Урусова Я.А._Мм-1401. Формирование критического мышления при обучении математике учащихся общеобразовательной школы

• Название: Формирование критического мышления при обучении математике учащихся общеобразовательной школы
• Дата: 08.04.2023
• Размер: 280.63 Kb.
• Имя файла: Урусова Я.А._Мм-1401.docx
• Тип: Документы; #1046199
• страница: 5 из 13

этап - нахождение суждения (математического рассуждения), в котором имеется ошибка;

этап - подбор аргументов для обоснования наличия ошибки [47].

Ложность мнения можно установить путём его сравнения с законами, правилами, формулами, аксиомами, теоремами и другими настоящими по истине утверждениями.

Наибольшую трудность вызывает процесс нахождения ошибки. Это связано с тем, что: 1) задания такого рода являются для учеников новыми (по требованию, по способу выполнению); 2) некоторые ученики не достаточно владеют способами самопроверки [47].

По мнению А.П. Податова, в большинстве случаев для поиска ошибки в софизме можно применять те же приёмы, что и для проверки решения текстовых задач, уравнений, неравенств.

А.Г. Мадера приводит пример софизма, который можно разобрать с учениками 7-х классов: все числа равны между собой.

Автор предлагает провести с учащимися следующие рассуждения [30]: взять два произвольных неравных между собой числа а и b и записать для них очевидное тождество a² - 2ab + b² = b² - 2ab + a².

Слева и справа стоят полные квадраты, то есть могут записать (a - b)² = (b - a)². (1)

Извлекая из обеих частей последнего равенства квадратный корень, получим a-b =b-a, (2) или 2a = 2b, или окончательно a =b .

Раскрытие софизма: исходное тождество и равенство (1) вполне справедливы. Но при переходе от равенства (1) к равенству (2) была совершена ошибка: извлечение квадратного корня из обеих частей равенства (1) сделано неправильно. В действительности же вместо равенства (2) из равенства (1) должно следовать равенство |a - b = b - a|. (*)

3. 
   .Г. Мадера рекомендует здесь рассмотреть два случая [30]:
   

37

1. 
   случай. a - b > 0, тогда, очевидно, b - a < 0. Тогда из равенства (*) следует a - b = -(b - a), или a = a, т.е. просто тождество числа а самому себе.
   
2. 
   случай. a - b < 0, тогда b - a > 0, откуда следует, что - (a - b) = b - a или a = a.
   

Е.А. Максимова предлагает для развития критичности мышления у учеников использовать задания, в которых вопросы формулируются следующим образом:

• 
  задать вопрос и только потом назвать учащегося, который на него будет отвечать;
  
• 
  дать учащемуся адекватное время для обдумывания вопроса, который ему задается;
  
• 
  задавать один вопрос за один раз;
  
• 
  давать возможность всем учащимся отвечать на вопросы (т.е. не выделяйте учащихся, которым вы предпочитаете их задавать);
  
• 
  перефразировать вопрос, который задается, если чувствуется, что у учащегося возникли трудности с ответом;
  
• 
  избегать вопросов с ответами «да» и «нет»;
  
• 
  задавать вопросы, требующие разнообразных мыслительных умений: на сравнение, сопоставление, выявление общего/различного;
  
• 
  задавать вопросы, которые, по возможности, апеллируют к личному опыту учащихся;
  
• 
  если позволяет содержание урока, градуировать вопросы от простого к сложному;
  
• 
  задавать вопросы, которые помогают учащимся прояснить или расширить их ответы;
  
• 
  задавать вопросы, которые заставляют учащихся задуматься над ответом, данным другим учащимся, чтобы они могли расширить, дополнить ответ одноклассника;
  
• 
  передвигаться по классу, когда задаете вопросы и встречайтесь глазами с разными учащимися;
  

38

• 
  создавать в классе атмосферу, когда учащиеся могут отвечать, не боясь быть высмеянными;
  
• 
  задавать вопросы, которые будут давать учащимся возможность пережить успех [31].
  

Таким образом, в данном параграфе рассмотрена методика организации обучения математике с помощью таких видов заданий, как: нестандартные задачи; задачи на умение анализировать, развитие наблюдательности, самоконтроля; формирование условия задачи по типу «вопрос-ответ»; восприятие на слух; софизмы, направленных на формирование критичности мышления у учащихся.


39



ВЫВОДЫ ПО ПЕРВОЙ ГЛАВЕ

1. 
   Рассмотрено понятие задачи и их роль в обучении математике. Определенно, что под задачей мы будем понимать всякую знаковую модель проблемной ситуации.
   
2. 
   Выполнен анализ различных трактовок определений понятий «мышление», «критическое мышление». Определено, что под мышлением в учебно - методической литературе чаще всего понимают как познавательную деятельность личности, характеризующуюся обобщенным и опосредованным отражением действительности; под критическим мышлением - специфическую форму оценочной деятельности субъекта познания, направленную в самом общем смысле на выявление степени соответствия (или несоответствия) того или иного продукта принятым эталонам и стандартам.
   
3. 
   Рассмотрены методы определения уровня критичности мышления учащихся, которые делятся на группы: комплекс средств, приемов и техник оценки мыслительных компетенций критичности ума; частные методики и техники оценки способностей и умений критически мыслить; оценивание отдельных аспектов критического мышления.
   
4. 
   Раскрыты различные приемы и средства,
   

способствующие формированию критического мышления у учащихся общеобразовательной школы.

