Математика в экономике, сборник задач. И. А. Никифорова математика в экономике сборник задач

• Название: И. А. Никифорова математика в экономике сборник задач
• Анкор: Математика в экономике, сборник задач.pdf
• Дата: 14.07.2018
• Размер: 1.82 Mb.
• Имя файла: Математика в экономике, сборник задач.pdf
• Тип: Сборник задач; #21484
• страница: 28 из 29

4.86.
C
x
+
−
ln
1
. 4.87.
C
x
arctg
+
2 2
. 4.88.
C
x
+
4
arccos
4 1
4.89.
(
)
C
x
x
+
+
⋅
+
⋅
4 2
arcsin
2
arcsin
3 3
4.90.
(
)
C
arctgx
+
−
101 7
101
4.91.
C
x
arctg
+
3 3
2
4.92.
C
x
+
ln ln ln
4.93.
(
)
C
x
x
+
+
+
⋅
3 2
3 1
3 2
1
4.94.
(
)
C
arctgx
x
+
+
+
2 4
2 1
1
ln
4 1
4.95.
(
)
C
x
arctg
x
+
+
+
3 2
3 1
1
ln
4.96.
C
x
x
+
−
−
2 2
1
arcsin
2 1
. 4.97.
C
x
arctg
+
2
4.98.
C
e
x
+
4
arcsin
2 2
4.99.
C
x
arctg
+
−
2 2
cos
4 1
2
4.100.
C
x
x
+
−
+
⋅
1 1
ln
4 1
2

180
4.101.
1)
(
)
(
)
−
−
⋅
−
−
⋅
−
9 8
1 1
3 1
1 1
8 1
x
x
(
)
(
)
C
x
x
+
−
⋅
−
−
11 10 1
1 11 1
1 1
10 3
;
2)
(
) (
)
C
x
x
+
⋅
+
⋅
−
−
2 11 2
55 1
6600 5
1
;
3)
(
) (
)
(
)
=
+
+
+
−
−
+
C
e
e
x
x
3 3
ln
3 3
ln
3 1
(
)
(
)
C
e
x
x
+
+
+
−
3 3
ln
2 3
1
; 4)
C
x
+
−
1
arcsin
. 4.102. 1)
(
) (
)
C
x
x
+
−
⋅
+
20 1
5 10500 1
100
;
2)
(
)
C
x
x
+
+
+
+
1 2
1 3
2 3
;
3)
(
)
C
x
x
+
−
⋅
−
6 3
10 1
2
;
4)
(
)
C
x
x
x
+
−
⋅
+
+
−
2 32 8
3 15 2
2
;
5)
( )
( )
C
x
x
+
−
⋅
−
−
⋅
3 2
5 2
1 3
1 1
5 1
;
6)
(
) ( ) ( )
C
x
x
x
+
+
−
+
+
+
2 2
2 2
2 1
2 2
2
ln
2 1
;
7)
C
e
e
x
x
+
−
+
1
ln
;
8)
(
)
C
e
e
e
x
x
x
+
+
+
−
2
ln
4 2
2 2
4.103.
1)
C
x
x
x
+
+
⋅
−
sin cos
;
2)
(
)
C
x
x
x
+
⋅
+
⋅
+
cos
2
sin
1 2
;
3)
(
)
C
e
x
x
+
⋅
+
2
;
4)
(
)
C
x
x
+
−
⋅
⋅
1 3
ln
3
ln
3 2
;
5)
(
)
C
x
x
+
−
⋅
1
ln
;
6)
(
)
C
x
x
+
−
⋅
5
ln
1
ln
;
7)
C
x
x
x
+
−
+
⋅
2 1
arcsin
;
8)
( )
C
x
arctgx
x
+
−
+
2 2
1 2
;
9)
C
x
x
x
x
x
+
⋅
−
⋅
⋅
+
⋅
sin
2
cos
2
sin
2
;
10)
C
x
x
x
x
x
+
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
−
cos
2
sin
2
cos
2
; 11)
(
)
C
x
x
x
x
+
⋅






