Статистика лекции. Методические рекомендации по изучению учебной дисциплины курс Статистика состоит их трех разделов Теория статистики
 Скачать 2.08 Mb.
|
4.1. ПОНЯТИЕ АБСОЛЮТНОЙ ВЕЛИЧИНЫ В СТАТИСТИКЕ В своих выводах статистика опирается на числовые данные, полученные в конкретных условиях места и времени. Результаты развития непосредственно регистрируются в первичных учетных документах как абсолютные величины. В статистике все абсолютные величины являются именованными, измеряются в конкретных единицах (человеках, рублях, штуках, киловатт-часах, человеко-днях, человеко-часах и т.д.). Особенность статистической абсолютной величины в том, что она может быть и положительной: прибыль, доходы и т.п., и отрицательной: убытки, убыль, потери и т.д. С позиции конкретного исследования совокупность абсолютных величин можно рассматривать как состоящую из величин индивидуальных, характеризующих размер признака для отдельных единиц совокупности, и суммарных, характеризующих итоговое значение признака по всей или некоторой части совокупности. Индивидуальными величинами являются, например, показатели численности персонала на отдельных предприятиях. Суммарными или итоговыми показателями – численность персонала по группам, объединениям предприятий. С позиции отдельного предприятия численность персонала будет суммарной величиной, а численность персонала в каждом цехе – величиной индивидуальной и т.д. Суммарные абсолютные величины часто получают специальными расчетами (перспективная численность населения, ожидаемый объем производства, задания по производству продукции и т.д.). Поскольку абсолютные показатели – основа всех форм учета и приемов количественного анализа, то следует разграничивать моментные и интервальные абсолютные величины. Первые показывают физическое наличие или уровень явления на определенный момент, дату, например, наличие запасов материалов или оборотных средств, величина незавершенного производства, численность проживающих и т.д. Вторые – итоговый накопленный результат за период в целом, например, объем произведенной продукции за месяц или год, прирост населения за определенный период, величина валового сбора зерна за год и за несколько лет и т.п. В отличие от моментных величин, интервальные абсолютные величины допускают их последующее суммирование (естественно, если речь идет об одном и том же показателе). По своему содержанию абсолютные величины могут характеризовать как относительно простые совокупности – численность населения, предприятий, количество товаров определенного вида, так и совокупности достаточно сложные – стоимость всей продукции предприятия или отрасли, объем розничного товарооборота, величина валового национального продукта, национального дохода и т.д. Сама по себе абсолютная величина не дает достаточно полного представления об изучаемом явлении, не показывает его структуру, соотношение между отдельными частями, развитие во времени. В ней не показаны соотношения с другими абсолютными величинами. Эти функции выполняют определяемые на основе абсолютных величин относительные показатели. 4.2. ВИДЫ И ВЗАИМОСВЯЗИ ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ВЕЛИЧИН Относительная величина в статистике представляет собой обобщающий показатель, который дает числовую меру соотношения двух сопоставляемых (абсолютных или относительных) величин. Так как многие абсолютные величины взаимосвязаны, то и относительные величины одного типа в ряде случаев могут определяться через относительные величины другого типа. Основное условие правильного расчета относительной величины – сопоставимость сравни- ваемых показателей и наличие реальных связей между изучаемыми явлениями. Таким образом, по способу получения относительные показатели – всегда величины производные, определяемые в форме коэффициентов, процентов, промилле и т.д. Однако следует понимать, что этим безразмерным по форме показателям может быть, в сущности, приписана конкретная, иногда довольно сложная, единица измерения. Так, например, относительные показатели естественного движения населения, такие как коэффициент рождаемости, коэффициент смертности, коэффициент брачности, коэффициент разводимости и т.д., исчисляемые в промилле ), ( 00 0 показывают число родившихся (умерших, браков, разводов и т.д.) за год в расчете на 1000 человек среднегодовой численности населения. Относительная величина эффективности использования рабочего времени выражает количество продукции в расчете на единицу затраченного труда: человеко-день, человеко-час и т.