конспекты уроков по геометрии. Ход уроков I. Повторение ранее изученного материала
 Скачать 1.6 Mb.
|
|
IV. Итоги урока. Выставление оценок. Домашнее задание: изучить материал пункта 124; повторить пункты 118–123; ответить на вопросы 1–14 на с. 335–336 учебника; решить задачи № 1202 (б), № 1211 (а), № 1207. Урок 5 Цилиндр Цели: ввести понятие цилиндра (ось цилиндра, его высота, основания цилиндра); ввести понятие цилиндрической поверхности, образующих цилиндра; доказать теорему об объеме цилиндра и теорему о площади боковой поверхности цилиндра; научить применять эти теоремы при решении задач. Ход урока I. Объяснение нового материала. 1. Возьмем прямоугольник АВСD и будем вращать его вокруг одной из сторон, например, вокруг стороны АВ (рис. 360). В результате получится тело, которое называется цилиндром. Учитель показывает модель цилиндра. 2. На доске и в тетрадях строится изображение цилиндра и его частей (рис. 360 на с. 327). Прямая АВ называется осью цилиндра, а отрезок АВ – его высотой. При вращении сторон АD и ВС образуются два равных круга – они называются основаниями цилиндра, а их радиус называется радиусом цилиндра. При вращении стороны СD образуется поверхность, состоящая из отрезков, параллельных оси цилиндра. Ее называют цилиндрической поверхностью или боковой поверхностью цилиндра, а отрезки, из которых она составлена, – образующими цилиндра. Таким образом, цилиндр – это тело, ограниченное двумя равными кругами и цилиндрической поверхностью. 3. Рассмотреть решение задачи № 1213 (рис. 366, с. 331 учебника). Пользуясь принципом Кавальери, можно доказать, что объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту.
4. Ввести понятие развертки боковой поверхности цилиндра, используя рисунок учебника (рис. 361). Записать в тетрадях: площадь боковой поверхности цилиндра равна площади ее развертки, то есть , где r – радиус основания цилиндра, h – высота цилиндра. II. Закрепление изученного материала. 1. Решить задачу № 1214 (б; в) на доске и в тетрадях. б) Дано: V = 120 см3; h = 3,6 см. Найти r. Решение V = Sh, отсюда S =(см2). Sкруга = πr2, отсюда r =(см). Ответ: см. в) Дано: r = h; V = 8π см3. Найти h. V = Sh = πr2 ∙ h = π ∙ h2 ∙ h = πh3, тогда 8π = πh3, отсюда h3 = 8, h == 2. Ответ: 2. 2. Решить задачу № 1216. Учащиеся решают задачу самостоятельно, а затем проверяется решение. Решение Дано: диаметр d = 1 м; h = с (длина окружности основания). Найдите Sбок. Длина окружности равна с = 2πr = πd; по условию h = c, тогда h = πd = = π ∙ 1 м = π (м). Sбок = 2πr ∙ h = πd ∙ h = π ∙ 1 ∙ π = π2 (м2). Ответ: π2 м2. 3. Решить задачу № 1217. Задача практического характера. Решение h = 4 м; d = 20 см. Найти Sбок. Sбок = 2πrh = πdh = π ∙ 0,2 ∙ 4 = 0,8π (м2). Найдем 2,5 % от 0,8 π2. 2,5 % = 0,025; тогда 0,8π ∙ 0,025 = 0,02π (м2). Всего пойдет жести 0,8π + 0,02π = 0,82π (м2) ≈ 0,82 ∙ 3,14 ≈ 2,58 (м2). Ответ: ≈ 2,58 м2. 4. Решить задачу № 1245. Решение Плотность свинца ρ = 11,4 г/см3; h = 25 м = 2500 см. ρ =; найдем объем свинцовой трубы: V = Sосн ∙ h = πr2h. Основание свинцовой трубы представляет собой кольцо. Найдем площадь кольца по формуле , где R1 =+ 4 = 10,5 (мм), R2 = 6,5 мм. Sкольца = π (10,52 – 6,52) = π (10,5 – 6,5) (10,5 = 6,5) = = π ∙ 4 ∙ 17 = 68π (мм2) = 0,68π (см2). Объем свинцовой трубы равен V = 0,68π ∙ 2500 = 1700π (см3) ≈ 5338 (см3) ≈ 5340 см3. m = ρV = 11,4 ∙ 5340 ≈ 60,876 (кг) ≈ 61 кг. Ответ: 61 кг. 5. Решить задачу № 1246. (Учитель объясняет решение.) Решение По условию задачи h > r на 12 см, тогда h = r + 12 см. = 288π см2. Найти r и h. = 2Sосн + Sбок = 2 ∙ πr2 + 2πrh = = 2πr2 + 2πr ∙ (r + 12) = 2πr2 + 2πr2 + 24πr = 4πr2 + 24πr. По условию Sполн = 288π (см2), тогда 4πr2 + 24πr = 288π; разделим обе части равенства на 4π, получим r2 = 6r – 72 = 0. r1 = 6; r2 = – 12 – не удовлетворяет условию задачи. Значит, радиус цилиндра равен 6 см, а высота цилиндра 6 + 12 = = 18 (см). Ответ: 6 см; 18 см. 6. Решить задачу № 1247.
