Физика твердого тела (тексты лекций). Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины С. А. Хахомов, А. В. Семченко, Ю. В. Никитюк физика твердого тела
 Скачать 1.46 Mb.
|
8.1.3 Электронная теплоемкостьРассмотрим простейший случай. Из классических представлений электронный газ можно рассматривать как идеальный газ. К последнему применим закон равномерного распределения энергии по степеням свободы. То есть на каждый электрон приходиться  энергии. Тогда, исходя из классических представлений, мы будем иметь суммарную теплоемкость  .Полученное выражение не соответствует экспериментальным данным как для металлов, у которых высокая концентрация внешних электронов, так и для диэлектриков, для которых она стремится к нулю. В области высоких температур для всех твердых тел эксперимент дает примерно одинаковую теплоемкость, приблизительно равную 3R. То есть наше предположение о применимости к электронному газу классических представлений (в частности, закона равномерного распределения энергии по степеням свободы) является неправомерным. Дело в том, что при определении электронной теплоемкости необходимо учитывать квантово-механический характер поведения электронов в решетке. Поэтому для нахождения вклада электрона в суммарную теплоемкость необходимо учитывать не все электроны данного кристалла, а лишь те, которые лежат в полосе шириной kT вблизи уровня Ферми. С учетом таких электронов электронная теплоемкость может быть представлена в виде  . Тогда суммарная теплоемкость при низких температурах может быть представлена в виде:  ,где а иb- постоянные множители. Таким образом, вблизи абсолютного нуля теплоемкость, связанная с колебаниями решетки, падает пропорционально Т3, а теплоемкость, обусловленная электронным газом, изменяется линейно. Поэтому вклад теплоемкости электронов при значительном понижении температуры становится определяющим. 8.2 Теплопроводность 8.2.1 Понятие о коэффициенте теплопроводности Все твердые тела способны проводить тепло. Необходимым условием распространения тепла является наличие температурного градиента. Опыт показывает, что передача тепла по механизму теплопроводности происходит по нормали к изотермической поверхности от мест с большей температурой к местам с меньшей температурой. Количество тепла, проходящее в единицу времени и отнесенное к единице площади изотермической поверхности, называется плотностью теплового потока. Соответствующий вектор  называется вектором теплового потока, направление которого противоположно температурному градиенту (оба вектора направлены по нормали к изотермической поверхности, но в противоположные стороны). В изотропном твердом теле согласно закону Фурье плотность теплового потока пропорциональна градиенту температуры и связана с ним через коэффициент пропорциональности  :  .Знак «минус» указывает на противоположную направленность векторов теплового потока и градиента температур. Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом теплопроводности и равен количеству тепла, протекающего в единицу времени через единицу поверхности при перепаде температуры на единицу длины нормали, равном одному градусу. Отсюда следует, что коэффициент теплопроводности в СИ имеет размерность Вт/(мК). Для анизотропных тел в общем случае не совпадает с направлением нормали к изотермической поверхности, и закон Фурье в этом случае приобретает следующий вид: ,где коэффициенты  образуют симметричный тензор второго ранга: .Коэффициент теплопроводности всех известных веществ является функцией большого числа параметров: температуры, структуры или состояния вещества, внешних воздействий и т.д. Поэтому точное определение коэффициента теплопроводности расчетным путем установить очень сложно, и в подавляющем большинстве случаев эти значения определяются экспериментально. 9.7.2 Механизмы теплопроводности твердых тел В основе механизма передачи теплоты за счет теплопроводности лежит представление о переносе энергии частицами газа. В диэлектриках процесс передачи теплоты происходит в результате взаимодействия фононов, подчиняющихся законам фононного газа. В основе механизма, описывающего перенос теплоты в любом газе, лежит кинетическая формула Дебая:  ,где - коэффициент теплопроводности; С - удельная теплоемкость; v - средняя скорость фононов, приблизительно равная скорости звука в кристаллах; l - средняя длина свободного пробега фононов. Проанализируем на основании кинетической формулы Дебая зависимость коэффициента решеточной теплопроводности от температуры. Можно считать, что v слабо зависит от температуры, поэтому С и l являются величинами, определяющими зависимость фононной теплопроводности от температуры. При высоких температурах теплоемкость приближается к предельному значению, определяемому законом Дюлонга и Пти, т. е. перестает зависеть от температуры. Поэтому зависимость теплопроводности от температуры будет определяться температурными изменениями длины свободного пробега фононов. А так как число фононов возрастает с увеличением температуры, то следует ожидать, что длина свободного пробега фононов будет изменяться обратно пропорционально температуре. Тогда при высоких температурах  .