Международный консорциум Электронный университет Московский государственный университет экономики, статистики и информатики
 Скачать 1.32 Mb.
|
|
1 Международный консорциум «Электронный университет» Московский государственный университет экономики, статистики и информатики Евразийский открытый институт И.А. Киселева Моделирование рисковых ситуаций Учебно-практическое пособие Москва 2007 2 УДК 519.86 ББК 65.050 К 44 Киселева И.А. МОДЕЛИРОВАНИЕ РИСКОВЫХ СИТУАЦИЙ: Учебно-практическое пособие / Евразийский открытый институт. – М.: МЭСИ, 2007. – 102 с. Данное пособие предназначено для студентов экономических вузов. Большое внимание в нем уделено применению математических методов при принятии решений в условиях неопределенности и риска, характерных для рыночной экономики. © Киселева И.А., 2007 © Евразийский открытый институт, 2007 3 ОГЛАВЛЕНИЕ Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе .............................................. 4 Тема 1. Риск и его измерение...................................................................................................... 7 1.1. Риск и прибыль…………………………………………………………… .............. 8 1.2. Меры риска………………………………………………………………………...... 10 Тема 2. Модель оценки рискованности объекта размещения ресурсов банка ......... 15 2.1. Вводные замечания................................................................................................ 16 2.2. Понятие и сущность ссудного риска банка и рискованности банков- ского актива ............................................................................................................. 17 2.3. Исследование показателей рискованности объекта размещения ресур- сов банка................................................................................................................... 25 2.4. Методологические аспекты оценки рискованности объекта размеще- ния ресурсов банка. ............................................................................................... 49 Тема 3. Стратегические игры...................................................................................................... 53 3.1. Основные понятия теории стратегических игр ............................................. 54 3.2. Смешанные стратегии .......................................................................................... 59 Тема 4. Принятие решений в условиях неопределенности и риска ............................ 61 4.1. Понятие игры с природой ................................................................................... 62 4.2. Принятие решений в условиях полной неопределенности ....................... 64 4.3. Принятие решений в условиях риска............................................................... 66 4.4. Выбор решений с помощью дерева решений (позиционные игры)......... 67 4.4.1 Принятие решений с применением дерева решений ..................... 68 4.4.2 Анализ решения задач с помощью дерева решений ....................... 69 4.4.3 Ожидаемая ценность точной информации ....................................... 72 Задачи ........................................................................................................................................... 73 Тема 5. Финансовые решения в условиях риска.................................................................. 81 5.1. Динамические модели планирования финансов .......................................... 82 5.2. Модель оценки банковских рисков ................................................................... 86 Тесты................................................................................................................................................... 94 Список рекомендуемой литературы. ...................................................................................... 97 Моделирование рисковых ситуаций 4 Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе Цель и назначение предмета: обучение студентов использованию математических методов при принятии решений в условиях неопределенности и риска, характерных для рыночной экономики, овладение теоретическими навыками с последующим применени- ем последних в экономике и бизнесе. Предпосылкой изучения курса является знание студентами теории матриц и опе- раций с векторами, понятий «вероятность», «плотность вероятностей», «частота собы- тий», линейного программирования. Задачи изучения дисциплины В результате изучения курса студент должен уметь: – определять множество стратегий игроков