д. Относительные величины характеризуют соотношения показателей во времени, в пространстве, а также по составу и внутренним связям. Для характеристики изменения явления во времени используются относительные величины динамики, относительные величины планового задания и относительные величины выполнения плана. 24 Относительная величина динамики характеризует изменение уровня одноименного явления во времени и получается как отношение уровня признака в каком-либо периоде к уровню этого же признака в предшествующем по времени периоде (или соответственно уровня в определенный момент времени к уровню в предшествующий момент). Относительная величина планового задания рассчитывается как отношение периоде ющем предшеству в я сложившийс фактически Уровень, период й предстоящи на анный запланиров Уровень, = пл.з. i Относительная величина планового задания может быть представлена в форме планового коэффициента роста, плановых темпов роста (в %) и плановых темпов прироста (в %). Относительная величина планового задания иногда определяется по отношению не к фактическому, а к плановому уровню предшествующего периода. Обычно это связано с расчетом среднего (среднегодового, среднемесячного и т.д.) планового темпа или коэффициента роста. Относительная величина выполнения плана (намерений) рассчитывается как отношение уровня, фактически достигнутого в данном периоде, к запланированному уровню. На практике различают две разновидности относительных показателей выполнения плана. В первом случае сравниваются фактические и плановые уровни. Во втором случае в плановом задании устанавливается абсолютная величина прироста или снижения показателя, а по фактическим результатам проверяется степень выполнения плана по величине прироста или снижения уровня данного показателя. Так, например, если предполагалось снизить себестоимость единицы продукции на 24,2 руб., а фактическое снижение составило 27,5 руб., то уровень выполнения планового задания по снижению себестоимости рассчитывается как 27,5 : 24,2 = 1,136. План по снижению уровня показателя перевыполнен на 13,6%. Показатель выполнения плана по уровню себестоимости в данном случае будет меньше единицы. Так, например, если фактическая себестоимость изделия составила 805,8 руб. при плановом уровне 809,1 руб., то величина выполнения плана определится как 805,8 : 809,1 = 0,996, или составит 99,6%, т.е. фактический уровень затрат на одно изделие оказывается на 0,4% ниже планового. В аналитических расчетах при исследовании взаимосвязей чаще применяется оценка выполнения плана по уровню показателя. Оценка выполнения плана по изменению уровня приводится для целей иллюстрации, особенно в случаях, когда планируется снижение абсолютного значения затрат, расходов по видам продукции и т.п. Относительные величины динамики, планового задания и выполнения плана связаны соотношением . i · i i вып.пл. пл.з. = Для характеристики состава и внутренних связей явления применяют относительные величины структуры, относительные величины координации и их взаимосвязи с показателями структуры. Относительные величины структуры характеризуют доли, или удельные веса, составных элементов в совокупном итоге и обычно выражаются в процентах: % 100 · или % 100 · ти совокупнос уровень Суммарный ти совокупнос части Уровень ∑ = Y i Y i d Для аналитических расчетов предпочтительней использовать коэффициентное представление ⋅ = ∑ Y Y d i i Совокупность относительных величин {di} показывает строение, структуру совокупности. Изменение во времени относительных величин структуры также можно отразить показателями динамики , 0 1 d d d i = где d 1 , d 0 – доля части совокупности в данном (отчетном) и предшествующем (базисном) периодах. Из соотношений относительных величин структуры и динамики следует важное практическое замечание, а именно: если индекс динамики отдельной части совокупности превышает индекс динамики общего итога, то доля этой части увеличивается, и наоборот. Обобщенная оценка степени (уровня) структуризации явления в целом обычно выполняется по формуле уровня концентрации (коэффициент концентрации, коэффициент Герфинделя) – Н. 25 , d H n i i ∑ = = 1 2 где d i – удельный вес i-объекта в итоге изучаемого показателя; n – количество объектов. Относительные величины координации (ОВК) характеризуют отношение частей данной совокупности к одной из них, взятой за базу сравнения, и показывают, во сколько раз одна часть совокупности больше другой, либо сколько единиц одной части совокупности приходится на 1, 10, 100, 1000 и т.