Обозначим сторону квадрата х, тогда из Δ АDС по теореме Пифагора найдем d2 = x2 + x2 = 2x2; x2 =, отсюда x =. AB = AD =. Площадь квадрата Sквадрата = , значит, Sбок = . Мы знаем, что Sбок = 2πrh; h = AB =; тогда = 2πr ∙ ; отсюда найдем r =, r =. Площадь основания цилиндра равна S = πr2 = π ∙ . Ответ: . III. Итоги урока. Ответить на вопросы: 1. Какое тело называется цилиндром? Что такое ось, высота, основания, радиус, боковая поверхность, образующие цилиндра? 2. Какой формулой выражается объем цилиндра? 3. Какой формулой выражается площадь боковой поверхности цилиндра? Домашнее задание: изучить материал пункта 125, решить задачи № 1214 (а) и № 1244. Урок 6 Конус Цели: познакомить учащихся с понятием конуса, его элементами; вывести формулу, выражающую объем конуса и формулу площади боковой поверхности конуса; учить решать задачи; способствовать развитию логического мышления учащихся. Ход урока I. Проверка домашнего задания. 1. Двое учащихся решают на доске задачи № 1214 (а) и № 1244, заданные на дом. 2. С остальными учащимися проводится работа по ответам на вопросы 15–18 (с. 336 учебника). Решение задачи № 1214 (а). Дано: r = 2см; h = 3 см. Найти: V. V = Sh = πr2h = π ∙ (2)2 ∙ 3 = 24π (см3). Ответ: см3. Решение задачи № 1244. Дано: d = 4 мм = 0,4 см; m = 6,8 кг; с = 2,6 г/см3. Найти: h (длину провода). с =; V =; V =≈ 2615 (см3); r = 0,2 см. Vцил = Sосн ∙ h = πr2h, отсюда h =≈ 20820 (см) ≈ 208 м. Ответ: ≈ 208 м. II. Изучение нового материала. Учитель демонстрирует модели конуса, лейку в виде конуса; можно свернуть из бумаги кулек в виде конуса. 1. Возьмем прямоугольный треугольник АВС и будем вращать его вокруг катета АВ (рис. 362, с. 328 учебника). В результате получится тело, которое называется конусом Учитель показывает на доске изображение конуса, учащиеся рисуют конус в тетради. 2. Прямая АВ называется осью конуса, а отрезок АВ – его высотой. При вращении катета ВС образуется круг, он называется основанием конуса. При вращении гипотенузы АС образуется поверхность, состоящая из отрезков с общим концом А (рис. 362). Ее называют конической поверхностью или боковой поверхностью конуса, а отрезки, из которых она составлена, – образующими конуса. Таким образом, конус – это тело, ограниченное кругом и конической поверхностью. 3. Пользуясь принципом Кавальери, можно доказать (см. задачу № 1219), что объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту. , где r – радиус основания, h – его высота. 4. Ввести понятие развертки боковой поверхности конуса (рис. 363 а, б). Развертка боковой поверхности конуса представляет собой круговой сектор. Радиус этого сектора равен образующей конуса, то есть равен l, а длина дуги сектора равна длине окружности основания конуса, то есть равна 2πr. 5. Площадь Sбок боковой поверхности конуса равна площади ее развертки, то есть , где α – градусная мера дуги сектора (рис. 363, б). Длина дуги окружности с градусной мерой и радиусом l равна . С другой стороны, длина дуги равна 2πr, то есть = 2πr, поэтому Sбок = = 2πr ∙ = πrl. Итак, площадь боковой поверхности конуса с образующей l и радиусом основания r выражается формулой . III. Выполнение упражнений. 1. Решить задачу № 1220 (б, в). Учащиеся решают самостоятельно, потом решение задачи проверяется. Решение б) Дано: r = 4 см; V = 48 π см3. Найти h. V = πr2h; отсюда h == 9 (см). Ответ: 9 см. в) Дано: h = m; V = р. Найти r. V = πr2h; найдем r2 =, тогда r =. Ответ: . 2. Решить задачу № 1221 на доске и в тетрадях. Решение Sосн = Q, Sбок = P. Найти V. 1) Sосн = πr2 = Q, отсюда r =. 2) Sбок = πrl = P, отсюда l =. 3) По теореме Пифагора из Δ АВС найдем h2 = l2 – r2 =. Значит, h = . 4) Найдем объем конуса V = πr2h =Q ∙ . Ответ: . 3. Решить задачу № 1222. Решение. По условию Sполн. конуса = 45π дм2; α = 60°. Найти V. V = πr2h. Sполн. конуса = Sосн + Sбок = πr2 +∙ α = πr2 += πr2 +. Получили, что Sбок =, с другой стороны, Sбок = πrl, тогда приравняем эти два равенства, получим = πrl; разделим обе части на πl, получим = r, отсюда l = 6r. По условию Sполн = 45π дм2, значит, 45π = πr2 +; 45π = πr2 + 6πr2; 45π = 7πr2, отсюда r2 =. Из Δ АВС по теореме Пифагора найдем h2 = l2 – r2 = (6r)2 – r2 = 36r2 – r2 = 35r2 == 225. h == 15; h = 15 дм. Найдем объем конуса (дм3). Ответ: дм3. 4. Решить задачу № 1248. Учитель объясняет решение задачи. Решение В тетрадях учащиеся записывают следующую теорему: «Объемы двух подобных тел относятся как кубы их соответствующих линейных размеров».
