М. Г. Валишев а. А. Повзнер
 Скачать 10.33 Mb.
|
|
Рис. 1.28 ЧАСТЬ 1. МЕХАНИКА 43 жения при температуре Т = 300 К ( » 3 × 10 мс. Как следует из рассмотренного примера, для этого необходимо заставить нейтроны испытывать соударения с близкими по массе атомами водорода, входящими в состав воды Н 2 О (скорость атомов водорода можно считать практически равной нулю по сравнению со скоростью нейтронов. Однако из за большой потери нейтронов, связанных с протеканием при таких столкновениях реакций образования атомов тяжелого водорода 1 2 2 1 H 1 используют в качестве замедлителя тяжелую воду (D 2 O). При этом требуется порядка 10 столкновений для требуемого замедления скорости нейтронов. Пример 2. Тело массы m 1 , движущееся со скоростью 1 1 1 1 упруго ударяется о неподвижное тело, масса которого существенно больше m 1 ( 1 1 2 0 1 1 m 2 ? Согласно формулам (1.83) после столкновения первое тело будет двигаться в обратном направлении стой же по модулю скоростью, а второе тело практически останется неподвижным (u 1X = –v 1 , u 2X » 0). Такое столкновение происходит при лобовом ударе молекулы о стенку сосуда. При этом молекула упруго (без потери скорости) отскакивает обратно, а стенка остается практически неподвижной. Результаты столкновения молекулы со стенкой сосуда используются при выводе основного уравнения молекулярно кинетической теории для давления идеального газа. Если же стенка (поршень) будет двигаться вдоль оси ох о скоростью 1 то, как следует из формул (1.83), в результате столкновения молекула теряет часть своей скорости (u 1X = –v 1 + 2v 2 , v 1 ? v 2 ), а скорость поршня останется неизменной (u 2X = v 2 ). Это означает, что расширение газа, возникающее при движении поршня, в отсутствие теплопередачи (отсутствуют внешние источники увеличения средней скорости теплового движения молекул) приводит к его охлаждению (средние скорости движения молекул уменьшаются), так как работа газа происходит за счет уменьшения его внутренней энергии. 1.5. СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ Среди революционных открытий в физике в конце XIX — начале ХХ века В. Рентген открыл новый вид излучения (1895), АС. Попов изобрел радио, Дж. Томсон открыл элементарный электрический заряд (А. Беккерель открыл естественную радиоактивность урана (1896) — выделяется высказанная в 1900 г. чуждая классической физике квантовая гипотеза М. Планка, согласно которой атомы излучают электромагнитные волны не непрерывно, а отдельными порциями энергии (квантами. Началом развития современной физики считают 1905 г, когда А. Эйнштейном была создана специальная теория относительности, превратившая идеи М. Планка в теорию квантов света. Так было положено начало новой физической картины мира квантово релятивистской. Специальная теория относительности СТО) изучает свойства пространства и времени как двух форм существования материи в инерциальных системах отсчета. Обычно для удобства выбирают две ИСО — неподвижную K МГ. ВАЛИШЕВ, А. А. ПОВЗНЕР. КУРС ОБЩЕЙ ФИЗИКИ с осями координат Ох, О, О и движущуюся относительно нее с постоянной скоростью 11 вдоль совпадающих осей Охи Ох систему отсчета K¢ (оси Оу и О ¢у¢, О и О при движении остаются параллельными) (см. рис. В начальный момент времени (t = начала координат этих систем отсчета точки О и О совпадают. Отметим общие свойства пространства и времени, подтвержденные опытными фактами и независящие от рассматриваемых теоретических моделей: пространство является однородными изотропным, а время является одно родным. 1.5.1. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ГАЛИЛЕЯ. ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ ГАЛИЛЕЯ В классической механике считается, что предельная скорость передачи взаимодействий в природе может быть бесконечно большой (пред, что приводит к дополнительным свойствам пространства и времени пространство и время абсолютны, не связаны друг с другом время течет одинаково во всех ИСО (t = t ¢); пространство и время не зависят от наличия вещества, пространство является пустым вместилищем материальных тел. Дополнительные свойства пространства и времени, возникающие в классической механике, позволяют получить преобразования Галилея — это формулы, связывающие координаты и время одного итого же события в разных ИСО. Под событием понимают любое явление (выстрел из ружья, рождение частицы и т. д, происходящее водной точке пространства в какой либо момент времени. Пусть в точке М (рис. 