Математика в экономике, сборник задач. И. А. Никифорова математика в экономике сборник задач

• Название: И. А. Никифорова математика в экономике сборник задач
• Анкор: Математика в экономике, сборник задач.pdf
• Дата: 14.07.2018
• Размер: 1.82 Mb.
• Имя файла: Математика в экономике, сборник задач.pdf
• Тип: Сборник задач; #21484
• страница: 29 из 29

.
4.164.
C
x
x
x
x
x
+
−
+
+
+
2 1
ln ln
2
4.165.
C
x
x
x
+





 +
+
−
−
−
2 1
3 2
arcsin
2 7
2 2
4.166.
(
)
+
+
+
4 2
ln
2 1
2
x
x
C
x
arctg
+
+
+
3 1
3 2
. 4.167.
C
x
x
+






−
5 5
sin sin
2 1
. 4.168.
(
)
C
e
x
x
x
+
+
+
−
−
2 2
13 6
2 2
.
4.169.
(
)
C
arctg
x
x
+
−
−
−
1 2
1 2
2
ln
2
. 4.170.
(
)
C
x
+
−
3
sin
1 3
1
. 4.171.
+
⋅
x
2
C
x
arctg
x
+
−
⋅
−
⋅
+
3 1
2 3
8 4
4 4
.
4.172.
C
x
x
ctgx
+
−
⋅
−
cos ln
.
4.173.
−
−
x
1
C
arctgx
+
−
.
4.174.
(
)
C
x
x
+
+
+
1 4
sin
2 1
2
.
4.175.
(
)
−
+
−
1
ln
2 1
2
x
xarctgx
C
x
arctg
+
−
2 2
3
.
4.176.
C
x
x
x
+
+
−
4
cos
6 3
cos
20 5
cos
.
4.177.
−
+
−
x
x
x
12 2
3 2
3
C
x
+
+
−
3
ln
36
.
4.178.
C
x
tg
tgx
+
⋅
−
3 4
4 3
2
.
4.179.
(
)
C
x
x
arctg
x
+
−
+
1
.
4.180.
(
)
(
)
C
e
e
x
x
+
−
⋅
+
5 4
1 2
ln
3 1
.
4.181.
(
)
(
)
C
x
a
x
a
+
−
+
3 3
3 2
.
4.182.
(
)
C
x
x
x
+
+
2
ln cos
2
ln sin
2
. 4.183.
(
)
C
x
x
+
+
−
3 3
2 4
2 1
. 4.184.
C
x
x
+
−
3
sin
3 1
sin
1
.

187
4.185.
(
)
C
x
x
x
+
+
−
5
ln
4
ln
2
.
4.186.
C
x
x
x
x
+




−
+
+
+
4 1
ln
2
.
4.187.
C
arctgx
x
x
x
x
+
−
+
−
+
+
1 1
ln
2 2
2
. 4.188.
(
)
C
tgx
arctg
+
3 3
1
. 4.189.
+
4 2
x
C
x
x
x
+
+
+
8 2
cos
4 2
sin
. 4.190.
(
)
C
x
x
+
+
⋅
−
1 3
2 2
2
. 4.191.
C
x
x
arctgx
+






+
+
2 1
2 1
.
4.192.
C
tgx
a
b
arctg
ab
+






⋅
1
.
4.193.
C
x
x
+
−
⋅
−
ln
12 12
.
4.194.
C
x
x
x
+






+
−
2 1
ln ln
2 2
2
. 4.195.
(
)
C
x
x
x
+
+
+
cos
4
sin
3
ln
3 4
25 1
. 4.196.
+
x
C
e
x
+
−
+
3
ln
. 4.197.
(
)
C
x
x
x
x
+
+
−
2
cos
2
sin
1 2
. 4.198.
C
ctgx
x
x
+






+
−
2
sin
2 1
.
4.199.
C
x
x
+
+
−
−
1 1
. 4.200.
(
)
C
tgx
tgx
+
+
ln
2 1
. 4.201.
C
x
x
x
+






−
−
−
+
2 5
2 3
ln
25 1
. 4.202.
C
x
x
x
arctgx
+




+
−
−
2 1
ln
.
4.203.
(
)
C
e
e
e
e
x
x
x
x
+
+
+
+
+
+
3 2
1 6
11 27 18 1
ln
.
4.204.
C
x
tg
arctg
+










