Guide to Lightning

• Название: Guide to Lightning
• Дата: 15.11.2019
• Размер: 6.3 Mb.
• Имя файла: Bendzhamin_A._Magiya_chisel._Mentalnye_vychisleniya_v_ume_i_drug.pdf
• Тип: Guide; #95392
• страница: 17 из 21

19 423
× 27 834
× 78 653
× 81 822

223
Глава 9
Искусство математической магии
Я всегда получал удовольствие от игры с цифрами. Я нахожу арифметику такой же занимательной, как и магию. Но пони- мание магических секретов арифметики требует знаний алге- бры. Конечно, есть и другие причины для ее изучения. Назову лишь несколько: сдача экзаменов, моделирование проблем из реального мира, программирование и возможность пони- мания высшей математики. Но интерес к алгебре у меня вы- звало в первую очередь желание понять некоторые матемаги- ческие трюки. Их я вам сейчас и представлю!
ЭКСТРАСЕНСОРНАЯ МАТЕМАТИКА
Попросите добровольца в аудитории загадать любое число, состоящее из одной-двух цифр. Затем скажите, что никоим об- разом не можете знать, что это за число, и предложите сделать следующее.
1. Удвойте число.
2. Прибавьте 12.
3. Разделите сумму на 2.
4. Вычтите из нее исходное число.

224
Магия чисел
Спросите: «Думаете ли вы сейчас о цифре 6?» Опробуйте этот трюк сначала на себе и увидите, что данная последова- тельность вычислений всегда в итоге приводит к цифре 6, ка- кое бы число вы изначально ни выбрали.
Почему это работает
Этот трюк целиком основан на простой алгебре. Я иногда использую его как способ познакомить с алгеброй студентов.
Секретное число, выбранное добровольцем, можно обозна- чить как х. Тогда выполняемые действия представляем так:
1. 2х (удвоить число).
2. 2х + 12 (прибавить 12).
3. (2х + 12)/2 = х + 6 (разделить на 2).
4. х + 6 – х (вычесть исходное число).
Не важно, какое число выбрано, итоговый ответ всегда бу- дет 6. При повторении данного приема попросите доброволь- ца прибавить другое число на втором шаге (скажем, 18). Итого- вый ответ будет половиной этого числа (а именно 9).
МАГИЯ ЧИСЛА 1089
Следующий трюк существует уже не одно столетие. Сделайте так, чтобы человек из аудитории достал ручку и бумагу:
1) и тайно записал трехзначное число, цифры которого идут в порядке уменьшения (например, 851 или 973);
2) записал число в обратном порядке и вычел его из исходного числа;
3) к полученному ответу добавил его же, только в обратном порядке.

225
Искусство математической магии
В конце последовательности магическим образом появится ответ 1089, какое бы число ни выбрал доброволец. Например:
851
– 158
693
+ 396
1089
Почему это работает
Независимо от того, какое трехзначное число вы или кто-либо другой выберете в этой игре, окончательный ответ всегда будет равен 1089. Почему? Обозначим аbс неизвестное трех- значное число. Алгебраически это эквивалентно:
100
a + 10b + c.
Запись числа в обратном порядке (для вычитания из ис- ходного) дает сbа, которое алгебраически равно:
100
c + 10b + a.
После вычитания сbа из аbс выходит:
100
a + 10b + c – (100c + 10b + a) =
= 100(
a – c) + (c – a) = 99(a – c).
Поэтому после вычитания на шаге 2 должно получиться одно из следующих чисел, кратных 99: 297, 396, 495, 594, 693,
792 или 891. Каждое из них после прибавления к нему сво- ей перевернутой версии в итоге даст 1089, что мы и видим на шаге 3.

226
Магия чисел
ТРЮК С ПРОПУЩЕННОЙ ЦИФРОЙ
Используя число 1089 из предыдущего примера, вручите до- бровольцу калькулятор и попросите умножить 1089 на любое трехзначное число, не называя его. (Предположим, он тайно умножил 1089 × 256 = 278 784) Теперь поинтересуйтесь, сколь- ко цифр в полученном ответе. Ответ — 6.
Затем попросите: «Громко назовите пять из этих шести цифр в любом порядке. Я попытаюсь определить недостаю- щую». Предположим, доброволец громко перечисляет: «Два… четыре… семь… восемь… восемь». Вы вежливо говорите ему, что он пропустил цифру 7. Секрет основан на том, что число кратно 9 тогда, и только тогда, когда сумма составляющих его цифр кратна 9. Так как 1 + 0 + 8 + 9 = 18 кратно 9, значит, число
1089 кратно 9. Поэтому 1089 при умножении на любое целое число даст кратное 9. И раз уж прозвучавшие цифры в сумме дают 29, и следующее кратное 9, большее 29, это 36, то наш доброволец пропустил число 7 (так как 29 + 7 = 36).
Есть более утонченные способы заставить добровольца в конечном итоге прийти к кратному 9. Вот некоторые из моих любимых.
1. Пусть он наугад выберет шестизначное число, перемеша- ет его цифры, затем отнимет меньшее из шестизначных чи- сел из большего. Поскольку мы производим вычитание двух чисел с одинаковой модульной суммой (в самом деле, сумма цифр идентична), полученная в итоге разность будет иметь нулевую модульную сумму, следовательно, число будет крат- но 9. Далее продолжайте действовать, как было описано выше, чтобы найти недостающую цифру.
2. Пусть он тайно выберет любое четырехзначное число, запишет его в обратном порядке, а потом вычтет меньшее

227
Искусство математической магии число из большего. (Получится кратное 9.) Затем пусть умно- жит результат на 3. Далее, как и раньше, вы ищете пропущен- ную цифру.
3. Попросите добровольца перемножать разные цифры до тех пор, пока их произведение не превратится в семизнач- ное число. Это не гарантия получения числа, кратного 9, но на практике такую «гарантию» можно получить не меньше чем в 90% случаев (с большой вероятностью перемножаемые циф- ры будут включать девятки или две тройки, или две шестерки, или 3 и 6). Я часто использую данный способ, выступая перед математически продвинутой публикой, которая может раску- сить другие методы.
Однако существует одна проблема, за которой нужно по- стоянно следить. Предположим, прозвучавшие числа в сумме дают кратное 9 (скажем, 18). После такого ответа у вас не будет возможности определить, пропущен ли 0 или 9. Как справить- ся с этой ситуацией? Очень просто! Сжульничайте! Просто спросите: «Вы ведь не пропустили 0, не так ли?» Если 0 пропу- щен, то вы успешно провернули свой трюк. Если нет, скажите:
«Ой, просто показалось, что вы отвлеклись! Вы не пропустили один, два, три или четыре, не так ли?» Доброволец либо пока- чает головой, либо скажет «нет». Затем вы продолжаете: «Как и не пропустили пять, шесть, семь или восемь. Вы не включи- ли девять, не так ли?» Доброволец ответит утвердительно, а вы получите заслуженные аплодисменты!
СЛОЖЕНИЕ­ЧЕХАРДА
Этот прием сочетает в себе быстрые вычисления в уме и пора- зительные предсказания. Вручите зрителю карту с расчерчен- ными на ней десятью линиями, пронумерованными от 1 до 10.

