|
|
Контрольные вопросы для самоконтроля по усвоению теоретического материала, здесь же предлагается комплекс упражнений для самостоятельной работы
Задача 20.
(это задача на отношение «больше в...» в косвенной форме.)
Решить.
У Коли 6 открыток, это в 3 раза больше, чем у Лены. Сколько открыток у Лены?
Решение:
Переведем условие и вопрос задачи на язык множеств.
А – множество открыток у Лены, п(А) = а – ?
В – множество открыток у Коли, п(В) = b = 6.
У Коли в 3 раза больше, чем у Лены, тогда В1
B2
В3
A, где В1, B2, В3, – разбиение множества В на классы.
A –
В –
В1 В2 В3
В = В1В2В3, где В1 В2 = , 5; В1 В3 = ,В2 В3 = , n(B) = 3а, 6 = 3а, а = 6:3, а = 2.
Множество A состоит из двух элементов, у Лены 2 открытки.
Контрольные вопросы
Сформулируйте определение частного и деления в аксиоматической теории. Докажите, что 8:4 = 2.
Каков теоретико-множественный смысл частного натуральных чисел? Рассмотрите задачи: на деление на равные части; на деление по содержанию.
Сформулируйте правило деления суммы на число и дайте его теоретико-множественное истолкование. Приведите примеры использования этого правила в начальном курсе математики.
Объясните теоретико-множественный смысл деления с остатком. Каким образом рассматривают это действие в начальных классах?
Из учебников математики для начальных классов приведите примеры задач, при решении которых раскрывается теоретико-множественный смысл частного.
Упражнения
383. Используя теоретико-множественный смысл частного, объяснить смысл выражений:
а) 10: 2; б)5:1; в) 5 : 5.
384.Решить и обосновать выбор действий, пользуясь теоретико-множественным истолкованием натурального числа.
а)Из леса нужно вывезти 27 больших бревен. Трактор может вывозить каждый раз по 9 бревен. Сколько раз трактору нужно съездить в лес за бревнами?
б)Толя собрал для коллекции 18 красивых марок и разместил их на 3 листах поровну. Сколько марок на каждом из этих листов?
385. а) С одной грядки сняли 25 кочанов капусты, а с другой 35 кочанов. Всю эту капусту разложили в корзины по 10 кочанов в каждую. Сколько потребовалось корзин?
б) Девочка принесла 30 морковок. 12 морковок она положила в корзину, а остальные раздала поровну 9 кроликам. Поскольку морковок она раздала каждому кролику?
386. а) Во дворе играли 5 девочек и 7 мальчиков. Для игры в волейбол они разделились поровну на 2 команды. Сколько детей было в каждой команде?
б) В студенческом строительном отряде было 19 юношей и 8 девушек. Они разбились на бригады по 9 человек. Сколько бригад получилось?
387. а) С горы на санках скатились 18 ребят, а на лыжах в 3 раза меньше, чем на санках. Сколько всего ребят скатилось с горы?
б) В школьном саду 8 яблонь, а груш в 4 раза меньше. Сколько всего яблонь и груш в саду?
388. а) Юннаты посадили 20 слив, в 4 раза больше, чем вишен. Сколько вишен посадили в саду?
б) На мельницу привезли 10 мешков ржи, в 2 раза больше, чем пшеницы. Сколько всего мешков зерна привезли на мельницу?
389. а) Мальчик выпилил 16 дощечек и сделал из них скворечники, расходуя по 8 дощечек на каждый. Сколько скворечников сделал мальчик?
б) Мальчик выпилил 12 дощечек и сделал из них 4 одинаковые кормушки для птиц. Сколько дощечек он израсходовал на каждую кормушку?
390. а) Во дворе гуляли 4 утенка и 8 цыплят. Во сколько раз больше было цыплят, чем утят? Во сколько раз было меньше утят, чем цыплят?
б) У Лены было 2 красных шарика и 6 зеленых. Во сколько р; красных шариков меньше, чем зеленых? Во сколько раз зелен шариков больше, чем красных?
391. а) В лапту играли 8 девочек и 6 мальчиков. Они разделились на 2 команды, чтобы девочек и мальчиков было в каждой команде поровну. Сколько человек было в каждой команде? Сколько девочек и мальчиков в каждой команде?
б) В коробке лежало 12 зеленых и 20 красных хлопушек. Все хлопушки раздали детям по 4 каждому. Сколько ребят получили хлопушки?
392. а) Юннатам надо было посадить 26 луковиц тюльпанов. Они садили их по 8 штук в каждом ряду. Сколько рядов получилось? Сколько еще осталось луковиц?
б) Купили 85 кубиков и 55 кеглей для детского сада. Их упаковали в пакеты. Кубиков – по 10 в каждый, кеглей – по 6 в каждый. Оставшиеся кубики и кегли положили в один пакет вместе. Сколько пакетов с кубиками и сколько с кеглями получилось? Сколько кубиков и кеглей положили в последний пакет?
Студент по данной теме должен уметь:
доказывать теоремы о теоретико-множественном смысле арифметических действий;
обосновывать выбор действий при решении текстовых задач;
обосновывать законы арифметических действий с теоретико-множественных позиций;
выполнять теоретический анализ заданий из учебников математики для начальной школы;
при решении задачи различными способами определять свойства (правило, закон), которое является обобщением приведенных способов решения задачи.
1 Эту равносильность часто используют при доказательстве теорем методом от противного.
|
|
|
Скачать 7.87 Mb.