Школьная неуспеваемость. _Локалова Н.П., Школьная неуспеваемость (1). Контрольные вопросы и задания 21 раздел i основные факторы, влияющие
 Скачать 1.99 Mb.
|
Чуприкова Н. И. В. А. Крутецкий и его книгао математических способностях школьников1 В книге В. А. Крутецкого представлена обширная система полученных им экспериментальных результатов. Если посмотреть на эти результа- ты глазами современного психолога, то можно увидеть, что сквозь них красной нитью проходят свидетельства об одной, возможно, самой главной базисной математической способности или базисной предпо- сылке большого спектра более частных способностей. Это способность мыслить логико-математическими структурами, структурами, схемами логико-математических отношений, отделенными, отвлеченными от их конкретного «чувственно-наглядного» воплощения, так сказать, «чис- тыми» структурами отношений. В арифметике это логико-математиче- ские схемы-структуры задач, отделенные от их конкретного предмет- ного содержания, в алгебре это абстрактные логико-математические схемы-структуры, отделенные от их конкретной знаковой формы, в гео- метрии — абстрактные пространственные схемы, отделенные от кон- кретного пространственного воплощения. (Под логико-математически- ми структурами применительно к данным, полученным В. А. Крутецким, мы имеем в виду инвариантные системы отношений и связей между элементами самих задач и инвариантные логико-математические схемы их закономерных последовательных переструктурирований в процессах решения задач или доказательства.) В этом отношении результаты труда В. А. Крутецкого могут рассматриваться как подтверждение и развитие известного положения Дункера, сформулированного на основе анализа решений геометрических задач и доказательств, что плохой математик отличается от хорошего тем, что у него мыслимое содержание очень сильно привязано к определенным перцептивным структурам и поэто- му не может быть должным образом проанализировано и закреплено само по себе. Но то, что у Дункера было только намечено в самом первом приближении, получило у В. А. Крутецкого всестороннее эксперимен- тальное обоснование, причем не только на материале геометрии, но так- же арифметики и алгебры. Подчеркнем, что книга В. А. Крутецкого посвящена математическим способностям школьников, то есть касается, как отмечал сам автор, 1 В кн.: ЧуприковаН.И.Предисловие к книге В. А. Крутецкого «Психология математи- ческих способностей школьников» / Под ред Н. И. Чуприковой. — М.: Институт практической психологии; Воронеж: НПО «МОДЭК», 1998. — С. 13–17; 19–21. лишь способности к усвоению математики. Его исследование не пре- тендовало и не могло претендовать на раскрытие природы математиче- ских способностей в их высших проявлениях. Однако нельзя не согла- ситься с В. А. Крутецким, что глубокое самостоятельное и творческое изучение математики является необходимой предпосылкой развития способностей к подлинно творческой математической деятельности — самостоятельной постановке проблем и нахождению новых путей и ме- тодов их решения. «Именно поэтому, — писал он, — исследование ма- тематических способностей школьников есть первый шаг на пути к исследованию математических способностей в их высших проявле- ниях». Поэтому, хотя способность мыслить «чистыми» математически- ми структурами далеко не исчерпывает всего спектра математических способностей, она, безусловно, должна рассматриваться как первичная база, основа всего этого спектра. В книге В. А. Крутецкого, написанной около 30 лет назад, слово «струк- тура» употребляется редко, и анализ полученных результатов ведется в принятых в то время терминах раздражителей и временных связей. Од- нако сквозь этот традиционный для того времени язык совсем нетрудно увидеть глубину ее содержания, звучащего вполне современно в контексте современных представлений о когнитивных структурах, когнитивных схе- мах, об извлечении инвариант и разных психологических уровнях репре- зентации и обработки материала. Вот что писал В. А. Крутецкий, подводя итог своей многолетней ра- боты, и что он сам, по-видимому, считал ее наиболее важным выводом: «Мозг некоторых людей своеобразно ориентирован (настроен) на вы- деление из окружающего мира раздражителей типа пространственных и числовых отношений и символов и на оптимальную работу именно с такого рода раздражителями. В ответ на раздражители, имеющие ма- тематическую характеристику, связи образуются относительно быстро, легко, с меньшими усилиями и меньшей затратой сил. Аналогично, не- способность к математике (имеются в виду также крайние случаи) име- ет своей первопричиной большую затрудненность выделения мозгом раздражителей типа математических обобщенных отношений, число- вых абстрактов и символов и загруженность операций с ними». Своеобразные «раздражители», о которых идет речь в данном абзаце, это и есть инвариантные структуры логико-математических отноше- ний, скрытые за внешним поверхностным и как угодно варьирующим слоем их конкретного предметного, числового или образного вопло- щения. В том, что