Урусова Я.А._Мм-1401. Формирование критического мышления при обучении математике учащихся общеобразовательной школы

• Название: Формирование критического мышления при обучении математике учащихся общеобразовательной школы
• Дата: 08.04.2023
• Размер: 280.63 Kb.
• Имя файла: Урусова Я.А._Мм-1401.docx
• Тип: Документы; #1046199
• страница: 9 из 13

Обратите внимание: мы извлекали корни, поэтому ответов будет два, так как квадрат - функция четная.

Второй корень биквадратного уравнения:


57



2 _ 9-7 _2 _ 1 _ 1

^Х = 8 = 8=4 ^ * = ±2


Прежде чем приравнять аргументы логарифмов в канонической форме, нужно определить ОДЗ, которое всегда больше 0.

Получилось четыре корня, которые все являются решениями нашего исходного уравнения. В исходном уравнении внутри логарифмов стоит или 9x2 + 5 (эта функция всегда положительна), или 8x4 + 14 - она тоже всегда положительна. Значит, область определения логарифмов производится во всяком случае, какой-либо корень мы не получили, что означает, что все 4 корня являются решениями нашего уравнения.

Отбор корней на отрезке [-1; -]

9

Отберем из наших четырех корней те, которые лежат на заданном отрезке

[-1; -]. Для этого начертим координатную ось и отметим на ней концы 9

заданного отрезка, обе точки будут закрашены (Рис.4):

8

^-1 9

{///////*

X

Рис.4


Иррациональные корни. Заметим, что 8 < 9, V2 > 1. Получим (Рис.5):

8

^-1 9

. &7///Л. . *

-V2 V2 х


Рис.5


Из этого видим, что V2 и — V2 не попадают в заданный отрезок.

1 1

Рациональные корни. Остается два корня: x = - и x = - - .Отметим, что левый конец отрезка (-1) — отрицательный, а правый (8) — положительный.

1

Значит, между этими концами лежит число 0. Корень x = - - станет

находиться между -1 и 0, то есть попадет в итоговый результат. Подобно


58



1 1

действуем с корнем x = - Данный корень также находится на осматриваемом отрезке.

Ответ: х = -, х = - -. 2, 2

Далее ученики решают аналогичный пример самостоятельно [53]: Решите уравнение 1 + log₂(9x² + 1) = log^lx⁴ + 42 . Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3; 5].

Решение: запишем исходное уравнение в следующем виде

Zog₂(9x² + 1) = log2(2x⁴ + 42) — log22
Zog₂(9x² + 1) = log₂(x⁴ + 21)
9x² + 1 = x⁴ + 21
x⁴ — 9x2 + 20 = 0
(x² — 4)(x² — 5) = 0

Значит, либо x² — 4 = 0, откуда х= - 2 или х= 2, либо (х² — 5) = 0, откуда х = —V5 или х = V5 .

Поскольку —V5 < —2 < 3 <2 < V5 < 5 , отрезку принадлежат корни х = 2 и х = V5.

Ответ: х = 2, х = V5.

Урок 2

ЗАДАНИЯ ДЛЯ ГРУПП. От каждой группы нужно разработать и предоставить на уроке не менее пяти рекомендаций к системе подготовки решения заданий данного типа. Показать ваше преимущество. Каждой команде нужно решить предоставленное задание.

Задание для выполнения [52]:

Группа 1: Решите уравнение Zo^₃(3x⁴ + 42) = 1 + Zo^jV13x² + 2,

найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ — 5; 2].

Группа 2: Решите уравнение 1 + Zo^₃(x⁴ + 25) = Zo^jV30x² + 12 ,


59





найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [—11,16].


Группа 3: Решите уравнение 1од₂(20х² + 8) = Zo^g—10%⁴ + 16 - 1,


найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [- 1, -32-] .


Решения заданий представлены в Приложение 1.


Каждая команда предоставляет решение своего уравнения, предлагает


свои рекомендации, показывая их преимущество.

Учащиеся совместно с учителем обсуждают уровень достижения поставленных целей. Отвечают на такие вопросы, как: 1. В чем, по вашему мнению, состоит преимущество кейс - технологии? 2. Справились ли вы с темпом урока? 3. Что вызывало у вас затруднения? 4. Что вам понравилось на уроке?

Урок 3

Индивидуальная работа с кейсом


Вариант 1

1. 
   Решите уравнение log_х-181 = 2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них [52].
   
2. 
   Найдите корень уравнения log 4(4 + 7х) = log 4(1 + 5%) + 1 [52].
   
3. 
   Найдите сумму всех корней уравнения
   

log, (x² -16x + 64) • log. (2x - 9) • log₍ (x² -10x + 25) = 0. [33].

4. 
   Найдите произведение всех корней уравнения
   

log2₅ x - 7log₂ | x | +12 = 0 . [33]


Вариант 2

1. 
   Решите уравнение log_x-216 = 2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них. [52]
   
2. 
   Найдите корень уравнения log₅(6 + 5%) = log₅(2 — х) + 1. [52]
   

60

3. 
   Найдите сумму всех корней уравнения
   

lg(x² -10x + 25)• log ,(3x-5) • log₁₂(x² -4x + 4) = 0. [33]

4. 
   Найдите произведение всех корней уравнения log 2 x - 5log₃1 x | +6 = 0. [33] 3
   

За каждую задачу можно получить от 0 до 3 баллов:

0 баллов - к задаче не приступал или сделано все неверно;

1.