Механика-Бертяев и др_Курсовые работы с использованием Mathcad-12. Механика-Бертяев и др_Курсовые работы с использованием Mathcad-1. Ил. 64. Табл. 22. Библиогр. 13
 Скачать 2.84 Mb.
|
|
Расчет составной конструкции согласно расчетной схеме представленной на рис. 5. Символьное решение 1. Задание векторов, определяющих положения точек приложения сил ……… 2. Задание векторов сил и моментов пар сил, действующих на конст- рукцию ……… MB 0 0 MB ⎛⎜ ⎜ ⎜⎝ ⎞⎟ ⎟ ⎟⎠ := MB ……… 3. Составление уравнений равновесия для звеньев конструкции Формирование главного вектора и главного момента внешних сил: для балки AD: P_AD RA Q_ + RC + F2 + := RA M_ADA rQ Q_ × rC RC × + M2 + rD F2 × + := rQ для балки BС: P_BC RC' F1 + RB + := RC' M_BCC M1 MB + rB rC − ( ) RB × + rF rC − ( ) F1 × + := M1 Составление уравнений равновесия: для балки AD: P_AD 1 0 simplify XA F2 cos γ ( ) ⋅ − 0 → P_AD 2 0 simplify RC Q − YA + F2 sin γ ( ) ⋅ − 0 → M_ADA 3 0 simplify M2 2 Q ⋅ a ⋅ 3 − RC a⋅ + F2 a⋅ sin γ ( ) ⋅ − F2 b ⋅ sin γ ( ) ⋅ − 0 → 129 для балки BС: P_BC 1 0 simplify XB F1 cos β α − ( ) ⋅ − 0 → P_BC 2 0 simplify YB RC − F1 sin β α − ( ) ⋅ + 0 → M_BCC 3 0 simplify MB M1 − 2 XB ⋅ b ⋅ sin α ( ) ⋅ − 2 YB ⋅ b ⋅ cos α ( ) ⋅ + F1 b ⋅ sin β ( ) ⋅ + 0 → 4. Решение уравнений равновесия с помощью блока Given - Find XA YA MB RC XB YB ( ) 0 0 0 0 0 0 ( ) := Given XA F2 cos γ ( ) ⋅ − 0 RC Q − YA + F2 sin γ ( ) ⋅ − 0 M2 2 Q ⋅ a ⋅ 3 − RC a⋅ + F2 a⋅ sin γ ( ) ⋅ − F2 b ⋅ sin γ ( ) ⋅ − 0 XB F1 cos β α − ( ) ⋅ − 0 YB RC − F1 sin β α − ( ) ⋅ + 0 MB M1 − 2 XB ⋅ b ⋅ sin α ( ) ⋅ − 2 YB ⋅ b ⋅ cos α ( ) ⋅ + F1 b ⋅ sin β ( ) ⋅ + 0 Find XA YA MB RC XB YB ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ simplify → F2 cos γ ( ) ⋅ M2 Q a ⋅ 3 + F2 b ⋅ sin γ ( ) ⋅ − a M1 4 Q ⋅ b ⋅ cos α ( ) ⋅ 3 − F1 b ⋅ sin β ( ) ⋅ + 2 F2 ⋅ b ⋅ sin γ ( ) ⋅ cos α ( ) ⋅ − 2 M2 ⋅ b ⋅ cos α ( ) ⋅ a + 2 F2 ⋅ b 2 ⋅ sin γ ( ) ⋅ cos α ( ) ⋅ a − 2 Q ⋅ a ⋅ 3 M2 − F2 a⋅ sin γ ( ) ⋅ + F2 b ⋅ sin γ ( ) ⋅ + a F1 cos β α − ( ) ⋅ 2 Q ⋅ 3 M2 a − F2 sin γ ( ) ⋅ + F1 sin β α − ( ) ⋅ − F2 b ⋅ sin γ ( ) ⋅ a + ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ 130 Численное решение 1. Ввод исходных данных ……… 2. Решение уравнений равновесия с помощью блока Given - Find XA YA MB RC XB YB ( ) 0 0 0 0 0 0 ( ) := Given XA F2 cos γ ( ) ⋅ − 0 RC Q − YA + F2 sin γ ( ) ⋅ − 0 M2 2 Q ⋅ a ⋅ 3 − RC a⋅ + F2 a⋅ sin γ ( ) ⋅ − F2 b ⋅ sin γ ( ) ⋅ − 0 XB F1 cos β α − ( ) ⋅ − 0 YB RC − F1 sin β α − ( ) ⋅ + 0 MB M1 − 2 XB ⋅ b ⋅ sin α ( ) ⋅ − 2 YB ⋅ b ⋅ cos α ( ) ⋅ + F1 b ⋅ sin β ( ) ⋅ + 0 XA YA MB RC XB YB ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ Find XA YA MB RC XB YB ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ := XA YA MB RC XB YB ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ 21.213 5.493 − 180.732 − 46.706 17.321 36.706 ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ = RA XA 2 YA 2 + := RB XB 2 YB 2 + := RA 21.913 = RB 40.588 = MB 180.732 − = RC 46.706 = 131 5. Анализ результатов вычислений и выводы Составные конструкции обычно применяются для проектирования ароч- ных, мостовых конструкций и т.д. На этапе их предварительного проектирова- ния может быть поставлена задача выбора оптимального решения согласно од- ному или нескольким критериям. Например, требуется обеспечить: o минимальную силу давления на одну или все опоры; o минимальное значение реакции внутренней связи; o минимальное значение реактивного момента и т.