Математика в экономике, сборник задач. И. А. Никифорова математика в экономике сборник задач

• Название: И. А. Никифорова математика в экономике сборник задач
• Анкор: Математика в экономике, сборник задач.pdf
• Дата: 14.07.2018
• Размер: 1.82 Mb.
• Имя файла: Математика в экономике, сборник задач.pdf
• Тип: Сборник задач; #21484
• страница: 23 из 29

1.81. а) 1%; б) 3%. 1.82.
≈
12,82 тыс. руб. 1.83. а) 9 тыс. руб б)
≈
9,663 тыс. руб в)
≈
9,832 тыс. руб. 1.84. а) 40 тыс. руб б)
≈
39,176 тыс. руб. 1.85. а) Залет б) залети квартал.

154
1.86.
12,5%.
1.87.
a) 7,10335 года б) 7,017759 года в) 6,931472 года.
1.89.
19531,25 де. а) 5,386151 тыс. де б) 5,437943; в) 5,488116. Величина дисконта за й год в сроке долга равна, 579 де величина дисконта за й год в сроке долга 368,64 де сумма кредита 6648,326 де. Величина процентов за й год вклада де величина процентов за й год вклада 137,1059 де сумма вклада к концу го года 1850,93 де. а) величина погашаемого долга
3925,995 де, величина дисконта 1074,005 де, эффективная учетная ставка 5,8663%; а) величина погашаемого долга 3918,717 де, величина дисконта 1081,283 де, эффективная учетная ставка 5,91%.
1.95.
1) а) (0,0b)
12
⋅
100
%; баба б) залет. через 8 месяцев. ГЛАВА 2
2.1.
1)
(
) (
)
∞
+
−
∪
−
∞
−
=
;
1 1
;
X
; 2)
(
)
∞
+
−
=
;
3
X
; 3)
(
]
5
,
2
;
∞
−
=
X
;
4)
(
] [
]
5
,
1
;
0 5
,
1
;
∪
−
∞
−
=
X
;
5)
(
)
∞
+
=
;
2
X
;
6)
(
)
∞
+
∞
−
=
;
X
;
7)
[
]
1
;
1
−
=
X
; 8)
(
) (
)
(
)
U
+∞
=
+
=
0 2
2 2
;
2
n
n
n
X
π
π
π
; 9)
[
)
1
;
1
−
=
X
; 10)
[
]
5
,
2
;
5
,
1
−
=
X
2.2.1)
[
]
2
;
1
−
=
X
,




=
2 3
;
0
Y
; 2)
U
Z
n
n
n
X
∈






+
+
=
π
π
π
π
2 3
5
;
2 3
,
(
]
3
ln
;
∞
−
=
Y
; 3)
(
)
∞
+
∞
−
=
;
X
,
[ ]
π
;
0
=
Y
. 2.3. 1)
[ ]
4
;
0
=
Y
; 2)
[ ]
2
;
1
=
Y
; 3)






=
3 1
;
0
Y
;
4)
[ ]
2
;
0
=
Y
. 2.4. 1)0, - 6, 4; 2) –1, 1, 2, 4; 3) 0,
1 3
−
a
,

155
a
a
a
3 3
2 3
+
+
,
2 3
3 2
3
−
+
−
a
a
a
,
(
)
1 8
2 3
−
a
; 4) 1,
x
x
−
+
1 1
,
2
+
−
x
x
,
1 2
+
x
,
1 1
+
−
x
x
,
x
x
−
+
1 1
. 2.5. 1)
( )
6 5
2
+
−
=
x
x
x
f
; 2)
( )
2 2
−
=
x
x
f
2.7.
( )
2 3
7
−
=
x
x
f
; 2)
( )
(
)
6 17 7
6 1
2
+
+
=
x
x
x
f
,
( )
3 2
1
−
=
−
f
,
24 17 2
2 1
=






