Гидравлический пресс. Механика жидкости и газа
 Скачать 5.98 Mb.
|
|
ГЛАВА 9. РАСЧЕТ ТРУБОПРОВОДНЫХ СИСТЕМ 9.1. Классификация трубопроводов Встречающиеся в технике трубопроводы можно условно разделить на две группы: простые трубопроводы, состоящие из одной трубы с постоянным по длине расходом; сложные трубопроводы, образующиеся в результате последователь- ного соединения, разветвлений, параллельных соединений, боковых отво- дов или замыканий в кольца труб разных длин и диаметров. В основе расчета любого трубопровода лежит задача о расчете просто- го трубопровода, постоянного по всей длине диаметра. На практике задача расчета трубопроводов встречается обычно в следующих трех постанов- ках. 1. Требуется определить перепад давления р в трубопроводе диамет- ром d и длиной L. Заданы также нивелирные высоты z 1 и z 2 начала и конца трубопровода, расход и теплофизические свойства жидкости. 2. Требуется найти расход жидкости Q через трубопровод, геометриче- ские характеристики которого заданы, и известен перепад давления р. 3. Определить диаметр d, если все остальные геометрические характе- ристики трубопровода, а также кинематические, теплофизические пара- метры жидкости и перепад давления известны. Исходными уравнениями для расчета трубопроводов при транспорти- ровке несжимаемых жидкостей являются: уравнение Бернулли, уравнение неразрывности, формулы для расчета потерь полного давления по длине трубопроводов, а также на местных сопротивлениях. Для газов дополни- тельно используется уравнение состояния, например, Клапейрона- Менделеева. Если на трубопроводе установлен нагнетатель, то должна быть задана его рабочая характеристика – зависимость создаваемого им напора от расхода. 9.2. Расчет простого трубопровода Рассмотрим установившееся течение несжимаемой жидкости по трубо- проводу длиной L постоянного диаметра d. Уравнение Бернулли, записан- ное для сечений на входе и на выходе из трубопровода, имеет вид 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 тр м 2 2 w w gz p z p p p (9.1) Так как d = const, то 1 2 1 2 , w w и уравнение (9.1) примет вид 1 2 2 1 тр м ( ) p p p g z z p p , (9.2) 143 где р – перепад статического давления; тр p потери полного давления на трение по длине трубопровода; м p потери на местных сопротивле- ниях. Суммарные потери давления (на трение и местные сопротивления) найдутся, как 2 2 2 тр м 2 2 2 i i i i L w w w L p p p d d (9.3) Среднерасходная скорость движения жидкости находится из соотно- шения для объемного расхода 2 4Q w d (9.4) Подставив (9.4) в (9.3), получим 2 2 4 8 i i Q L p d d (9.5) Порядок решения сформулированных выше задач расчета трубопрово- да следующий. 1. Первая задача. Рассчитывается скорость движения жидкости по фор- муле (9.4) и число Рейнольдса Re / wd . По известному числу Re опре- деляется режим течения и находится коэффициент гидравлического трения . Определяются коэффициенты потерь полного давления на местных со- противлениях i и находятся суммарные потери давления p по формуле (9.5). По формуле (9.2) определяется искомый перепад статического дав- ления р. 2. Вторая задача. В данном случае перепад статического давления р задан, поэтому из уравнения (9.2) могут быть определены суммарные по- тери давления p . Теперь из уравнения (9.5) может быть определен иско- мый расход Q. Так как входящий в уравнение (9.5) коэффициент трения (а зачастую и коэффициент потерь на местном сопротивлении i ) зависит от расхода и эта зависимость нелинейная, то в общем случае оно в явном виде относительно Q не разрешается. Поэтому для определения расхода необходимо применить итерационную процедуру, например, по формуле 1 2 4 1 1 р 8 n n n i i d p l Q Q Q d , (9.6) где р 1 2 1 2 p g z z p p располагаемый (рабочий) перепад давле- ний на концах трубопровода, n номер итерации; n Q расход на n-ой итерации. 