Урусова Я.А._Мм-1401. Формирование критического мышления при обучении математике учащихся общеобразовательной школы

• Название: Формирование критического мышления при обучении математике учащихся общеобразовательной школы
• Дата: 08.04.2023
• Размер: 280.63 Kb.
• Имя файла: Урусова Я.А._Мм-1401.docx
• Тип: Документы; #1046199
• страница: 12 из 13

ЗАКЛЮЧЕНИЕ


Сформулируем основные выводы и полученные результаты:

1. 
   Рассмотрено понятие задачи и их роль в обучении математике. Определенно, решение задач является наиболее эффективным средством развития критичности мышления у учащихся общеобразовательной школы.
   
2. 
   Выявлены различные подходы к определениям понятий «критичность», «критическое мышление». Определено, что под мышлением в учебно - методической литературе мы понимаем как познавательную деятельность личности, характеризующуюся обобщенным и
   

опосредованным отражением действительности; под критическим мышлением - специфическую форму оценочной деятельности субъекта познания, направленную в самом общем смысле на выявление степени соответствия (или несоответствия) того или иного продукта принятым эталонам и стандартам.

3. 
   Рассмотрены методы определения уровня критичности мышления учащихся, которые делятся на группы: комплекс средств, приемов и техник оценки мыслительных компетенций критичности ума; частные методики и техники оценки способностей и умений; оценивание отдельных аспектов критического мышления.
   
4. 
   Раскрыты различные приемы и средства, способствую­
   

щие формированию критического мышления у учащихся общеобразовательной школы при обучении математике.

5. 
   Выделены методические особенности организации обучения математике учащихся с помощью задач на развитие критичности.
   
6. 
   Представлена кейс-технология как одна из форм организации обучения математике по формированию критического мышления учащихся старших классов общеобразовательной школы на примере темы «Отбор корней при решении логарифмических уравнений».
   
7. 
   Разработаны методические материалы по теме «Логарифмическая
   

74





функция» (самостоятельная работа, математический диктант, тест, кроссворд) способствующие развитию критичности у учащихся общеобразовательной школы.

8. 
   Представлены результаты констатирующего педагогического эксперимента в 11 -ом классе на базе школ МБУ «Школа №80» и «Школа №7» г.о. Тольятти с целью выявления фактического уровня владения ими методикой формирования критического мышления учащихся общеобразовательных школ на уроках. Проведена диагностическая контрольная работа в 11 классе МБУ «Школа №80» г.о. Тольятти с целью выявления у учащихся фактического уровня сформированности критического мышления. Результаты эксперимента показали, что у учащихся развита критичность мышления, о чем свидетельствует большой процент верных решений задач. Представлены результаты анкетирования учителей, в результате установлено, что учителя понимают, что критическое мышление помогает оптимизировать учебный процесс и улучшить качество усвоения материала учащимися.
   

Таким образом, одним из важнейших средств формирования критичности мышления у учащихся в школе являются задачи.

Все это дает основание считать, что задачи, поставленные в исследовании, полностью решены.


75



ЛИТЕРАТУРА

1. 
   Андронова О.В. Формирование критического мышления учащихся при обучении математике в основной школе: Автореф. дис. канд. пед. наук. - Ярославль, 2010. - 23 с.
   
2. 
   Андюсев Б.Е. Кейс - метод как инструмент формирования компетентностей // Директор школы. - 2010. - №4. С. 61-69.
   
3. 
   Байрамов А.С. Динамика развития самостоятельности и критичности мышления у детей младшего школьного возраста. Дисс. на соискание докт.пед.наук. - Баку, 1968. - 296 с.
   
4. 
   Бим-Бад Б.М. Педагогический энциклопедический словарь / Б.М. Бим-Бад. - М., 2002. - С. 155-156.
   
5. 
   Бурмистрова Е.Г. Формирование критичности мышления подростков на уроках математики / Сборник трудов по материалам 2 международной научной конференции «Математика. Образование. Культура», 1-3 ноября 2005г., Россия, г.Тольятти/в 3-х ч. Ч.3. Тольятти: ТГУ, 2005.- С. 65-68.
   
6. 
   Векслер С.И. Развитие критического мышления
   

старшеклассников в процессе обучения: Автореф.дисс. канд.пед.наук. - Киев, 1974. - 20 с.

7. 
   Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и начала математического анализа 11 класс: Учебник для учащихся общеобразовательных организаций (углубленный уровень). - М.:
   

Мнемозина, 2014. - 312 с.

8. 
   Виноградова Л.В. Методика преподавания математики в средней школе: Учеб.пособие/ Л.В. Виноградова. - Ростов н/Д.:Феникс, 2005. - 252 с.
   