f
;
3)
( )
2 6
29 2
7 3
10 2
3
+
−
−
=
x
x
x
x
f
; 4)
( )
x
x
f
2 5
10
⋅
+
=
. 2.8. а)
[
)
∞
+
∈
,
0
q
,
[
)
∞
+
∈
,
2
C
; б)
[
)
∞
+
∈
,
0
q
,
[
)
∞
+
∈
;
3
C
; в)
[
)
400
;
0
∈
q
,
[
)
∞
+
∈
;
025
,
0
C
2.9.
{
}
5
,
4
,
3
,
2
,
1
,
0
=
f
D
;
{
}
80
,
60
,
40
,
30
,
20
,
0
=
f
E
2.10.
[
)
[
)
[
)




∞
+
∈
−
∈
−
∈
−
=
;
12
,
38 10
,
12
;
4
,
26 9
,
4
;
2
,
10 5
P
P
P
P
P
P
S
2.11.
2 19 2
1
+
−
=
P
D
.
2.12. 1)
(
)
,
8 3
1
;
11 а) дефицит равен ед, б) избыток равен
6 1
2 еда) избыток 9 ед, б) избыток 15 ед. (Прим.
( )
( )
0 7
4
=
=
d
d
Q
Q
).
2.13.
100 2
1
+
−
=
P
D
,
[
]
200
;
0
∈
P
,
[
]
100
;
0
∈
D
.
2.14.
(
)
5 2
1
−
=
P
S
,
[
)
∞
+
∈
;
5
P
;
[
)
∞
+
∈
;
0
S
.
2.15.
( )
,
,
1000
,
9
,
1 999 100
,
95
,
1
,
99 1
,
2




≥
⋅
≤
≤
⋅
≤
≤
⋅
=
q
q
q
q
q
q
q
f
N
D
f
=
,
( )
100 50
=
f
,
( )
195 100
=
f
,
( )
1365 700
=
f
,
(
)
2280 1200
=
f
.
2.16.
( )
(
)
(
)
(
)
,
,
1000 100
,
291 25 200 99 50
,
591 50 100
,
49 1
,
12 1
5000




≤
≤
⋅
+
⋅
≤
≤
⋅
+
⋅
≤
≤
⋅
+
⋅
=
q
q
q
q
q
q
q
f
{
}
1000
;
;
2
;
1
=
f
D
.
2.17. 1)
a
b
y
a
x
−
=
1
,
(
)
∞
+
∞
−
=
;
Y
; 2)
1 3
+
=
y
x
,
(
)
∞
+
∞
−
=
;
Y
;
3)
y
x
arcsin
=
,
[
]
1
;
1
−
=
Y
; 4) а)
6
−
−
=
y
x
;
[
)
∞
+
=
;
6
Y
; б)
6
−
=
y
x
;

156
[
)
∞
+
=
;
6
Y
;
5)
y
x
ln
=
;
(
)
∞
+
=
;
0
Y
;
6)
y
e
x
2 1
=
,
(
)
∞
+
∞
−
=
;
Y
;
7)
y
x
2
log
2
=
,
(
)
∞
+
=
;
0
Y
; 8)
y
y
x
+
−
=
1 1
,
(
) (
)
∞
+
−
−
∞
−
=
;
1 1
;
U
Y
2.18.
1)
Q
P
20 100
−
=
,
[ ]
5
;
0
∈
Q
;
2)
1 100
+
=
Q
Q
,
[
)
∞
+
∈
;
0
Q
2.19. 1)
5 3
1
−
=
P
Q
,





∞
+
∈
;
3 5
P
; 2)
50 2
100
−
+
=
P
Q
;
[
]
(
)
∞
+
∈
,
50 98
,
49
;
0
U
P
2.21.
1)
∞
; 2)
5 3
; 3)
3 2
; 4) 0; 5)
∞
−
; 6)
2 1
; 7)
4
e ; 8)
∞
+
(0); 9) 1 (-1);
10)
2
π
,





