Международный консорциум Электронный университет Московский государственный университет экономики, статистики и информатики
 Скачать 1.32 Mb.
|
|
Тема 5. Финансовые решения в условиях риска Изучив данную тему, студент должен знать: • основные подходы к принятию решений в условиях возник- новения рисковых ситуаций; • основные приложения динамических моделей планирования финансов; • особенности построения моделей оценки банковских рисков. При изучении данной темы необходимо акцентиро- вать внимание на следующих понятиях: • модели оптимального многопериодного планирования инве- стиций в различные проекты ; • оптимальная стратегия инвестирования ; • многовариантность экономико-математической модели оцен- ки банковских рисков; • степень допустимости общего размера риска ; • размер риска на одного заемщика; • влияние рисковых операций банка на получение дополни- тельных доходов. Для самопроверки по теме 5 необходимо ответить на вопросы: 1. Особенности динамических моделей планирования финан- сов. 2. Модель оценки банковских рисков. 3. Как рассчитывается степень допустимости общего размера риска. 4. Как рассчитывается размер риска на одного заемщика. 5. Каково влияние рисковых операций банка на получение до- полнительных доходов. 6. Соотношение между активами и пассивами баланса с точки зрения банковских рисков. 7. Анализ средств, вложенных в активы с повышенным риском. 8. Анализ кредитных вложений банка с точки зрения банков- ских рисков. Моделирование рисковых ситуаций 82 Динамические модели планирования финансов. Модель оценки банковских рисков. Степень допустимости общего размера риска. Размер риска на одного заемщика. Влияние рисковых операций банка на получение дополнительных доходов. Соот- ношение между активами и пассивами баланса с точки зрения банковских рисков. Анализ средств, вложенных в активы с повышенным риском. Анализ кредитных вложений банка с точки зрения банковских рисков. Цели и задачи изучения темы: познакомить студента с классическими и современными методами принятия финан- совых решений в условиях риска. 5.1. Динамические модели планирования финансов Опишем модели оптимального многопериодного планирования инвестиций в различные проекты. Индекс риска, связанного с реализацией каждого из проектов, оце- нивается экспертно по десятибалльной шкале. Каждому допустимому проекту отвечает свой заданный индекс риска. Общий подход к построению моделей в форме линейного программирования демонстрируется на задачах 1 и 2. Задача 1 . Акционерное общество (АО) закрытого типа заключило контракт на по- купку нового оборудования для производства железобетонных блоков стоимостью 750 000 дол. В соответствии с условиями контракта 150 000 дол. в качестве аванса необхо- димо уплатить через 2 месяца, а остальную сумму – через 6 месяцев, когда оборудование будет установлено. Чтобы расплатиться полностью и в указанные сроки, руководство АО планирует создать целевой фонд, предназначенный для инвестиций. Поскольку инве- стиционная деятельность принесет дополнительную наличность к моменту расчета за приобретенное оборудование, отложить следует не всю сумму в 750 000 дол., а меньшую. Сколько именно, зависит от имеющихся возможностей и правильности организации процесса инвестирования. Акционерное общество решило сосредоточиться на 4 направ- лениях (12 возможностях) использования средств целевого фонда. Данные для задачи финансового планирования приведены в табл. 12. Таблица 12 Направления ис- пользования инве- стиций Возможные начала реа- лизации инвестицион- ных проектов, мес. Длительность инвестиционного проекта, мес. Процент за кредит Индекс риска A B C D 1,2,3,4,5,6 1,3,5 1,4 1 1 2 3 6 1,5 3,5 6,0 11 1 4 9 7 Руководство АО ставит перед собой три основные цели: 1) при данных возможностях инвестирования и утвержденного графика выплат должна быть разработана стратегия, минимизирующая наличную сумму денег, которые АО направляет на оплату оборудования по контракту; 2) при разработке оптимальной стратегии средний индекс риска инвестиционных фондов в течение каждого месяца не должен превышать 6. Этот показатель индекса рис- ка, как предполагается, отвечает возможностям менеджера фирмы по управлению проек- тами; Краткое содержание Финансовые решения в условиях риска 83 3) в начале каждого месяца (после того, как сделаны новые инвестиции) средняя продолжительность погашения инвестиционных фондов не должна превышать 2,5 меся- ца. Причины те же, что и в п. 2. Таким образом, среди потенциально реализуемых проектов выбираются наиболее экономически эффективные, при этом проекты повышенной рисковости должны ком- пенсироваться менее рисковыми, а очень длинные проекты должны выполняться одно- временно с более краткосрочными. Для решения данной задачи