в матричной игре; – построить матрицу игры; – различать матрицы выигрышей и рисков; – мажорировать матрицы игры со стороны первого и второго игроков; – находить оптимальные стратегии в матричной игре со стороны первого и второго игроков; – знать сущность и основные действия в играх с природой; – находить рациональные решения первого игрока в играх с природой; – построить таблицу решений стратегий в условиях неопределенности и найти ра- циональное решение в играх с природой; – находить методы оценки истинной стоимости информации в условиях неопреде- ленности и риска; – понимать недостатки метода принятия решений по критерию ожидаемой де- нежной оценки; – оценивать полезность решения в условиях неопределенности и риска по Нейману – Моргенштерну; – владеть основными методами оценки полезности и принятия решений на макси- мум полезности по Нейману – Моргенштерну. В заключение курса студент должен видеть перспективу применения теории по- лезности в страховых и финансовых ситуациях и при разработке экспертно-обучающих систем, в других практических приложениях. Содержание дисциплины Изучение дисциплины включает: – курс лекций; – практические (семинары), лабораторные занятия; – промежуточные контрольные мероприятия; – итоговый зачет. Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе 5 Распределение часов по темам и видам учебных занятий Количество часов № п/п Название темы Лекции Практические занятия и семинары 1. 2. 3. 4. 5. Риск и его измерение Модель оценки рискованности объек- та размещения ресурсов банка Стратегические игры Принятие решений в условиях неоп- ределенности и риска Финансовые решения в условиях рис- ка 2 4 2 4 4 2 4 2 4 4 Всего: 16 16 Моделирование рисковых ситуаций 6 7 Тема 1. Риск и его измерение Изучив данную тему, студент должен знать: • основные причины и условия применения математических методов при моделировании рисковых ситуаций в экономике; • основные определения понятий «риск» и «прибыль»; • основные виды и особенности экономических рисков. При изучении данной темы необходимо акцентиро- вать внимание на следующих понятиях: • основные причины, возможности и условия применения ма- тематических методов при моделировании рисковых ситуа- ций в экономике; • показатели измерения риска, виды экономических рисков. Для самопроверки по теме 1 необходимо ответить на вопросы: 1. Основные причины, возможности и условия применения ма- тематических методов при исследовании рисковых ситуаций в экономике. 2. Меры риска. 3. Показатели измерения рисков. 4. Классификация экономических рисков. 5. Связь между риском и прибылью финансовых операций. Моделирование рисковых ситуаций 8 Основные определения понятия риска в экономической, финансовой и страховой деятельности. Основные виды и особенности банковских рисков. Понятие и сущ- ность ссудного риска банка и рискованности банковского актива. Классификация показателей рискованности объекта размещения ресурсов банка. Модель оценки рискованности объекта размещения ресурсов банка. Методика оценки рискованно- сти объекта размещения ресурсов банка. Метод агрегации. Ранговый метод. Цели и задачи изучения темы: познакомить студента с основными причинами, возможностями и условиями применения мате- матических методов при моделировании рисковых ситуаций в экономике. 1.1. Риск и прибыль Любая сфера человеческой деятельности, в особенности экономика или бизнес, свя- зана с принятием решений в условиях неполноты информации. Источники неопределен- ности могут быть самые разнообразные: нестабильность экономической и/или политиче- ской ситуации, неопределенность действий партнеров по бизнесу, случайные факторы, т.е. большое число обстоятельств, учесть которые не представляется возможным (например, погодные условия, неопределенность спроса на товары, не абсолютная надежность процес- сов производства, неточность информации и др.). Экономические решения с учетом пере- численных и множества других неопределенных факторов принимаются в рамках так на- зываемой теории принятия решений — аналитического подхода к выбору наилучшего действия (альтернативы) или последовательности действий. В зависимости от степени оп- ределенности возможных исходов или последствий различных действий, с которыми стал- кивается лицо, принимающее решение (ЛПР), в теории принятия решений рассматрива- ются три типа моделей: • выбор решений в условиях определенности, если относительно каждого действия известно, что оно неизменно приводит к некоторому конкретному исходу; • выбор