При понижении температуры среднее число фононов спадает по экспоненте, а это означает, что длина свободного пробега фонона будет экспоненциально увеличиваться с понижением температуры:  ,где  - температура Дебая.С другой стороны, теплоемкость с понижением температуры будет уменьшаться в соответствии с законом Дебая как Т3, при этом в целом теплопроводность будет увеличиваться за счет резко возрастающего экспоненциального члена для длины свободного пробега фононов (правый участок кривой на рисунке 8.3). При приближении к абсолютному нулю длина свободного пробега становится сравнимой с размерами образца и перестает зависеть от температуры. В результате этого, при дальнейшем понижении температуры коэффициент теплопроводности вплоть до нуля будет резко спадать, так же, как и теплоемкость т.е. как Т3 (левый участок кривой на рисунке 8.3). О  писанная выше зависимость решеточной теплопроводности от температуры хорошо подтверждается экспериментальными данными. Передачу теплоты в металлах можно рассматривать на основе представления о наличии в них электронного газа (электронов в зоне проводимости). В соответствии с этим представлением из формулы Дебая следует закон Видемана -Франца - Лоренца:  ,где σ - удельная электропроводность, L - число Лоренца. Универсальность этой записи заключается в том, что все неучтенные особенности поведения электрона в твердом теле можно выразить различным значением числа Лоренца. Нетрудно видеть, что, зная значение электропроводности материала и его температуру, можно рассчитать и его теплопроводность. Экспериментальные исследования позволили установить справедливость закона Видемана -Франца - Лоренца для всех металлов. Таким образом, изменяя число Лоренца в зависимости от состояния электронного газа, т. е. от взаимодействия электронов друг с другом, с решеткой или с дефектами, можно подобрать его значение для любого металла так, что формула Видемана - Франца - Лоренца будет удовлетворительно описывать и объяснять механизм теплопроводности. Принято считать, что в полупроводниках имеет место перенос теплоты и электронами, и фононами, а при высоких температурах возможно еще наличие добавочной теплопроводности, вызванной фотонами, экситонами и пр. Считают, что при этом теплопроводность подчиняется закону аддитивности, т. е.  , и исходя из этого проводят анализ механизма теплопроводности в полупроводниках и рассчитывают ее значение. При этом точное определение числа Лоренца еще более усложняется из-за большего разнообразия электронных состояний в полупроводниках по сравнению с таковыми в металлах, а трудности в определении фононной теплопроводности по существу остаются теми же, что и в диэлектриках. Лекция 9 Магнитные свойства твердых тел 9.1 Орбитальный магнитный и механический момент электрона 9.2 Диамагнетики и парамагнетики 9.3 Ферромагнетизм 9.4 Антиферромагнетизм Все вещества в природе по магнитным свойствам подразделяются на пять видов: диамагнетики, парамагнетики, ферромагнетики, антиферромагнетики и ферримагнетики (ферриты). Магнитную активность проявляют все вещества без исключения, поэтому естественно предположить, что магнитные свойства вещества определяются элементарными частицами, входящими в состав каждого атома. Такими одинаковыми для всех атомов частицами являются электроны, протоны и нейтроны. Исследования показали, что магнитные моменты протона и нейтрона почти на три порядка ниже наименьшего магнитного момента электрона, поэтому в первом приближении можно пренебречь магнитным моментом ядра, состоящего из протонов и нейтронов, и полагать, что магнитные свойства атома целиком определяются электронами. Это положение является фундаментальным в электронной теории магнетизма, которая общепринята в учении о магнетизме. 6.1 Орбитальный магнитный и механический момент электрона Всякий атом представляет собой динамическую систему, состоящую из ядра и электронного облака. Каждый электрон обладает определенным спиновым магнитным моментом Рсп, кроме того, движение электрона по некоторой замкнутой орбите внутри атома создает так называемый орбитальный магнитный момент Рорб . Следовательно, полный магнитный момент атома Рат будет представлять геометрическую сумму орбитальных и спиновых магнитных моментов электронов, принадлежащих данному атому  ,где z - число электронов в атоме. Рассмотрим процессы в атомах, молекулах и кристаллах, которые определяют принадлежность данного вещества к одному из пяти видов магнетиков. Для этого выясним сначала соотношение между магнитным и механическим моментами электрона. Электрон, вращающийся вокруг ядра с частотой , по своему магнитному действию эквивалентен круговому току. Магнитный момент этого тока и есть орбитальный магнитный момент электрона, модуль которого равен:  ,где  - сила тока,  - частота вращения, S - площадь орбиты электрона.