⋅
3 2
3 2
. 4.205.
C
x
x
arctg
x
+
+
−
−
−
1 1
2 1
2
. 4.206.
C
x
+
cos
2
.
4.207.
(
)
(
)
C
e
x
e
x
x
x
+
−
+
−
+
+
−
1 1
ln
4 2
1 2
2
.
4.208.
+
−
−
+
+
1
ln
2 2
2
x
x
x
x
C
x
x
+
+
−
−
−
+
5 1
2 5
1 2
ln
5 2
.
4.209.
C
e
e
e
x
x
x
+
⋅
−
cos sin
.
4.210.
(
)
⋅
+
⋅
3 2
1 6
x
C
x
x
x
+




+
+
+
−
⋅
7 1
80 9
6 5
2
.
4.211.
C
tgx
tgx
+
−
+
3 3
ln
3 2
1
.
4.212.
+
⋅
2
x
tg
x
C
x
+
+
2
cos ln
2
.
4.213.
(
)
C
x
x
+
−
+
3 4
3 2
2
.
4.214.
(
)
C
x
x
+
−
cos ln
2 1
cos
2 1
2
.

188
4.215.
(
)
C
x
x
x
+
+
⋅
+
+
3 2
1 4
12 1
6 6
. 4.216.
C
tgx
x
tg
+
+
+
2 4
,
0
ln
5 1
. 4.217.
−
+
+
2 2
x
x
C
x
x
x
+
+
+
⋅
+
+
2 2
1 2
ln
2 1
2
.
4.218.
C
x
x
x
x
+




+
−
−
+
1 1
1 1
ln
2 4
1 4
4 4
4
.
4.219.
C
x
x
x
+
−
+
−
+
−
10 2
ln arcsin
2
ln ln
4 6
2
. 4.220.
(
)
C
x
x
x
x
+
−
−
⋅
−
arcsin
2 3
1 2
3 2
2
.
4.221.
(
)
C
x
x
x
x
+
−
⋅
+
−
4 1
arcsin
4 1
2 2
2
. 4.222.
(
)
C
x
x
+
+
+
2 4
16
ln
2 1
. ГЛАВА 5
5.21)
( )
∫
=
∆
2 1
q
q
dq
q
MC
C
; 2)
(
)
( )
∫
⋅
−
2 1
1 2
1
q
q
dq
q
MC
q
q
. 5.5.
( )
dt
t
f
k
⋅
⋅
∫
5
,
1 1
. 5.6.
( )
dx
x
f
L
⋅
∫
0
.
5.10.
1)
4 6
π
π
<
<
J
; 2)
4 3
0
<
<
J
; 3)
10 6
<
<
J
; 4)
7 12 3
4
<
<
J
; 5)
1 0
<
<
J
5.11. 1) 5; 2)
15 19
; 3)
2
ln
7
; 4)
2 3
ln
; 5)
4 7
; 6)
2
ln ; 7)
12
π
;
8)
2
ln
7 2
11
+
; 9)
1
sin ; 10)
6
π
; 11)
π
; 12)
4
π
−
arctge
;
13)






−
2 1
2 3
4 1
arctg
arctg
; 14)
(
)
4 2
1
e
e
−
. 5.12. 1)
6 5
; 2) 1.
5.14.
1)
(
)
3
ln
2 2
−
; 2)
7 6
66
−
; 3)





 −
⋅
4 1
2
π
; 4)
5 1
5 2
arctg
; 5)





 +
5 2
ln
3 3
2
;
6)
1 2
ln
+
e
e
; 7)
6
π
; 8)
π
; 9)
(
)
3 2
ln
2 1
3
+
−
; 10)
4
π
−
arctge
5.17.
1)
π
; 2)
(
)
1 4
1 2
+
e
; 3)
2
ln
3
−
π
; 4)
1 2
−
e
; 5)
(
)
3
ln
9 3
5 18 1
−
π
;
6)
4 2
−
⋅π
; 7)





 −
e
1 1
2
; 8)




−
1 8
4 1
2
π
; 9)
(
)
5 2
−
π
e
; 10) 2. 5.18. а)
2 1
; б)
6
π
;

189 в)
1 4
−
π
; г)
3 2
; д)
2
ln . 5.19.
≈
⋅
0 120 29 6
u
6,24 0
u
⋅
уеду. ед.
5.21.
1)




⋅
−
⋅
b
a
π
2 24
квт.;
2)
≈




⋅
−
⋅
π
2 3
5 120 437,94 квт.
5.22.1)