144 3. Третья задача. Данная задача также является итерационной, так как от искомой величины диаметра d зависят коэффициент трения и коэф- фициент местных потерь i . Формула итерационного поиска диаметра мо- жет быть, например, следующей 1 1 1 р 8 n n n i n i Q l d d d p d (9.7) 9.3. Расчет сложного трубопровода Последовательное соединение труб. Принципиальная схема такого сложного трубопровода, состоящая из нескольких последовательно соеди- ненных труб различного диаметра, приведена на рис. 9.1. Рис. 9.1. Схема сложного трубопровода с последовательным соединением труб Уравнение Бернулли для расчетных сечений 1 1 и 2 2 имеет вид 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 тр м 2 2 i ji i j w w gz p p gz p p , (9.8) где мi j p потери давления на j-ом местном сопротивлении в i-ой трубе. Трубы, входящие в трубопровод, имеют различный диаметр. Поэтому потери на трение должны определяться для каждой i-ой трубы отдельно: 2 тр 2 i i i i i l w p d (9.9) Формула для расчета местных потерь имеет традиционную структуру 2 м 2 i i j i j w p (9.10) 1 2 0 0 1 2 l 1 , d 1 p 1 , w 1 Q 11 21 31 12 22 32 33 z 2 z 1 l 2 , d 2 p 2 , w 2 l 3 , d 3 145 Скорость жидкости в каждой из труб равна 2 4 i i i Q Q w F d , (9.11) где F i – площадь живого сечения i-ой трубы. Следовательно, скорость в каждой из труб можно выразить через ско- рость w k в какой-то одной из труб, принятой за расчетную: k i k i F w w F (9.12) Подставив (9.12) в (9.9) и (9.10), получим 2 2 2 2 тр м 2 2 , 2 2 i k k k k i i i j i j i i i l F w F w p p d F F , (9.13) где i j коэффициент потерь давления на j-ом местном сопротивлении в i- ой трубе. Сумма статического и скоростного давления представляет собой пол- ное давление потока 2 0 / 2 p p w С учетом полученных выражений и последнего соотношения уравнение (9.8) можно записать в виде 2 2 2 р 2 2 2 2 1 1 2 2 i j k i i i k i i j i i i j i j i i i i w l l Q p F d d F F F F ,(9.14) где р 1 2 10 20 p g z z p p располагаемый (рабочий) перепад давле- ния; р 10 , р 20 – полное давление в первом и втором сечении трубопровода. Введем тр коэффициент расхода трубопровода тр 2 2 1 1 i i k i j i j i i i l F d F F (9.15) Тогда можем записать следующие выражения р р тр тр 2 2 , k k k k k p p w Q Q w F F (9.16) С использованием приведенных формул можно решать сформулиро- ванные выше задачи расчета для каждой из труб, входящих в трубопровод. Алгоритм расчета остается такой же, как и для простого трубопровода по- стоянного диаметра. Параллельное соединение труб. Рассмотрим трубопровод, имеющий несколько ветвей, включенных параллельно между двумя точками, рис. 9.2. 146 Рис. 9.2. параллельное соединение трубопроводов Будем считать, что для такого трубопровода задан общий расход Q, геометрические характеристики каждой ветви между сечениями А и Б. Найдем распределение расходов Q i по ветвям, входящим в параллельный пучок, и перепад давления между точками А и Б р p Для каждой из ветвей значение давления в сечениях А и Б одинаково (см. раздел 8.1), следовательно потеря давления и располагаемый перепад р p между этими точками также одни и те же. Тогда, пользуясь (9.16), для каждой i-ой ветви можем записать р тр 2 , 1... i i i p Q F i n (9.17) Сумма расходов по ветвям равна общему расходу Q: р тр 2 n n i i i i i p Q Q F (9.18) Система (9.17)…(9.18) замкнута, так как включает n + 1 уравнение для определения n неизвестных расходов и перепада давлений р p . Сущест- венной трудностью при решении этой системы уравнений является ее не- линейность. Поэтому в общем случае ее приходится решать итерационным методом. С использованием приведенных формул могут быть решены все три сформулированные выше задачи расчета для данного сложного трубопро- вода. 1. Первая задача – задача определения перепада и