Если электрон движется по часовой стрелке, то ток направлен против часовой стрелки и вектор  в соответствии с правилом правого винта направлен перпендикулярно плоскости орбиты электрона (см. рисунок 9.1).С другой стороны, движущийся по орбите электрон обладает механическим моментом импульса, модуль которого равен:  ,где  , а  . Вектор  , направление которого также подчиняется правилу правого винта, называется орбитальным механическим моментом электрона.Векторы  и  жестко связаны и всегда противоположны (см. рисунок 9.1) (так как направление тока противоположно направлению движения электрона), поэтому поворот одного из векторов обязательно сопровождается таким же поворотом другого вектора.Отношение магнитного момента к механическому называется гиромагнитным отношением орбитальных моментов:  В полученную формулу не входит номер орбиты электрона п. Следовательно, орбитальное гиромагнитное отношение одинаково для любой электронной орбиты. Формула выведена для круговой орбиты электрона, но можно доказать, что она справедлива и для любой эллиптической орбиты. Экспериментальное определение гиромагнитного отношения было проведено в опытах Эйнштейна и де Гааза, которые наблюдали поворот свободно подвешенного на тончайшей кварцевой нити железного стержня при его намагничивании во внешнем магнитном поле. Значение гиромагнитного отношения, найденное в этих опытах, оказалось равным  , т. е. в два раза больше, чем определенное ранее.Д  ля объяснения этого результата было предположено, а впоследствии доказано, что кроме орбитальных моментов электрон обладает собственным механическим моментом импульса  , называемый спином. Спину электрона соответствует спиновой магнитный момент  .Величина спинового орбитального момента в два раза больше орбитального:  .Важнейшей особенностью спина электрона является то, что в магнитном поле спин может быть ориентирован только двумя способами: либо параллельно напряженности поля, либо антипараллельно. 9.2 Диамагнетики и парамагнетики Всякое вещество является магнетиком, т. е. оно способно под действием магнитного поля приобретать магнитный момент (намагничиваться). Для понимания механизма этого явления необходимо рассмотреть действие магнитного поля на движущиеся в атоме электроны. Ради простоты предположим, что электрон в атоме движется по круговой орбите. Если орбита электрона ориентирована относительно вектора магнитной индукции  произвольным образом, составляя с ним угол, то она приходит в такое движение вокруг него, при котором вектор магнитного момента, сохраняя постоянным угол, вращается вокруг направления с некоторой угловой скоростью (см. рисунок 9.2). Такое движение в механике называется прецессией. Прецессию вокруг вертикальной оси, проходящей через точку опоры, совершает, например, диск волчка при замедлении движения.Т  аким образом, электронные орбиты атома под действием внешнего магнитного поля совершают прецессионное движение, которое эквивалентно круговому току. Так как этот микроток индуцирован внешним магнитным полем, то, согласно правилу Ленца, у атома появляется составляющая магнитного поля, направленная противоположно внешнему полю. Наведенные составляющие магнитных полей атомов (молекул) складываются и образуют собственное магнитное поле вещества, ослабляющее внешнее магнитное поле. Этот эффект получил название диамагнитного эффекта, а вещества, намагничивающиеся во внешнем магнитном поле против направления поля, называются диамагнетиками. В отсутствие внешнего магнитного поля диамагнетик немагнитен, поскольку в данном случае магнитные моменты электронов взаимно компенсируются, и суммарный магнитный момент атома (он равен векторной сумме магнитных моментов (орбитальных и спиновых) составляющих атом электронов) равен нулю. К диамагнетикам относятся многие металлы (например, Bi, Ag, Au, Сu), большинство органических соединений, смолы, углерод и т. д. Так как диамагнитный эффект обусловлен действием внешнего магнитного поля на электроны атомов вещества, то диамагнетизм свойствен всем веществам. Однако наряду с диамагнитными веществами существуют и парамагнитные - вещества, намагничивающиеся во внешнем магнитном поле по направлению поля. У парамагнитных веществ при отсутствии внешнего магнитного поля магнитные моменты электронов не компенсируют друг друга, и атомы (молекулы) парамагнетиков всегда обладают магнитным