+
+
−
+
⋅
2 2
ln
2 2
ln
1 2
2
ln
1 3
2
;
12)
(
)
C
e
x
x
x
+
⋅
+
−
2 2
2
;
13)
(
)
C
x
x
x
+
+
⋅
+
−
4 2
sin
2
cos
2 1
;
14)
C
x
x
x
+
+
⋅
36 6
cos
6
sin
6
;
15)
(
) (
)
(
)
(
)
C
x
x
x
+
−
+
−
+
7 5
cos
7 5
sin
1 5
25 1
;
16)
(
)
(
)
(
)
C
x
x
x
+
+
⋅
−
+
⋅
−
25 1
5
sin
3 1
5
cos
5 2
3
;
17)
(
)
C
e
x
x
+
⋅
+
−
−
1
;

181 18)
(
)
C
e
x
x
+
⋅
−
7 49 1
7
;
19)
(
)
C
e
x
x
+
⋅
⋅
−
3 3
3 5
;
20)
(
)
C
e
x
x
+
⋅
+
2 4
1 10
;
21)
(
)
C
x
x
+
−
1
ln
2 4
2
;
22)
C
x
x
x
x
x
x
x
+




+
−
−
⋅




+
−
4 9
ln
2 3
2 3
2 3
;
23)
(
)
(
)
C
x
arctg
x
x
+
+
−
+
⋅
2 2
1 4
ln
2
;
24)
(
)
(
)
C
x
arctg
x
x
+
⋅
+
−
+
⋅
2 4
2 4
ln
2
;
25)
(
)
C
x
x
x
+
+
−
⋅
2
ln
2
ln
2
; 26)
(
)
C
x
x
x
+
+
+
⋅
−
2
ln
2
ln
1 2
; 27)
C
x
x
+






−
⋅
2 3
ln
2 3
3 2
;
28)
(
)
C
x
x
x
+
+
−
⋅
⋅
18
ln
6
ln
3 2
3
;
29)
(
)
C
x
x
x
x
+
+
−
+
+
2 2
1 1
ln
;
30)
(
)
(
)
C
x
x
x
x
x
+
−
⋅
+
+
+
−
arcsin
2 1
1 1
ln
; 31)
C
x
x
arctg
x
+
−
−
−
⋅
4 1
4 1
4
;
32)
C
x
x
arctg
x
+
−
⋅
−
−
⋅
⋅
5 1
5 1
5
;
33)
C
x
x
x
+
−
⋅
+
⋅
⋅
1 4
arcsin
2
;
34)
(
)
C
x
x
arctg
x
+
+
−
⋅
⋅
1
ln
2
;
35)
(
)
C
x
x
x
+
−
⋅
+
⋅
+
⋅
1 2
arcsin
1 2
;
36)
(
)
C
x
x
x
+
+
⋅
+
⋅
−
⋅
−
1 2
arccos
1 2
;
37)
C
tgx
x
x
+






−
2
cos
2 1
;
38)
C
x
x
x
x
+






−
−
2 2
cos
2
sin
4 1
2
; 39) с ln
; 40)
C
x
xtgx
+
+
cos ln
;
41)
( )
C
e
x
x
+
⋅
+
−
−
2 1
2 1
2
; 42)
(
)
C
e
x
x
+
⋅
−
1 2
; 43)
C
x
x
x
+
−
⋅
−
−
arccos
1 2
;
44)
(
)
C
x
x
x
x
x
+
−
−
⋅
+
⋅
⋅
2 1
2
arcsin arcsin
2
;
45)
( )
( )
(
)
C
x
x
x
+
+
ln sin ln cos
2
;
46)
(
)
(
)
(
)
C
x
x
x
+
−
2 2
ln cos
2
ln sin
;
47)
(
)
C
x
x
e
x
+
−
⋅
2
cos sin
;
48)
(
)
C
x
x
e
x
+
+
⋅
2
cos sin
;
49)
(
)
C
x
x
e
x
+
+
⋅
13 3
cos
2 3
sin
3 2
;
50)
C
x
x
e
x
+












−
−






−
13 4
2
cos
2 4
2
sin
3 3
π
π
;
51)
(
)
C
b
a
bx
b
bx
a
e
ax
+
+
−
⋅
2 2
cos sin
;