228
Магия чисел
Пусть он загадает два положительных числа от 1 до 20 и под- пишет ими линии 1 и 2. Далее попросите его записать сумму
1-й и 2-й линий на линии 3. Затем сумму линии 2 и 3 на линии
4 и так далее, как проиллюстрировано ниже.
1 9
2 2
3 11 4
13 5
24 6
37 7
61 8
98 9
159 10 257
Пусть зритель покажет вам карту. Вы сразу же можете на- звать ему сумму всех чисел на ней. Например, в нашем слу- чае вы могли бы мгновенно объявить, что числа в сумме дают
671 (быстрее, чем зритель подсчитал бы это с калькулятором).
В качестве приза вручите зрителю калькулятор и попросите его разделить число на линии 10 на число с линии 9. В данном примере получится частное 257/159 = 1,616. Пусть он произ- несет первые три цифры частного, а после перевернет карточ- ку (там вы уже написали свое предсказание). Он будет очень удивлен увиденным 1,61!
Почему это работает
Для выполнения быстрого расчета нужно просто умножить число с линии 7 на 11. Здесь 61 × 11 = 671. Причина эффектив- ности этого приема проиллюстрирована в таблице ниже. Если

229
Искусство математической магии обозначить числа на линиях 1 и 2 как х и у соответственно, а затем просуммировать числа на всех линиях от 1 до 10, то в итоге выйдет 55х + 88у, что составляет 11 × (5х + 8у). А это равно произведению числа 11 на число на линии 7.
1
x
2
y
3
x
+ y
4
x
+ 2y
5 2x + 3y
6 3x + 5y
7 5x + 8y
8 8x + 13y
9 13x + 21y
10 21x + 34y
Всего
55x + 88y
Что касается прогнозирования, то здесь используется тот факт, что для любых положительных чисел a, b, c, d, если
a/b < c/d, то значение дроби, которая получается путем «оши- бочного сложения дробей» (то есть путем сложения числите- лей и сложения знаменателей), будет лежать между двумя ис- ходными дробями. Другими словами, применяем неравенства:
a + c
b + d
a
b
<
c
d
<
Таким образом, частное от деления числа на линии
10 на число на линии 9, (21× + 34у)/(13× + 21у), должно быть между

230
Магия чисел
21
x + 34y
13
x + 21y
21
x
13
x
<
34
y
21
y
<
= 1,619 ...
1,615 ... =
Следовательно, частное должно начинаться с цифр 1,61, как и было предсказано.
По сути, если продолжать такую «чехарду» до бесконечно- сти, отношение последовательно идущих значений будет все ближе подбираться к значению
1 + 15  1,6180339887 ...
2
Это число с настолько огромным количеством удивитель- но красивых и загадочных свойств, что его часто называют зо- лотым отношением (золотым сечением).
МАГИЧЕСКИЕ КВАДРАТЫ
Вы готовы к испытанию совершенно иного рода? Ниже раз- мещен пример «магического квадрата». Сколько же о нем было написано еще во времена Древнего Китая! Но мы расскажем о способе создания магических квадратов в развлекательном стиле. Эту заученную схему я исполнял годами.
Я показываю визитку со следующей надписью на задней стороне:
8 11 14 1
13 2
7 12
= 34 3
16 9
6 10 5
4 15

231
Искусство математической магии
И говорю: «Перед вами магический квадрат. Это самый маленький магический квадрат, который можно создать, ис- пользуя числа от одного до шестнадцати. Здесь суммы чисел в каждой строке и каждом столбце дают одно и то же число — тридцать четыре. Я провел весьма широкое исследование на тему магических квадратов, поэтому предлагаю создать один прямо на ваших глазах».
Затем я прошу кого-либо из аудитории назвать любое чис- ло больше 34. Предположим, это будет 67. После достаю еще одну визитку, рисую пустую сетку «4 на 4» и помещаю чис- ло 67 справа от нее. Далее прошу человека указывать на ква- драты по одному, в любом порядке. Как только он указывает на пустую клетку, я незамедлительно записываю в нее число.
Конечный результат выглядит так:
16 19 23 9
22 10 15 20
= 67 11 25 17 14 18 13 12 24
Я продолжаю: «В случае с первым магическим квадратом каждая строка и каждый столбец при сложении давали трид- цать четыре. (На этом этапе я обычно откладываю карточку с квадратом в сторону.) Теперь посмотрим, что у нас полу- чилось с новым квадратом». Убедившись, что элементы каж- дой строки и каждого столбца действительно дают в сумме
67, я говорю: «Но я не останавливаюсь на этом. Специально для вас я решил пойти еще на один шаг дальше. Обратите внимание, что обе диагонали при сложении дают шестьдесят семь!» Затем я указываю на то, что сумма четырех квадратов

232
Магия чисел в левом верхнем углу тоже равна 67 (16 + 19 + 22 + 10 = 67), как и остальных квадратов такого же размера! «Они все в сумме равны шестидесяти семи. Но не верьте мне на слово. Пожа- луйста, оставьте себе магический квадрат в качестве сувенира и проверьте его потом сами!»
КАК СОСТАВИТЬ МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ
Вы можете создать магический квадрат, который при сумми- ровании давал бы любое число, воспользовавшись исходным магическим квадратом с суммой 34. Держите его при этом на виду. Пока вы чертите сетку «4 на 4», устно выполните сле- дующие вычисления.
1. Вычтите 34 из заданного числа (например, 67 – 34 = 33)
2. Разделите полученное число на 4 (например, 33/4 = 8 с остат- ком 1)
Частное — это первое «магическое» число. Частное плюс остаток — второе «магическое» число. (Здесь магические числа 8 и 9.)
3. Когда доброволец указывает на пустой квадрат, незаметно взгляните на квадрат 34, чтобы узнать, какой квадрат ему соответствует. Если это квадрат с числами 13, 14, 15 или 16, прибавьте к ним второе число (в нашем примере 9). Если нет, то прибавьте первое магическое число (8).
4. Вставляйте подходящее число до тех пор, пока не закончи- те составление магического квадрата.
Обратите внимание: когда заданное число четное, но не кратное 4, ваши первое и второе магические числа будут оди- наковыми. Так что у вас будет только одно магическое число для прибавления его к числам из квадрата 34.