распределения рас- ходов по ветвям трубопровода может быть решена следующим образом. Выразим из (9.18) р p и организуем итерации по перепаду давления 2 1 р тр р 1 2 n n n i i i Q p p F , (9.19) где n – номер итерации; р n p перепад давления на n-ой итерации. l 1 , d 1 l , 3 3 d l 2 , d 2 11 21 22 23 31 12 Q 1 Q Q Б Б А А Q 3 Q 2 32 13 33 147 Так как коэффициент расхода в свою очередь зависит от величины рас- хода, то есть тр тр i i i Q , то при выполнении каждой итерации по р p проводим внутренние итерации по расходу в каждой ветви Q i по формуле 1 р тр 2 , 1... s s i i i i p Q Q F i n , (9.20) где s – номер внутренней итерации. То есть по алгоритму, аналогичному тому, который был использован при решении второй задачи для простого трубопровода. 2. Вторая задача для рассматриваемого трубопровода проще первой, так как требуется найти распределение расходов по ветвям при заданном перепаде. То есть она представляет собой задачу, решаемую на одной ите- рации по р p в только что рассмотренном выше случае. 3. Третья задача – итерационный подбор диаметра k j d (диаметра k-ой трубы в j-ой ветви трубопровода) по заданной величине расхода Q i и пере- паду давления р p представляет собой набор независимых задач третьего типа для сложного трубопровода с последовательным соединением труб, решение которых рассмотрено ранее. Количество этих задач равно количе- ству параллельных ветвей. 9.4. Особенность работы сифонного трубопровода Сифон – это самотечный трубопровод, движение жидкости в котором происходит за счет разности уровней, рис. 9.3. Рис. 9.3. Схема сифонного трубопровода Если течение жидкости происходит из одного резервуара в другой, как показано на рис. 9.3, и скоростью изменения уровня жидкости в резервуаре вх к к з к к вых l , тр тр d 1 3 3 2 1 2 0 0 z 1 z 2 z вых z вх h p 1 h 3 p 2 вх вых вх вых 148 можно пренебречь, то разность полных давлений в начальном и конечном сечениях трубопровода можно связать с разностью уровней в резервуарах. Запишем уравнение Бернулли для сечений 1 1 и 2 2. 2 тр 1 1 2 2 к з вх вых тр 4 2 l Q p gz p gz F d , (9.21) где F – площадь поперечного сечения трубопровода; к з вх вых , , , потери полного давления на коленах трубопровода, на задвижке, на вход в трубопровод и на выход из него соответственно. Учитывая, что 1 2 z z h есть разность уровней жидкости в резервуа- рах и обозначая 1 2 p p p , запишем (9.21) в виде 2 тр тр 2 l Q g h p F d , (9.22) где вх к з вых 4 сумма коэффициентов потерь полного дав- ления на местных сопротивлениях трубопровода; Формула (9.22) показывает, что расход жидкости через сифон опреде- ляется разностью уровней в резервуарах и перепадом давлений в них и не зависит от высоты подъема h 3 жидкости. Однако, чем больше высота подъ- ема, тем меньше величина статического давления в данном сечении трубо- провода. И если давление упадет ниже давления насыщенных паров р нас , произойдет нарушение сплошности течения. Это вызовет срыв потока и сифон прекратит работу. Поэтому для нормальной работы сифона необхо- димо, чтобы давление в самой высокой и одновременно наиболее удален- ной от напорного резервуара точке трубопровода, где разрежение наи- большее, превышало давление насыщенных паров жидкости при данной температуре р нас . На рис. 9.3 эта точка соответствует сечению 3 3. Записав уравнение Бернулли для сечений 1 1 и 3 3, получим условие нормальной работы сифона 2 1 3 3 1 3 1 3 нас 1 2 l Q p p gh p F d , (9.23) где 1 3 1 3 , l длина трубопровода и сумма коэффициентов местных по- терь от входа в трубопровод до сечения 3 3 соответственно. Для запуска сифона в работу его необходимо предварительно запол- нить жидкостью от независимого источника или создать в нем разрежение, достаточное для подъема жидкости на максимальную высоту трубопрово- да. 9.5. Работа нагнетателя