9. 
   Гайдук Ю.М. Математические софизмы // Математика в школе. - 1952. - № 6. - С. 83-94.
   
10. 
    Головко Е.В. Развивающие задачи как средство развития познавательных процессов школьников на уроках математики URL: http://festival.1september.ru/articles/102912/ (дата обращения 27.05.2016).
    

76

11. 
    Дмитриев Г.Д. Многокультурное образование. Учебник для вузов. - М.: Народное образование, 1999. - 208 с.
    
12. 
    Долгоруков А. Метод кейс-стади как современная технология профессионально - ориентированного обучения. URL:
    

http://www.evolkov.net/case/case.study.html (дата обращения 17.05.2016).

13. 
    Дружинина В.Н. Когнитивная психология. Учебник для вузов. - М.: ПЕР СЭ, 2002. - 480 с.
    
14. 
    Дьюи Д. Психология и педагогика мышления. - М.: Лабиринт, 1999. - 192 с.
    
15. 
    Журавлева Е.Г. Задачи как средство формирования умений критически мыслить у студентов математических специальностей педвузов: Автореф. дис. канд. пед. наук. - Пенза, 2008. - 19 с.
    
16. 
    Журавлева Е.Г. Формирование критического мышления учащихся на уроках математики /Сборник трудов по материалам 3 международной научной конференции «Математика. Образование. Культура», 17-21 апреля 2007 г., г.Тольятти/В 4-х ч. Ч.3. Тольятти: ТГУ, 2007. - С. 405-410.
    
17. 
    Загурская Н.В. Развивающие уроки математики. URL: http://algebra- 5.narod.ru/index3.htm (дата обращения 27.05.2016).
    
18. 
    Зайкин М.И. Развивающий потенциал математики и его реализация в обучении: сб. науч. и метод. р./ под ред. М.И. Зайкина. - М.: Арзамас, 2002. - 334 с.
    
19. 
    Кайзер Ф.-Й., Камиски Х. Методика преподавания экономических дисциплин. Книга для учителя. - М.: Вита-Пресс, 2007. - 184 с.
    
20. 
    Каптерев П.Ф. Избранные педагогические сочинения. М., 1982. - 703 с.
    
21. 
    Коджаспирова Г.М. Словарь по педагогике / Г.М. Коджаспирова, А.Ю.Коджаспиров. - М.: ИКЦ МарТ; Ростов н/Д: Изд.ц. МарТ, 2005. - 448 с.
    
22. 
    Козырева Л.Д. Метод кейс - стади и его применение в процессе обучения студентов. URL: http://www.nwaqs.ru/files/files/407324/doc (дата обращения 17.05.2016).
    

77

23. 
    Колягин Ю.М. Методика преподавания математики в средней школе / Ю.М. Колягин, В.А. Оганесян, Г.Л. Луканин, В.Я. Саннинский - М.: Просвещение, 1980. - 258 с.
    
24. 
    Купряшин Г.Л. Ситуационный анализ (case study) в учебных курсах по государственному управлению и политике: Учебное
    

пособие/Федер.агенство по образованию, Нац. фонд подготовки кадров. - М.: Издательский дом «Новый учебник», 2004. - 256 с.

25. 
    Лаптинская С.В. Критическое мышление как объект педагогического исследования в системе высшего юридического образования// Вестник Томского госуд. пед. университета. - 2005. - №5. - С. 125-129.
    
26. 
    Леонтьев А.Н. Мышление и творчество / М., Политиздат,1976. - 144 с.
    
27. 
    Линдсей Г., Халл К.С., Томсон Р.Ф. Творческое и критическое мышление// Познавательные психические процессы/ Сост. и общая редакция А.Г. Маклакова. СПб: Питер, 2001.- 500 с.
    
28. 
    Лябина Т.Н. Нестандартные задачи как средство развития логического мышления. URL: http://www.wiki.vladimir.i-edu.ru/ (дата обращения 27.05.2016).
    
29. 
    Лященко Е.И. и др. Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики: Учеб.пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов - М.: Просвещение, 1988. - 223 с. - С. 29-30.
    
30. 
    Мадера А.Г. Математические софизмы: Правдоподобные
    

рассуждения, приводящие к ошибочным рассуждениям: Кн. для учащихся 7- 11кл / А.Г. Мадера, Д.А. Мадера. / М.: Просвещение, 2003. - 112 с.

31. 
    Максимова Е.А. Развитие критического мышления учащихся на уроках математики. URL: http://uipk.narod.ru/Articles/maksimova.htm (дата обращения 27.05.2016).
    