необходимо, во-первых, подготовить и систематизировать имеющуюся исходную информацию и, во-вторых, по- строить адекватную сформулированным целям экономико-математическую модель. Ди- намику возможных вложений и условий возврата денежных средств можно отобразить следующим образом: Обозначения в модели: А i – объем инвестиций в направление (проект) А в начале месяца i (i = 1,2, ..., 6); В i – объем инвестиций в направление (проект) В в начале месяца i (i = 1, 3, 5); С i – объем инвестиций в направление (проект) С в начале месяца i (i = 1, 4); D i – объем инвестиций в направление (проект) D в начале месяца i (i = 1); К – объем инвестиций в начале первого месяца. Цели, на достижение которых направлена инвестиционная деятельность АО, а также необходимые ограничения, формализуются следующими соотношениями: 1. Начальная сумма инвестиций К должна быть минимальной: К → min. 2. Балансовые ограничения на структуру инвестиций для каждого месяца имеют вид: К 1 – А 1 – В 1 – С 1 – D 1 = 0; 1,015A 1 – A 2 = 0; 1,015А 2 + 1,035В 1 – А 3 – В 3 = 150 000 дол.; 1,015А 3 + 1,06 С 1 – А 4 – С 4 = 0; 1,015А 4 + 1,035В 3 – А 5 – В 5 = 0; 1,015А 5 – А 6 = 0; 1,015А 6 + 1,035В 5 + 1,06С 4 + 1,11D 1 = 600 000 дол. 3. Ограничения на средневзвешенные риски проектов (для каждого месяца): * ; ; ; ; 0 3 2 5 6 7 9 4 1 0 3 2 5 6 7 9 4 1 0 3 2 5 6 7 9 4 1 0 3 2 5 6 7 9 4 1 1 4 3 4 1 4 3 4 1 4 3 4 1 1 3 3 1 1 3 3 1 1 3 3 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ≤ + + − − ⇒ ≤ + + + + + + ≤ + + − − ⇒ ≤ + + + + + + ≤ + + − − ⇒ ≤ + + + + + + ≤ + + − − ⇒ ≤ + + + + + + D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A * Запись B A ⇒ означает, что из истинности условия А вытекает условие В. Моделирование рисковых ситуаций 84 . ; 0 3 2 5 6 7 9 4 1 0 3 2 5 6 7 9 4 1 1 4 5 6 1 4 5 6 1 4 5 6 1 4 5 5 1 4 5 5 1 4 5 5 ≤ + + − − ⇒ ≤ + + + + + + ≤ + + − − ⇒ ≤ + + + + + + D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A 4. Ограничения на средний срок погашения инвестиционного фонда (для каждого месяца): ; , , , , , ; , , , , , ; , , , , , ; , , , , , 0 5 0 5 0 5 1 5 1 5 2 3 3 2 1 0 5 1 5 1 5 0 5 1 5 2 4 1 2 1 0 5 2 5 0 5 1 5 1 5 2 5 2 1 1 0 5 3 5 0 5 0 5 1 5 2 6 3 2 1 1 4 3 4 1 4 3 4 1 4 3 4 1 1 3 3 1 1 3 3 1 1 3 3 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ≤ + + − − ⇒ ≤ + + + + + + ≤ + − − − ⇒ ≤ + + + + + + ≤ + − − − ⇒ ≤ + + + + + + ≤ + + − − ⇒ ≤ + + + + + + D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A . , , , , , ; , , , , , 0 5 1 5 1 5 1 5 1 5 2 1 1 1 1 0 5 0 5 0 5 0 5 1 5 2 2 2 2 1 1 4 5 6 1 4 5 6 1 4 5 6 1 4 5 5 1 4 5 5 1 4 5 5 ≤ − − − − ⇒ ≤ + + + + + + ≤ − − − − ⇒ ≤ + + + + + + D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A Таким образом, задача описывается моделью линейного программирования, имеющей 19 ограничений в форме равенств и неравенств и 13 переменных * . Оптималь- ное решение, найденное с помощью специальной компьютерной программы на ПК IBM PC/AT, имеет вид: К = 683 176,44; А 1 = 0; А 2 = 0; А 3 = 2 672,49; А 4 = 7 667,67; А 5 = 0; А 6 = 0; В 1 = 461 836,6; В 3 = 325 328,4; В 5 = 344 497,6; С 1 = 221 339,8; С 4 = 229 665; D 1 = 0. Благодаря полученному оптимальному решению удалось обеспечить уплату в срок обусловленных контрактом 150 000 дол. и вместо необходимых для конечных расче- тов 600 000 дол. (750 000 – 150 000 = 600 000 дол.) заработать К = 683 176,44 дол., часть из ко- торых способствовала уменьшению долговых обязательств по контракту (на 13,86 %); Оптимальное решение показывает, каким неочевидным заранее, но эффективным способом распределяются инвестиционные ресурсы по месяцам реализации проекта. Это демонстрирует возможности линейного программирования, обусловливая эффективность того, что на первый взгляд таковым не казалось. * Последние два ограничения в блоке 4 в силу неотрицательности искомых переменных выполняются всегда и их можно не учитывать. Финансовые решения в условиях риска 85 Задача 2 . В табл. 13 отражены пять проектов, которые конкурируют между собой за получение инвестиционных фондов компании. Мы видим, какие наличные деньги бу- дут получены на вложение одного доллара. Таблица 13 Год Эффективность инвестиционного проекта на один вкладываемый доллар A B C D E Первый -1,00 0 -1,00 -1,00 0 Второй +0,30 -1,00 +1,10 0 0 Третий +1,00 +0,30 0 0 -1,00 Четвертый 0 +1,00 0 +1,75 +1,40 Например, проект A – это инвестиции, которые можно сделать в начале первого года на два следующих года, причем в конце этого же года можно возвратить 30 центов на вложенный доллар, а в конце следующего года можно дополнительно получить еще 1 дол. Максимальная сумма, которая может быть вложена в этот проект, составляет 500 000 дол. Проект B полностью аналогичен проекту А, но вложение денег можно сделать толь- ко в начале следующего года, и т.