+
⋅
π
b
a
3 2
12
квт.; 2)
≈
497580 квт. 5.23. 156. 5.24. 1) ср. прирост равен 16, достигается при
3 2
1
=
q
; 2) ср. прирост равен 46, достигается при
≈
=
7
q
2,65.
5.25.
1)
72000 тыс. руб./год;
2)
24
,
7 14 года.
5.26.
a)
0; б)
2
sin a
−
; в)
2
sin b . 5.27. 1)
x
x
sin
; 2)
(
)
1
cos
2 2
sin
−
x
x
x
; 3)
+
x
x
2
cos
2 2
1
cos
1
x
x
+
;
4)
4 1 x
+
−
; 5)
t
t
t
ln
4 3
2
⋅
; 6)
t
t
ln
2
−
. 5.28. 1) 1;2)
3 2
; 3) 0.
5.29. точка максимума, точка минимума точка максимума, точка минимума 1)
(
)
−
∈
−
=
N
n
n
x
n
,
1 точки максимума, точки минимума.
5.30.
1)
( )
( )
∫
+
=
Q
dQ
Q
MC
C
Q
C
0 0
;
2)
( )
Q
Q
Q
Q
C
5 2
3 3
90 2
3
+
+
+
=
; 3)
( )
(
)
(
)
Q
Q
C
3 1
ln
1 2
+
+
=
;
82
ln
2
=
∆
C
дед деда б)
=
∆
C
≈
346 5
14,45 руб,
=
∆
∆
q
C
≈
346 1
2,9.
5.32. 1)
( )
( )
∫
=
Q
dQ
Q
MR
Q
R
0
; 2)
( )
Q
Q
Q
R
6 5
,
4 2
−
=
; 3)
( )
(
)
1
ln
25
,
1 4
+
+
=
Q
Q
Q
R
. 5.33.
( С 5
,
0 33
.
5.34.
( )
(
)
1000 1
3 1
3 9
140
+
+
+
=
t
t
t
K
5.35. 1)
≈
−
3 1
1 2
ln
3 0,109 (кв. ед 2)
3 2
10 (кв. ед 3) 1 (кв. ед 4)
3 2
2 (кв. ед 5)

190 4,5 (кв. ед 6)
3 1
1 (кв. ед 7)
3 1
5 (кв. ед 8)
3 2
26 (кв. ед 9) 0,5 (кв. ед
10)
6 кв. ед) 11)
36
ln
5
,
17
−
(кв. ед 12) 5,5 (кв. ед. 5.36. 9 (кв. ед.
5.37. 2,25 (кв. ед. 5.38. 1)0,5; 2)
15
,
0
≈
. 5.39. 1)
≈
1326,4; 2) 170 3
2
5.40. 1)
≈
125,6; 2)
3 1
405 . 5.41. 1)
≈
W
280,514,
=
V
113,4; 2)
≈
∆
W
33,13,
≈
∆
V
3,3;
3)
≈
∆
W
-39,734. 5.42. 1) 0,5; 2) расходится 3) 0,5; 4)
π
; 5) –1;
6) расходится 7) расходится 8)
2
π
; 9) расходится 10) 1+
2
ln ; 11)
(
)
1 1
−
α
при
1
>
α
, расходится при
1
≤
α
; 12) расходится. 5.43. 1) 1,
3, 12; 2) 1,
3 1
1 ,
3 2
2 ; 3) 1,
2
b
a
+
,
3 2
2
b
ab
a
+
+
; 4) 1,
λ
1
,
2 2
λ
−
5.44. 1) 2; 2) расходится 3) 0;
4) расходится 5) расходится 6)
17 5
; 7) 0; 8)
(
)
α
−
1 1
при
1
<
α
, расходится при
1
≥
α
. 5.45. 1) 0,5; 2)
π
1
; 3)
π
2
; 4) 1.

Учебное издание
Никифорова Ирина Аркадьевна Математика в экономике Сборник задач Часть Введение в анализ. Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной Издание второе, исправленное и дополненное Учебное пособие Издается в авторской редакции Компьютерная верстка И.А. Никифорова
ИД № 06318 от 26.11.01. Подписано в печать 22.09.08. Формат 60
×
90 1/16. Бумага офсетная. Печать трафаретная. Уч.-изд. л. 11,9. Тираж 500 экз. Издательство Байкальского государственного университета экономики и права.
664003, Иркутск, ул. Ленина, 11. Отпечатано в ИПО БГУЭП.