Механика-Бертяев и др_Курсовые работы с использованием Mathcad-12. Механика-Бертяев и др_Курсовые работы с использованием Mathcad-1. Ил. 64. Табл. 22. Библиогр. 13
 Скачать 2.84 Mb.
|
|
Схема 2 1. Реакция опорной плоскости B R положительна при всех допустимых значениях ориентации опорной плоскости 0 [0, [ 2 B R π ≥ ∀ ϕ∈ 2. Количество стержней, реакция которых не зависит от ϕ – 9 (2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 13), из них сжатых – 5 (2, 6, 7, 10, 13) (рис. 11). 3. Максимальное значение сжимающего усилия, величина которого не за- висит от угла ϕ , равно 13 3 100 57.735 3 пр S S kH kH = = = (рис. 11). Рис. 11 Предельные значения углов ϕ . 90 − 60 − 30 − 0 30 60 90 200 − 100 − 0 100 200 S ϕ ( ) 1 S ϕ ( ) 2 S ϕ ( ) 3 S ϕ ( ) 4 S ϕ ( ) 5 S ϕ ( ) 6 S ϕ ( ) 7 S ϕ ( ) 8 S ϕ ( ) 9 S ϕ ( ) 10 S ϕ ( ) 11 S ϕ ( ) 12 S ϕ ( ) 13 ϕ deg 2 ϕ 1 ϕ 102 4. Максимальное значение угла ϕ , при котором количество сжатых стержней минимально равно 1 29 ϕ = . Количество сжатых стержней в этом слу- чае равно 1 5 N = (2, 6, 7, 10, 13) см. рис. 12. 5. Максимальное значение угла ϕ , при котором сжимающие усилия не превышают предельного значения k пр S S ≤ равно 2 60 ϕ = . Количество сжатых стержней в этом случае равно 2 9 N = (1, 2, 4, 6, 7, 8, 10, 12, 13) см. рис. 12 S 29 π 180 ⎛⎜ ⎝ ⎞⎟ ⎠ 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6.926 -34.641 30 6.926 -15 1.776·10 -17.321 -10 1.152 11.547 -34.641 40 1.152 -57.735 10.395 30 57.168 = S 60 π 180 ⎛⎜ ⎝ ⎞⎟ ⎠ 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 -51.962 -34.641 30 -51.962 -15 -7.105·10 -17.321 -10 -57.735 11.547 -34.641 40 -57.735 -57.735 69.282 30 100 = а) 29 ϕ = б) 60 ϕ = Рис. 12 Реакции фермы при разных значениях ϕ . 6. Область допустимых значений для угла ϕ , в которой o значения сжимающих усилий в стержнях фермы не превышает пр S ( ) 2 9 N = 2 0 60 ≤ ϕ ≤ ϕ = ; o количество сжатых стержней минимально, а усилия в них не превышают предельное значение пр S ( ) 1 5 N = 1 0 29 ≤ ϕ ≤ ϕ = 103 Схема 3 1. Реакция опорной плоскости A R положительна при всех допустимых значениях ориентации опорной плоскости (рис. 13) 0 [0, [ и ] , [, 66,587 . 2 A кр кр кр R π ≥ ∀ ϕ∈ ϕ ϕ ϕ = 2. Реакция опорной плоскости B R положительна при значениях угла ϕ не превышающих величину 2 пр ϕ (рис. 13) 2 2 0 [0, ], 50 В пр пр R ≥ ∀ ϕ∈ ϕ ϕ = При замене опоры B стержнем сжимающее усилие будет меньше пр S при 3 59 . пр ϕ ≤ ϕ = Рис. 13 Предельные значения углов ϕ . 3. Стержень С при разных значениях ϕ испытывает сжимающие и растя- гивающие усилия. В тоже время, сжимающее усилие в стержне С R не будет пре- вышать предельного значения пр S при значениях угла ϕ меньших величины 1 пр ϕ (рис. 13) 1 1 0, [0, ], 36 С С пр пр пр R R S < < ∀ ϕ∈ ϕ ϕ = 4. Количество стержней, реакция которых не зависит от ϕ – 3 (3, 7, 11), 90 − 60 − 30 − 0 30 60 90 200 − 100 − 0 100 200 100 − 3 3 ⋅ RA ϕ ( ) RB ϕ ( ) RC ϕ ( ) ϕ deg 1 пр ϕ 2 пр ϕ 3 пр ϕ 104 из них сжатых – 1 (7) (рис. 14). Рис. 14 Предельные значения углов ϕ . 5. Максимальное значение сжимающего усилия, величина которого не за- висит от угла ϕ , равно 10 10 S S kH = = (рис. 14). 6. Максимальное значение угла ϕ , при котором количество сжатых стержней минимально равно 1 8 ϕ = . Количество сжатых стержней в этом слу- чае равно 1 6 N = (2, 6, 7, 10, 13, С ) см. рис. 14, 15. 