233
Искусство математической магии
Почему это работает
Этот метод работает потому, что каждая строка, столбец и ди- агональ из исходного магического квадрата при сложении дают 34. Предположим, заданное число 82. Так как 82 – 34 = 48
(и 48/4 = 12), то следует прибавлять 12 к каждому числу в каж- дой ячейке исходного магического квадрата. В результате каж- дая «группа четверок», которая до этого равнялась 34, будет при сложении давать 34 + 48 = 82. Можете убедиться в этом на примере следующего магического квадрата.
20 23 26 13 25 14 19 24
= 82 15 28 21 18 22 17 16 27
С другой стороны, если бы заданным числом было 85, ма- гическими числами были бы 12 и 15. Поэтому мы прибавим
15 к квадратикам, которые содержат числа 13, 14, 15 и 16. Так как каждые строка, столбец и квадрат «2 на 2» содержат одно из этих чисел, то каждая группа из 4 клеток будет при сложе- нии давать 34 + 12 × 3 + 15 = 85, как в следующем магическом квадрате.
20 23 29 13 28 14 19 24
= 85 15 31 21 18 22 17 16 30

234
Магия чисел
В качестве интересного матемагического пустячка позволь- те отметить еще одно удивительное свойство знаменитого ма- гического квадрата «3 на 3», показанного ниже.
4 9
2 3
5 7
= 15 8
1 6
В нем не только строки, столбцы и диагонали дают в сумме
15, но если вы представите строки магического квадрата как трехзначные числа, то сможете удостовериться с помощью калькулятора, что 492 2
+ 357 2
+ 816 2
= 294 2
+ 753 2
+ 618 2
. Так же как 438 2
+ 951 2
+ 276 2
= 834 2
+ 159 2
+ 672 2
. Если вам любопытно,
почему
так происходит, вы найдете ответ в моей статье Magic
«Squares» Indeed!(«В самом деле “магические” квадраты!»), ссылка на которую дана в библиографии.
БЫСТРЫЕ КУБИЧЕСКИЕ КОРНИ
Попросите кого-нибудь выбрать двузначное число, но не на- зывать его. Затем попросите возвести это число в куб, то есть умножить само на себя трижды, используя калькулятор. На- пример, если секретное число 68, пусть доброволец вычислит
68 × 68 × 68 = 314 432 и назовет ответ. Как только он произнесет его вслух, вы можете мгновенно раскрыть секрет исходного числа — это кубический корень 68. Как это делается?
Чтобы быстро вычислять кубические корни, нужно вы- учить кубы чисел от 1 до 10.
1
3
= 1
2
3
= 8

235
Искусство математической магии
3
3
= 27
4
3
= 64
5
3
= 125
6
3
= 216
7
3
= 343
8
3
= 512
9
3
= 729
10
3
= 1000
Как только вы запомните эти значения, вычислять кубиче- ские корни станет так же легко, как и назвать значение числа
π. Приведем пример.
Чему равен кубический корень из 314 432?
Кажется, что это довольно сложное задание для начала, но не паникуйте, на самом деле оно довольно простое. Как обычно, будем двигаться постепенно.
1. Посмотрите на величину тысяч, 314 в данном примере.
2. Поскольку 314 лежит между 6 3
= 216 и 7 3
= 343, то кубиче- ский корень находится в диапазоне «60 плюс» (так как 60 3
=
= 216 000 и 70 3
= 343 000). Следовательно, первая цифра ку- бического корня будет 6.
3. Для определения последней цифры заметьте, что только куб числа 8 оканчивается на 2 (8 3
= 512), так что последней цифрой будет 8.
Поэтому кубический корень из 314 432 равен 68. Три про- стых шага — и вы у цели. Обратите внимание, что каждая цифра от 0 до 9 появляется по одному разу в виде последней цифры куба.
А теперь попрактикуйтесь.

236
Магия чисел
Чему равен кубический корень из 19 683?
1. 19 находится между 8 и 27 (2 3
и 3 3
).
2. Следовательно, кубический корень лежит в диапазоне
«20 плюс».
3. Последняя цифра в задаче 3, что соответствует 343 = 7 3
, значит, 7 и будет последней цифрой.
Ответ: 27.
Обратите внимание, что наши выводы по поводу послед- ней цифры работают только тогда, когда исходное число яв- ляется кубом целого числа. Например, кубический корень из 19 684 будет 27,0004572... Определенно не 27. Вот почему эта тема включена в раздел математической магии, а не в более ранние главы. (Кроме того, расчеты производятся настолько быстро, что кажется, будто без магии не обошлось!)
УПРОЩЕННЫЕ КВАДРАТНЫЕ КОРНИ
Квадратные корни так же просто вычислить, если задан пол- ный квадрат. Например, если кто-то сказал вам, что квадрат двузначного числа равен 7569, то вы в состоянии мгновенно ответить, что исходное число (квадратный корень) равно 87.
Вот как это делается.
1. Посмотрите на величину сотен (цифры, предшествующие последним двум) в данном примере.
2. Так как 75 находится между 8 2
(8 × 8 = 64) и 9 2
(9 × 9 = 81), то нам известно, что квадратный корень будет где-то в ди- апазоне «80 плюс». Следовательно, его первая цифра 8.
Существует два числа, квадраты которых заканчивают- ся на 9: 3 2
= 9, 7 2
= 49. Поэтому последняя цифра квадрат- ного корня должна равняться 3 или 7. Таким образом, квадратный корень равен либо 83, либо 87. Какой из них?

