скрытому, от явления к сущности. 16 Обобщение - это выделение в предметах и явлениях общего, которое выражается в виде понятия, закона, правила, формулы и тому подобное. Обобщение плотно сплетено с абстракцией. При обобщении предметы либо явления объединяются на базе их соединено совместных и ощутимых симптомов. В обучающей тренировочной деятельности обобщение, как правило, проявляется в определениях, выводах, правилах. Учащимся зачастую трудно выполнить обобщение [44]. . Конкретизация - это процесс, обратный абстрагированию и неразрывно связанный с ним; представляет собой возвращение мысли от общего и абстрактного к конкретному с целью раскрытия содержания. Абстрагирование - это процесс мысленного отвлечения от некоторых признаков, сторон конкретного с целью лучшего познания его. Один из типов мышления - творческое мышление, «результатом которого является открытие принципиально нового или усовершенствованного решения той или иной задачи»; критическое мышление представляет собой проверку предложенных решений. Творческое мышление направлено на создание новых идей, а критическое - на выявление их недостатков. Для эффективного решения задач необходимы оба вида мышления, хотя используются они раздельно: «творческое мышление является помехой для критического, и наоборот» [27]. В.Н. Дружинина в [13] отмечает, что критическое мышление является левополушарным, сознательным, вербально-логическим, абстрактносхематическим, дедуктивным, аналитическим, сукцессивным, а творческое мышление - правополушарным, неосознанным, интуитивным, синтетическим. С.В. Лаптинская |