182 52)
C
a
x
a
x
a
x
+






⋅
+
−
⋅
⋅
arcsin
2 1
2 2
2
;
53)
(
)
(
)
C
x
x
ctgx
+
−
+
−
1
sin ln
4.104.
1)
1
−
⋅
−
⋅
=
n
ax
n
n
J
a
n
e
a
x
J
;
2)
1
ln
−
⋅
−
⋅
=
n
n
n
J
n
x
x
J
;
3)
2 1
1
sin cos
1
−
−
⋅
−
+
⋅
⋅
−
=
n
n
n
J
n
n
x
x
n
J
;
4)
2 1
1
cos sin
1
−
−
⋅
−
+
⋅
⋅
=
n
n
n
J
n
n
x
x
n
J
;
5)
(
)
2 1
1 2
sin
1
cos
−
−
⋅
−
−
+
⋅
−
−
=
n
n
n
J
n
n
x
n
x
J
;
6)
(
)
2 1
1 2
cos
1
sin
−
−
⋅
−
−
+
⋅
−
=
n
n
n
J
n
n
x
n
x
J
4.105.
1)
(
)
−
⋅
+
+
+
⋅
−
−
x
e
x
x
x
x
60 20 5
2 С 120
;
2) С 3
4
;
3) С cos
3 1
2
;
4) С 2
sin
8 3
cos sin
4 1
3
;
5) С 3
2
;
6) С sin
1
ln
16 3
2 3
cos
1
cos
4
sin
2 2
4.106. С. С 2
ln
2 1
4.108. С 5
1 3
1
4.109. С 1
5 1
10 1
4.110. С 1
2 1
4.111. С 1
4.112. С. С.
(
)
(
)
3 2
ln
2
−
−
x
x
C
4.115.
(
)
5
ln
5 1
+
x
Cx
. 4.116.
(
)
(
)
2 3
2 3
ln
+
+
x
x
C
. 4.117.
(
)
(
)
1 2
ln
3
−
−
x
x
C
. 4.118. С 1
ln
6 1
4.119.
(
)




+
−
2 С. 4.120.
(
)
(
)
1 2
ln
2 1
8
−
−
x
x
C
. 4.121. С 2
1
ln
4.122.
(
)
(
)
1 1
ln
3
+
⋅
−
x
x
x
C
4.123.
(
) (
)
(
)
4 3
2 3
1
ln
12 1
+
+
⋅
−
x
x
x
C

183
4.124.
(
) (С 1
ln
+
⋅
−
⋅
4.125.
3
ln
24 7
1
ln
8 С 11
4.126. С 2
ln
4.127. С 2
9 3
1
ln
4 1
3
4.128.
(
)
(
)
2 2
2 1
ln
3 3
+
−
+
−
x
x
x
C
.
4.129.
(
)
2 1
2
ln
2 2
−
−
−
x
x
x
C
.
4.130. С 1
2 3
1 1
1
ln
6 1
2 2
4.131. С 2
1 1
1
ln
4 1
2 2
4.132.
(
)
+
+
+
−
−
4 2
ln
12 1
2
ln
6 С 1
3 2
1
4.133. С 4
3 2
3
4.134. С 3
2 1
ln
2 2
4.135. С 3
2 2
2
ln
4 С 2
1
ln
4 2
4.137.
−
+
x
x
6 С С 3
1 С 2
3
ln
3
4.140.
(
)
+
+
+
1 1
2 С С 1
2
ln
2 1
ln
2 3
4.142.
(
)
( С 1
1 2
1 С 1
ln
2 С 2
4 3
2 4
10 3
2
. 4.145.
(
)
+
+
−
2 4
2 С 2
4 1
4.146.
+
+
−
+
+
1 2
1 2
ln
2 4
1 С 1
2 2
2 1

184
4.147.
1) С 1
ln
8 1
2 2
;
2)
(
)
(
) (С 6
1 4
1 1
7 3
6 1
1 1
;
3) С 1
8
;
4)
−
x
ln
(
) ( С 1
1
ln
6 1
6 6
;
5)
x
x
x
ln
4 1
2 1
4 2
+
−
( С 1
2
;
6)
6 1
(
)
C
x
arctg
x
x
x
+