237
Искусство математической магии
3. Сравните исходное число с квадратом числа 85 (который можно легко посчитать как 80 × 90 + 25 = 7225). Так как
7569 больше, чем 7225, квадратный корень будет бо
2льшим числом, то есть 87.
Решим еще один пример.
Чему равен квадратный корень из 4761?
Поскольку 47 лежит между 6 2
= 36 и 7 2
= 49, ответ должен нахо- диться в диапазоне «60 плюс». Если последняя цифра квадрата равна 1, то последняя цифра квадратного корня должна быть
1 или 9. Так как 4761 больше 65 2
= 4225, то квадратный корень должен равняться 69. Как и с предыдущим трюком для куби- ческого корня, этот метод можно использовать только тогда, когда исходное число является полным квадратом.
УДИВИТЕЛЬНАЯ СУММА
Следующий трюк мне впервые показал Джеймс Рэнди, кото- рый эффективно использовал его в своей магии. В нем вол- шебник предсказывает сумму четырех случайно выбранных трехзначных чисел.
Чтобы подготовить такой фокус, понадобятся три колоды из девяти карт каждая и лист бумаги с записанным числом
2247, который вы запечатаете в конверт. Далее над каждым комплектом карт произведите следующие действия.
На колоде А запишите такие цифры (одно на каждую карту):
4286 5771 9083 6518 2396 6860 2909 5546 8174
На колоде Б запишите числа:
5792 6881 7547 3299 7187 6557 7097 5288 6548

238
Магия чисел
На колоде В запишите следующие числа:
2708 5435 6812 7343 1286 5237 6470 8234 5129
Выберите троих человек из аудитории и вручите им по ко- лоде карт. Пусть каждый из них наугад вытащит оттуда одну карту. Допустим, это карты с числами 4286, 5792 и 5435. Те- перь, соблюдая очередность, пусть каждый громко назовет одну из цифр четырехзначного числа: сначала человек А, по- том человек Б и, наконец, человек В. Скажем, они назвали циф- ры 8, 9 и 5. Запишите их (получится число 895) и скажите: «Вы должны признать, что данное число — результат абсолютно случайного выбора и его нельзя заранее предсказать».
Далее пусть три человека назовут другие цифры своих карт. Скажем, 4, 5 и 3. Запишите 453 ниже числа 895. Затем по- вторите данную процедуру еще два раза для двух оставшихся чисел, получив в итоге четыре трехзначных числа, например:
А
Б
В
8
9
5
4
5
3
2
2
4
6
7
5
2 2
4
7
Затем пусть кто-нибудь сложит эти четыре числа и назовет сумму. А дальше пусть кто-то откроет конверт и покажет ваше предсказание. Теперь наслаждайтесь аплодисментами!
Почему это работает
Взгляните на числа на картах каждой колоды и подумайте, про- слеживается ли в них какая-либо последовательность. Каждый набор чисел в сумме дает одинаковую величину. Сумма цифр каждого числа колоды А равна 20. Сумма цифр каждого числа

239
Искусство математической магии колоды Б — 23. И сумма цифр каждого числа колоды В равна
17. Поскольку цифры из колоды В, которые в правом столбике, всегда в сумме дают 17, то в итоговой сумме в разряде единиц можно записать 7 и запомнить перенос 1 в следующий разряд.
Так как цифры из колоды Б в сумме дают 23, то в итоговой сум- ме в разряде десятков можно записать 4 (3 + 1) и запомнить перенос 2 в следующий разряд. Наконец, цифры из колоды А в сумме дают 20, поэтому после прибавления 2 получим ито- говую сумму 2247!
ДЕНЬ ДЛЯ ЛЮБОЙ ДАТЫ
Мы завершим нашу книгу одним из проверенных временем подвигов ментальных вычислений — определением дня неде- ли, на который приходится чей-либо день рождения. Это дей- ствительно очень практический навык. Вряд ли вас каждый день кто-то будет просить возвести в квадрат трехзначное чис- ло, но почти ни один день не проходит без того, чтобы кто-то не упоминал дату из прошлого или будущего. Всего лишь не- много практики, и вы сможете быстро и легко определять день недели практически любой исторической даты.
Сначала присвоим кодовый номер каждому дню недели.
Их легко запомнить.
Число
День недели
1
Понедельник
2
Вторник
3
Среда
4
Четверг
5
Пятница
6
Суббота
7 или 0
Воскресенье

240
Магия чисел
Далее нам понадобится код для каждого месяца. Эти коды применимы для любого года за исключением високосных. Для високосного года (например, 2000, 2004, 2008 и т. д.) кодом для января будет 5, а для февраля — 1.
Месяц
Код
Мнемоника
Январь
6*
Слово «январь» состоит из 6 букв
Февраль
2*
2-й месяц года
Март
2 2 звука (Р-Т) после «Ма»
Апрель
5
А-П-Р-Е-Ль — 5 звуков
Май
0 0 звуков после «Май»
Июнь
3
И-Ю-Нь — 3 звука
Июль
5
«Июль — макушка лета», 5 слогов в «ма-куш-ка ле-та»
Август
1
«Август» начинается с буквы А —
1-й буквы алфавита
Сентябрь
4
Просто запомни цифру 4
Октябрь
6
О-К-Т-Я-Б-Рь — 6 звуков
Ноябрь
2 2 слога в слове «но-ябрь»
Декабрь
4
Начало четвертого сезона года или
4 согласные буквы в слове
* В високосный год код января 5, код февраля 1.
Теперь вычислим день недели для любой даты в 2006 году.
После этого опишем 2007 год, затем 2008-й и т. д., до конца ва- шей жизни. Когда все даты из будущего будут определены, мы заглянем в прошлое и вычислим дни недели для любой даты из 1900-х или любого другого века.
Каждому году присвоен кодовый номер, и в случае 2006 го- да таковым будет 0 (см. таблицу ниже).

241
Искусство математической магии
Чтобы вычислить день недели, нужно просто сложить код месяца, день месяца (дата) и код года. Таким образом, для 3 де- кабря 2006 года рассчитываем
Код месяца + Дата + Код года = 4 + 3 + 0 = 7.
Следовательно, эта дата приходится на 7-й день недели, то есть воскресенье.
Что вы скажете о 18 ноября 2006 года? Поскольку код ноя- бря — 2, имеем:
Код месяца + Дата + Код года = 2 + 18 + 0 = 20.
Так как дни недели повторяются каждые семь дней, нуж- но от ответа (20) отнять любое кратное 7 (то есть 7, 14, 21, 28,
35, . . .), и это никак не повлияет на номер дня недели. Итак, заключительное действие сводится к вычитанию из получен- ной суммы наибольшего кратного 7. В данном случае получа- ем 20 – 14 = 6. Следовательно, 18 ноября 2006 года приходится на субботу.
Что можно сказать о 2007 годе? Точнее, что происходит с вашим днем рождения при переходе от одного года к сле- дующему? Большинство годов состоят из 365 дней, а так как
365 = 7 × 52 + 1, то день недели вашего рождения сдвинется на один день вперед. Если между вашими днями рождения
366 дней, то день недели вашего рождения сдвинется на два дня вперед. Поэтому для 2007 года мы вычисляем день недели как и раньше, но применяем код года, равный 1. Далее следует
2008 год — високосный. (Високосный год бывает раз в четыре года, так что 2000, 2004, 2008, 2012… 2096 — високосные годы
XXI века.) Поэтому для 2008 года его код увеличивается на два и равен 3. Следующий 2009 год не високосный, поэтому код увеличивается на 1 (и равен 4).