32. 
    Манвелов С.Г. Конструирование современного урока математики. Кн. для учителя. - М.: Просвещение, 2002. - 175 с.
    

78



33. Маркина Л.В. Методическая разработка


по


теме


«Логарифмические уравнения и неравенства. Подготовка к ЕГЭ». URL: http: //gov. cap. ru/HOME/121 /raznoe/encC/matliematics/марки 1а°о2(.)л.в . doc (дата обращения 27.05.2016).

34. 
    Матюшкин А.М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. М.: Педагогика, 1972. - 168 с.
    
35. 
    МГО лицей. Проект «Развитие критического мышления через чтение и письмо». Мозырский Государственный областной лицей. URL: http://mozliceum.na.by/mr_proekt_critic.php (дата обращения 27.05.2016).
    
36. 
    Мельникова Е.П. Критерии и показатели оценки сформированности у студентов критического мышления// Среднее профессиональное образование. - 2009 - №12. - С. 55-58.
    
37. 
    Мельникова Е.П. Развитие умений работы с источниками информации средствами технологии критического мышления// Среднее профессиональное образование. - 2007. - №4. - С. 20-22.
    
38. 
    Минкина Ф.Ф. Критическое мышление учащихся и педагогические способы его формирования. Дисс. канд.пед. наук. - Казань, 2000. -166 c.
    
39. 
    Митенева С.Ф. Нестандартные задачи по математике как средство развития творческих способностей учащихся: Автореф. дис. канд. пед. наук. - Вологда, 2005. - 19 с.
    
40. 
    Мордкович А.Г. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций (базовый и углубленный уровни) / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. - М.: Мнемозина, 2014. - 311 с.
    
41. 
    Мордкович А.Г. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразоват. организаций (базовый и углубленный уровни) / А.Г. Мордкович и др. - М.: Мнемозина, 2014. - 264 с.
    

79

34. 
    Мордкович А.Г. Программы. Математика 5 - 6 классы. Алгебра 7-9 классы. Алгебра и начала анализа 10-11 классы.- М.: Мнемозина, 2010. - 68 с.
    
35. 
    Муравин Г.К. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. Углубленный уровень. 10 класс. : учебник / Г.К. Муравин, О.В. Муравина. - М.: Дрофа, 2013. - 318 с.
    
36. 
    Немов Р.С. Психология: Учеб. для студ. высш. пед. учеб. заведений: В 3 кн. - 4е изд. / М.:Гумакнит. изд. центр ВЛАДОС, 2003.-
    

Кн.2:Общие основы психологии. - 608 с.

34. 
    Ожегов С.И., Шведова Н.Ю. Толковый словарь русского языка, 41089 словарных статей. Издательство "Азъ", 1992. - 506 с.
    
35. 
    Павлова Ю.Н. Кейс - метод, как важный фактор повышения профессиональной компетентности преподавателя на уроках информатики. URL: http://elib.osu.ru/bitstream/123456789/509/1/3399-3404.pdf (дата
    

обращения 17.05.2016).

34. 
    Податов А.П. Математические софизмы, парадоксы и логические задачи. Улан-Удэ: Бурятское книжное издательство, 1962. - 112 с.
    
35. 
    Попков В.А. Критический стиль мышления в профессиональном самостановлении преподавателя высшей школы: Автореф. дис. д-ра псих.наук. - Москва, 2002. - 42 с.
    
36. 
    Попков В.А., Коржуев А.В. Критический стиль мышления у субъектов высшего профессионального образования. Автореф. дисс. - Москва, 2002. - 30 с.
    
37. 
    Плотникова Н.Ф. Критическое мышление и его формирование в высшем учебном заведении// Образовательные технологии и общество. - 2009. Т.12. - №1. - С. 396-400.
    
38. 
    Пратусевич М.Я. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений : профил. уровень / М.Я. Пратусевич. К.М. Столбов, А.Н. Головин. - М.: Просвещение, 2010. - 463 с.
    

80

34. 
    Решу ЕГЭ. Образовательный портал для подготовки к экзаменам. URL: http://math.reshuege.ru/ (дата обращения 17.05.2016).
    
35. 
    Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии: Учебное
    

пособие - М.: Учпедгиз, 1946. - 704 с.

34. 
    Седова Е.А. Примерные программы среднего (полного) общего образования. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: 10-11 классы / Е.А. Седова, С.В. Пчелинцев, Т.М. Мищенко и др.; под общ. ред. М.В. Рыжакова. - М.: Вентана- Граф, 2012. - 136 с.
    
