Г. А. Кутузова и др. Под ред. О. Я. Савченко. 3е изд., испр и доп

• Название: Г. А. Кутузова и др. Под ред. О. Я. Савченко. 3е изд., испр и доп
• Анкор: Savchenko_O_Ya__FMSh_NGU__Zadachi_po_fizike.pdf
• Дата: 29.01.2017
• Размер: 5.02 Mb.
• Имя файла: Savchenko_O_Ya__FMSh_NGU__Zadachi_po_fizike.pdf
• Тип: Документы; #1084
• страница: 4 из 44

, а длина доски равна l?
б. С каким ускорением движутся тело и доска, если сила F
0
действует на тело массы m
1
?
♦
2.1.31. На гладком горизонтальном столе расположена система грузов, изоб- раженная на рисунке. Правый нижний груз тянут вдоль стола с силой F , как ука- зано на рисунке. Коэффициент трения между грузами массы m
1
и m
2
равен µ.
Найдите ускорение всех грузов системы.
♦
2.1.32. Определите силу, действующую на вертикальную стенку со стороны клина, если на него положили груз массы m. Угол при основании клина α. Ко- эффициент трения между грузом и поверхностью клина µ. Трения между полом и клином нет.

2.1.33. Почему скорость дождевых капель не зависит от высоты туч и сильно зависит от размеров капель?
2.1.34. Сила сопротивления воздуха, действующая на велосипедиста, про- порциональна квадрату скорости велосипедиста: f = αv
2
. На горизонтальной до- роге наибольшая скорость велосипедиста составляет примерно 20 м/с. Оцените коэффициент пропорциональности α, если масса велосипедиста вместе с велоси- педом 70 кг, а коэффициент трения между колесами и дорогой 0,4.
♦
2.1.35
∗
. Масса воздушного шара вместе с ка- натом, волочащимся по земле, равен m; выталки- вающая сила, действующая на шар, равна F ; ко- эффициент трения каната о землю равен µ. Си- ла сопротивления воздуха, действующая на воз- душный шар, пропорциональна квадрату скоро- сти шара относительно воздуха: f = αv
2
. Найди- те скорость шара относительно земли, если дует горизонтальный ветер со скоростью u.
2.1.36
∗
. Скорость тела массы m в вязкой жидкости убывает с пройденным расстоянием l по закону v = v
0
− βl, где v
0
— начальная скорость, а β — постоянный коэф- фициент. Как зависит сила вязкого трения, действующая на тело со стороны жидкости, от скорости тела?
2.1.37. Сила сопротивления воздуха, действующая на капли дождя, про- порциональна произведению квадрата скорости капель на квадрат их радиуса:
f = Aρ
0
r
2
v
2
, где ρ
0
≈ 1,3 кг/м
3
— плотность воздуха, а безразмерный коэффици- ент A для круглых капель порядка 1. Какие капли, крупные или мелкие, падают на землю с б´ольшей скоростью? Оцените скорость капли радиуса r = 1 мм при падении ее с большой высоты.
29