п. единиц другой ее части. Относительные величины координации могут рассчитываться как по абсолютным показателям, так и по показателям структуры. Для сравнения одноименных абсолютных величин, относящихся к одному и тому же периоду либо моменту времени, но к различным объектам или территориям, используются относительные величины сравнения (ОВС) и их связи с другими относительными показателями. Посредством относительных величин сравнения сопоставляются мощности отдельных видов оборудования, производительность труда отдельных рабочих, уровень производства продукции данного вида отдельными предприятиями, районами, странами. При известных коэффициентах роста (индексах динамики) по каждому объекту и начальному соотношению уровней можно составить условие равенства уровней в предстоящем периоде t: · · t Б Б t A A i Y i Y = Отсюда lg lg е т , ) /i (i / ) /Y (Y t ) i / (i ) Y / (Y ОВС А Б Б A t А Б Б A А/Б = = = Значение t показывает, через какой период времени уровень изучаемого явления по объекту А сравняется с уровнем того же явления применительно к объекту Б. Сопоставлением показателей динамики разных явлений получают еще одну разновидность относительных величин сравнения – коэффициенты опережения (отставания) по темпам роста или по темпам прироста. Так, если производительность труда на предприятии за данный период возросла на 12%, а фонд оплаты труда за этот же период увеличился на 7,5%, то коэффициент опережения производительности труда по темпам роста составит 112/107,5 = 1,042, а коэффициент опережения по темпам прироста – 12/7,5 = 1,60. Относительная величина интенсивности характеризует степень распространения или развития данного явления в определенной среде. Этот показатель представляет соотношение абсолютного уровня одного показателя, свойственного изучаемой среде, к абсолютному уровню другого показателя, также присущего изучаемой среде и, более того, являющегося для первого факторным признаком. Так, при изучении демографических процессов определяются коэффициенты рождаемости, смертности, естественного прироста и т.д. как отношения числа родившихся, умерших, абсолютного прироста и т.д. за год к среднегодовой численности населения данной территории в расчете на 1000 чел. Тогда соответствующий показатель измеряется в промилле ). ( 00 0 Если получаемые значения очень малы, то делают расчет на 10000 чел. – измеряют в продецимилле ) ( 000 0 и т.д. Относительными величинами интенсивности выступают, например, показатели выработки продукции в единицу рабочего времени, затраты на единицу продукции, показатель трудоемкости продукции, эффективность использования производственных фондов и т.п. 4.3. СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ИХ ПРИМЕНЕНИЯ Средняя величина (среднее значение, средний уровень или, для краткости, «средняя») – это обобщающий показатель, характеризующий типический уровень явления, образовавшийся в конкретных условиях места и времени. В средних величинах обобщается количественная вариация, погашаются индивидуальные различия единиц совокупности. Таким образом, среднее значение, в отличие от конкретной величины признака, позволяет сравнивать разные статистические совокупности (например, средние уровни оплаты труда, средние уровни доходов населения и т.д.). Наблюдая изменение средней величины во времени, делают выводы об общей тенденции развития. Принципы применения средних величин сводятся к следующему: 1. Необходим обоснованный выбор единицы совокупности, для которой рассчитывается среднее значение. 2. При расчете средней величины в конкретном случае нужно исходить из качественного содержания осредняемого признака, учитывать взаимосвязь признаков и имеющиеся исходные данные. 3. Средние величины должны рассчитываться, прежде всего, по качественно однородным совокупностям. Однородные совокупности получают, применяя метод группировок. 26 4. Общие средние для всей совокупности должны сопровождаться средними групповыми, например, показатель общей средней урожайности должен сопровождаться показателями урожайности в отдельных регионах, хозяйствах и т.д. Средние величины делятся на два класса: 1. Степенные средние. Это наиболее известные и часто применяемые виды – средняя арифмети- ческая величина, средняя гармоническая, средняя квадратическая и средняя геометрическая. 