35. 
    Селевко Г.К. Современные образовательные технологии: учебное пособие. М.: Народное образование, 1998. - С. 254-255.
    
36. 
    Стефанова Н.Л., Подходова Н.С. Методика и технология обучения математике. Курс лекций: пособие для вузов - М.: Дрофа, 2005. - С. 107.
    
37. 
    Стефанова Н.Л. и др. Методика и технология обучения математике. Лабораторный практикум: учеб. Пособие для студентов матем. факультетов пед. университетов. М.: Дрофа, 2007. - 320 с.
    
38. 
    Темербекова А.А. Методика преподавания математики: Учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений. - М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2003. - 176 с. URL: http://static.my-
    

shop.ru/product/pdf/88/874028.pdf (дата обращения 27.05.2016).

34. 
    Тихомиров О.К. Психология мышления /О.К. Тихомиров. - М.: Академия, 2002. - 288 с.
    
35. 
    Тихоненко А.В., Трофименко Ю.В. Реализация развития критического мышления младших школьников на уроках математики // Вестник Таганрогского гос. пед. института. Физико-математические и естественные науки. - 2012. - №1. - С. 82-91.
    
36. 
    Тягло А.В., Воропай Т.С. Критическое мышление: Проблема мирового образования 21 века.- Харьков: Ун-т внутр. дел, 1999. - 285 с.
    

81

34. 
    Урбан М.А. Обучение с помощью конкретных ситуаций. URL: http: //el ib .bspu.by/bitstream/doc/4680/1/Урбан_Пач_школа.pdf (дата обращения 17.05.2016).
    
35. 
    Федеральный государственный образовательный стандарт среднего (полного) общего образования. Приказ Мин. образования и науки РФ от 17.05.2012г. №413. URL: http://минобрнауки.рф/документы/2365 (дата
    

обращения 17.05.2016).

34. 
    Федоров А.В. Развитие медиакомпетентности и критического мышления студентов педагогического вуза// МОО ВПП ЮНЕСКО «Информация для всех», 2007. - 616 с.
    
35. 
    Фридман Л.М. Теоретические основы методики обучения математике: Учебное пособие.- М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009. - 248 с.
    
36. 
    Халперн Д. Психология критического мышления: Учебное пособие. - СПб.: Издательство «ПИТЕР», 2000. - 512 с.
    
37. 
    Хрестоматия по истории философии. Учебное пособие для вузов. В 2-х ч. Ч.1. / М.: Прометей, 1994. - 536 с.
    
38. 
    Цаплина Е.О. Кейс - технологии на уроках математики. URL: https://perm.hse.ru/okrug/section3 (дата обращения 17.05.2016).
    
39. 
    Черных А.А. Формирование качеств мышления студентов, характерных для математической деятельности и необходимых для полноценной жизни в обществе. URL:
    

http://michac.narod.ru/Konferencia/Matematika/Chernih.doc (дата обращения 27.05.2016).

34. 
    Шакирова Д.М. Технология формирования критического
    

мышления старшеклассников и студентов// Педагогика. - 2006. - №9. - С. 72-77.


82



Приложение 1


Решения заданий [52] для групп на уроке 2
с использованием кейс-технологии

Группа 1: Решите уравнение Zo^₃(3x⁴ + 42) = 1 + Zo^^V13x² + 2 ,

найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ — 5; 2].

Решение: запишем исходное уравнение в виде:

/од₃(3х⁴ + 42) — 1од33 = 1од₃(13х² + 2) ^

^ 1од₃(х⁴ + 14) = /од₃(13х² + 2) ^ х⁴ + 14 = 13х² + 2 ^ х⁴ — 13х² +

+ 12 = 0 « (х² — 1)(х² — 12) = 0.

Значит, либо х² — 1 = 0, откуда х= - 1 или х= 1, либо х² — 12 = 0, откуда

х = -2^3 или х = 2-/3 .


Поскольку -2/3 < — 5 < - 1 < 1 < 2 < 2/3 , отрезку [ — 5; 2] принадлежат корни х = - 1 и х = 1.

Ответ: ± 1.


Группа 2: Решите уравнение 1 + Zo^₃(x⁴ + 25) = /од^/ЗОх² + 12 , найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [—11,16].


Решение: запишем исходное уравнение в виде:

/од₃(х⁴ + 25) = /од₃(30х² + 12) — /од₃3 ^

^ /од₃(х⁴ + 25) = /од₃(10х² + 4) ^ х⁴ + 25 = 10х² + 4 ^ х⁴ — 10х² + +21 = 0 « (х² — 3)(х² — 7) = 0.