2.1.38. Сила сопротивления воздуха, действующая на капли тумана, про- порциональна произведению радиуса на скорость: f = γrv. Капли радиуса r = 0, 1 мм, падая с большой высоты, у земли имеют скорость около 1 м/с. Какую скорость будут иметь капли, радиус которых в два раза меньше? в десять раз меньше?
2.1.39
∗
. Сила сопротивления жидкости или газа, пропорциональная квад- рату скорости движущегося тела, связана с образованием вихрей в среде вблизи поверхности этого тела. Сила сопротивления, пропорциональная скорости дви- жущегося тела, связана с проскальзыванием слоев среды при обтекании ею этого тела. Оба явления происходят одновременно. Почему тем не менее в тех или иных условиях можно принимать во внимание только один какой-либо вид сопротив- ления? По данным двух предыдущих задач оцените, при каком значении произ- ведения радиуса круглой капли на ее скорость оба вида сопротивления воздуха сравнимы по своему воздействию на движение капли.
♦
2.1.40. Лента горизонтального транспортера движется со скоростью u. На ленту по касательной к ней влетает шайба, начальная скорость v которой пер- пендикулярна краю ленты. Найдите максимальную ширину ленты, при которой шайба достигнет другого ее края, если коэффициент трения между шайбой и лентой µ.
♦
2.1.41. Какая шайба, вращающаяся вокруг своей оси или не вращающаяся,
пройдет больший путь до остановки на шероховатой горизонтальной поверхно- сти? Начальная скорость центров шайб одинакова.
2.1.42. Почему крепко засевший в бревне гвоздь легче вытащить, если при вытаскивании одновременно вращать его вокруг собственной оси?
♦
2.1.43
∗
. Горизонтальную ось радиуса R, вращающуюся с угловой скоро- стью ω, обжимает втулка, снабженная противовесом, чтобы, перемещаясь вдоль оси, она не вращалась. Определите установившуюся скорость втулки под дей- ствием силы F , приложенной к ней вдоль оси. Максимальная сила трения оси о втулку F
тр
> F .
♦
2.1.44
∗
. Определите установившуюся скорость тела, находящегося на на- клонной плоскости, которая с большой частотой меняет одно направление своей скорости u на противоположное. Направление движения плоскости показано на рисунке. Коэффициент трения µ, угол наклона плоскости α, tg α < µ.
2.1.45
∗
. На плоскости, тангенс угла наклона которой равен коэффициенту
30

трения, лежит монета. В горизонтальном направлении вдоль плоскости монете сообщили скорость v. Найдите установившуюся скорость монеты.
2.1.46. По наклонной плоскости скользят два тела одинаковой массы, свя- занные нитью. Сила натяжения нити T . Трения между одним телом и доской нет. Определите силу трения между доской и другим телом.
♦
2.1.47
∗
. Найдите ускорение тел системы, изображенной на рисунке. Сила F
приложена по направлению нити к одному из тел массы m. Участки нити по обе стороны от легкого блока, прикрепленного к телу массы M , параллельны.
♦
2.1.48. Между двумя одинаковыми гладкими брусками массы m
1
каждый вставлен клин массы m
2
с углом α. Определите ускорение тел.
♦
2.1.49
∗
. К свободному концу нити, прикрепленной к стенке и переброшенной через ролик, подвешен груз. Ролик закреплен на бруске массы m
0
, который может скользить по горизонтальной плоскости без трения. В начальный момент нить с грузом отклоняют от вертикали на угол α и затем отпускают. Определите ускорение бруска, если угол, образованный нитью с вертикалью, не меняется при движении системы. Чему равна масса груза?
♦
2.1.50. На гладкой горизонтальной плоскости находится клин с углом α при основании. Тело массы m, положенное на клин, опускается с ускорением, направ- ленным под углом β > α к горизонтали. Определите массу клина.
♦
2.1.51
∗
. На два катка разного радиуса положили тяжелую плиту. Она обра- зует угол α с горизонтом. Найдите ускорение этой плиты. Проскальзывания нет.
Массой катков пренебречь.
2.1.52. Ускорение звезд, входящих в состав двойной звезды, a
1
и a
2
. Какова масса второй звезды, если масса первой m
1
?
♦
2.1.53. В сферическую полость поместили гантель (два шарика массы m каждый, соединенные невесомым стержнем) так, как это показано на рисунке.
Определите силу давления шариков на стенки сразу же после того, как гантель отпустили. Радиус шариков гантели много меньше радиуса сферы.
31

2.1.54. Электроны, движущиеся по окружности любого радиуса вокруг за- ряженной нити, имеют одну и ту же скорость v. Масса электрона m e
. Как зависит сила, действующая со стороны нити на электрон, от расстояния между электро- ном и нитью? Опишите качественно начальный отрезок траектории, по которой будет двигаться электрон, если скорость его при движении по окружности станет вдруг чуть меньше v? чуть больше v?
2.1.55. Два шарика массы m каждый, связанные нитью длины l, движутся со скоростью v по горизонтальному столу в направлении, перпендикулярном к связывающей их нити (нить не провисает). Середина нити налетает на гвоздь.