в сети В подавляющем большинстве встречающихся в технических приложе- ниях случаев движение жидкости либо газа по системе трубопроводов 149 осуществляется под действием нагнетателя (насоса, компрессора, вентиля- тора и т. д.) с помощью которого создается определенная разность полных давлений по концам данного участка сети, рис. 9.4. Часть трубопровода до насоса называется всасывающим, после насоса – нагнетательным или на- порным. Для определения перепада давления н p , который нагнетатель должен создать для обеспечения заданных параметров движения среды в сети трубопроводов, запишем уравнение Бернулли для всего трубопровода в целом, то есть для участка 1 4. Рис. 9.4. Участок сети с нагнетателем: Н – нагнетатель 2 2 1 1 4 4 1 1 н 4 4 1 4 2 2 w w gz p p gz p p , (9.24) где 1 4 p потери полного давления на участке сети от сечения 1 1 до се- чения 4 4. Отсюда потребный перепад полного давления, создаваемый на- гнетателем равен 2 2 4 4 1 1 н 4 1 4 1 1 4 2 2 w w p g z z p p p (9.25) или, обозначая полное давление, как 2 0 / 2 p p w , н 4 1 04 01 1 4 p g z z p p p (9.26) Правая часть выражений (9.25) и (9.26) представляет собой изменение удельной (отнесенной к 1 м 3 ) полной энергии транспортируемой среды при ее переходе от начального к конечному сечению трубопроводной сети плюс необратимые путевые потери этой энергии. Обозначим ее через сеть p . Если сеть 0 p , то есть запас энергии в начальном сечении сети не- достаточен, чтобы обеспечить требуемый уровень энергии (полного давле- ния) в конечном сечении и компенсировать путевые потери, то необходима установка нагнетателя. Величина сеть p зависит от расхода Q, так как от вх к к з к к вх l , вс вс d l , н н d всасывающий трубопровод нагнетательный трубопровод Н 4 3 2 3 2 1 4 1 0 0 z 4 z 1 z вх z вх z p 4 p 1 вых вх вых вх z 3 = z 2 150 расхода зависит как динамическое давление, так и путевые потери, то есть сеть p f Q . Эта зависимость называется характеристикой сети. Для турбулентного режима течения, пользуясь (9.14) и (9.25), характеристику сети можно представить в виде следующей квадратичной зависимости от расхода 2 сети вых вх вых вх 2 2 1 2 i i i j i i j i i l p g z z p p Q d F F . (9.27) Здесь индексы «вх» и «вых» относятся к начальному и конечному сечению сети соответственно. В частном случае развитого турбулентного режима течения жидкости в трубопроводе коэффициенты i и i j не зависят от числа Рейнольдса (то есть не зависят от расхода) и характеристика сети приобретает вид парабо- лы 2 сети , p a bQ (9.28) вых вх вых вх 2 2 1 где , 2 i i i j i i j i i l a g z z p p b d F F . Вид этой зависимости показан на рис. 9.5. Перепад давления, создаваемый нагнетателем, также в общем случае является функцией расхода н p f Q . Эта зависимость называется ха- рактеристикой нагнетателя. Вид ее зависит от типа и конструкции на- гнетателя. Типичная характеристика центробежного насоса при постоян- ной частоте вращения рабочего колеса n показана на рис. 9.5. Рис. 9.5. Взаимное расположение характеристики сети и нагнетателя 0 50 100 150 200 250 300 0 5 10 15 20 25 30 35 p сеть , p н Q характеристика сети характеристика нагнетателя рабочая точка рабочий расход 151 В стационарном режиме, в соответствии с (9.25), перепад давлений, создаваемый нагнетателем, равен перепаду давлений, необходимому для работы сети. То есть расход и перепад давлений в этом режиме равны ко- ординатам точки пересечения характеристик сети и нагнетателя (рис. 9.5), которая называется рабочей точкой. Если трубопроводная сеть представляет собой замкнутую на себя (за- кольцованную) систему, то в этом случае в уравнении (9.26) мы должны принять 01 04 p p и 1 4 z z . То есть в закольцованной системе давление, развиваемое нагнетателем н p должно равняться потерям полного давле- ния в сети тр м p p |