7. Минимальное значение угла ϕ , при котором количество сжатых стерж- ней минимально равно 0 30 ϕ = − 8. Максимальное значение угла ϕ , при котором сжимающие усилия не 90 − 60 − 30 − 0 30 60 90 200 − 100 − 0 100 200 100 − 3 3 ⋅ S ϕ ( ) 1 S ϕ ( ) 2 S ϕ ( ) 3 S ϕ ( ) 4 S ϕ ( ) 5 S ϕ ( ) 6 S ϕ ( ) 7 S ϕ ( ) 8 S ϕ ( ) 9 S ϕ ( ) 10 S ϕ ( ) 11 S ϕ ( ) 12 S ϕ ( ) 13 ϕ deg 2 ϕ 1 ϕ 0 ϕ 105 превышают предельного значения k пр S S ≤ равно 2 30 ϕ = . Количество сжатых стержней в этом случае равно 2 7 N = (2, 6, 7, 9, 10, 13, С ) см. рис. 14, 15. S 0 ( ) 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 21.651 -43.301 30 21.651 8.66 -25.981 -10 24.537 2.887 -43.301 40 24.537 -49.075 37.5 -17.321 42.5 = S 2 π 45 ⎛⎜ ⎝ ⎞⎟ ⎠ 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17.442 -46.107 30 17.442 11.466 -28.787 -10 23.134 0.081 -46.107 40 23.134 -46.269 40.322 -22.932 40.07 = S π 6 ⎛⎜ ⎝ ⎞⎟ ⎠ 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 -14 1.711·10 -57.735 30 -14 1.711·10 23.094 -40.415 -10 17.321 -11.547 -57.735 40 17.321 -34.641 57.735 -46.188 30 = а) 0 0 ϕ = б) 2 8 ϕ = в) 2 30 ϕ = Рис. 15 Реакции фермы при разных значениях ϕ . 9. Область допустимых значений для угла ϕ , в которой o значения сжимающих усилий в стержнях фермы не превышает пр S ( ) 2 7 N = 2 0 30 ≤ ϕ ≤ ϕ = ; o количество сжатых стержней минимально, а усилия в них не превышают предельное значение пр S ( ) 1 6 N = 1 0 8 ≤ ϕ ≤ ϕ = . 106 6. Выводы Сведем результаты анализа в таблицу (табл. 1). ( ) 1 min , 0 k пр k N k S S S = ∀ ≤ < ( ) 2 max , 0 k пр k N k S S S = ∀ ≤ < Ферма 1 0 ≤ ϕ ≤ ϕ 1 N 2 0 ≤ ϕ ≤ ϕ 2 N Схема № 1 0 21 ≤ ϕ ≤ 5 0 66 ≤ ϕ ≤ 9 Схема № 2 0 29 ≤ ϕ ≤ 5 0 60 ≤ ϕ ≤ 9 Схема № 3 0 8 ≤ ϕ ≤ 6 0 30 ≤ ϕ ≤ 7 Табл. 1 Области допустимых значений ϕ и количество сжатых стержней. Результаты анализа рассмотренных схем показывают, что при выполне- нии условия , 0, k пр k S S S ≤ < количество стержней испытывающих сжимающие усилия близкие к предельному значению равно [ ] ( ) усилия в kH : для схемы № 1 – 5 ( ) 1 4 8 12 13 50,061; 55,834; 57,753 пр S S S S S S = = = = = = ; для схемы № 2 – 5 ( ) 1 4 8 12 13 51,962; 57,753 пр S S S S S S = = = = = = ; для схемы № 3 – 3 ( ) 2 10 57,735; 46,188 пр С S S S R = = = = При этом в условиях обеспечивающих минимальное число сжатых стержней, их количество равно: для схемы № 1 – 1 ( ) 13 57,753 пр S S = = ; для схемы № 2 – 1 ( ) 13 57,753 пр S S = = ; для схемы № 3 – 3 ( ) 2 10 13 46,107; 46,269 S S S = = = Таким образом, оптимальной является схема 2, в которой при прочих равных условиях, область допустимых значений угла ϕ шире 0 29 ≤ ϕ ≤ 107 АЛЬБОМ ЗАДАНИЙ И ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ РАСЧЕТА 1 2 3 4 5 6 B A ϕ 5 P 3 P 2 P 1 P 3a 3a 2b β C D α α 4 P α 1 P 2 P 3 P A B 5 P 4 P ϕ a a a β α C D 2b 5 P 4 P 2 P 1 P 3 P a B A b ϕ a a β α C D β 5 P 4 P 2 P 1 P 3 P a B A ϕ b a a a β α C D 5 P 4 P 2 P 1 P 3 P a B A ϕ b a a a C D α β D 5 P 4 P 2 P 1 P 3 P a B A b a a ϕ β α C 108 7 8 9 10 11 12 β α C D B A b b a a 2a 1 P 3 P 4 P 5 P 2 P α ϕ β α D C B A b a a a ϕ 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P β β α C D A B 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P b 2b ϕ a a a 1 P 2 P 3 P 5 P 4 P A B b a a a a ϕ β α C D β α C D 1 P 3 P 2 P 4 P 5 P B A b a a a a ϕ 5 P 3 P 4 P 