1.29) происходит какое либо событие, координаты и время которого в СО K — (x, y, z, t), а в СО K ¢ — (x¢, y¢, z¢, t¢). Учитывая расположение точки М (рис. 1.29) и дополнительные свойства пространства и времени, запишем преобразования Галилея: Переход изв Переход изв В заключение отметим важный принцип, существенно упрощающий описание механических явлений в разных ИСО. Это принцип относительности Галилея, он является следствием опытных фактов и утверждает равноправие всех ИСО по отношению к происходящим в них механическим явлениям. Приведем различные эквивалентные формулировки этого принципа относительности) никакими механическими опытами, находясь внутри ИСО, нельзя установить, движется она равномерно и прямолинейно или покоится) все законы механики выглядят, записываются одинаково во всех ИСО; Рис. 1.29 ЧАСТЬ 1. МЕХАНИКА) все механические явления протекают одинаково во всех ИСО; 4) все законы механики инвариантны относительно преобразований Галилея. Под инвариантной величиной понимают величину, принимающую одинаковое значение во всех ИСО; инвариантная формула записывается одинаково во всех ИСО. Покажем, что II закон Ньютона инвариантен относительно преобразований Галилея, то есть записывается одинаково во всех инерциальных системах отсчета СО K: F = ma, СО K ¢: F¢ = m¢a¢. Для этого рассмотрим, как преобразуются масса и ускорение при переходе из одной системы отсчета в другую. В классической механике масса тела является инвариантной величиной = m ¢), ход времени во всех ИСО одинаков (t = t¢) и закон сложения скоростей выглядит таким образом 2 2 3 3 3 1 2 1 2 3 1 1 2 1 где считается, что тело движется в СО K и K ¢ со скоростями 11 и 1 1 1 1 направленными вдоль осей Охи Ох. Тогда можно записать 2 1 1 1 3 3 3 3 3 3 1 1 1 2 3 1 1 1 2 3 4 23 23 5 6 7 6 6 6 67 что и требовалось показать. 1.5.2. ПОСТУЛАТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ. ОПЫТНОЕ ОБОСНОВАНИЕ ПОСТУЛАТОВ Специальная теория относительности была создана А. Эйнштейном в г. В ее основу положены два постулата — принцип относительности Эйнштейна и постулат о постоянстве скорости света в вакууме. До начала ХХ в. считалось, что все физические явления можно свести к механическим явлениями поэтому принцип относительности Галилея оправдывал себя, позволяя упростить объяснение (описание) опытных фактов. После открытия электромагнитных волн, квантовой механики, ядерной физики оказалось, что разнообразные формы движения материи не сводятся к механическому движению, и поэтому вполне естественно принцип относительности Галилея распространили на всю совокупность физических явлений. Это было сделано А. Эйнштейном и подтверждается всеми имеющимися опытными фактами. Приведем несколько эквивалентных формулировок первого постулата специальной теории относительности (принципа относительности Эйнштейна) никакими физическими опытами, находясь внутри ИСО, нельзя установить, движется она равномерно и прямолинейно или покоится) все законы физики выглядят, записываются одинаково во всех ИСО; 3) все физические явления протекают одинаково во всех ИСО; 4) все законы физики инвариантны относительно преобразований Лоренца. Из четвертой формулировки первого постулата следует, что преобразования Галилея в специальной теории относительности заменяются на преобразования Лоренца. МГ. ВАЛИШЕВ, А. А. ПОВЗНЕР. КУРС ОБЩЕЙ ФИЗИКИ Согласно второму постулату СТО скорость света в вакууме одинакова во всех ИСО и не зависит от движения источника и приемника света. Этот постулат является необычным сточки зрения классической механики, но он был подтвержден многими опытами, среди которых наиболее известным является опыт Майкельсона и Морли: свет от источника делился на два луча, они отражались от взаимно перпендикулярных зеркал, расположенных на одинаковом расстоянии l от точки разделения лучей, и затем попадали в зрительную трубу, в которой наблюдалась картина интерференции (рис. 1.30а). Луч 1 в неподвижной ИСО (например связанной с Солнцем) проходил расстояние l сначала вдоль, а затем против скорости движения Земли 30 км/с). Луч 2 за счет движения зеркала 2 распространялся по гипотенузе треугольника со сторонами l и (v × t 2 /2). Для времени t 1 , t 2 движения лучей 1 и 2 относительно неподвижной ИСО можно получить 2 1 1 3 2 3 3 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 12 1 3 3 2 4 2 4 При выводе учитывался закон сложения скоростей в классической механике, а также неизменность сточки зрения