Чему равна сразу после этого сила натяжения нити?
2.1.56. Тело массы M связано нитью длины l с осью, вокруг которой оно обращается с угловой скоростью ω. Найдите силу натяжения нити. Размеры тела малы, силой тяжести пренебречь. Замените нить однородной веревкой массы m и найдите силу ее натяжения на расстоянии x от оси вращения.
♦
2.1.57. На гладкое проволочное кольцо радиуса R, расположенное верти- кально, надета маленькая бусинка. Кольцо вращается с угловой скоростью ω

вокруг вертикальной оси, проходящей по диаметру кольца. Где находится бусин- ка?
♦
2.1.58. К тяжелому шарику, подвешенному на нити длины l, подвешен вто- рой тяжелый шарик на нити той же длины. При вращении шариков вокруг вер- тикальной оси, проходящей через верхнюю точку подвеса, обе нити лежат в одной плоскости и составляют с вертикалью постоянные углы α и β. Найдите угловую скорость вращения шариков.
2.1.59. Груз массы m, прикрепленный пружиной жесткости k к оси, дви- жется вокруг этой оси по окружности радиуса R с угловой скоростью ω. Какова длина недеформированной пружины?
2.1.60
∗
. Из тонкого резинового жгута массы m и жесткости k сделали коль- цо радиуса R
0
. Это кольцо раскрутили вокруг его оси. Найдите новый радиус кольца, если угловая скорость его вращения равна ω.
♦
2.1.61
∗
. Кольцевая цепочка массы m надета на горизонтальный диск ради- уса R. Сила натяжения надетой цепочки T . Найдите коэффициент трения между диском и цепочкой, если при вращении диска с угловой скоростью, равной или превышающей ω, цепочка с него спадает.
♦
2.1.62. Самолет совершает вираж, двигаясь по горизонтальной окружности радиуса R с постоянной скоростью v. Какой угол составляет плоскость крыльев самолета с горизонтом?
2.1.63. Горизонтальный диск начинают раскручивать вокруг его оси с ли- нейно возрастающей во времени угловой скоростью ω = εt. При какой угловой скорости тело, расположенное на расстоянии r от оси диска, начнет соскальзы- вать с него, если коэффициент трения между ними равен µ?
32

2.1.64. С какой максимальной скоростью может ехать по горизонтальной плоскости мотоциклист, описывая круг радиуса R, если коэффициент трения ра- вен µ? На какой угол от вертикали он должен при этом отклониться? Во сколько раз увеличится максимально допустимая скорость мотоциклиста при движении по наклонному треку с углом наклона α к горизонту по сравнению с максималь- но допустимой скоростью при движении по горизонтальному треку при том же радиусе поворота и том же коэффициенте трения?
2.1.65
∗
. Конькобежец на ледяной дорожке старается пройти вираж как мож- но ближе к внутренней бровке. Велосипедист на велотреке, наоборот, проходит вираж возможно дальше от внутренней бровки. Как объяснить это различие в тактике прохождения виража? Профиль велотрека все круче по мере удаления от внутренней его бровки.
♦
2.1.66
∗
. В цирковом аттракционе мотоциклист движется по внутренней по- верхности сферы радиуса R. Разогнавшись, он начинает описывать горизонталь- ную окружность в верхней полусфере. После этого для большего эффекта ниж- нюю полусферу убирают. Определите минимальную скорость мотоциклиста, ес- ли коэффициент трения шин о поверхность сферы равен µ, а угол между верти- калью и направлением к мотоциклисту из центра сферы равен α.
♦
2.1.67
∗
. С какой угловой скоростью должен вращаться вокруг своей оси го- ризонтально расположенный цилиндр, чтобы мелкие частицы внутри цилиндра не соскальзывали с его поверхности? Коэффициент трения между поверхностью цилиндра и частицами равен 1, внутренний радиус цилиндра R.
§ 2.2. Импульс. Центр масс
2.2.1. Частица массы m движется со скоростью v, а частица массы 2m дви- жется со скоростью 2v в направлении, перпендикулярном направлению движения первой частицы. На каждую частицу начинают действовать одинаковые силы.
3 33