−
2
π
. 2.22. 1) –2; 2)
2 1
; 3)
∞
−
. 2.23. 1) 1, -2; 2) –4, 4; 3) 0,
∞
+
2.24. 1)0; 2) 6; 3) 3 2
x ; 4) 1; 5)
2 1
1
; 6) 3; 7) т 8)
2 2
−
; 9)
2 1
−
;
10)
2 1
. 2.26. 1) 3; 2)
3 2
; 3) 2; 4) 8; 5)
2 1
; 6) – 4; 7)
2
π
; 8) 3.
2.28.
1)
7
e ; 2)
2
−
e
; 3)
10
e ; 4)
5
e ; 5) 0; 6)
3
e ; 7) 1; 8) 4; 9) 1; 10)
a
a ln
⋅
2.29.
2 1
. 2.30. 1. 2.31.
3 2
. 2.32.
4 3
. 2.33.
∞
. 2.34. 0. 2.35. 1 (-1).
2.36.
( )
∞
+
∞
−
. 2.37.
4 1
−
. 2.38. 0. 2.39.
5 3
−
. 2.40. -3. 2.41.
∞
.
2.42.
( )
∞
+
∞
−
. 2.43. - 4. 2.44.
( )
0 5
1
−
. 2.45.
∞
+
(0). 2.46. 9. 2.47.
∞
+
(0).
2.48. 0 (-1). 2.49.
∞
+
(0). 2.50.
∞
+
(0). 2.51.
4 1
. 2.52. n . 2.53. 0. 2.54.
5 3
.
2.55.
0.
2.56.
4 7
−
.
2.57.
36 1
.
2.58.
3 1
1
.
2.59.
8 1
−
. 2.60.
6 1
.
2.61.
∞
. 2.62. 0. 2.63.
144 1
. 2.64.
3 2
. 2.65. 1. 2.66.
6 2
2 3
⋅
. 2.67.
a
2 1
.
2.68.
3 2
. 2.69.
25 1
. 2.70.
3 2
. 2.71. 8. 2.72. 0. 2.73.
∞
+
. 2.74.
2 1
.

157
2.75.
π
2
. 2.76.
5 1
−
. 2.77. -2. 2.78. 0. 2.79.
2 1
. 2.80. 0. 2.81.
2 1
.
2.82. 3. 2.83.
2 1
. 2.84.
9 7
2
. 2.85.
π
α
−
. 2.86.
2 2
1
−
. 2.87.
∞
. 2.88. 1 (-1).
2.89. 2 (-2). 2.90.
∞
−
. 2.91.
4 1
. 2.92.
4 1
. 2.93. 1. 2.94. -1. 2.95.
1
−
e
2.96.
2
−
e
2.97.
4
−
e
2.98.
∞
+
2.99.
3
e
2.100.
1.
2.101.
3 2
2
. 2.102. -3. 2.103.
5
ln
. 2.104. 2. 2.105.
2 1
e . 2.106. 2.
2.108.
1)
( )
(
)
1 2
2
+
⋅
=
t
e
t
R
,
( )
21 2
10
e
R
=
,
( )
61 2
30
e
R
=
;
2)
( )
(
)
10 4
4
−
⋅
=
t
e
t
R
,
( )
15 2
10
e
R
=
,
( )
55 2
30
e
R
=
;3)
( )
(
)
b
t
a
a
e
t
R
+
⋅
=
,
( )
(
)
b
a
a
e
R
+
⋅
=
10 10
,
( )
(
)
b
a
a
e
R
+
⋅
=
30 30
;
4)
( )
=
t
R
( )
=
10
R
( )
k
a
R
=
30
; 5)
( )
t
b
e
t
R
=
,
( )
10 10
b
e
R
=
,
( )
30 30
b
e
R
=
2.110.
1) 2; 2) 2; 3) 2; 4)
2 3
; 5)
3 2
; 6) 3; 7)
2 3
; 8)
2 1
; 9) 6. 2.111. 1)
7 4
; 2) 36;
3)
5 2
π
⋅
; 4) 0; 5)
2 1
−
; 6)
2 1
; 7)
10 3
; 8) 3; 9)
9 2
; 10)
8 5
; 11)
7 8
; 12)
3 50
−
;
13)
12 5
; 14)
5 2
ln
2
−
; 15) 6; 16) –2; 17)
4 2
ln
−
; 18) 5;19)
4 1
2
; 20)
2 1
−
;
21)
2 1
−
; 22) 1. 2.112. 1) разрыв второго рода 2) разрыв первого рода
3) разрыв первого рода 4) нет разрыва 5) устранимый разрыв 6) разрыв первого рода. 2.113. 1) А = 3; 2) а = 2; 3)
R
a
a
b
∈
=
,
2
π
. 2.114. 1) Функция а) непрерывна б) имеет разрыв города в точке
6
=
x
; с) имеет разрыв города в точках
1
=
x
и
6
=
x
; 2) функция имеет разрыв города а) в точке
5
=
x
; б) в точках
1
±
=
x
; св точках
1
±
=
x
и
5
±
=
x
. 2.115.1) Разрыв города в точке
1
=
x
; 2) разрыв города в точке
0
=
x
; 3) разрыв города в точках
Z
n
n
x
∈
⋅
+
=
,
2
π
π
; 4) разрыв города в точках
2
±
=
x
;
5) разрыв города в точке
1
−
=
x
; 6) разрыв города в точке
0
=
x
;
7) разрыв города в точке
1
−
=
x
; 8) разрыв города в точке
0
=
x
;