решения при риске, если каждое действие приводит к одному из множест- ва возможных частных исходов, причем каждый исход имеет вычисляемую или экспертно оцениваемую вероятность появления. Предполагается, что ЛПР эти ве- роятности известны или их можно определить путем экспертных оценок; • выбор решений при неопределенности, когда то или иное действие или несколько действий имеют своим следствием множество частных исходов, но их вероятности совершенно не известны или не имеют смысла. Проблема риска и прибыли — одна из ключевых в экономической деятельности, в частности, в управлении производством и финансами. Под риском принято понимать вероятность (угрозу) потери лицом или ор- ганизацией части своих ресурсов, недополучения доходов или появления дополнительных расходов в результате осуществления определенной произ- водственной и финансовой политики. Различают следующие виды рисков: • производственный, связанный с возможностью невыполнения фирмой своих обяза- тельств перед заказчиком; • кредитный, обусловленный возможностью невыполнения фирмой своих финансо- вых обязательств перед инвестором; Краткое содержание Определение Риск и его измерение 9 • процентный, возникающий вследствие непредвиденного изменения процентных ставок; • риск ликвидности, обусловленный неожиданным изменением кредитных и депо- зитных потоков; • инвестиционный, вызванный возможным обесцениванием инвестиционно- финансового портфеля, состоящего из собственных и приобретенных ценных бумаг; • рыночный, связанный с вероятным колебанием рыночных процентных ставок как собственной национальной денежной единицы, так и зарубежных курсов валют. Риск подразделяется на динамический и статический. Динамический риск связан с возникновением непредвиденных изменений стоимости основного капитала вследствие принятия управленческих решений, а также рыночных или политических обстоятельств. Такие изменения могут привести как к потерям, так и к дополнительным доходам. Статический риск обусловлен возможностью потерь реальных активов вследствие нанесения ущерба собственности и потерь дохода из-за недееспособности организации. Все участники проекта заинтересованы в том, чтобы не допустить возможность полного провала проекта или хотя бы избежать убытка. В условиях нестабильной, быстро меняющейся ситуации необходимо учитывать все возможные последствия от действий конкурентов, а также изменения конъюнктуры рынка. Поэтому основное назначение анализа риска состоит в том, чтобы обеспечить партнеров информацией, необходимой для принятия решений о целесообразности участия в некотором проекте, и предусмот- реть меры по защите от возможных финансовых потерь. При анализе риска могут использоваться следующие условия или предположения: • потери от риска не зависят друг от друга; • потери по одному из некоторого перечня рисков не обязательно увеличивают ве- роятность потерь по другим; • максимально возможный ущерб не должен превышать финансовых возможностей участников проекта. Все факторы, влияющие на рост степени риска в проекте, можно условно разде- лить на объективные и субъективные. Объективные факторы непосредственно не зависят от самой фирмы: это инфляция, конкуренция, анархия, политические и экономические кризисы, экология, налоги и т.д. Субъективные факторы непосредственно характеризуют данную фирму: это производственный потенциал, техническое оснащение, уровень про- изводительности труда, проводимая финансовая, техническая и производственная поли- тика, в частности выбор типа контракта между инвестором и заказчиком. Последний фактор играет особо важную роль для фирмы, поскольку от типа контракта зависят сте- пень риска и величина вознаграждения по окончании проекта. Исследование риска целесообразно проводить в следующей последовательности: • выявление объективных и субъективных факторов, влияющих на конкретный вид риска; • анализ выявленных факторов; • оценка конкретного вида риска с финансовых позиций, определяющая либо фи- нансовую состоятельность проекта, либо его экономическую целесообразность; • установка допустимого уровня риска; • анализ отдельных операций по выбранному уровню риска; • разработка мероприятий по снижению риска. Финансирование проекта, являясь одним из наиболее важных условий обеспече- ния эффективности его выполнения, должно быть нацелено на обеспечение потока ин- Моделирование рисковых ситуаций 10 вестиций для планомерного выполнения проекта, на снижение капитальных затрат и риска проекта за счет оптимальной структуры