д. В данной задаче требуется определить такое расположение опор внешних связей, при которых значение реакции внутренней связи минимально. Сведем результаты расчетов в таблицу (табл. 1). Схема , A X kH , A Y kH , A R kH , A M kH м , B X kH , B Y kH , B R kH , B M kH м , C R kH Рис. 3 21,213 29,289 36,164 139,13 17,321 1,925 17,427 – 11,925 Рис. 5 21,213 -5,493 21,913 – 17,321 36,706 40,588 -180,73 46,706 Табл. 1 Значения модулей реакций внешних и внутренних связей. Анализ результатов расчета рассмотренных схем показывают, что опти- мальной (по минимальному значению реакции втулки C ) является схема, пред- ставленная на рис. 3, в которой, при прочих равных условиях, значение реакции C R меньше. 132 АЛЬБОМ ЗАДАНИЙ И ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ РАСЧЕТА B F A a b β 2a C M α 101 102 B max q A a b C M α 201 q C A B F b a b α β 202 C A B F 2a a b α β M 302 q a D B A F β b α C a a M 301 max q 2a D B A F β b α C a a M 401 q A Р R b a B b a r C 402 q b A B a b Р R C 133 103 q A B C β F α b a a 104 q A C β F a a B α b 203 max q A a C a M B b α 204 max q A C a M B b α b 303 q M B A a b C α a β F b D 304 q M B a C α a β F b D b M B a C α a β F b D b A 403 F M β A B b Р R C 2a a a 404 B F A a b Р a R a C β r 134 105 β M A b C α a B F a 106 q β A b C α a B F a 205 q C a a A b α B M 206 β A C a F a M b α B 305 max q q b C α a B A β F D b a 306 max q q b C α a B A F D b a β 405 C b B a A F b Р R β M 406 B a A F b Р R β M C a 135 107 B A a b C M α max q 108 M B A a b C α q 208 F β C b α B M A a a 207 β C b α B M A a a 307 b M b C α a B A D q 308 q max q M b C α a B A D b 407 a A Р R a B a r C max q a 408 M max q a b A B a Р R C 136 109 b β F α a a 110 b b β α a M 210 C B A b a α M q 209 C B A b a α M q 309 q C B A b a a α M D max q 310 max q q F a β C B A a a α D b 409 q A B 2b a a M R Р C 410 q β A B 2b a a R Р C F 137 211 q C A b α a 2а F β B 111 A B b a M b α C max q 112 A B b a M b C α max q 212 B C A b α a 2b F β M 311 C A b α a а F β B a D q 312 C A b α a а F β B a D q 411 A C B b a a R Р M a F β 412 q B R C а a а b r Р A 138 113 A B b a b α M C max q 114 A B b b α M C max q 2a 213 q C A b α B a M 214 C A a M q b α B 313 D C A b α a а F β q B a M D C A b α a а F β q B a M 314 413 q A C B b a R Р a D 414 q A C B b a R Р a D 139 415 q C B b R Р a A a r a α a B F a C 2b β A M 116 115 α a B F a C 2b β A M 215 q b α 2a F a C β A B 216 315 max q b α b a C A B a M D q 316 max q b α b a C A B a M D q 416 q C B b R Р a A a r a q b α 2a F a C β A B 140 117 A b α a C F b b B β max q 217 a a B α β A C b F M 318 C A b α а B D q b M 317 C A b α а B D q M а max q A C B R Р D b 2a a 418 417 max q A C B R Р D b 2 a a 118 A b α a C F b b B β max q 218 a a B α β A C b F M 141 119 q α a F a C b β A b B 120 q α a F a C b β A b B 219 M α a B F a C b β A 220 M α B F a C b β A b 319 max q C A b α а B D q M а 320 max q C A b α B D q M а b 419 max q C B b R Р a A r a b 420 max q C B b R Р a A r a b 142 121 q α a C A b α M B 122 q α a C A b α M B 221 α a C A b M max q B 222 α a C A b M max q B 321 q a C A 2b M α B a 2a F β D 421 F M β A B b Р R C 2a a a q 422 F M β A B b Р R C 2a a a q 322 max q a C A 2b M α B a 2a F β D 143 123 max q α a C A b α M B 124 max q α a C A b α M B 223 α A b B C a F β a q 224 α A b B C a F β a q 323 q C B 2a α A F β M D b a a 324 q C B 2a α A F β M D b a a 424 C B b R Р b M 2a A 423 C B b R Р b M 2a A 144 125 a C A b α α B a M β F 225 q B C A b α M a 325 q max q M b C α a B A D a 425 A B 2b a a R Р C M q 426 A B 2b a a R Р M q C 326 q max q M b C α a B A D a 226 q B C A b α M a 126 a C A b α α B a M β F 145 127 β F C α B M A b a α a 227 α C B M b A a max q 327 q a C A 2b M α B a 2a F β D 427 C B b R Р M A q a a 428 C B b R Р M A q a a 328 q a C A 2b M α B a 2a F β D 228 α C B M b A a max q 128 β F C α B M A b a α a 146 129 A M a b а α B C q 229 α C B M b A a max q 429 max q C B b R Р a A a r a 329 β F A D a b C 2 b 2a B α M 130 A M a b а α B C q 230 α C B M b A a max q 330 β F A D a b C 2 b 2a B α M 430 max q C B b R Р a A a r a q |