5. 
   Выделены методические особенности организации обучения математики с помощью задач на развитие критичности (использование при обучении учащихся заданий на раскрытие софизма; нестандартных задач; заданий в виде вопроса).
   

40



ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ФОРМИРОВАНИЯ
КРИТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ НА УРОКАХ
МАТЕМАТИКИ (НА ПРИМЕРЕ ТЕМ «ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ
УРАВНЕНИЯ», «ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ»)

5. 
   Анализ программы и школьных учебников
   

1. 
   Тема «Логарифмические уравнения»
   

Методический анализ темы. Базовые знания:

• 
  определение понятия логарифма и его свойства;
  
• 
  понятие логарифмического уравнения и его виды;
  
• 
  свойства логарифмических уравнений;
  
• 
  примеры нахождения корней при решении логарифмических уравнений.
  

Теоретический материал.

Рассмотрим содержания темы «Логарифмические уравнения» в различных учебниках, рекомендованных Минобрнауки РФ, чтобы выяснить есть ли в учебниках по математике задачи для выявления критичности мышления учащихся.

Посмотрим определение понятия и свойства в каждом учебнике.

В учебнике Н.Я. Виленкина [7] понятие логарифмического уравнения дается в 11 классе следующим образом: «Простейшим логарифмическим уравнением (то есть уравнением, содержащим неизвестное под знаком логарифма) является 1од_ах = Ь, где а > 0, a / 1. Так как равенство log_ax = Ь равносильно равенству х = а^ь, то получаем следствие: если а > 0, a / 1, то корень уравнения 1од_ах = Ь равен а^ь».

Изучив параграфы «Простейшие логарифмические уравнения и

неравенства» и «Решение логарифмических уравнений и неравенств», были выделены задания, которые способствуют развитию

критичности мышления учащихся, например, такие, как: № 127 [7], в котором нужно решить уравнения, данный номер содержит 19 заданий.


41



В учебнике А.Г. Мордковича [40] понятие логарифмического уравнения рассматривается в 11 классе так: «Логарифмическими

уравнениями называют уравнения вида log_a f(x) = 1од_а д(х), где а - положительное число, отличное от 1, и уравнения, сводящиеся к этому виду».

В параграфе «Логарифмические уравнения» представлено много заданий для решения. Сделав анализ задач в данном учебнике, были определены задания для развития критичности, всего их 15 номеров [41]: №17.11; № 17,12; № 17.16; № 17.19; № 17.26; №17.27 - 17.32; № 17.39;

№17.40 - 17.42.

В учебнике М.Я. Пратусевича [51] определение логарифмического уравнения также приводится в 11 классе следующим образом: «Логарифмическим уравнением мы называем уравнение, содержащее неизвестное (переменную) под знаком логарифма. Простейшее из таких уравнений - это 1од_ах = Ь, где а > 0, a / 1. Его решением является х = а^ь».

Рассмотрев задачный материал параграфа «Логарифмические уравнения и неравенства» можно выделить следующие номера для развития критичности [51]: глава XIII, № 109, 110, 113, 114, 115, 116.

Проанализировав учебники алгебры и начала анализа 11 класса Н.Я. Виленкина, А.Г. Мордковича и М.Я. Пратусевича по теме

«Логарифмические уравнения», установлено, что для развития критичности у учащихся в них имеется небольшое количество заданий; таким образом, возникает необходимость подбора соответствующих задач из дополнительной литературы.

Основным учебником математики для математического профиля выбран учебник А.Г. Мордковича [40], данный учебник включен в федеральный список рекомендованных учебников.

Тема «Логарифмические уравнения» входит в Главу 3 «Показательная и логарифмическая функции» и рассматривается после параграфа §16


42





«Свойства логарифмов», в котором представлены основные свойства данного понятия и следствия из них.

В авторской программе отмечается, что в результате изучения темы учащиеся должны [42]:

• 
  формулировать определение логарифмического уравнения;
  
• 
  формулировать свойства логарифмических уравнений;
  
• 
  решать простейшие логарифмические уравнения.
  

Для профильного уровня изучения математики на тему

«Логарифмические уравнения» по программе А.Г. Мордковича отводится 5 часов, в течение которых рассматриваются определение понятия логарифмического уравнения, а также такие методы решения логарифмических уравнений, как: функционально-графический метод, метод потенцирования, метод введения новой переменной, метод логарифмирования.

Таким образом, выбор учебника А.Г. Мордковича обоснован следующими причинами [40]:

• 
  учебник входит в федеральный перечень учебников, рекомендованных Министерством образования и науки Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в имеющих государственную аккредитацию и реализующих образовательные программы общего образования образовательных учреждений;
  
• 
  в данном учебнике представлены следующие виды логарифмических уравнений:
  

1. 
   простейшие логарифмические уравнения: log_ax = b;
   
2. 
   уравнения log_ax = log_ay;
   
3. 
   уравнения квадратного вида log²_ax + log_ax + с = 0;
   
4. 
   уравнения вида а^х = b. Каждый из видов логарифмических уравнений могут решаться определенными методами, которые помогают найти корни уравнения:
   

43

1. 
   функционально - графический метод;
   
2. 
   метод потенцирования;
   
3. 
   метод введения новой переменной;
   
4. 
   метод логарифмирования;
   

• 
  в учебнике наиболее полно раскрыто теоретическое и практическое
  

содержание темы;

• 
  учебник написан на высоком научном уровне, и в то же время понятен
  

для читателя.

На сайте «Решу ЕГЭ» [52] представлен материал для подготовки учащихся к ЕГЭ по математике.

В