242
Магия чисел
Таким образом, для 2 мая 2007 года, например, имеем:
Код месяца + Дата + Код года = 0 + 2 + 1 = 3.
Следовательно, данная дата приходится на среду.
Для 9 сентября 2008 года имеем:
Код месяца + Дата + Код года = 4 + 9 + 3 = 16.
Отнимая наибольшее кратное 7, получаем 16 – 14 = 2, зна- чит, эта дата приходится на вторник.
Но для 16 января 2008 года, поскольку этот год високосный, код месяца январь будет равен 5, а не 6. Поэтому:
Код месяца + Дата + Код года = 5 + 16 + 3 = 24,
и, следовательно, нужная дата попадает на день 24 – 21 = 3, ко- торый является средой.
Мы перечислили все коды для каждого года XXI века в сле- дующей таблице. Но вам не нужно запоминать ее. Можно устно посчитать код для любого года в промежутке от 2000 до 2099.
Для определения кода года 2000 + x берем частное х/4 (игнори- руя остаток) и прибавляем его к х. Код года можно уменьшить путем вычитания из него кратного 7.
Год
Код
Год
Код
Год
Код
Год
Код
2000 0
2025 3
2050 6
2075 2
2001 1
2026 4
2051 0
2076 4
2002 2
2027 5
2052 2
2077 5
2003 3
2028 0
2053 3
2078 6
2004 5
2029 1
2054 4
2079 0
2005 6
2030 2
2055 5
2080 2
2006 0
2031 3
2056 0
2081 3
2007 1
2032 5
2057 1
2082 4

243
Искусство математической магии
Год
Код
Год
Код
Год
Код
Год
Код
2008 3
2033 6
2058 2
2083 5
2009 4
2034 0
2059 3
2084 0
2010 5
2035 1
2060 5
2085 1
2011 6
2036 3
2061 6
2086 2
2012 1
2037 4
2062 0
2087 3
2013 2
2038 5
2063 1
2088 5
2014 3
2039 6
2064 3
2089 6
2015 4
2040 1
2065 4
2090 0
2016 6
2041 2
2066 5
2091 1
2017 0
2042 3
2067 6
2092 3
2018 1
2043 4
2068 1
2093 4
2019 2
2044 6
2069 2
2094 5
2020 4
2045 0
2070 3
2095 6
2021 5
2046 1
2071 4
2096 1
2022 6
2047 2
2072 6
2097 2
2023 0
2048 4
2073 0
2098 3
2024 2
2049 5
2074 1
2099 4
Например, для 2061 года имеем 61/4 = 15 (с остатком 1, кото- рый не учитывается). Тогда код 2061 года составит 61 + 15 = 76.
Или сокращенно 76 – 70 = 6.
Следовательно, для 19 марта 2061 получается:
Код месяца + Дата + Код года = 2 + 19 + 6 = 27.
Результат вычитания 27 – 21 = 6 говорит о том, что эта дата придется на субботу.
Что можно сказать о днях рождения между 1900 и 1999 го- дами? В этом случае задачу следует решать точно так же, как и предыдущие, но передвинуть итоговый ответ на один день вперед (или просто прибавить 1 к коду года). Тогда 19 марта
1961 года — это воскресенье.

244
Магия чисел
Для даты 3 декабря 1998 года имеем 98/4 = 24 (с остатком 2, который не берем в расчет). Отсюда код 1998 года равен 98 +
24 + 1 = 123, где «плюс один» применяется ко всем номерам годов, больших 1900. Далее вычитаем наибольшее кратное 7.
Для удобства приведем числа, кратные 7, которые могут вам понадобиться:
7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98, 105,
112, 119, 126…
Так как 123 – 119 = 4, код 1998 года будет 4. Следовательно, для 3 декабря 1998 года имеем:
Код месяца + Дата + Код года = 5 + 16 + 3 = 24
и 11 – 7 = 4, так что эта дата приходится на четверг.
Для дат годов, больших 1800 и меньших 1900, нужно при- бавлять 3 к коду соответствующего года из XXI века. Напри- мер, Чарльз Дарвин и Авраам Линкольн родились 12 февраля
1809 года. Так как код 2009 года — 4, то 1809-й будет иметь код
4 + 3 = 7, который можно сократить до нуля. Таким образом, для 12 февраля 1809 будет
Код месяца + Дата + Код года = 2 + 12 + 0 = 14
и 14 – 14 = 0, значит, оба родились в воскресенье.
Для дат 2100-х годов (то есть дат XXII столетия) следует прибавить 5 к коду соответствующего года XXI века (или вы- честь из него 2, что эквивалентно). Например, код 2009 года равен 4, тогда 2109 год имеет код 4 + 5 = 9, который после вы- читания 7 идентичен коду года 2.
Даты 1700-х годов (XVIII столетие) рассчитываются так же, как даты XXII века (путем прибавления 5 или вычитания 2), но здесь нужно быть внимательным. В то время был принят

245
Искусство математической магии григорианский календарь, созданный в 1582 году. Но он не был официально принят англичанами (и американскими ко- лониями) вплоть до 1752 года, когда среда 2 сентября вдруг стала четвергом 14 сентября. Удостоверимся, что 14 сентября
1752 года в самом деле было четвергом. Так как код 2052 года равен 2 (посмотрите в таблице выше или посчитайте 52 + 13 –
– 63 = 2), то 1752 год будет иметь код 0. Отсюда для 14 сентября
1752 года получаем:
Код месяца + Дата + Код года = 4 + 14 + 0 = 18
и 18 – 14 = 4, что действительно означает четверг. Однако наша формула не сработает для более ранних дат (которые исчисля- лись по юлианскому календарю)
*
Наконец, отметим, что в соответствии с григорианским календарем високосный год наступает раз в четыре года, за исключением тех годов, которые делятся на 100, хотя есть и исключение из исключения: годы, делимые на 400, тоже яв- ляются високосными. Так, 1600, 2000, 2400 и 2800 годы будут високосными, а 1700, 1800, 1900, 2100, 2200, 2300 и 2500-й — нет. По сути, григорианский календарь повторяет себя каждые
400 лет, так что вы можете преобразовать любую дату из бу- дущего в дату около 2000 года. Например, 19 марта 2361 года и 19 марта 2761 года придутся на тот же день недели, что и 19 марта 1961 года, которое мы ранее уже определили как воскресенье.
* При пересчете дат с юлианского календаря на григорианский не- обходимо учитывать, что разные страны переходили на григори- анский календарь в разные сроки. Так, Россия перешла на этот ка- лендарь в 1918 году, когда за 31 января 1918 года сразу последовало
14 февраля того же года. А континентальный Китай ввел григори- анский календарь только в 1949 году. Прим. ред.

