Конспект лекций эумк по дисциплине Физика, иээ о. И. Лубенченко 12 2020
 Скачать 7.51 Mb.
|
|
Рис. 28.2 230 2 0 4 e Ze n S J μ H πm ⇒ 2 0 4 e Ze μ n S χ πm 3.11.8. Парамагнетизм Парамагнетиками являются вещества, для которых магнитные моменты атомов (т. е. суммарные магнитные моменты всех электронов, входящих в атом) в отсут- ствие внешнего магнитного поля отличны от нуля. В магнитном поле магнитные моменты атомов ориентируются вдоль B , поэтому вектор намагниченности сонаправлен вектору магнитной индукции и χ > 0. Пара- магнетик усиливает внешнее магнитное поле. Парамагнитный эффект на несколько порядков сильнее диамагнитного и «переби- вает» последний. Зависимость магнитной восприимчивости парамагнетика от абсолютной темпера- туры C χ T — закон Кюри-Вейсса (опытный закон); C — константа — характеристика кон- кретного вещества. Качественное объяснение: с ростом температуры магнитная восприимчивость падает из-за усиления теплового движения молекул. Можно по- казать, что 2 0 3 m μ np χ kT 3.11.9. Ферромагнетизм 1. Свойства ферромагнетиков 1. µ >> 1 2. Нелинейная и неоднозначная зависимость J H , B H — гистерезис ( РИС . 28.3 ) 3. Нелинейная зависимость μ H 4. Остаточное намагничивание: вещество сохраняет намагниченность при от- ключении внешнего магнитного поля. 5. Насыщение: при высокой напряжённости магнитного поля намагниченность перестаёт возрастать. 6. Зависимость µ(T): при T > T К ( точка Кюри ) ферромагнетик теряет ферромаг- нитные свойства и превращается в парамагнетик. 2. Кривые гистерезиса На РИС . 28.3 А показана зависимость проекции намагниченности на какое-либо направление от проекции напряжённости магнитного поля на это направление. На РИС . 28.3 Б показана зависимость проекции магнитной индукции внутри ферро- магнетика на какое-либо направление от проекции напряжённости магнитного поля на это направление. На РИС . 28.3 Б изображён полный цикл (максимальная 231 петля гистерезиса) — зависимость B z (H z ) в случае, если в ходе процесса намагни- чивания намагниченность образца достигает насыщения, а также один из беско- нечного множества возможных частных циклов — зависимость B z (H z ) в случае, если насыщение не достигается. Кривая 0-1 на РИС . 28.3 Б — кривая первичного намагничивания — зависимость B(H) при увеличении напряжённости магнитного поля от нуля в случае, если образец до этого не был намагничен. Определения обозначений на РИС . 28.3 — характерных параметров ферромагне- тика — даны в ТАБЛ . 28.1 а б Рис. 28.3. Петли гистерезиса Таблица 28.1 Параметры петель гистерезиса Обозначе- ние Величина Определение J r Остаточная намагниченность Модуль намагниченности ферромагнетика в от- сутствие внешнего магнитного поля B r Остаточная маг- нитная индукция Модуль магнитной индукции внутри ферромаг- нетика в отсутствие внешнего магнитного поля H c Коэрцитивная сила Модуль напряжённости внешнего магнитного поля, которое нужно приложить, чтобы намагни- ченность ферромагнетика стала равной нулю J s Намагничен- ность насыщения Модуль максимально возможной намагниченно- сти H s Напряжённость насыщения Модуль минимальной напряжённости магнит- ного поля, при которой намагниченность макси- мальна 3. Кривая первичного намагничивания Объясним ход кривой первичного намагничивания B(H). По определению напря- жённости магнитного поля 0 0 B μ H μ J ; 0 0 μ H B — индукция магнитного поля макротоков, т. е. внешнего магнитного поля без учёта поля ферромагнетика. В процессе первичного намагничивания все силовые характеристики магнитного поля сонаправлены, z z z z полный цикл частный цикл 1 232 0 0 B H B H μ J H Суммирование двух графиков: J(H) и B 0 = µ 0 H показано на РИС . 28.4 µ 0 × + = Рис. 28.4 Если определять относительную магнитную проницаемость как 0 B μ μ H , то 1 J μ H . Примерный ход зависимости µ(H) показан на РИС . 