моментом. Однако вследствие теплового движения молекул их магнитные моменты ориентированы беспорядочно, поэтому парамагнитные вещества магнитными свойствами не обладают. При внесении парамагнетика во внешнее магнитное поле устанавливается преимущественная ориентация магнитных моментов атомов по полю (полной ориентации препятствует тепловое движение атомов). Таким образом, парамагнетик намагничивается, создавая собственное магнитное поле, совпадающее по направлению с внешним полем и усиливающее его. Этот эффект называется парамагнитным. При ослаблении внешнего магнитного поля до нуля ориентация магнитных моментов вследствие теплового движения нарушается, и парамагнетик размагничивается. К парамагнетикам относятся редкоземельные элементы, Pt, AI и т. д. Диамагнитный эффект наблюдается и в парамагнетиках, но он значительно слабее парамагнитного и поэтому остается незаметным. Подводя итог качественному рассмотрению диа- и парамагнетизма, еще раз отметим, что атомы всех веществ являются носителями диамагнитных свойств. Если магнитный момент атомов велик, то парамагнитные свойства преобладают над диамагнитными и вещество является парамагнетиком; если магнитный момент атомов мал, то преобладают диамагнитные свойства и вещество является диамагнетиком. 9.3 Ферромагнетизм Диамагнитные и парамагнитные вещества обладают слабо выраженными магнитными свойствами, которые могут быть обнаружены лишь с помощью высокочувствительной аппаратуры. Ферромагнетики же - тела с сильными магнитными свойствами. Проявление их магнитных свойств обнаруживается весьма просто, так как ферромагнетики сильно намагничиваются даже в слабых магнитных полях. Слово «ферромагнетизм» происходит от латинского Ferrum - железо, так как впервые ярко выраженные магнитные свойства были обнаружены в железных рудах и в железе. Всего имеется девять химических элементов, обладающих ферромагнитными свойствами: железо, никель, кобальт, гадолиний, эрбий, диспрозий, тулий, гольмий и тербий. Ферромагнитные свойства последних пяти редкоземельных элементов проявляются только при очень низких температурах. Несмотря на то, что всего девять химических элементов являются ферромагнетиками, число ферромагнитных веществ очень велико. Ферромагнетиками могут быть сплавы нескольких ферромагнитных элементов, сплавы ферромагнитных элементов с неферромагнитными и даже некоторые сплавы из неферромагнитных элементов. Ферромагнитное состояние возникает так же в некоторых парамагнитных веществах при понижении температуры. Основные свойства ферромагнетиков таковы. М  агнитная проницаемость ферромагнетиков зависит от напряженности внешнего магнитного поля (см. рисунок 9.3). Характер этой зависимости для железа следующий: при малых напряженностях намагничивающего поля магнитная проницаемость резко возрастает по мере увеличения Н, достигая максимума. При дальнейшем увеличении H, магнитная проницаемость снова уменьшается. Ферромагнетики обладают остаточным магнетизмом, т.е. они могут сохранять состояние намагниченности и при отсутствии намагничивающего поля. Остаточный магнетизм является результатом магнитного гистерезиса, который наблюдается при перемагничивании ферромагнетика и проявляется в том, что изменение намагниченности ферромагнетика в переменном магнитном поле отстает от изменения напряженности намагничивающего поля («гистерезис» в переводе на русский язык значит - отставание). Поясним сущность магнитного гистерезиса по рисунку 9.4.  По оси абсцисс отложена напряженность намагничивающего поля, а по оси ординат - вектор намагниченности ферромагнитного образца. Если ферромагнетик ранее не был намагничен, то с возрастанием величины Н намагниченность его будет возрастать в соответствии с кривой ОА (кривая начального намагничивания). При некоторой напряженности поля Hs кривая намагничивания переходит в горизонтальную прямую - ферромагнетик намагничивается до насыщения, приобретая при этом максимальное для него значение вектора намагниченности Js. Уменьшение Н будет сопровождаться уменьшением J, которое пойдет по кривой AJr. Ордината Jr(при H=0) соответствует величине остаточной намагниченности ферромагнетика. Для того чтобы полностью размагнитить образец, к нему надо приложить противоположное по знаку поле напряженностью Hс. Величина Нс будет показывать задерживающую, или коэрцитивную силу данного ферромагнетика. Дальнейшее увеличение отрицательного поля приведет в точке D к намагниченности до насыщения Js в другом направлении. Уменьшение поля до нуля и повторное увеличение положительного значения H приведет к замкнутой, симметричной относительно точки О кривой - петле гистерезиса. Таким образом, видно, что намагниченность ферромагнетика не является однозначной функцией напряженности намагничивающего поля, а зависит еще от предшествующего состояния намагниченности: одной и той же напряженности поля H1 будут соответствовать три значения J, обозначенные цифрами 1, 2, 3. Вид петли гистерезиса для разных ферромагнетиков различен. Площадь петли гистерезиса пропорциональна затрате энергии на однократное перемагничивание ферромагнитного образца. При некоторой температуре, называемой точкой Кюри, ферромагнетик теряет ферромагнитные свойства и при более высокой температуре ведет себя как обычный парамагнетик. Точки Кюри для некоторых ферромагнетиков приводятся в таблице 9.1. Таблица 9.1 - Точки Кюри для некоторых ферромагнетиков