Значит, либо х² — 3 = 0, откуда х= - /3 или х= /3 , либо х² — 7 = 0, откуда х = - /7 или х = /7 .


Поскольку


11 11 И /7Г /Т? 16 Г 11 16-,

- V7 < — y<-V3<V3<V7 отрезку [—у,— ]


принадлежат корни х = ± /3 и х = /7 .

Ответ: ± /3 ; /7 .


83



Группа 3: Решите уравнение log₂(Z0x² + 8) = /од^—Юя⁴ + 16 - 1 ,


найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [- 1, -32-] .


Решение: заметим, что уравнение определено при всех значениях

переменной. Преобразуем исходное уравнение:

log₂(20x² + 8) = log₂(10x⁴ + 16) — log₂2 ^ log₂(20x² + 8) =

= log₂(5x⁴ + 8) ^ 20x² + 8 = 5х⁴ + 8 « 5х⁴ — 20x² = 0

^ 5х²(х² — 4) = 0.

Значит, либо х²=0, откуда х=0, либо х² — 4 = 0, откуда х=2 или х=-2.

Отрезку [- 1, ^--2-] принадлежит только корень х = 0, так как

- 1 < 0 < ^--2- < -324 = 18 = 2.

9 9 9


Ответ: 0.


84



Приложение 2


Решение самостоятельной работы на тему «Логарифмическая функция»
Вариант 1

1. 
   Решение:
   

Найдем производную заданной функции:


У‘(^х) = (3^х) - (1п(х + 3)3)’ = 3 — (3 ln(% + 3))’ = 3 — 3(ln(% + 3))’ = 3 —


1

^—3*;+3 ^{= 3}


3 х+3'


Найдем нули производной на заданном отрезке:


3

х + 3


к—2,5 < х < 0,


-^=1.

х + 3 , ^

—2,5 < х < 0,


0, ^


{ ,* 2 ^с:'-> 2

2,5 < х < 0,


Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на


рисунке поведение функции:





min


В точке х= -2 заданная функция имеет минимум, являющийся ее


наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее


значение: y(-2)= -2*3- ln1= -6.

Ответ: -6.

2. 
   Ошибка в 4 пункте, правильный ответ: функция не ограничена сверху, не ограничена снизу. И пропущен пункт что функция возрастает на (0, + да).
   
3. 
   В алгоритме 1: третий пункт не для нахождения максимума, а надо определите знаки производной функции и изобразите на рисунке поведение функции. В алгоритме 2: пропущен пункт о нахождение производной функции.
   

Решение:

1. 
   Найдем производную заданной функции: у’ = — 2.
   
2. 
   Найдем нули производной: —2 = 0 ^ х + 5 = 1 ^ х = —4,5.
   

85

3. 
   Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке
   

поведении функции:





Искомая точка максимума х= -4,5.

Ответ: -4,5.

4. 
   Ошибка в вычисление: Zo^₄16 -5 = 2-5 = -3. Ответ: -3.
   

Вариант 2

1. 
   Решение:
   

Найдем производную заданной функции:

у’(х) = (10%)’ - (ln(x + 10)¹⁰)’ = 10 - (10 ln(x + 10))’ = 10 -

-10(ln(x + 10))’ = 10 - 10 * ^ = 10 10 .

Найдем нули производной на заданном отрезке:

10
{1 . . 1 -

. -9,5 < х < 0,


Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на


1

= 1, Г ^х = -9, п
х + 10 ^{- {}_-9 5 < _х < 0 » ^х = -9-

I 95 <,■<(). ^9,5 <^х<0,





рисунке поведение функции:

В точке х= -9 заданная


наименьшим значением на


функция имеет минимум, являющийся ее
заданном отрезке. Найдем это наименьшее

значение: y(-9)= 10*(-9)- ln1= -90.

Ответ: -90.

2. 
   Ошибка в пункте 2, правильный ответ: функция не является ни четной, ни нечетной. Пропущен пункт, что функция не имеет ни наибольшего, ни
   

наименьшего значений.

3. 
   В алгоритме 1: третий пункт не для нахождения максимума, а надо
   

86





определите знаки производной функции и изобразите на рисунке поведение функции. В алгоритме 2: пропущен пункт о нахождение производной функции.

Решение:

1. 
   Найдем производную заданной функции: у' = 2 -

.

Найдем нули производной: 2 - = 0 ^ х + 3 = 1 ^ х = -2,5.

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение





функции:

Искомая точка минимума х = -2,5.


Ответ: -2,5.

4. 
   Ошибка в вычисление: log 525 -8 = 2 -8 = -6. Ответ: -6.
   

87



Приложение 3


Анкета для учителей математики