28.5 Рис. 28.5 4. Энергия перемагничивания ферромагнетика Энергия магнитного поля 2 V BH W dV , так как объёмная плотность энергии магнитного поля 2 BH w ; V — объём образца. Будем считать поле внутри ферромагнетика однородным, тогда 2 z z B H W wV V При изменении напряжённости магнитного поля на dH z изменение энергии маг- нитного поля 2 z z z B H dH dW Vdw V Работа внешних сил по полному перемагничиванию образца (при изменении про- екции напряжённости магнитного поля от H s до –H s ) 0 H J J r 0 H B 0 H B µ H 0 1 233 * Δ 2 s s H z z z H B H dH A W V Эта величина пропорциональна площади петли гистерезиса B z (H z ). Соответственно, чем больше площадь петли гистерезиса, тем больше потери энер- гии на перемагничивание образца при изменении направления напряжённости магнитного поля, т. е. изменении направления тока, создающего магнитное поле. По этому признаку (сравнительно большая или малая площадь петли гистерезиса) магнитные материалы делятся на жёсткие и мягкие, имеющие разное назначение. Демонстрации: 1) Перемагничивание магнита 2) Эффект Баркгаузена 3) Точка Кюри 5. Толкование свойств ферромагнетиков Магнитные свойства ферромагнетиков обусловлены спином электрона. Намагни- чивание ферромагнетика — коллективный квантовый эффект, обусловленный об- менными силами 73 В отсутствие внешнего магнитного поля внутри ферромагнетика имеются области, в пределах которых ферромагнетик спонтанно намагничен до насыщения — до- мены . В целом ферромагнетик не намагничен, так как направления намагничен- ности различных доменов различны ( РИС . 28.6 А ). а б Рис. 28.6 При наложении внешнего магнитного поля 0 B магнитные моменты доменов вы- страиваются вдоль этого поля и образец намагничивается ( РИС . 28.6 Б ). Этот процесс протекает в три этапа, обозначенные на кривой первичного намагничивания на РИС . 28.7 : 73 Обменные силы — это не силы в смысле определения, данного нами, т. е. не мера какого-либо взаимодействия объектов. Происхождение обменных сил можно разъяснить только в рамках фор- мализма квантовой механики; это выходит за рамки курса общей физики. 234 I — слияние доменов, магнитные моменты ко- торых близки по направлению к 0 B ; II — расширение границ доменов, магнитные моменты которых близки по направлению к 0 B ; III — разворот магнитных моментов доме- нов. B H 0 I III II Рис. 28.7 235 Лекция 29 3.12. Уравнения Максвелла 3.12.1. Уравнения Максвелла в интегральной и дифференциальной форме Вспомним уравнения Максвелла в общем виде, записав их в интегральной и диф- ференциальной форме ( ТАБЛ . 29.1 ). Таблица 29.1 Уравнения Максвелла в интегральной форме в дифференциальной форме I. L S B Edl dS t rot B E t II. L S D Hdl j dS t rot D H j t III. S V DdS ρdV div D ρ IV. 0 S BdS div 0 B Материальные уравнения для изотропной среды: 0 D ε εE , 0 B μ μH Решив систему уравнений Максвелла с учётом материальных уравнений, можно рассчитать характеристики электромагнитного поля в любой задаче. 3.12.2. Физический смысл уравнений Максвелла I. Переменное магнитное поле порождает пе- ременное электрическое поле. II. Переменное электрическое поле порож- дает переменное магнитное поле. При этом E B . Из I и II уравнений Макс- велла следует возможность существования электромагнитных волн ( РИС . 29.1 ). II. Магнитное поле порождается токами: S jdS I Второе слагаемое в правой части II уравнения Максвелла см D j t — плотность тока смещения III. Электрическое поле порождается электрическими зарядами: своб S V ρdV q Рис. 29.1 236 IV. Магнитных зарядов не существует. Силовые линии магнитного поля замкнуты. 3.12.3. Относительность электрического и магнитного полей Рассмотрим взаимодействие тел с точки зрения двух наблюдателей: по- движного и неподвижного. Пусть име- ются два заряженных тела, неподвиж- ных друг относительно друга: точеч- ный заряд и длинная равномерно заря- женная нить; заряд расположен на рас- стоянии r от нити ( РИС . 