Как уже отмечалось, в опытах Эйнштейна и де Гааза было обнаружено, что гиромагнитное отношение, найденное в этих опытах, в два раза больше орбитального гиромагнитного отношения. Таким образом, из гиромагнитных опытов было установлено, что основным фактором магнетизма в ферромагнитных телах является спин. Следовательно, магнитный момент ферромагнетиков обусловлен упорядоченной ориентацией спиновых магнитных моментов электронов. Поведение парамагнетиков во внешнем магнитном поле показывает, что оно (поле) не способно обеспечить столь высокую степень ориентации элементарных моментов атомов, которая имеет место у ферромагнетиков. В 1907 г. французский физик П. Вейс высказал гипотезу о причинах спонтанной намагниченности ферромагнетиков. Сущность этой гипотезы состоит в том, что в кристалле ферромагнетика (при температуре ниже точки Кюри) возникают какие-то силы, названные силами «молекулярного поля», обеспечивающие параллельную ориентацию элементарных магнитиков в определенных областях, которые становятся вследствие этого спонтанно (самопроизвольно) намагниченными до насыщения независимо от наличия или отсутствия внешнего магнитного поля. Учитывая, что в отсутствие внешнего поля ферромагнетики могут быть и не намагничены, Вейс высказал вторую гипотезу, согласно которой ферромагнитный кристалл состоит из большого числа очень малых (но макроскопических) областей - доменов. Каждый домен спонтанно намагничен до насыщения, но магнитные моменты отдельных доменов направлены различно, так что при отсутствии внешнего магнитного поля полный магнитный момент ферромагнетика равен нулю. Гипотеза Вейса о доменной структуре ферромагнетиков получила теоретическое обоснование в работах Ландау и Лившица в 1935 г. Причину образования доменов внутри ферромагнитного кристалла можно пояснить, исходя из известного положения о том, что устойчивым состоянием системы является то состояние, которому соответствует минимум свободной энергии. Если бы ферромагнитный кристалл был весь спонтанно намагничен до насыщения, то он представлял бы собой постоянный магнит, создающий внешнее магнитное поле, которое обладает определенной потенциальной энергией (см. рисунок 9.5, а). Стрелкой обозначен магнитный момент домена. Если этот же кристалл состоит из двух доменов с противоположной ориентацией спинов (см. рисунок 9.5, б), то внешнее магнитное поле будет обладать уже вдвое меньшей энергией, чем в первом случае. Вообще, энергия внешнего магнитного поля уменьшится примерно в N раз, по сравнению с энергией однодоменного кристалла, если кристалл будет состоять из N доменов с взаимно противоположными магнитными моментами. Еще более выгодной с энергетической стороны является доменная структура, изображенная на рисунке 9.5, в и г. В этом случае магнитное поле замыкается внутри кристалла, а вне кристалла оно практически равно нулю. Процесс дробления кристалла на домены имеет определенный предел. Дело в том, что дробление кристалла на домены связано с образованием новых поверхностей, разграничивающих домены. Граничные слои обладают некоторым количеством связанной с ними энергии, так как на противоположных сторонах граничного слоя намагниченность направлена антипараллельно. Обменные силы в ферромагнетиках способствуют параллельной и противостоят антипараллельной ориентации спиновых магнитных моментов, следовательно, для образования граничных слоев между доменами нужно затратить соответствующую энергию. О  чевидно, процесс дальнейшего дробления доменов станет энергетически невыгодным при таких размерах доменов, когда энергия, необходимая для образования новых граничных слоев между доменами, станет больше того выигрыша в энергии, который происходит за счет уменьшения энергии внешнего магнитного поля ферромагнетика, соответствующего дальнейшему дроблению доменов. Очень малые ферромагнитные кристаллы оказываются однодоменными, т. е. состоят из одного домена. Доказательством этого служит широко известное явление намагничивания опилок при обработке некоторых ферромагнитных материалов. Например, при обработке ненамагниченного железного или стального прутка слесарной пилой получаются намагниченные опилки. 