именно эти структуры извлекаются способными к математике школьниками из текстов задач и процессов их решения и не извлекаются или извлекаются с большим трудом неспособными к математике, нетрудно убедиться, если посмотреть под этим углом зрения на конкретные тестовые задачи и конкретные результаты раз- ных серий экспериментального исследования В. А. Крутецкого. Для выявления особенностей восприятия логико-математических отношений и конкретных данных задач учащимися с разными матема- тическими способностями В. А. Крутецкий использовал задачи с от- сутствующим вопросом, который предлагалось сформулировать само- му ученику, задачи с неполным составом условия, вследствие чего дать ответ на вопрос задачи не представлялось возможным, и задачи с избы- точным составом условий, то есть с лишними данными, маскирующими данные, необходимые для решения. Оказалось, что показатели реше- ния этих трех типов задач в группе способных к математике школьни- ков высоко коррелировали между собой, а соответствующая матрица интеркорреляций хорошо описывалась однофакторной моделью Спир- мена. Этот общий фактор был проинтерпретирован В. А. Крутецким как способность к формализованному восприятию функциональных связей задачи, «очищенных» от конкретных значений, «отделенных от предметной и числовой формы, когда в конкретном воспринимается его общая структура». Этот вывод В. А. Крутецкий прямо соотнес с мыс- лью Дункера, что при решении задач необходимо абстрагироваться от их перцептивных свойств и обнаруживать общее в конкретном факте. В чем же конкретно проявлялись особенности мышления способных и неспособных учеников при решении задач данных трех типов? «Спо- собные ученики, — пишет В. А. Крутецкий, — точно указывали на во- прос или на недостающие данные, а это означало, что они воспринимают весь комплекс данных, всю структуру задачи и осознают, что недостает того или иного его элемента. Если не видеть комплекса, то нельзя ви- деть и вопроса, нельзя указать на недостающие данные. Равным обра- зом не затрудняло способных учеников и наличие излишних, избыточ- ных данных в задаче. Уверенно выделяя комплекс взаимосвязанных величин, составляющих “костяк” задачи, они просто не обращали вни- мания на ненужные данные, находящиеся вне этого комплекса». Мало- способные к математике ученики, наоборот, в большинстве случаев не воспринимали и не чувствовали в задаче скрытого вопроса, легко бра- лись за решение задач с недостаточными данными и бесконечно пута- лись в решении задач с лишними данными, даже если они вводились в текст самых простых задач. Таким образом, из всего представленного материала и из его интерпретации, данной В. А. Крутецким, ясно видно, что у способных к математике учеников структура задачи четко вычле- няется из ее условий и конкретных данных, а у неспособных такое вы- членение идет с большим трудом, так как структура «замаскирована» текстом и всеми конкретными данными задачи, не вычленена как тако- вая из этого общего контекста. «Настроенность мозга» способных к математике учащихся на извлече- ние и оперирование логико-математическими отношениями и отсутствие такой «настроенности» у малоспособных ярко проявились также в опи- санных В. А. Крутецким особенностях памяти тех и других, в ее разной избирательности по отношению к разным элементам математических за- дач. Оказалось, что, спустя час после решения, способные к математике в 95,7 % случаев помнили типовые признаки задач, схемы рассуждений, основные линии рассуждений, логические схемы. Конкретные данные и цифровой материал воспроизводились тоже хорошо, но несколько хуже. Через неделю и через три месяца эффективность сохранения в памяти обобщенных существенных отношений задач оставалась также очень вы- сокой (92,8 и 85,6 %). Совсем иначе обстояло дело с сохранением в памя- ти конкретных и ненужных данных. Для конкретных данных соответс- твующие проценты составили всего 9,6 % (через неделю) и 2,0 % (через месяц). Что касается ненужных данных, то через неделю они воспроизво- дились только в 1,0 % случаев, а через 3 месяца были забыты полностью. У средних и малоспособных к математике учеников картина была совсем другой. Многие из них лучше помнили конкретные данные, цифры, конкретные факты, относящиеся к задаче, но хуже помнили типовые особенности задачи или не помнили их совсем. Некоторые из неспособных к математике учеников уже через час забывали и основ- ные соотношения данных задачи, и способы их решения. В современной психологии память, помимо многих других аспектов, рассматривается как результат глубины и широты анализа восприня- того материала. Принимается, что материал может обрабатываться на разных уровнях организации познавательной системы — на поверх- ностном, сенсорно-перцептивном уровне и на более глубоких семан- тических уровнях — и что чем глубже уровень анализа и чем шире анализ на том или ином уровне, тем лучше сохранение материала в па- мяти. В этом контексте данные В. А. Крутецкого говорят о том, что у способных к математике учеников материал задач обрабатывается