29.2 ). Найдём силу, с которой поле нити действует на точечный заряд. В инерциальной системе отсчёта K´, от- носительно которой точечный заряд и нить покоятся, точечный заряд равен q, а линейная плотность заряда нити 0 0 dq τ dl , dl 0 — собственная длина элементарного отрезка нити. В этой системе отсчёта поле нити — электростатическое (напряжённость поля 0 E ) и сила, с которой оно дей- ствует на точечный заряд, 10 20 10 0 0 F F F F qE Из III уравнения Максвелла найдём 0 0 0 2 τ E πε r , (29.1) 0 0 0 2 qτ F πε r (см. задачу о поле длинной нити в РАЗДЕЛЕ 3.2.3 ). С точки зрения наблюдателя, движущегося относительно рассматриваемой си- стемы зарядов со скоростью v (и покоящегося относительно инерциальной си- стемы отсчёта K, см. РИС . 29.2 ), кроме электрической составляющей поля появля- ется ещё и магнитная, так как нить, движущаяся со скоростью v , создаёт магнит- ное поле, которое действует на движущийся заряд q: 1 2 F F F . Классическая механика В классической механике сила — инвариант: 0 inv F F ⇒ 2 0 F . Никакой магнитной составляющей силы Лоренца классическая механика не преду- сматривает. Это показывает, что электромагнитное поле — сугубо релятивистский объект и рассматривать его нужно только с точки зрения релятивистской физики. x y O K t x′ y′ t′ O′ K′ τ 0 r ⊕ q Рис. 29.2 0 237 Релятивистская механика Сила не инвариантна: inv F ⇒ 0 F F . Но уравнения Максвелла инвариантны. Заряд также является релятивистским ин- вариантом: inv q — постулируется. Сила в релятивистской механике преобразуется по закону 2 0 2 1 F F c v Зная F и 1 F qE , можно найти 2 F . Найдём сначала E — напряжённость электри- ческого поля нити в системе отсчёта K. III уравнение Максвелла (теорема Остроградского-Гаусса для E ): 0 S S q EdS ε Здесь S — та же поверхность, что и для наблюдателя, покоящегося относительно системы отсчёта Kˊ, и результат расчёта напряжённости электрического поля дол- жен быть аналогичен (29.1) : 0 2 τ E πε r , (29.2) где τ — линейная плотность заряда нити в системе отсчёта K (здесь и далее в этом выводе мы опускаем векторы, так как все векторные величины, входящие в выра- жения, приведённые выше в этом разделе, сонаправлены). В правой части выраже- ния (29.2) все величины инвариантны, кроме τ: 0 2 2 0 2 2 1 1 τ dq dq τ dl dl c c v v Подставив последнее выражение в (29.2) , получим 0 0 2 2 0 2 2 2 1 1 τ E E πε r c c v v ; 0 10 0 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 qE F F F qE c c c v v v Теперь найдём F 2 : 2 2 2 2 2 0 0 2 1 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 F F c F F F F F qE c c c c c c v v v v v v v 238 — релятивистская поправка порядка 2 2 c v . Выразим силу F через E: 2 2 F qE qE c v (29.3) Теперь выразим второе слагаемое в выражении (29.3) — релятивистскую поправку к силе, с которой электромагнитное поле действует на заряд, — через другие вели- чины, которые может измерить наблюдатель, покоящийся относительно системы отсчёта K. Для этого наблюдателя по нити идёт ток dq τdl I τ dt dt v , с учётом этого 2 2 2 0 0 2 2 qτ qI F qE qE c πε r c πε r v v Так как 2 0 0 1 c ε μ , 0 0 0 0 2 2 ε μ q μ F qE qE q qE q B πε r πr vI I v v ( 0 2 μ B πr I — модуль индукции магнитного поля прямого тока, см. пример в РАЗДЕЛЕ 3.7.2 ). Мы получили формулу Лоренца. Выразим индукцию магнитного поля через напряжённость электрического поля в системе отсчёта Kˊ: 0 0 0 0 0 0 0 2 2 2 2 0 2 2 2 2 2 2 1 1 1 μ τ μ τ ε μ τ E B πr πr πε r c c c c v v v v v v v Электромагнитное поле — единый объект. Его деление на электрическую и маг- нитную компоненты зависит от выбора системы отсчёта. 3.12.4. Преобразования компонент электромагнитного поля x x E E , 2 2 1 y z y E E c vB v , 2 2 1 z y z E E c vB v , x x B B , 2 2 2 1 y z y B E c B c v v , 2 2 2 1 z y z B E c B c v v Две из этих формул (E y и B z при z B ) мы вывели в ПРЕДЫДУЩЕМ РАЗДЕЛЕ . Другие фор- мулы выводятся похожим образом. В векторной форме преобразования компонент электромагнитного поля записываются как E 0 |