Урусова Я.А._Мм-1401. Формирование критического мышления при обучении математике учащихся общеобразовательной школы
 Скачать 280.63 Kb.
|
|
метод кейс - стади. Предполагает: подготовленный в письменном виде пример кейса; самостоятельное изучение и обсуждение кейса учащимися; совместное обсуждение кейса в аудитории под руководством учителя; следование принципу «процесс обсуждения важнее самого решения». Материалы кейса могут иметь различные варианты подачи. Е.О. Цаплиной выделены определенные виды кейсов [68]: Печатный кейс (может содержать графики, таблицы, диаграммы, иллюстрации, что делает его более наглядным). Мультимедиа - кейс (наиболее популярный в последнее время, но зависит от технического оснащения школы). Видео кейс (может содержать фильм, аудио и видео материалы. Л. Купряшин в книге выделяет четыре этапа создания кейса [24]: этап: сбор информации; этап: создание текста кейса; этап: подготовка методических указаний; этап: проверка и корректировка кейса. 52
Е.О. Цаплина отмечает, что работая с технологией кейсов, учащийся должен выполнять определенную последовательность действий, поэтому перед знакомством с каким-либо кейсом, необходимо уточнить этапы работы с выданными материалами [68]. Г.К. Селевко в учебном пособии приводит следующие этапы технологиии работы с кейсом в учебном процессе [55]: 1) индивидуальная самостоятельная работы обучаемых с материалами кейса (идентификация проблемы, формулирование ключевых альтернатив, предложение решения или рекомендуемого действия); 2) работа в малых группах по согласованию видения ключевой проблемы и ее решений; 3) презентация и экспертиза результатов малых групп на общей дискуссии (в рамках учебной группы). 53
Е.О. Цаплиной определены преимущества использования кейса на уроке: активизация учащихся на уроке; ученик становиться субъектом деятельности; использование жизненной ситуации повышает мотивацию к обучению. Учащийся видит, где его знания могут пригодиться в реальной жизни и он становиться заинтересованным в их получении [68]. По мнению Б.Е. Андюсева, кейс-технологии развивают умения [2]: анализировать и устанавливать проблему; четко формулировать, высказывать и аргументировать свою позицию; общаться, дискутировать, воспринимать и оценивать вербальную и невербальную информацию; принимать решения с учетом конкретных условий и наличия фактической информации. Автор отмечает, что кейс-технологии помогают учащимся: а) понять, что чаще всего не бывает одного единственно верного решения; б) выработать уверенность в себе и в своих силах, отстаивать свою позицию и оценивать позицию оппонента; в) сформировать устойчивые навыки 54 рационального поведения и проектирования деятельности в жизненных ситуациях. Б.Е. Андюсевым выделены такие преимущества данной технологии, как [2]: наличие логической структуры, четкой последовательности шагов и действий, повторяемости, воспроизводимости, нацеленности на получение конкретного образовательного результата; ранняя профориентация учащегося; систематизированность предметных, метапредметных умений и личностных качеств обучаемого, что в соответствие с ФГОС является образовательным результатом. Кейс - технология способствует развитию критичности мышления, задается какая-либо ситуация и ученики должны ее разобрать. Учитель использую данную технологию сможет создать кейс на определенную тему для развития критичности мышления. На основе данной технологии разработан кейс на тему «Отбор корней при решении логарифмических уравнений». Рассмотрев особенности организации обучения учащихся на уроках математики с помощью кейс - технологии, спроектировано изучение данной темы. Далее представлен кейс, рассчитанный на три урока. На первом уроке учащиеся будут знакомиться с разработанным кейсом, анализировать заданную ситуацию и разбирать конкретный пример по теме с учителем. На втором уроке учащиеся самостоятельно решают в командах полученное задание и обсуждают свои результаты, доказывая их достоверность. На третьем уроке им предоставляется самостоятельная работа. Кейс: «Отбор корней при решении логарифмических уравнений». Вид кейса: печатный. Тип кейса: практический. Урок 1 Описание ситуации: Все усилия ученицы 11 класса Марии направленны на поступление в престижный вуз города. У Марии выявилась одна из жестких проблем: зачастую на экзаменах появляются задания, 55 связанные с решением уравнений. Ситуация усугубляется тем, что у Марии гуманитарный склад ума, и при встрече с любыми величинами её приводит в ступор. Познакомившись с заданиями первой и второй части ЕГЭ для выпускников 11 класса, Мария сразу определила своего «врага» - задание №13. Для Марии оказалось трудным решение логарифмических уравнений и отыскания корней, она не знает с чего начинать и как к ним «подходить». Изучив учебник математики Мария, поняла, что боится большого количества формул и правил. Так давайте поможем, Марии справится с ее проблемой. Может у кого-то есть проверенный способ, как решить данную проблему? Цель: рассмотреть пример решения задания с учителем и далее весь класс решает аналогичное задание. Рассмотрим задание №13, взятое с сайта «Решу ЕГЭ», которое поможет развить навыки решения логарифмических уравнений и отбору корней [52]: Решите уравнение 1 + 1од2(9х2 + 5) = Jo^^VSx4 + 14, найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку — 1; - 9. Решение: В первую очередь, когда начинаем решать логарифмические уравнения нужно вспомнить основное правило решения логарифмических уравнений. Оно заключается в следующем: Любое логарифмическое уравнение, что бы в него не входило, какие бы логарифмы, по какому бы основанию, и что бы в себе не содержали, обязательно нужно привести к уравнению вида (каноническое уравнение): Zoga/(%) = loga q(x) Стоит учесть, что в нашем примере первое слагаемое вообще не является логарифмов, и нужно представить единицу в виде логарифма по основанию 2, потому что слева стоит уже логарифм по основанию 2. Теперь перепишем все наше уравнение и сразу применяем другое правило: сумма логарифмов равна логарифму произведения аргументов. Получаем: 56 log22 + log2(4x2 + 5) = Jo^y^^x4 + 14 , log2Z(4x2 + 5) = log^8x4 + 14 . Мы получили новое уравнение, которое становится ближе к каноническому. Далее приведем наши логарифмы к общему основанию. С левой стороны логарифм с основанием 2 оставим, и попробуем правую часть уравнения привести к основанию 2. Выпишем этот логарифм отдельно: Jo^y^ V 8х4 + 14 Мы можем записать корни в качестве степени с рациональным показателем. А затем выносим степень 1 и из аргумента, и из основания логарифма, и сокращаем двойки стоящие перед логарифмом: - 1 . г—. — . 1 . 1 1 2 . . .. 4п = п2; lo^^V8x4 + 14 = log 1(8х4 + 14)2 = — * —* log2(8x4 + 14). 12 22 2 1 Перепишем исходное уравнение с учётом новых коэффициентов: log22(9x2 + 5) = log2(8x4 + 14) Мы получили каноническое логарифмическое уравнение. Сейчас можем избавиться от логарифма и решим выражение: 2(9 х2 + 5) = 8х4 + 14 18х2 + 10 = 8х4 + 14 8х4 + 14-18х2 - 10 = 0 | : 2 4х4 - 9х2 + 2 = 0 Перед нами обычное биквадратное уравнение, и его корни легко считаются через дискриминант: D = 81 - 4*4*2 = 81 - 32 = 49. В данном случае корни получатся не х, а х2, потому что у нас биквадратное уравнение. Первый корень: х2 = —-— = 2 ^ х2 = 2 ^х = +V2 8 |