инвестиций и получения налоговых пре- имуществ. В плане финансирования проекта должны учитываться следующие виды рисков: • риск нежизнеспособности проекта; • налоговый риск; • риск неуплаты задолженностей; • риск незавершения строительства. Высокая степень риска проекта приводит к необходимости поиска путей искусст- венного снижения его (риска) возможных последствий на состояние фирмы. В существующей практике применяются главным образом четыре основных спо- соба управления риском: распределение риска между всеми участниками проекта (пере- дача части риска соисполнителям), страхование, резервирование средств на покрытие непредвиденных расходов и диверсификация. Анализ рисков подразделяется на два взаимно дополняющих друг друга вида: ка- чественный, главная задача которого состоит в определении факторов риска и обстоя- тельств, приводящих к рисковым ситуациям, и количественный, позволяющий вычислить размеры отдельных рисков и риска проекта в целом. 1.2. Меры риска Наиболее распространена точка зрения, согласно которой мерой риска некоторого коммерческого (финансового) решения или операции следует считать среднее квадра- тичное отклонение (положительный квадратный корень из дисперсии) значения показа- теля эффективности этого решения или операции. Действительно, поскольку риск обу- словлен недетерминированностью исхода решения (операции), то, чем меньше разброс (дисперсия) результата решения, тем более он предсказуем, т.е. меньше риск. Если ва- риация (дисперсия) результата равна нулю, риск полностью отсутствует. Например, в ус- ловиях стабильной экономики операции с государственными ценными бумагами счита- ются безрисковыми. Чаще всего показателем эффективности финансового решения (операции) служит прибыль. Рассмотрим в качестве иллюстрации выбор некоторым лицом одного из двух ва- риантов инвестиций в условиях риска. Пусть имеются два проекта A и B, в которые ука- занное лицо может вложить средства. Проект A в определенный момент в будущем обес- печивает случайную величину прибыли. Предположим, что ее среднее ожидаемое зна- чение, математическое ожидание, равно m A с дисперсией S A2 . Для проекта B эти числовые характеристики прибыли как случайной величины предполагаются равными соответст- венно m B и S B2 . Средние квадратичные отклонения равны соответственно S A и S B Возможны следующие случаи: a) m A = m B , S A < S B , следует выбрать проект A; b) m A > m B , S A < S B , следует выбрать проект A; c) m A > m B , S A = S B , следует выбрать проект A; d) m A > m B , S A >S B ; e) m A < m B , S A <S B В последних двух случаях решение о выборе проекта А или В зависит от отноше- ния к риску ЛПР. В частности, в случае dпроект А обеспечивает более высокую среднюю прибыль, однако он и более рискован. Выбор при этом определяется тем, какой дополни- Риск и его измерение 11 тельной величиной средней прибыли компенсируется для ЛПР заданное увеличение риска. В случае е для проекта А риск меньший, но и ожидаемая прибыль меньшая. Субъ- ективное отношение к риску учитывается в теории Неймана – Моргенштерна. Пример. Пусть имеются два инвестиционных проекта. Первый с вероятностью 0,6 обеспечивает прибыль 15 млн руб., однако с вероятностью 0,4 можно потерять 5,5 млн руб. Для второго проекта с вероятностью 0,8 можно получить прибыль 10 млн руб. и с вероятностью 0,2 потерять 6 млн руб. Какой проект выбрать? Решение. Оба проекта имеют одинаковую среднюю прибыльность, равную 6,8 млн руб. (0,6 × 15 + 0,4(-5,5) = 0,8 × 10 + 0,2(-6) = 6,8). Однако среднее квадратичное откло- нение прибыли для первого проекта равно 10,04 млн руб. ([0,6(15 – 6,8) 2 +0,4(-5,5 – – 6,8) 2 ] 1 2 = 10,04), а для второго — 6,4 млн руб. ([0,8(10 – 6,8) 2 + 0,2(-6 – 6,8) 2 ] 1 2 = 6,4), поэто- му более предпочтителен второй проект. Хотя среднее квадратичное отклонение эффективности решения и используется часто в качестве меры риска, оно не совсем точно отражает реальность. Возможны ситуа- ции, при которых варианты обеспечивают приблизительно одинаковую среднюю при- быль и имеют одинаковые средние квадратичные отклонения прибыли, однако не являют- ся в равной мере рискованными. Действительно, если под риском понимать риск разоре- ния, то величина риска должна зависеть от величины исходного капитала ЛПР или фирмы, которую он представляет. Теория Неймана – Моргенштерна это обстоятельство учитывает. На рис. 1 рассмотрен случай выбора из более чем двух вариантов инвестиций. Ха- рактеристики вариантов показаны точками на плоскости (m, S), где m — средняя при- быль, получаемая в результате инвестиции, а S — среднее квадратичное отклонение прибыли. Рис. 1. Варианты выбора инвестиций Из рис. 1 видно, что среди вариантов A, B и C наиболее предпочтителен А. Из ва- риантов B, D и H следовало бы выбрать H. Вариант H лучше вариантов С и F. Однако сравнительная предпочтительность, например, вариантов А, D, F и G, зависит от склон- ности ЛПР к риску. Задача. Акционерному обществу предлагаются два рисковых проекта. Проект 1 Проект 2 Вероятность события 0,2 0,6 0,2 0,4 0,2 0,4 Наличные поступления, млн руб. 40 50 60 0 50 100 Моделирование рисковых ситуаций 12 Учитывая, что фирма имеет долг в 80 млн руб., какой должны выбрать акционеры и почему? Решение. Для оценки эффективности рассматриваемых инвестиционных проек- тов (см. рис. 1) вычислим математические ожидания 1 ξ M , 2 ξ M и среднеквадратичные отклонения 1 ξ δ и 2 ξ δ для проектов 1 и 2. Проект 1.: 1 ξ M = 40 × 0,2 + 50 × 0,6 + 60 × 0,2 = 50 млн руб. Проект 2: 2 ξ M = 0 × 0,4 + 50 × 0,2 + 100 × 0,4 = 50 млн руб. Как видно из вычислений, математические ожидания для обоих проектов оказы- ваются равными. Посчитаем далее и посмотрим, может быть, при выборе проекта ре- шающим (согласно рис. 1) окажутся среднеквадратичные отклонения 1 ξ δ и 2 ξ δ (в отли- чие от рис. 1 вместо S 1 S 2 будем их обозначать 1 ξ δ и 2 ξ δ , поскольку для студентов такие обозначения более привычны). Итак, среднеквадратичные отклонения для этих проектов соответственно равны: = − + − + − = − ξ = δ ξ ξ 2 / 1 2 2 2 2 / 1 2 1 1 ] ) 50 60 ( 2 , 0 ) 50 50 ( 6 , 0 ) 50 40 ( 2 , 0 [ ] ) ( [ 1 M M 324 , 6 40 ) 20 0 20 ( 2 / 1 = = + + = 72 , 44 2000 ] ) 50 100 ( 4 , 0 ) 50 50 ( 2 , 0 ) 50 0 ( 4 , 0 [ ] ) ( [ 2 / 1 2 2 2 2 / 1 2 2 2 2 = = − + − + − = − ξ = δ ξ ξ M M По результатам расчета коэффициентов вариабельности 126 , 0 50 324 , 6 1 = = v и 894 , 0 50 72 , 44 2 = = v согласно случаю а) следует выбрать проект 1, ибо при равных матема- тических ожиданиях для обоих этих проектов ( 1 ξ M = 2 ξ M = 50) среднеквадратичное от- клонение для проекта 1 ( 1 ξ δ = 6,324), по сравнению с аналогичным показателем для про- екта 2 ( 2 ξ δ = 44,72), более чем в 7 раз меньше = 09 , 7 126 , 0 894 , 0 . Другими словами, проект 1 при средней прибыльности, равной 50, обладает более чем в 7 раз меньшей вариабельно- стью, т.е. рисковостью. Казалось бы, без сомнений следует принимать проект 1. Однако не следует терять из виду представленное в условии задачи указание, что фирма имеет фиксированные платежи по долгам 80 млн руб., и этот факт может изме- нить решение на противоположное. Действительно, в теории вероятностей и математи- ческой статистике известна центральная предельная теорема A.M. Ляпунова, породив- шая так называемое нормальное распределение, которое, как нигде, распространено в статистике, а также в технике и других приложениях. В частности, если предположить, что доходность Р r по проектам 1 и 2, распределенная по нормальному закону, а основанием для этого является указанная предельная теорема, то с вероятностью 0,997 (практически достоверно) возможные значения выигрышей и платежей по проектам 1 и 2 соответственно окажутся в диапазонах ξ ξ δ 3 ± M , а именно: Проект 1: Р г = 50 ± 3*6,324; 31,03 < Рг < 68,97. Проект 2: Р г = 50 ± 3*44,72; –84,16 < Рг < 184,16. Риск и его измерение 13 Итак, при выборе существенно менее рискового проекта 1 акционерное общество может в большей степени преуменьшить свой долг в 80 млн руб., но без дополнительных финансовых источников (а условием задачи они не предусмотрены) от долгов АО полно- стью не освободится. Сильно рискуя, при принятии проекта 2 АО (если повезет) может полностью осво- бодиться от долгов, получив при этом еще и не малую прибыль. При неудаче АО ожида- ет банкротство. Другие варианты возможных соглашений об отсрочке долгов условиями задачи не предусматриваются. Выводы. При реализации низкорискового проекта 1 АО все равно с долгами не в состоянии расплатиться, хотя их можно преуменьшить (если это что-то даст). Вынужден- ное рисковать при принятии проекта 2, АО, если сильно повезет, сразу может решить финансовые проблемы, получив при этом прибыль. При неудаче оно – банкрот. Таким образом, принимая рисковый проект 2, можно оказаться в рисковой ситуации («или пан, или пропал»), тогда как выбрав безрисковый проект 1, от долгов не уйти ни при каких обстоятельствах. Моделирование рисковых ситуаций 14 Модель оценки рискованности объекта размещения ресурсов банка 15 |