Магия чисел
УПРАЖНЕНИЕ: ДЕНЬ ДЛЯ ЛЮБОЙ ДАТЫ
Определите день недели для следующих дат.
1.
19 января 2007 г.
2.
14 февраля 2012 г.
3.
20 июня 1993 г.
4.
1 сентября 1983 г.
5.
8 сентября 1954 г.
6.
19 ноября 1863 г.
7.
4 июля 1776 г.
8.
22 февраля 2222 г.
9.
31 июня 2468 г.
10.
1 января 2358 г.

247
Глава ∞
Эпилог: как математика помогает
задуматься о странных вещах
Как издатель журнала Skeptic и исполнительный директор
Сообщества скептиков, редактор журнала Scientific American и ведущий ежемесячной колонки «Скептик», я получаю мно- жество писем от людей, которые бросают мне вызов, расска- зывая истории о своем необычном опыте, — например, о до- мах с привидениями, призраках, предсмертном и внетелесном опыте, НЛО, похищениях инопланетянами, предчувствии смерти во сне и многом другом. Самые интересные истории для меня те, которые повествуют о невероятных событиях.
В этих посланиях обычно кроется такой смысл: если я не могу предложить удовлетворительного естественного объяснения для данного конкретного случая, то общий принцип сверхъе­
стественного
сохраняется. Типичная история: человеку снит- ся смерть друга или родственника, а на следующий день ему по телефону сообщают об этом. «Каковы шансы такого совпа- дения?» — спрашивают меня.
Вот здесь математика и помогает в аргументировании. Я не собираюсь с важным видом вещать о том, как школьный курс математики учит людей критически мыслить, потому что об этом твердит, вероятно, почти каждый учитель математи- ки в каждом классе почти каждой школы (хотя бы раз в год).

248
Магия чисел
Я просто хочу привести несколько конкретных примеров того, как я использую математику, которая помогает мне в процессе работы объяснять, почему с людьми происходят столь стран- ные вещи.
Хотя я не всегда могу истолковать какие-то конкретные случаи, вероятностный принцип, называемый «законом боль- ших чисел», показывает, что событие с низкой вероятностью появления при небольшом количестве испытаний имеет вы- сокую вероятность появления при большом количестве испы- таний. Или, как я люблю говорить, «один шанс на миллион реализуется в США 295 раз на дню».
Начнем с предчувствия смерти. Я произвел такие «предва- рительные» расчеты. Психологи говорят, что среднестатисти- ческий человек видит около пяти снов в сутки, что равняется
1825 снам в год. Даже если мы запомним только один из деся- ти, это все равно будет 182,5 отложенных в памяти снов в год.
У нас в стране проживает 295 миллионов человек, стало быть, они запомнят 53,8 миллиарда снов в течение года. Антропо- логи и социологи утверждают, что каждый из нас довольно хорошо знаком со 150 людьми (то есть среднестатистический человек держит в своей адресной книге около 150 имен, о каж- дом носителе которого может знать нечто существенное). Это свидетельствует о наличии сети контактов размером 44,3 мил- лиарда межличностных отношений среди 295 миллионов американцев. Ежегодный уровень смертности в США (любая причина, любой возраст) составляет 0,008, или 2,6 миллиона в год. Неизбежно, что какой-то из этих 53,8 миллиарда запом- нившихся снов придется на какую-то из этих 2,6 миллионов смертей среди 295 миллионов американцев с их 44,3 милли- ардами связей. На самом деле было бы чудом, если бы ни один
из этих снов — «предвестников смерти» не исполнился.

249
Эпилог: как математика помогает задуматься о странных вещах
Даже если мои подсчеты ошибочны, грубо ошибочны, вывод из них не меняется. Каковы шансы, что предчувствие смерти воплотится в реальность? Очень даже высокие.
Существует дополнительный психологический фактор, называемый «смещение, обусловленное необходимостью ар- гументации выбранной точки зрения», или «предвзятость подтверждения» (то самое состояние, когда мы замечаем наши попадания и игнорируем промахи, опираясь на поддержку своих любимых убеждений). Такая предвзятость подтверж- дения объясняет, как работают, например, теории заговора.
Люди, которые верят в теории заговора (например, что теракт
11 сентября 2001 года был организован администрацией Буша для того, чтобы начать войну на Ближнем Востоке), будут ис- кать и находить маленькие фактики тут и там, которые, как им кажется, указывают на то, что это может быть правдой (Буш сидел в классе и занимался с детьми чтением, как будто знал, что он в безопасности), игнорируя при этом огромный объем доказательств, указывающих на другое, более вероятное объ- яснение событий (организовали этот теракт Усама бен Ладен и международные террористы). Предвзятость подтверждения также помогает объяснить, каким образом астрологи, гадал- ки и экстрасенсы настолько успешно «читают» людей. Люди, которых «прочли», вероятнее всего, запомнят несколько по- паданий и забудут бесчисленные промахи. Если реально под- считать все попадания и промахи — как я однажды сделал для специального выпуска о медиумах на телеканале ABC, — то получается, что это не более чем угадывание и теория вероят- ности в действии.
Что касается снов — «предвестников смерти», то если бы хоть пара человек, которым такое снится, поведали свои
«чудесные сказки» на общественном форуме (сидя рядом

250
Магия чисел с Опрой!
*
), паранормальность, наверное, была бы доказана.
Но, по сути, это не что иное, как ярко выраженные законы ве- роятности.
Такой математический процесс размышлений о странных вещах привел меня к другим черновым расчетам относитель- но чудес. Люди обычно пускают в ход термин чудо для опи- сания действительно необычных явлений — событий, шансы на возникновение которых равны «одному на миллион».
Итак, возьмем это утверждение в качестве определения: чудо — это событие, вероятность наступления которого равна одному шансу на миллион. Теперь займемся расчетами. В те- чение дня на нас обрушивается огромный поток информации.
То есть сигналы окружающей среды поступают к нам через ор- ганы чувств со скоростью около одного случая в секунду. Если мы бодрствуем и сохраняем бдительность, находясь в этом
«мире», скажем, восемь часов в день, то ежедневно пропускаем через себя примерно 30 тысяч битов данных, или один мил- лион событий в месяц. Конечно, подавляющее большинство этих данных и событий не несут никакого смысла, а наш мозг устроен так, чтобы отфильтровывать большинство из них во избежание перегрузки. Но в пределах одного месяца мы мо- жем ожидать, что событие «один на миллион» наступит хотя бы один раз. Прибавьте к этому предвзятость подтверждения, когда мы будем помнить самые необычные явления и забудем обо всем остальном. И тогда неизбежно кто-то где-то будет со- общать о «чуде» каждый месяц. И таблоиды будут тут как тут, чтобы подхватить эту новость.
* Опра Уинфри — американская актриса и ведущая ток-шоу «Шоу
Опры Уинфри». Наиболее влиятельный человек шоу-бизнеса в 2009 году по версии журнала Forbes. Прим. ред.