+
+
+
+
−
−
7 1
2 7
1 2
ln
2 1
1
ln
3 3
6 Указание. Для доказательства используйте равенства (4.10) а)
x
t
sin
=
; б)
tgx
t
=
; в)
ctgx
t
=
; где) С 2
; 2) С 2
5 2
ln
5 1
; 3)
C
x
tgx
x
tg
+
+
−
3 3
;
4) С 1
ln
2 1
;
5) С 2
ln
4 1
;
6) С sin ln
;
7) С 1
cos
2
ln
2 4
3 2
cos
;
8) С sin ln
;
9) С С 1
2 2
3 2
; 11) С 2
7 2
ln
7 4
1
; 12) С 1
ln
4 1
;
13)
C
x
tg
x
+
+
+
2 1
2
;
14)
(
)
C
x
arctg
x
x
+
−
−
sin
6
sin
2
sin
;
15)
(
)
+
+
−
1
cos
5 6
x
arctg
(
)
2 2
1
cos
2
cos
2
cos ln
5 1
−
+
+
x
x
x
C
+
;
16) С ln
10 3
;
17)
+
2
ln
3 1
x
tg

185 С 2
ln
3 2
ln
3 5
;
18)
C
x
tg
arctg
x
tg
+










+
+
+
−
15 1
2 4
15 1
)
1 2
(
1 3
2
4.151.
1) С 2
sin
2
sin
8 3
;
2) С 2
sin
64 4
sin
3 4
2
sin
16 5
3
;
3)
−
x
16 С 2
sin
64 4
sin
3
;
4) С 8
2 3
8 3
;
5) С 6
cos
8 4
cos
;
6) С 5
sin
5 3
6
sin
3
;
7) С 25
sin
10 5
sin
;
8)
+
+
+
16 4
sin
8 2
sin
4 С 6
sin
;
9) С 8
cos
16 4
cos
4 2
cos
4.152.
1) С 12 6
6 6
;
2)
(
) (
)
C
x
x
+
−
⋅
+
3 2
3 2
9 4
40 3
;
3)
(
)
C
x
x
+
−
+
+
+
1 3
ln
3 4
4 4
;
4)
C
x
x
+






−
+
⋅
3 2
2 2
4 3
;
5) С 1
;
6) С 24 6
4 12 12 6
4
;
7) С 1
;
8) С 6
5 6
3 2
3 3
2 5
3 3
2 3
2 7
5 6
; С 3
3 3
1 3
2 3
3 4
3 3
3 1
2 3
1 1
1 1
ln
2 1
1 2
1
ln
3 1
;
10)
C
x
x
+






−
+
⋅
−
3 1
1 2
3
;
11) С 3
6
ln
1
ln
3
;
12) С 4
4 2
1 1
ln
4.153.
1) С 2
4 2
4 2
arcsin
2
;
2)
C
x
x
x
+
+
+
−
+
+
+
1 1
1 1
ln
2 1
1 2
2 2
;
3) С 2
1 1
2 1
2 1
arcsin
;

186 4)
C
x
x
x
+
+
−
−
⋅
5 2
1 4
1 2
;
5) С 1
2
;
6)
+
−
−
x
x
1 2
C
x
x
+
−
+
1
ln
2
4.154.
C
x
x
x
+
+
+
−
+
+
+
1 1
1 1
ln
1 2
. 4.155.
C
x
arctg
+
3 3
. 4.156.
C
ax
x
a
x
a
+
−
+
1
ln
1 2
4.157.
C
x
tg
+
+
−
1 2
2
4.158.
C
x
x
xtgx
+
−
+
2
cos ln
2
4.159.
C
e
e
x
x
+
+
−
5 1
ln
6 1
4.160.
C
x
x
+
+
−
1 6
2
4.161.
C
x
x
tg
+
+
cos
2
ln
4.162.
(
)
C
b
ax
a
ax
b
+
+
−
3 6
3
4.163.
(
)
C
x
e
x
+
+
⋅
−
−
1 2