После прекращения действия сил первая частица движется со скоростью 2v в направлении, обратном первоначальному. Определить скорость второй частицы.
2.2.2. Первоначально неподвижное тело, находящееся на горизонтальной плоскости, начали тянуть за привязанную к нему веревку с постоянной гори- зонтальной силой F . Через время ∆t действие этой силы прекратилось. Какая сила трения действовала на тело во время его движения, если оно остановилось спустя время 3∆t после начала движения?
2.2.3. Космический корабль должен, изменив курс, двигаться с прежним по модулю импульсом p под углом α к первоначальному направлению. На какое наименьшее время нужно включить двигатель с силой тяги F и как при этом нужно ориентировать ось двигателя?
♦
2.2.4
∗
. В масс-пролетном спектромет- ре источник испускает сгусток заряженных частиц, которые сначала летят свободно и пролетают через первый датчик D
1
, нахо- дящийся на расстоянии L от сетки. За сет- кой по нормали к ней на частицы действует электрическая сила F . Частицы поворачи- ваются и вылетают через сетку назад, про- летая через второй датчик D
2
, находящийся на том же расстоянии от сетки. От напря- жения источника зависит скорость вылета- ющих частиц, но точное ее значение оста- ется неизвестным. Меняя напряжение, измеряют время между срабатываниями датчиков и находят наименьшее его значение ∆t. Какова масса частицы? Как можно найти массу частиц, если источник испускает несколько сортов частиц с разной массой?
2.2.5
∗
. Ящик с песком массы M лежит на горизонтальной плоскости, коэффи- циент трения с которой равен µ. Под углом α к вертикали в ящик со скоростью v влетает пуля массы m и почти мгновенно застревает в песке. Через какое вре- мя после попадания пули в ящик, он, начав двигаться, остановится? При каком значении α он вообще не сдвинется?
2.2.6. Сестры стоят на коньках на гладком льду. Старшая толкает млад- шую. Обе начинают катиться, но младшая с заметно большей скоростью, чем старшая. «Давай, теперь я тебя толкну», — говорит младшая. Вопреки ее ожида- ниям, она снова откатывается с большей скоростью, чем старшая сестра, причем во столько же раз большей, что и прежде. Почему так происходит?
2.2.7. При наблюдениях с Земли удается определить только радиальную скорость звезд-партнеров, входящих в состав двойной звезды (т. е. проекцию скорости на прямую Земля — звезда). При измерениях получены значения ради- альной скорости v
1
и u
1
звезд-партнеров двойной звезды. При повторных изме- рениях, проведенных через год, значения этой скорости оказались равными v
2
и u
2
. Найдите отношение масс звезд-партнеров, входящих в состав этой двойной звезды. Почему нужно изменить расчеты, если повторное измерение проводится через месяц или полгода?
2.2.8. Человек решил бежать по резиновой ленте, натянутой на двух гори- зонтальных роликах, трения в осях которых нет. На первый взгляд кажется, что это невозможно: человек не может передать импульс ни ленте, ни роликам, так как их полный импульс равен нулю. Следует ли из этого, что человек останется на месте?
34