9.4 Антиферромагнетизм В 1933 г. Л. Д. Ландау теоретически предсказал, что в природе должны существовать вещества - антиферромагнетики. Это тоже должны быть вещества, которые содержат атомы (ионы) с нескомпенсированными спинами электронов на недостроенных оболочках, они тоже должны иметь доменную структуру, внутри каждого домена тоже должна наблюдаться строгая упорядоченная ориентация спинов, но характер этой упорядоченности противоположен тому, который свойственен ферромагнетикам. Если в ферромагнетиках под влиянием сил обменного взаимодействия все спины внутри домена приобретают параллельную ориентировку, то в антиферромагнетиках соседние спины ориентированы антипараллельно и полностью компенсируют друг друга. Оказалось, что действительно такие вещества существуют. Антиферромагнетики экспериментально открыты в 1938 г. Антиферромагнетиками являются MnO, MnS, NiCr, Cr2O3 и довольно большое количество других соединений. Для антиферромагнетиков, так же как и для ферромагнетиков, существует определенная температура, при которой вещество теряет антиферромагнитные свойства (разрушается антиферромагнитный порядок), при более высокой температуре оно ведет себя как обычный парамагнетик. Эта своего рода антиферромагнитная точка Кюри называется точкой Нееля. При низких температурах магнитная восприимчивость антиферромагнетика имеет ничтожно малую величину, с повышением температуры магнитная восприимчивость увеличивается (так как нарушается строгая попарная антипараллельность спинов), достигая максимума в точке Нееля. Дальнейшее повышение температуры сопровождается уменьшением магнитной восприимчивости, как у всякого парамагнетика. Лекция 10 Сверхпроводимость 10.1 Сверхпроводники первого и второго рода 10.2 Теория Бардина-Купера-Шифера В  1911 г. голландский физик Камерлинг-Оннес, измеряя электрическое сопротивление ртути при очень низких температурах, обнаружил, что при температуре 4,2 °К сопротивление ртути исчезает. На рисунке 10.1 изображена зависимость сопротивления ртути от температуры, полученная Камерлинг-Оннесом. В дальнейшем было установлено, что и у других металлов и сплавов электрическое сопротивление при достаточном охлаждении становится равным нулю. Такое состояние проводника, при котором его электрическое сопротивление равно нулю, называется сверхпроводимостью, а вещества в таком состоянии - сверхпроводниками. 10.1 Сверхпроводники первого и второго рода Различают сверхпроводники первого и второго рода. Сверхпроводниками первого рода являются чистые металлы, всего их насчитывается более 20. Среди них нет металлов, которые при комнатной температуре являются хорошими проводниками (серебро, медь, золото), а, наоборот, сверхпроводниками являются металлы, обладающие сравнительно плохой проводимостью при комнатной температуре (ртуть, свинец, титан и др.). Сверхпроводниками второго рода являются химические соединения и сплавы, причем не обязательно это должны быть соединения или сплавы металлов, в чистом виде являющиеся сверхпроводниками первого рода. Например, соединения MoN, WC, CuS являются сверхпроводниками второго рода, хотя Mo, W, Сu и тем более N, С и S не являются сверхпроводниками. Число сверхпроводников второго рода составляет несколько сотен и продолжает увеличиваться. Переход вещества в сверхпроводящее состояние происходит в очень узком температурном интервале и поэтому считают, что переход осуществляется при определенной температуреназываемой критической температурой перехода вещества в сверхпроводящее состояние. В таблице 9.1 даны критические температуры для некоторых сверхпроводников первого и второго рода. Максимальной критической температурой для сверхпроводников первого рода является 11,2 °К, а для сверхпроводников второго рода - 18 °К. Внешнее магнитное поле совершенно не проникает внутрь сверхпроводника первого рода. Он является идеальным диамагнетиком. Но если напряженность внешнего магнитного поля достигнет некоторой величины Нк, называемой критической напряженностью, то сверхпроводник скачком перейдет в нормальное состояние, и поле пронижет весь его объем. В сверхпроводник второго рода магнитное поле начинает проникать постепенно в виде «струй», как только напряженность его станет больше нижней критической напряженности. Таблица 10.1 - Критические температуры для некоторых сверхпроводников первого и второго рода