251
Эпилог: как математика помогает задуматься о странных вещах
Это короткий пример на тему «Как работает наука». В на- шем стремлении понять, как устроен мир, мы должны опре- делить, что реально, а что нет; что происходит случайно, а что закономерно. Проблема, с которой мы сталкиваемся, состоит в том, что в процессе эволюции человеческий мозг приспособился обращать внимание на действительно не- обычные явления и игнорировать огромный объем данных, поступающих параллельно; само по себе мышление в стати- стических и вероятностных категориях не дано природой.
Наука не дана природой. Все это подразумевает некую под- готовку и практику.
В добавление ко всему существуют досадные когнитивные
(познавательные) искажения, которые я упомянул, например предвзятость подтверждения. Есть и другие. Данные не просто говорят сами за себя. Они фильтруются нашим очень субъек- тивным и предвзятым мозгом. Такое корыстное смещение на- вязывает нам склонность видеть себя в более позитивном све- те, нежели нас воспринимают окружающие. Национальные опросы показывают, что большинство деловых людей счи- тают себя более нравственными, чем другие представители бизнес-среды, в то время как психологи, изучающие мораль- ную составляющую психологии, думают, будто они гораздо порядочнее, чем их коллеги. В исследовании College Entrance
Examination Board в выборке из 829 тысяч абитуриентов никто не оценил себя ниже среднего в умении ладить с людьми, в то время как 60 процентов по этому критерию поставили себя в топ-10 процентов. И согласно исследованию (1997 года) жур- нала U.S. News & World Report относительно веры американ- цев в то, кто, скорее всего, попадет в рай, 52 процента назвали
Билла Клинтона; 60 процентов полагают, что принцесса Диа- на; 65 процентов выбрали Майкла Джордана; 79 процентов

252
Магия чисел назвали мать Терезу и 87 процентов респондентов указали в качестве такого человека своего интервьюера!
Профессор психологии из Принстонского университета
Эмили Пронин и ее коллеги провели эксперимент по изучению предвзятости под названием «слепое пятно», во время которо- го испытуемые признали существование и влияние на других людей восьми различных когнитивных отклонений, но не смогли разглядеть их в себе. В одном из исследований группу студентов из Стэндфорда попросили сравнить себя со своими сверстниками по таким личным качествам, как дружелюб- ность и эгоизм. Они предсказуемо оценили себя выше. Даже тогда, когда их предупредили о типе смещения «выше средне- го» и попросили пересмотреть свои первоначальные оценки,
63 процента респондентов заявили, что их первоначальные оценки объективны, а 13 процентов даже утверждали, что уже изначально были слишком скромны! Во втором исследовании
Пронин наугад приписала респондентам высокие или низкие оценки по результатам теста «Социальный интеллект». Неу- дивительно, что те, кто получил высокие оценки, назвали тест справедливым и полезным, в отличие от тех, кому поставили низкие оценки. Когда их спросили, есть ли вероятность, что их мнение продиктовано результатами теста, студенты отве- тили, что это не так. По результатам третьего исследования, в ходе которого Пронин расспрашивала студентов о методах, применяемых ими для оценки своих и чужих предубеждений, она обнаружила, что люди склонны использовать общие по- веденческие теории для оценки других, но не применяют их при самооценке. При этом они не верят в так называемую ил- люзию самообмана, считая, что другие не могут похвастаться ее отсутствием. Это принцип «что справедливо для меня, то не имеет никакого отношения к тебе».

253
Эпилог: как математика помогает задуматься о странных вещах
Психолог Фрэнк Саллоуэй из Калифорнийского универси- тета в Беркли и я сделали похожее открытие в области «пред- взятости приписывания»
*
в ходе исследования на тему «По- чему люди говорят, что верят в Бога, и почему, на их взгляд, в него верят другие». В общем случае большинство людей свя- зывают собственную веру в Бога с такими интеллектуальны- ми причинами, как устройство и сложность мира, при этом приписывая другим людям эмоциональные причины (так комфортнее, это придает смысл жизни, их так воспитали).
Политологи сделали аналогичное открытие относительно политических отношений, в которых республиканцы оправ- дывают свои консервативные взгляды рациональными аргу- ментами, но утверждают, что демократы — это «мягкотелые либералы», в то время как демократы утверждают, что их ли- беральные настроения наиболее рациональны, но обвиняют республиканцев в «бессердечности».
Как наука справляется с такими предубеждениями? Как узнать, является ли утверждение ложным? Мы хотим быть до- статочно открытыми для новых идей, чтобы суметь принять радикальные точки зрения, когда время от времени с ними сталкиваемся. Но мы не хотим быть настолько восприимчи- выми, чтобы наш мозг вышел из строя. Эта проблема привела нас в «Сообщество скептиков» для создания пакета образова- тельных средств под названием «Детектор чепухи». Нас вдох- новили рассуждения Карла Сагана из его чудесной книги The
Demon-Haunted World(«Наполненный демонами мир») о том, как обнаружить «чушь» и «чепуху». В комплекте с пакетом
«Детектор чепухи» мы предлагаем десять вопросов, которые
* Приписывание (атрибуция) — механизм объяснения причин по- ве дения другого человека. Прим. пер.