2 P 1 P A B a a ϕ b b α C D β β 109 13 14 15 16 17 18 ϕ β α C D B A 2b 2b 3a 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P α 2 P β α C D B A a a b a 2b 1 P 3 P 4 P 5 P α ϕ β α C D B A b a 2 a 1 P 3 P 4 P 5 P ϕ b b β 2 P ϕ 2b a a a B A 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P β α C D α β α C D A B a 2 P 1 P 3 P 4 P 5 P a 2b ϕ α ϕ β α C D B A a a a b b 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P α β 110 19 20 21 22 23 24 ϕ A B 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P α α a a a β β C D α b 5 P 4 P 2 P 1 P 3 P a B A b ϕ a a β α C D β α α 1 P 2 P 3 P 5 P 4 P A B b a a a a β α D ϕ β C β α ϕ A B 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P b β a a a a β α α α C D D B A b a 3 a 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P ϕ β α α β β C β β ϕ A B 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P b a a α C D α α a a 111 25 26 27 28 29 30 β α C D A B 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P b b a a a ϕ β ϕ A B 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P 2 b a a C D α a a α β C D α B A 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P b a a a ϕ D B A 3 b a 2 a 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P ϕ β α C β α C D 1 P 2 P 3 P 4 P 5 P b b a a a A B ϕ 1 P A 2 P 3 P 4 P 5 P B 2 b a 2 a a α C β D ϕ 112 Схема № 2 Схема № 3 № A B C D A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ 113 Схема № 2 Схема № 3 № A B C D A B C D 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ 114 № 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 [ ] , a м 0,2 0,3 0.5 0,4 1,1 0,6 0,9 0,7 1,0 0,8 [ ] , b м 0,3 0,4 0,6 0,5 1,3 0,9 1,3 1,1 1,5 1,0 [ ] 1 , P кН 100 150 200 250 300 250 200 150 100 250 [ ] 2 , P кН 150 200 250 300 100 300 200 100 150 100 [ ] 3 , P кН 200 250 300 100 150 100 250 300 250 100 [ ] 4 , P кН 250 300 100 150 250 150 150 100 150 200 [ ] 5 , P кН 300 100 150 200 250 200 100 300 200 150 , ⎡ ⎤ α ⎣ ⎦ 180 30 45 60 75 90 15 120 150 135 , ⎡ ⎤ β ⎣ ⎦ 15 45 60 135 90 150 120 75 180 30 115 С 2. РАВНОВЕСИЕ СОСТАВНЫХ КОНСТРУКЦИЙ В статике наряду с равновесием одного тела рассматриваются равновесие сочлененных систем тел, т.е. совокупности твердых тел касающихся друг друга своими поверхностями или соединенных друг с другом шарнирами, гибкими нитями или стержнями. Важной задачей статики системы твердых тел является определение внешних и внутренних реакций связей. Основным способом их нахождения яв- ляется способ расчленения, при котором рассматривается равновесие отдель- ных тел системы. Цель курсовой работы Целью курсовой работы является выработка навыков расчета и исследо- вания равновесия плоских составных конструкций. Содержание курсовой работы Объектом исследования является плоская составная конструкция, пред- ставляющая собой совокупность абсолютно твердых тел, соединенных друг с другом идеальными связями. Схемы конструкций и таблицы исходных данных приведены в альбоме заданий. Задаваемыми параметрами являются: o геометрические характеристики конструкции; o система активных сил, приложенных к ее телам. Требуется: 1. Найти: o во всех конструкциях — реакции внешних и внутренних связей; o в одной конструкции — часть реакций, составляя для этого минимально не- обходимое число уравнений равновесия (по выбору преподавателя). |