Эти «струи» при увеличении напряженности внешнего магнитного поля сближаются, среднее значение напряженности увеличивается, и сверхпроводник постепенно переходит в нормальное состояние. Величина напряженности магнитного поля, при которой сверхпроводник второго рода полностью переходит в нормальное состояние, называется верхней критической напряженностью. При этом сверхпроводник сохраняет нулевое сопротивление вплоть до верхней критической напряженности. В сверхпроводниках электрический ток течет в тонком поверхностном слое, но, несмотря на это, допустимая плотность тока в них на несколько порядков выше, чем в нормальном состоянии. Величина допустимой плотности тока ограничена тем, что ток может разрушить сверхпроводящее состояние, если сила его превысит некоторое критическое для данного сверхпроводника значение Iк. Если ток в сверхпроводнике первого рода превысит критический, то его сопротивление становится конечным, и ток начинает идти по всему сечению проводника. В сверхпроводники второго рода ток проникает постепенно, но сопротивление сверхпроводника остается нулевым до тех пор, пока ток не превысит верхнего критического значения. Величина критического тока в сверхпроводниках первого рода пропорциональна величине критической напряженности, а в сверхпроводниках второго рода эта зависимость не выполняется. Деление веществ по их сверхпроводящим свойствам не является абсолютным. Любой сверхпроводник первого рода можно превратить в сверхпроводник второго рода, если создать в нем достаточную концентрацию дефектов кристаллической решетки. Например, у чистого олова Тк= 3,7 °К, а если вызвать в олове резко неоднородную механическую деформацию, то критическая температура возрастает до 9 °К, а величина критической напряженности увеличивается в 70 раз. Введение в чистый металл посторонних атомов, пустых узлов, атомов в междоузлиях и других дефектов с концентрацией в несколько процентов тоже превращает сверхпроводник первого рода в сверхпроводник второго рода. Критическая температура сверхпроводника Ткзависит от его изотопного состава: при изменении изотопного состава сверхпроводника его критическая температура изменяется обратно пропорционально корню квадратному из среднего массового числа. Но также изменяется в зависимости от изотопного состава и температура Дебая, поэтому между температурами Тки Θ для сверхпроводников разного изотопного состава существует зависимость  ,которая прямо говорит о том, что сверхпроводимость связана со взаимодействием сверхпроводящих электронов с колебаниями кристаллической решетки. Теплопроводность вещества при переходе его в сверхпроводящее состояние заметно уменьшается. Это можно объяснить тем, что электроны проводимости при этом переходят в особое состояние, в котором они перестают участвовать в теплопроводности. 10.2 Теория Бардина-Купера-Шифера Теория, которая полностью объясняла все опытные данные, полученные при изучении сверхпроводящего состояния, была завершена к 1957 г. американскими учеными Бардиным, Купером и Шиффером. Рассмотрим основные положения теории, позволяющие объяснить механизмы процессов в металле, приводящие к сверхпроводимости. Сопротивление проводника в нормальном состоянии обусловлено тем, что направленное движение электронов проводимости, вызванное внешним электрическим полем, быстро затухает после прекращения действия поля вследствие рассеяния отдельных электронов на колебаниях решетки и ее дефектах. В сверхпроводнике направленное движение электронов продолжается и в отсутствие внешнего электрического поля. Объясняется это тем, что в металле при определенных условиях образуются пары электронов, между которыми существуют силы взаимного притяжения. Эти связанные электроны имеют противоположные импульсы и спины. Энергия связи электронов в паре равна 2w и пара может быть разрушена, если она получит квант энергии величиной  .При разрушении пары образуются два отдельных электрона, каждый их них переходит на энергетический уровень, отстоящий от начального на w. Следовательно, в энергетическом спектре электронов проводимости в металле имеется энергетический зазор или щель шириной w. В образовании связанных электронных пар участвует кристаллическая решетка металла. Взаимодействие электронов с решеткой, приводящее к образованию таких пар, описывается следующей схемой. Один электрон, взаимодействуя с кристаллической решеткой, переводит ее в возбужденное состояние и изменяет свой импульс. Второй электрон, также взаимодействуя с решеткой, переводит ее обратно в нормальное состояние и тоже изменяет свой импульс. В результате состояние решетки не изменяется, а между электронами, обменявшимися, по сути дела, фононом, возникает сила взаимного притяжения. Из-за слабости силы взаимного притяжения среднее расстояние между электронами в паре оказывается равным нескольким тысячам межатомных расстояний в металле. Электроны каждой пары движутся в области, содержащей в то же время множество других пар. Все эти пары не могут изменять свои состояния независимо друг от друга, иначе это привело бы к нарушению принципа Паули. Поэтому электронные пары движутся согласованно, электронные волны, описывающие их движение, имеют одинаковые длины и фазы. В сверхпроводниках первого