д. Деньги, полученные в результате инвестиций, можно реинвестировать в соответствии с предложенной схемой. В дополнение к этому компания может получать по 6 % годовых за краткосрочный вклад всех денег, которые не были вложены в инвестиции в данном году. У компании имеется 1 000 000 дол. для инвестиций. Она хочет максимизировать сумму денег, накопленных к конечному периоду. Сформулируем задачу линейного про- граммирования и получим решение на ЭВМ. Решение. Построим экономико-математическую модель и приведем полученное на ЭВМ оптимальное решение. Обозначения: 3 1 1 2 1 , , , , e d c b a – инвестиции в проекты A, В, С, D, Е соответственно; индексы 1, 2, 3 указывают первый, второй и третий годы вложения инвестиций; 3 2 1 , , s s s – суммы, которые можно положить под краткосрочные 6 % соответст- венно в первом, втором, третьем годах. Экономико-математическая модель: а) в проект A в первый год не может быть вложено более 500 000 дол.: ; 500000 1 ≤ a б) поскольку у компании имеется 1 000 000 дол., то во все проекты эта сумма должна быть вложена в первом году (иначе к конечному периоду компания не максими- зирует своих накоплений): a 1 + c 1 + d 1 + s 1 = 1 000 000; в) аналогичный баланс на второй год: 0,3a 1 + 1,1c + 1,06s 1 = b 2 + s 2 ; г) аналогичный баланс на третий год: a 1 + 0,3b 2 + 1,06s 2 = e 3 + s 3 ; д) максимальный доход к конечном периоду: b 2 + 1,75d 1 + 1,4e 3 + 1,06s 3 → max. Полученное оптимальное решение: a 1 = 500 000 дол.; d 1 = 500 000 дол.; e 3 = 659 000 дол.; s 2 = 150 000 дол. Максимальный доход к конечному периоду равен 1 797 600 дол., что указывает на высокую эффективность инвестиционного процесса (прирост на 79,76 %). Остальные не приведенные значения указанных переменных модели равны нулю. Моделирование рисковых ситуаций 86 5.2. Модель оценки банковских рисков В условиях рыночной экономики усиливается неустойчивость банковской систе- мы. В свою очередь, это влияет на состояние различных отраслей экономики и предпри- ятий, которые начинают сокращать свои средства и резервы, что приводит к нарушению нормального кругооборота кредитных ресурсов и повышению риска всех банковских операций. Существуют различные методы минимизации рисков, такие как соблюдение нормативов ликвидности, диверсификация портфеля, хеджирование. В настоящее время самым распространенным методом остается соблюдение экономических нормативов банковской ликвидности. Многие коммерческие банки, особенно специализированные, рассчитывают лишь отдельные виды рисков по различным направлениям банковской деятельности. На наш взгляд, перспективным становится определение размера допусти- мого совокупного риска банка. Существуют различные типы рисков, на этом мы остановимся более подробно в следующей главе, сейчас же скажем, что в зависимости от методов расчета риски бывают комплексными (общими) и частными. Комплексный риск включает оценку и прогнози- рование величины риска банка и соблюдение нормативов ликвидности. Частный риск основывается на создании шкалы коэффициентов риска или взвешивании риска по от- дельной банковской операции или группами. Особого интереса с точки зрения оценки рисков заслуживают показатели доста- точности капитала и максимального размера риска на одного заемщика. Можно заметить их сходство с основополагающим коэффициентом Кука, выражающим соотношение ме- жду собственными фондами банка и понесенными рисками. При этом собственные фон- ды включают в себя капитал банка, резервы, эмиссионные премии, прибыль банка за вы- четом налогов. Риски определяются взвешенно, по отдельной операции банка, в зависи- мости от ее природы и длительности. Фактически показатели достаточности капитала близким к коэффициенту Кука, за исключением некоторых специфических резервов банков стран с рыночной экономикой (риск страны, срочные долги, переоценка и т.д.). Что касается расчета максимального размера риска на одного заемщика банка, то этот показатель является обратным по отношению к коэффициенту Кука и показателям дос- таточности капитала. Степень допустимости общего размера риска Главной задачей научного управления рисковыми операциями банка является оп- ределение степени допустимости и оправданности того или иного риска и принятия ре- шения, направленного или на использование рисковых ситуаций, или на выработку сис- темы мер, снижающих возможность появления потерь банка от какой-либо банковской операции. Это предполагает создание и использование многовариантной универсальной модели для анализа операций банка и проведения систематических расчетов степени до- пустимости банковского риска. В соответствии с данной методикой, необходимо определить степень допустимо- сти общего размера риска: p n 2 1 K E K P P P H × × + + + = |