классической механики расстояний до зеркал в неподвижной и движущейся ИСО. Из полученных формул следует, что Dt = (t 2 – t 1 ) < 0. Если ориентацию установки изменить на 90 ° (лучи поменяются местами, то тогда 1 2 3 4 3 4 5 2 1 1 2 0 1 2 1 2 1 1 1 1 и поэтому оптическая разность хода лучей должна измениться и соответственно должна сместиться картина интерференции. Но этого в опыте не наблюдалось, то есть время распространения света в обоих направлениях было одинаковым t 1 = t 2 . Отсюда следует вывод, что к скорости света в вакууме неприменим классический закон сложения скоростей иона не зависит от движения источника и приемника света — скорость света одинакова во всех направлениях свет, испускаемый по всем направлениям подвижными неподвижным источниками, будет иметь одинаковую скорость v = c (рис. 1.30б). Следствием второго постулата СТО. является тот факт, что предельная скорость передачи взаимодействий в природе является конечной и равной скорости света в вакууме. Второй постулат приводит к новым дополнительным свойствам пространства и времени в СТ. О. а б Рис. 1.30 ЧАСТЬ 1. МЕХАНИКА 47 1.5.3. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛОРЕНЦА. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СВОЙСТВА ПРОСТРАНСТВА И ВРЕМЕНИ В СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ Общие свойства пространства и времени применимы и для СТО, поэтому преобразования Лоренца, как и преобразования Галилея, будут линейными по координатами времени. Добавится только коэффициент a, учитывающий второй постулат СТО. и зависящий от скорости движения тела и скорости света в вакууме. Итак, запишем преобразования Лоренца: 1 1 2 2 2 3 4 5 6 3 4 7 8 8 8 8 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 9 9 8 8 2 2 2 3 4 5 3 4 7 8 8 Переход изв Переход изв Коэффициент a можно найти следующим образом в начальный момент времени t = 0 изначала координат систем отсчета K и K ¢ (точки О и О) посылают световой сигнал. Из второго постулата СТО. для координаты точки, которой достиг сигнал, можно записать x = ct, x ¢ = ct¢, и поэтому 1 1 2 3 4 2 3 4 5 1 1 6 2 3 7 8 1 2 3 7 2 3 7 9 3 2 7 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 23 1 2 1 2 4 5 12 12 32 2 1 3 1 22 22 1 3 12 12 32 2 1 3 3 Формулы для преобразования времени в (1.86) можно получить из выражений для преобразования координат. Действительно 2 3 3 3 3 3 4 5 6 4 5 5 7 6 4 5 7 5 6 5 8 4 5 7 2 2 2 1 2 1 2 1 23 1 2 2 13 2 13 При малых скоростях движения тел v = c коэффициент a ® 1, следовательно, преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея. Поэтому говорят, что классическая механика — это механика малых скоростей движения тела релятивистская механика — механика скоростей движения тел, близких к скорости света в вакууме. Релятивистская механика включает в себя как частный случай (v = c) классическую механику. Из формул для преобразования времени (1.86) следуют дополнительные свойства пространства и времени в СТО Во первых, так как в формулы для преобразования времени входят координаты, это означает, что пространство и время как две формы существования материи существуют в неразрывном единстве. Во вторых, t ¹ t¢, то есть время течет по разному в разных ИСО. Эти свойства пространства и времени приводят к необычным с обычной точки зрения эффектам как в кинематике, таки в динамике, они будут рассмотрены далее МГ. ВАЛИШЕВ, А. А. ПОВЗНЕР. КУРС ОБЩЕЙ ФИЗИКИ 1.5.4. КИНЕМАТИКА СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ 1.5.4.1. ПОНЯТИЕ ОДНОВРЕМЕННОСТИ ДВУХ СОБЫТИЙ Пусть в СО K ¢ в разных точках пространства 1 1 2 1 2 1 2 1 1 происходят одновременно два события. Необходимо выяснить, будут ли эти события одновременными в СО K — то есть чему будет равна разность времен (t 2 – Для ответа на этот вопрос используем преобразования Лоренца: 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 2 4 5 3 4 2 6 2 1 2 2 1 1 2 1 2 2 2 0 1 2 1 2 1 2 3 1 1 1 2 то есть эти события не будут одновременными в СО K. Следовательно, понятие одновременности двух событий является относительным — события, происходящие одновременно водной ИСО, не будут одновременными в других ИСО. Только в частном случае 1 1 2 1 2 1 1 события будут одновременными во всех ИСО. В классической механике v = c и поэтому t 2 = t 1 , то есть понятие одновременности двух событий является абсолютным — они будут одновременными во всех ИСО. 1.5.4.2. ПОНЯТИЕ ДЛИНЫ ПРЕДМЕТА Пусть в СО K ¢ вдоль оси Ох располагается