на уровне глубоких семантических математических структур, тогда как поверхностные уровни анализа играют более скромную роль. А у ма- лоспособных, наоборот, доминирует анализ на поверхностном уровне, что должно свидетельствовать о несформированности более глубоких семантических уровней анализа материала задач. (…) Изучая особенности обобщения математических объектов, отношений и действий, В. А. Крутецкий пришел к своего рода психологическому открытию. Он установил, что многократно описанный в литературе путь постепенного обобщения материала, когда требуется определен- ное варьирование его несущественных признаков при сохранении по- стоянства, неизменности существенных признаков, не является необ- ходимым условием обобщений в математике. Он установил, что наряду с путем постепенного обобщения математического материала на основе варьирования некоторого многообразия частных случаев, который ха- рактерен для большинства школьников, существует другой путь, «ког- да способные ученики, не сопоставляя “сходное”, не сравнивая, без специальных упражнений и указаний учителя, осуществляют самосто- ятельно обобщение математических объектов, отношений и действий “с места”, на основании анализа лишь одного явления...» Этот отмеченный им у способных учеников путь обобщения «с места», после однократного единичного решения задачи определенного типа, В. А. Крутецкий прямо связал с присущим способным ученикам четким и ясным «видением скелета» математических объектов и отношений, то есть с «видением» логико-математической структуры задач. «Ведь когда “видишь скелет”, — писал он, — то наполнить его конкретным содержа- нием уже нетрудно. Это и дает способным возможность на единичном понять и тип, и все разнообразие вариаций внутри него». Что же касает- ся среднеспособных к математике учеников, то у них обобщение идет обычным путем и логико-математический «скелет» задач вычленяется с разной степенью постепенности, при разной степени помощи со сторо- ны экспериментатора и при обязательном варьировании конкретной предметно-числовой формы его «упаковки». А у совсем не способных к математике такого вычленения может вообще не произойти. Необходимым компонентом математических способностей являет- ся, по полученным В. А. Крутецким данным, гибкость и обратимость мыслительных процессов. (…) Как и следовало ожидать, способных к математике учащихся отлича- ла гибкость, подвижность мыслительных процессов. Она выражалась в легком и свободном переключении с одной умственной операции на другую, в многообразии аспектов и подходов к решению задач, в легко- сти перестройки сложившихся схем мышления и систем действий. С об- ратными задачами они справлялись без особого труда. У неспособных к математике картина была прямо противоположной. Они с трудом на- ходили разные способы решения задач, а однажды найденный способ стереотипно переносился в другие условия: ученики не замечали, что в похожей на прежние конкретной «упаковке» им предлагалась совсем иная по своей внутренней логико-математической структуре задача. Если при изучении особенностей восприятия и обобщения матема- тического материала В. А. Крутецким была выявлена способность к из- влечению логико-математических отношений задач из их конкретной «упаковки», то особенности решения задач «на гибкость и обрати- мость», проливают свет на само функционирование внутренних психо- логических образований, в которых репрезентируются объективные логико-математические отношения, на их внутреннюю гибкость и под- вижность. В этом отношении опять можно увидеть близость результа- тов В. А. Крутецкого и Дункера, который писал, что глубочайшие раз- личия между людьми в том, что называют умственной одаренностью, по-видимому, должны корениться в большей или меньшей легкости переконструирований элементов предметной ситуации. Глубокое своеобразие математических способностей нашло отражение в том их компоненте, который В. А. Крутецкий назвал способностью к свертыванию процесса математического рассуждения и системы соот- ветствующих действий: у способных к математике школьников он посто- янно наблюдал очень быстрое сокращение отдельных звеньев рассужде- ния при решении задач какого-либо известного им определенного типа. В этих случаях решение даже достаточно сложных задач могло осуществ- ляться почти мгновенно, а типичные самоотчеты учащихся сводились к тому, что они говорили: «Что решать? И так видно»; «Я просто взял и на- писал ответ»; «Задача решается сама собой» и т. п. Анализируя подобные случаи почти мгновенных решений, В. А. Крутецкий обратил внимание, что его способные испытуемые часто затруднялись восстановить по прось- бе экспериментатора развернутую систему рассуждений, обосновать ло- гический путь решения. Отсюда он сделал принципиально важный вывод, что способные к математике дети мыслят «свернутыми структурами». Природу этих «свернутых структур» В. А. Крутецкий, солидаризируясь в этом вопросе с С. Л. Рубинштейном, связывал с формированием быстро складывающихся математических обобщений высокого уровня. |