рода для всех сверхпроводящих электронов ширина энергетической щели одинакова и поэтому они либо все находятся в сверхпроводящем состоянии (связаны в пары), либо все одновременно переходят в нормальные состояния. В сверхпроводниках второго рода может существовать несколько групп сверхпроводящих электронов. Ширина энергетической щели у этих групп может лежать в интервале от нуля до некоторой максимальной для данного сверхпроводника величины. Разрушение сверхпроводимости (переход отдельных групп электронов в нормальное состояние) в сверхпроводнике второго рода происходит постепенно, однако нулевое сопротивление он сохраняет до тех пор, пока в нем существует хотя бы одна группа сверхпроводящих электронов. Рассмотренный механизм сверхпроводимости объясняет наблюдаемые на опыте свойства сверхпроводника. Отсутствие сопротивления в сверхпроводнике объясняется тем, что движение всех электронных пар в металле можно описать, как распространение одной (суммарной) электронной волны, которая не рассеивается решеткой потому, что решетка участвует сама в образовании этой волны, т. е. тепловые волны решетки согласованы с электронной волной. Вытеснение магнитного поля связано с экранирующим действием тока сверхпроводящих электронов в тонком поверхностном слое сверхпроводника. Разрушение сверхпроводящего состояния магнитным полем можно объяснить разрушением сверхпроводящих пар. Электрон в магнитном поле приобретает дополнительную энергию Δе, равную произведению магнитного момента электрона Рв на напряженность внешнего магнитного поля Н (Δе = РвН). Если только эта энергия Δе окажется больше ширины энергетической щели w(Δе≥ w), электронные пары перейдут на уровни, соответствующие их нормальному состоянию, т. е. пары разрушатся. В сверхпроводниках первого рода, где все электронные пары имеют одинаковую энергию связи, пары разрушаются сразу, как только напряженность внешнего магнитного поля превысит критическую (Н≥Нк). В сверхпроводниках второго рода пары разрушаются постепенно по группам. Наличие различных групп сверхпроводящих электронов в этих сверхпроводниках связано с тем, что они образуются в результате взаимодействия электронов с различного рода дефектами решетки и с самой решеткой. На границе двух сверхпроводников, разделенных тонкой диэлектрической пленкой (например, окисной) наблюдается интересное явление. Если толщина диэлектрической пленки составляет несколько межатомных расстояний, то электронные пары проникают через нее благодаря туннельному эффекту, и пленка оказывается сверхпроводящей. Но критический ток в пленке очень мал и сверхпроводимость в ней можно разрушить, пропуская через сверхпроводники ток, больший критического для диэлектрической пленки, но меньший критического для металлических сверхпроводников. В диэлектрике при прохождении электрического тока по цепи возникает разность потенциалов. При этом ток через контакт становится переменным и сопровождается электромагнитным излучением, частота которого находится из равенства h=2 qеU, где U- разность потенциалов в диэлектрике. Объясняется это явление тем, что электронные пары проходят через тонкий слой диэлектрика, не распадаясь. В электрическом поле, существующем в диэлектрике, пара приобретает энергию 2qеU, а входя снова в сверхпроводник, она излучает эту энергию в виде фотона электромагнитного излучения с энергией hv. Это явление может быть использовано для генерации электромагнитных колебаний очень высокой частоты. В теории сверхпроводимости было указано, что критическая температура для известных ранее веществ не может быть выше 20° К. Однако рассмотренный механизм образования сверхпроводящих электронных пар дает возможность предполагать, что более высокие критические температуры могут быть получены в искусственно созданных веществах с заданной структурой. Действительно в настоящее время известны факты возникновения сверхпроводящего состояния в веществах, находящихся при комнатной температуре. Литература
ISBN 978–985–439–379–7 © Хахомов С. А, Семченко А. В. Никитюк Ю. В., 2010 © УО «Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины», 2010 Учебное издание ХАХОМОВ Сергей Анатольевич, СЕМЧЕНКО Алина Валентиновна, НИКИТЮК Юрий Валерьевич 3.1ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА3.2ТЕКСТЫ ЛЕКЦИЙдля студентов специальности 1 – 31 04 01 «Физика» Редактор В. И. Шкредова Корректор В. В. Калугина Лицензия № 02330/0133208 от 30.04.04. Подписано в печать 05.03.09. Формат 60х84 1/16. Бумага писчая № 1. Гарнитура Times New Roman. Усл. печ. л. 11,80. Уч.-изд. л.12,69 Тираж 100 экз. Заказ № 11. Отпечатано c оригинала-макета на ризографе учреждения образования «Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины» Лицензия № 02330/0150450 от 03.02.09. 246019, г. Гомель, ул. Советская, 104 |