254
Магия чисел следует задать себе при столкновении с каким-либо утверж- дением. Они помогут решить, ведем ли мы себя слишком от- крыто, принимая все на веру, или слишком закрыто, отвергая что-либо.
1. Насколько надежен источник утверждения?
Как эффективно продемонстрировал Даниэль Кевлес в своей книге 1990 года The Baltimore Case («Дело Балтимора»), при расследовании возможного научного мошенничества, если говорить техническим языком, «основная проблема со- стоит в обнаружении сигнала обмана на фоне шума ошибок и разгильдяйства», которые обычно включены в научный процесс. Исследование научных записей (проведено неза- висимым комитетом, утвержденным Конгрессом для рассле- дований возможных случаев научного мошенничества) в ла- боратории лауреата Нобелевской премии Дэвида Балтимора выявило удивительное количество ошибок. Наука пребывает в гораздо большем беспорядке, чем многие себе представляют.
Балтимор был оправдан, когда стало ясно, что не было ника- кой целенаправленной подтасовки данных.
2. Часто ли данный источник делает такие утверждения?
Лжеученые имеют привычку выходить далеко за границы фактов. Поэтому когда люди делают многочисленные экс- траординарные заявления, они могут стать чем-то большим, нежели просто возмутителями спокойствия. Это вопрос ко- личественного масштабирования, так как некоторые великие мыслители часто выходят за рамки данных в своих творче- ских умозрениях. Томас Годл из Корнельского университета хоть и известен своими радикальными идеями, но достаточно часто оказывается прав, так что другие ученые прислушива- ются к его мнению. Голд предполагает, например, что нефть —

255
Эпилог: как математика помогает задуматься о странных вещах не ископаемое топливо, а побочный продукт глубокой горячей биосферы. Почти никто из ученых, с которыми я разговари- вал, не воспринимает этот тезис всерьез, однако они не счи- тают Голда чудаком. Поэтому мы ищем здесь примеры пери- ферийного (выходящего за общепринятые рамки) мышления, которое последовательно игнорирует или искажает данные.
3. Были ли эти утверждения подтверждены каким-либо
другим источником?
Обычно лжеученые делают или никем непроверенные заяв- ления, или проверенные представителями группы людей с та- кими же убеждениями. Мы должны спросить о том, кто про- веряет утверждения, и даже о том, кто проверяет тех, кто прове- ряет. Самая большая проблема с неудачей холодного ядерного синтеза, например, состоит не в том, что ученые Стэнли Понс и Мартин Флейшман ошиблись, а в том, что они объявили (на пресс-конференции, что удивительно) о своем захватывающем открытии прежде, чем оно было проверено в других лаборато- риях. И что еще хуже, когда холодный ядерный синтез не был воспроизведен, они продолжали цепляться за свое мнение.
4. Как это утверждение соотносится с тем, что мы уже
знаем об окружающем мире?
Необычные утверждения должны быть помещены в более широкий контекст, чтобы посмотреть, вписываются ли они в окружающую действительность. Когда люди утверждают, что пирамиды и Сфинкс построены более десяти тысяч лет назад передовой человеческой расой, они не предоставляют сопутствующего контекста существования этой более ранней цивилизации. Где остальные артефакты тех людей? Где их про- изведения искусства, оружие, одежда, инструменты, останки?
Археология работает совсем не так.

256
Магия чисел
5. Кто-нибудь побеспокоился об опровержении данного
утверждения или были найдены только подтверждающие
доказательства?
Это предвзятость подтверждения, или склонность искать подтверждающие доказательства и отрицать (или игнориро- вать) неподтверждающие. Предвзятость подтверждения — мощная и широко распространенная проблема, и ее практи- чески никому невозможно избежать. Именно поэтому важны научные методы, которые придают особое значение провер- кам и перепроверкам, верификации и повторяемости опытов и в особенности попыткам доказать ложность утверждения.
6. Более веские доказательства приводят к такому же
заключению, что сделал автор утверждения, или другому?
Теория эволюции, например, была подтверждена благо- даря совпадению доказательств ряда независимых исследо- ваний. Нет ни одного ископаемого, ни единого экземпляра биологического или палеонтологических доказательств с над- писью «эволюция» на нем. Вместо этого есть совпадение десят- ков тысяч битов доказательной информации, которые в сумме дают историю эволюции жизни. Креационисты просто-напро- сто игнорируют такую сходимость доказательных фактов, со- средотачиваясь вместо этого на тривиальных аномалиях или необъяснимых в настоящее время явлениях из истории жизни на Земле.
7. Придерживается ли автор утверждения общеприня-
тых правил аргументации и инструментов исследования
или же от всего этого пришлось отказаться ради других ме-
тодов, которые способны привести к желаемому выводу?
Уфологи страдают от этого заблуждения в своей постоян- ной направленности на небольшое количество необъяснимых

257
Эпилог: как математика помогает задуматься о странных вещах атмосферных аномалий и ошибочных зрительных свиде- тельств очевидцев, в то же время преспокойно игнорируя тот факт, что подавляющее большинство зрительных наблюде- ний НЛО (от 90 до 95 процентов) можно полностью объяс- нить, используя тривиальные ответы.
8. Предоставил ли автор утверждения другое объяснение
наблюдаемых феноменов или это процесс беспощадного от-
рицания существующей теории?
Классическая стратегия спорщика — критиковать оппо- нента и никогда не подтверждать информацию о своих убеж- дениях, чтобы избежать критики. Но такая уловка неприем- лема в науке. Скептики теории большого взрыва, например, игнорируют сходимость доказательств этой космологической модели и сосредотачиваются на нескольких ее недостатках, до сих пор предлагая ей жизнеспособную альтернативу (ко- торая является поставщиком перевешивающих доказательств в пользу существующей модели).
9. В случае если автор утверждения предложил новое объ-
яснение, удовлетворяет ли оно такому же количеству фено-
менов, как и старое?
Скептики ВИЧ-СПИДа утверждают, что образ жизни, а не
ВИЧ, вызывает СПИД. Тем не менее, чтобы сделать такое заяв- ление, они должны проигнорировать множество доказательств в поддержку ВИЧ как причины переноса инфекции СПИДа и одновременно проигнорировать такое очевидное свидетель- ство, как доказанная зависимость между ростом распростране- ния СПИДа среди больных гемофилией вскоре после того, как
ВИЧ по недосмотру был внесен в кровеносную систему. Вдо- бавок к этому их альтернативная теория совсем не объясняет такого количества фактов, как это делает теория ВИЧ.

Магия чисел
10. Личные убеждения и предвзятости движут автором
утверждения или нет?
Все ученые придерживаются социальных, политических и идеологических убеждений, которые потенциально могут стать причиной перекоса при интерпретации данных. Но как эти предрассудки и убеждения влияют на само исследование?
В какой-то момент, как правило, в период рецензирования на- учной статьи, такие предубеждения и верования «удаляют с корнем», иначе статья или книга не будет разрешена к публи- кации. Вот почему не следует работать в интеллектуальном вакууме. Если вы не заметите предубеждения в своем исследо- вании, его увидит кто-нибудь другой.
Не существует строгого набора критериев, применимых для определения степени открытости, которой нам следует придерживаться во время первого знакомства с новыми ут- верждениями и идеями. Но благодаря математическим рас- четам вероятности наступления странных событий и с помо- щью анализа ответов на вопросы, которые необходимо задать себе, мы сделаем первый шаг навстречу нашему странному и чудному миру.

259
Ответы