158 9) разрыв города в точках
2
±
=
x
иго рода в точке
0
=
x
; 10) разрыв города в точке
2
=
x
; 11) разрыв города в точке
2
=
x
; 12) разрыв города в точках
0
=
x
; 13) разрыв города в точке
5
=
x
; 14) разрыв города в точках и
4
=
x
; 15) разрыв города в точке
1
=
x
; 16) разрыв города в точке
4
−
=
x
, разрыв города в точках
3
−
=
x
и
1
=
x
; 17) разрыв города в точке иго рода в точке
1
=
x
; 18) разрыв города в точке
1
=
x
иго рода в точке
2
=
x
. 2.116. Разрыв города в точках
0
=
x
и
1
=
x
; 2) устранимый разрыв в точке
0
=
x
, для доопределения функции по непрерывности следует положить
( )
n
f
=
0
; 3) устранимый разрыв в точке
0
=
x
, для доопределения функции по непрерывности следует положить
( )
1 0
=
f
;
4) разрыв города в точках
2
±
=
x
; 5) разрыв города в точке
0
=
x
; 6) устранимый разрыв в точке
0
=
x
, для доопределения функции по непрерывности следует положить
( )
2 0
=
f
, разрыв города в точках
1
±
=
x
; 7) разрыв города в точке
2
=
x
; 8) устранимые разрывы в точках
0
=
x
и
1
=
x
, для доопределения функции по непрерывности следует положить
( )
1 0
=
f
,
( )
0 1
=
f
, разрыв города в точках
1
−
=
x
и
2 ГЛАВА 3
3.1.
1)
2 3x ; 2)
x
⋅
2 1
; 3)
x
3
cos
3
; 4)
2
−
−
x
; 5)
2
ln
1
⋅
x
; 6)
3 3
2
x
⋅
3.3.
1)
( )
3 0
−
=
′
−
f
,
( )
3 0
=
′
+
f
; 2)
( )
−∞
=
′
−
0
f
,
( )
+∞
=
′
+
0
f
; 3)
( )
1 1
−
=
′
−
f
,
( )
1 1
=
′
+
f
; 4)
( )
2
ln
0
−
=
′
−
f
,
( )
2
ln
0
=
′
+
f
; 5)
( )
0 1
=
′
−
f
,
( )
2 1
=
′
+
f
; 6)
( )
1 1
=
′
f
;
7)
( )
1 0
=
′
−
f
,
( )
0 0
=
′
+
f
; 8)
( )
1 0
−
=
′
−
f
,
( )
1 0
=
′
+
f
. 3.7. 1)
4 2
2
+
−
x
x
; 2)
7 3
;
3)
4 21
x
−
; 4)