= k3. Следовательно, , отсюда V == 375 (см3). Ответ: 375 см3. 5. Решить задачу № 1249. Решение По условию h = 12 см, V = 324 π см3. Найти α дугу развертки боковой поверхности конуса. 1) V =πr2h; 324π =πr2 ∙ 12; 324 = 4r2; r2 = 81; r = 9 (см). 2) Sбок =∙ α = πrl, отсюда, сократив обе части равенства на πl, получим = r, тогда = 9, значит, α =. 3) l2 = h2 + r2, то l == 15 (см). 4) α == 216°. Ответ: α = 216°. 6. Решить задачу № 1250. Решение По условию α = 120°. Радиус развертки боковой поверхности конуса равен образующей конуса, то есть l = r1 = 9 см, где r1 – радиус сектора. 1) Sбок =∙ α =∙ 120° = 27π (см2). 2) С другой стороны, Sбок = πrl, значит, 27π = π ∙ r ∙ 9, отсюда r = 3 см (это радиус конуса). 3) Sосн = πr2 = π ∙ 32 = 9π (см2). 4) h2 = l2 – r2, то h = == == 6(см). Ответ: 9π см2; 6см. IV. Итоги урока. Домашнее задание: изучить материал пункта 126; ответить на вопросы 19–22 (с. 336 учебника); решить задачу № 1220 (а); записать в тетрадь решение задачи № 1219 (с. 332 –333 учебника). Урок 7 Сфера и шар Цели: ввести понятие сферы, центра сферы, радиуса сферы, диаметра; дать определение шара; научить учащихся изображать шар; рассмотреть доказательство теоремы об объеме шара и площади сферы; развивать умение решать задачи. Ход урока I. Проверочная работа (10 мин). Учащиеся на отдельных листочках отвечают на вопросы, выполняют построения, а затем сдают учителю работы на проверку. Вариант 1 1. Объясните, какое тело называется цилиндром; что такое ось, высота, основание, радиус, боковая поверхность, образующие цилиндра. Выполните построение цилиндра. 2. Какой формулой выражается объем цилиндра? Запишите формулу. 3. Объясните, как получается и что представляет собой развертка боковой поверхности цилиндра. 4. Запишите формулу площади боковой поверхности цилиндра. Вариант 2 1. Объясните, какое тело называется конусом; что такое ось, высота, основание, боковая поверхность, образующие конуса. Выполните построение конуса. 2. Какой формулой выражается объем конуса? Запишите формулу. 3. Объясните, как получается и что представляет собой развертка боковой поверхности конуса. 4. Запишите формулу площади боковой поверхности конуса. II. Работа с учебником. 1. Учащиеся самостоятельно изучают материал пункта 127 «Сфера и шар» (с. 330–331). затем учитель показывает на доске изображение сферы и шара (рис. 364, 365), а учащиеся в тетрадях выполняют построение сферы и шара. 2. В тетрадях учащиеся записывают: а) Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки. Данная точка называется центром сферы, а данное расстояние – радиусом сферы. б) Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через ее центр, называется диаметром сферы. в) Тело, ограниченное сферой, называется шаром. Центр, радиус и диаметр сферы называются также центром, радиусом и диаметром шара. г) Объем шара радиуса R равен πR3. д) Площадь сферы радиуса R равна 4πR2. |