неподвижный стержень, длина которого может быть найдена как разность координат его концов 1 1 1 2 3 1 2 1 2 см. рис. 1.29). Необходимо определить длину этого стержня в СО K, относительно которой он движется со скоростью v 1 2 3 2 2 1 1 1 2 Для определения длины l стержня используем преобразования Лоренца и укажем метод определения длины l движущегося стержня необходимо в СО K одновременно зафиксировать координаты концов стержня (t 1 = t 2 ), в результате чего можно получить 1 1 2 3 2 4 3 3 4 3 2 4 3 2 4 2 1 2 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1 2 3 1 2 2 2 34 2 34 2 2 1 (1.88) 1 2 2 2 0 1 1 2 1 1 2 В формуле (1.88) через l 0 обозначена собственная длина стержня, это длина стержня в той ИСО, относительно которой он неподвижен (в рассматриваемом случае l 0 = l ¢). Собственная длина предмета является инвариантом С. ТО. Из этой формулы следует, что 1) при движении предметов происходит сокращение продольных, направленных вдоль скорости размеров предметов поперечные, перпендикулярные к скорости движения размеры тел не изменяются 2) собственная длина предмета l 0 является наибольшей из всех возможных длин предмета. Итак, длина предмета является понятием относительным, то есть зависит от выбора ИСО. В классической механике данное понятие является абсолютным, одинаковым во всех ИСО,так как v = c. ЧАСТЬ 1. МЕХАНИКА 49 1.5.4.3. ПОНЯТИЕ ПРОМЕЖУТКА ВРЕМЕНИ МЕЖДУ ДВУМЯ СОБЫТИЯМИ Пусть в СО K ¢ водной точке пространства 1 1 2 1 2 1 2 1 1 происходят два события или протекает какой либо процесс. Промежуток времени 1 1 1 2 3 4 2 1 1 2 1 1 1 в СО K ¢ можно измерить одними часами, находящимися в этой точке пространства. Чему равняется этот промежуток времени в СО K ( Dt = t 2 – t 1 ), относительно которой эти события происходят в разных точках оси Ох (x 1 ¹ Вполне понятно, что промежуток времени Dt нужно измерять двумя часами, расположенными в разных точках оси Ох — водной точке (х = хна ходятся часы, измеряющие время одного события (t = t 1 ) или начало процесса, а во второй (х = х) — часы, измеряющие время другого события (t = или окончание процесса. Для определения Dt используем преобразования Лоренца: 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 3 5 6 4 5 6 3 5 4 3 52 2 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 3 1 1 2 2 2 2 3 2 3 2 2 2 4 4 1 1 2 3 1 0 2 2 1 где Dt 0 — собственный промежуток времени, он измеряется одними часами в той ИСО, относительно которой события происходят водной точке пространства, это инвариант СТ. О. Из формулы (1.89) следует, что 1) Dt > Dt 0 , те. в движущейся ИСО происходит замедление хода времени, движущиеся часы идут медленнее покоящихся 2) Dt 0 £ Dt, то есть собственный промежуток времени между двумя событиями является наименьшим из всех возможных промежутков времени для этих событий. Замедление хода времени в движущейся системе отсчета подтверждается экспериментами с участием нестабильных элементарных частиц, рождающихся в ядерных реакциях со скоростями, близкими к скорости света в вакууме (например, v = 0,99 с. В этом случае время их жизни до распада существенно различается в СО K ¢, связанной сними (собственное время равное, например, Dt 0 = 25 нс, ив СО K, связанной с Землей (время жизни. Это приводит к тому, что с учетом замедления времени частица пролетает в СО K до распада значительно большее расстоянием, чем без учета этого эффекта (l¢ = vDt 0 = 7,4 м). Такие частицы регистрируют на расстояниях l от места их рождения, значительно превышающих l ¢. Отметим, что в СО K¢, связанной с частицей, расстояние проходит Земля мимо неподвижной частицы за время ее жизни В силу равноправия всех ИСО замедление времени в СТО. носит относительный характер. Наблюдатель, находящийся на Земле, отметит, что движения космонавта в ракете, движущейся со скоростью v, близкой к скорости света, будут замедленными по сравнению сего движениями. Тоже самое скажет космонавт, наблюдая за человеком на Земле. И они оба будут правы, так как космонавт может считать систему отсчета, связанную с ним, неподвижной, а систему отсчета, связанную с Землей, движущейся со скоростью в обратном направлении МГ. ВАЛИШЕВ, А. А. ПОВЗНЕР. КУРС ОБЩЕЙ ФИЗИКИ 1.5.4.4. РЕЛЯТИВИСТСКИЙ ЗАКОН СЛОЖЕНИЯ СКОРОСТЕЙ Пусть вдоль совпадающих осей Охи Ох систем отсчета K ив их положительном направлении с постоянной скоростью движется тело. Проекции вектора скорости на координатные оси в СО K и K ¢ соответственно равны: С. ОС. О. K |