−
−
4 4
1 3
3
x
x
; 5)
5 3
1 4
3
x
x
−
+
; 6)
6 2
5 1
2
x
x
x
+
−
; 7)
1 2
−
x
;
8)





 +
−
2 3
3 1
12
x
x
; 9)
3 2
1 1
1
x
x
−
+
; 10)
4 3
3 2
1 2
x
x
−
; 11)
x
x
x
x
⋅
+
⋅
−
1 1
3
;

159 12)
3 2
2 1
x
x
x
⋅
−
⋅
; 13)
3
x ; 14)
4 2
x
x
x
⋅
+
⋅
; 15)




⋅
⋅
−
⋅
−
⋅
x
x
x
x
4 1
4 3
2 4
;
16)
2 3
3 2
1 1
1 1
x
x
x
x
−
⋅
−
+
; 17)
x
x
sin
6
cos
2 1
+
+
;
18)
x
x
2
cos
5 3
sin
+
−
;
19)
x
x
2
cos
3
+
; 20)
x
x
cos
4
sin
1 2
+
−
; 21)
x
e
x
⋅
−
4
cos
5
; 22)
x
e
x
⋅
+
⋅
7 5
1 5
4
;
23)
5
ln
5 3
2
⋅
⋅
+
x
x
; 24)
2
ln
2 2
4 3
⋅
−
x
x
; 25)
3 2
3 4
2
x
x
x
⋅
⋅
−
; 26)
2 3
1 1
x
x
−
+
;
27)
1 1
2 2
+
−
x
; 28)
2 1
5
cos
x
x
−
+
; 29)
(
)
x
x
x
x
sin cos
3 2
⋅
−
⋅
; 30)
x
x
ctgx
2
sin
1
+
−
;
31)
x
x cos
2
; 32)
x
x
x
x
cos
2
sin
1
⋅
⋅
+
⋅
; 33)
(
)
x
e
x
x
⋅
+
⋅
2
;
34)
(
)
3 3
2
−
⋅
+
⋅
⋅
x
x
e
e
x
x
; 35)
(
)
(
)
x
x
x
cos
1
sin
2
ln
2
+
+
⋅
⋅
;
36)






−
+
⋅
2 1
1
arcsin
x
x
e
x
; 37)
1 5
2
+
−
+
⋅
x
e
arctgx
e
x
x
; 38)
(
)
x
e
x
cos
2 3
−
⋅
;
39)






+
⋅
1
ln
3 2
1 3
x
x
; 40)
(
)
3
ln
2
log
2 3
2 3
2
−
+
⋅
−
x
x
x
; 41)
(
)
2 2
1 2
+
x
x
; 42)
(
)
2 4
1 1
x
−
;
43)
3
cos
2
sin
x
x
x
x
+
⋅
−
;
44)






−
⋅
x
tgx
x
x
2
cos
1 1
2
;
45)
x
cos
1 2
+
;
46)
(
)
2
sin
2 1
2
sin
x
x
+
+
−
; 47)
(
)
2 1
2
x
x
e
e
−
⋅
; 48)
(
) (
)
3
ln
5
,
1
ln
2 1
2 3
2
+
⋅
+
x
x
x
;
49)
x
e
x
x
⋅
⋅
⋅
5
log
1 5
; 50)
2
ln
x
x
−
; 51)
2 2
2 1
arcsin
1
x
x
x
x
x
−
⋅
⋅
−
−
;
52)
(
)
2 2
1 2
1
+
⋅
⋅
−
x
arctgx
x
; 53)
9 8
ln
9 8
⋅






x
; 54)
( )
45
ln
45
⋅
=
x
y