♦
2.2.9
∗
. На покоящееся тело массы m
1
на- летает со скоростью v тело массы m
2
. Сила,
возникающая при взаимодействии тел, линей- но зависящая от времени, растет от нуля до значения F
0
за время t
0
, а затем равномерно убывает до нуля за то же время t
0
. Опреде- лите скорость тел после взаимодействия, счи- тая, что все движения происходят по одной прямой.
2.2.10. Космический корабль перед отделением последней ступени ракеты- носителя имел скорость v. После отбрасывания последней ступени его скорость стала равной 1, 01 v, при этом отделившаяся ступень удаляется относительно корабля со скоростью 0, 04 v. Какова масса последней ступени, если масса кораб- ля m
0
?
2.2.11. Протон с начальной скоростью v летит прямо на первоначально по- коящееся ядро гелия. Какова скорость частиц при наибольшем их сближении?
Масса ядра гелия близка к учетверенной массе протона.
2.2.12. Снаряд разрывается в наивысшей точке траектории на расстоянии L
по горизонтали от пушки на два одинаковых осколка. Один из них вернулся к пушке по первоначальной траектории снаряда. Где упал второй осколок?
2.2.13. Артиллерист стреляет из пушки ядром массы m так, чтобы оно упало в неприятельском лагере. На вылетевшее из пушки ядро садится барон Мюнх- гаузен, масса которого 5m. Какую часть пути до неприятельского лагеря ему придется идти пешком?
♦
2.2.14. Частица массы m
1
, имеющая скорость v, налетела на покоящееся тело массы m
2
и отскочила от него со скоростью u под прямым углом к направ- лению первоначального движения. Какова скорость тела массы m
2
?
♦
2.2.15. При β-распаде покоящегося первоначально нейтрона образуются про- тон, электрон и нейтрино. Импульсы протона и электрона p
1
и p
2
, угол между ними α. Определите импульс нейтрино.
♦
2.2.16. Радиоактивное ядро распалось на три осколка массы m
1
, m
2
, m
3
,
имеющих взаимно перпендикулярные скорости v
1
, v
2
v
3

соответственно. Какова была скорость ядра до распада?
35

2.2.17. Космонавт массы m
1
приближается к космическому кораблю мас- сы m
2
с помощью легкого троса. Первоначально корабль и космонавт неподвиж- ны, а расстояние между ними равно l. Какое расстояние пройдут корабль и кос- монавт до встречи?
♦
2.2.18. Две заряженные частицы массы m и 2m, имеющие равные по мо- дулю импульсы, одновременно вылетают навстречу друг другу из точек A и B.
Частицы взаимодействуют только друг с другом. По траектории частицы массы
2m, приведенной на рисунке, восстановите траекторию другой частицы.
♦
2.2.19. Космическая станция представляет собой цилиндр радиуса R и мас- сы m
2
. Космонавт массы m
1
начал круговой обход станции по ее поверхности.
Определите траекторию космонавта и траекторию центра станции. Первоначаль- но космонавт и станция неподвижны.
♦
2.2.20. Где находится центр масс: однородного прута, согнутого посередине под прямым углом? однородной треугольной пластинки? гардеробного номерка в виде диска с круглым отверстием?
♦
2.2.21. На первоначально неподвижной тележке установлены два вертикаль- ных цилиндрических сосуда, соединенных тонкой трубкой. Площадь сечения каж- дого сосуда S, расстояние между их осями l. Один из сосудов заполнен жидкостью плотности ρ. Кран на соединительной трубке открывают. Найдите скорость те- лежки в момент времени, когда скорость уровней жидкости равна v. Полная масса всей системы m.
♦
2.2.22
∗
. На гладком полу стоит сосуд, заполненный водой плотности ρ
0
; объ- ем воды V
0
. Оказавшийся на дне сосуда жук объема V и плотности ρ через неко- торое время начинает ползти по дну сосуда со скоростью u относительно него.
С какой скоростью станет двигаться сосуд по полу? Массой сосуда пренебречь,
уровень воды все время остается горизонтальным.
2.2.23. Для создания искусственной силы тяжести два отсека орбитальной станции (отношение масс 1 : 2) развели на расстояние R друг от друга и раскрутили вокруг их общего центра масс. Определите время полного оборота отсеков, если в более массивном отсеке искусственная сила тяжести в два раза меньше силы тяжести на Земле.
36

♦
2.2.24
∗
. Два тела массы m
1
и m
2
связаны на- тянутой нитью длины l и движутся по гладкой горизонтальной поверхности. В некоторый момент времени оказалось, что первое тело неподвижно, а скорость второго тела, равная v, перпендикулярна нити. Определите силу натяжения нити.
2.2.25
∗
. Космическая станция состоит из двух отсеков массы m
1
и m
2
, соединенных длинным од- нородным тросом длины L. Станция вращается вокруг оси, перпендикулярной тросу. Какова угловая скорость вращения, если сила натяжения троса вблизи первого отсека равна T
1
, а вблизи второго — T
2