2. Структурные средние величины. В качестве структурных средних рассматривают моду и медиану. Степенные средние величины рассматривают в формах простой и взвешенной средней. Средняя величина простая определяется по первичным несгруппированным данным. Взвешенная средняя величина – по сгруппированным данным. Соответствующие формулы расчета имеют вид: m m i n X X ∑ = , m i i m i f f X X ∑ ∑ = , где X i – варианта (значение) осредняемого признака; m – показатель степени средней; n – число вариант (наблюдений); f i – частота, показывающая, сколько раз встречается i-e значение осредняемого признака. В зависимости от значения показателя степени (m) получают следующие виды степенных средних (соответствующие формулы расчета приведены в табл. 4.1): Т а б л и ц а 4.1 Формулы расчета степенных средних Формула расчета Вид степенной средней Показатель степени (m) Простая Взвешенная Гармоническая –1 ∑ = x n X 1 ; ∑ ∑ = x m m X m = xf Геометрическая → 0 n n n x x x x X 2 1 = = ∏ = f f n f f f f n x x x x X ∑ ∑ = = ∏ = 2 1 2 1 Арифметическая 1 n x X ∑ = ∑ ∑ = f xf X Квадратическая 2 n x X ∑ = 2 ∑ ∑ = f f x X 2 Предприятие 1 Предприятие 2 Культура Валовой сбор, ц Урожайность, ц/га Посевная площадь, га Урожайность, ц/га Пшеница 32500 25 1540 20 Рожь 1620 18 120 19 Ячмень 13640 22 460 18 Просо 1650 15 80 13 Ито го 49410 – 2200 – Логическая формула показателя средней урожайности У) ( – это отношение валового сбора (ВС) к посевной площади (ПП): ПП ВС У = Пример 27 Для предприятия 1 известно значение числителя в логической формуле средней величины – показатели валового сбора. Величина знаменателя (ПП) определяется для каждой культуры как: или ∑ ∑ = = = ⋅ = n 1 i i qi фi n 1 i i H d 1/ H d H H В итоге получаем формулу расчета средней урожайности по сельскохозяйственному предприятию 1. Такую формулу имеет величина средняя гармоническая взвешенная; в качестве веса выступает валовой сбор. В знаменателе этого выражения определяется посевная площадь под всеми культурами. У ВС ВС У 4 1 4 1 1 ∑ ∑ = = = i i i i ц/га. 31 , 23 2120 49410 110 620 90 1300 1650 13640 1620 32500 15 1650 22 13640 18 1620 25 32500 1650 13640 1620 32500 У 1 = = + + + + + + = + + + + + + = Для сельскохозяйственного предприятия 2 в условиях задачи присутствует численное значение знаменателя (показатель посевной площади – ПП). Числитель (ВС) по каждой культуре можно определить так: ВС = У · ПП. Получаем формулу средней урожайности, где в качестве веса выступает посевная площадь. Такую формулу имеет средняя арифметическая взвешенная. , ПП ПП · У У 4 1 4 1 2 ∑ ∑ = = = i i i i i В числителе определяется величина валового сбора зерновых. Таким образом, расчет средней величины необходимо начинать с построения логической формулы, исходя из качественного содержания осредняемого показателя. Формула средней геометрической простой (не взвешенной) – n n i i X X ∏ = = 1 – используется обычно при расчете среднего значения по индивидуальным относительным величинам динамики. Такая средняя величина применяется, если задана последовательность цепных относительных величин динамики, указывающих на изменение показателя по сравнению с уровнем предыдущего периода: i 1 , i 2 , i 3 , ..., i n . Например, объем производства в последнем году определяется его начальным уровнем (q 0 ) и последующим изменением по годам: q n = q 0 · i 1 · i 2 · … · i n Принимая q n в качестве определяющего показателя и заменяя индивидуальные значения показателей динамики средними величинами, приходим к соотношению: q n 2 1 0 ·...· · · · ·...· · · = = = 3 2 1 раз n o n i i i i q i i i q , ) ( 0 n i q ⋅ т.е. 2 1 0 n n n n i i i q q i ⋅ ⋅ ⋅ = = Так, если ежегодно увеличивать производство продукта на 7,2% по отношению к предыдущему году, то в 10-м году его производство возрастет в 2 раза. К расчету показателя средних коэффициентов или темпов роста можно подойти и по-иному. Примем в качестве определяющего показателя общий объем производства за n периодов (лет): Q = q 1 + q 2 + ... + q n 28 Тогда Q = q 0 · i 1 + q 0 · i 1 · i 2 +... + q 0 · i 1 · i 2 ·... · i n Заменяем индивидуальные значения коэффициентов средней величиной: ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 0 n i i i i q Q + + + + = Например, если задано, во сколько раз суммарный объем производства за n периодов (лет) должен превысить уровень базисного периода (года), то для определения среднего коэффициента роста надо решить уравнение степени n. Найденное среднее значение коэффициента роста дает ответ на вопрос, какими темпами должен ежегодно возрастать итоговый показатель, чтобы за ряд лет, начиная с базисного уровня q 0 , получился суммарный объем Q. Приведем таблицу решений при n = 3; 4; 5 для Q/q 0 в интервале от 1 до 8: Q / q 0 n 1 2 3 4 5 6 7 8 3 0,544 0,810 1 1,151 1,278 1,389 1,489 1,578 4 0,519 0,741 0,888 1 1,091 1,169 1,237 1,298 5 0,509 0,709 0,834 0,927 1 1,061 1,114 1,161 6 0,504 0,692 0,805 0,885 0,948 1 1,044 1,083 Так, чтобы за предстоящие 5 лет произвести продукции в 6 раз больше, чем в предшествующем базисном году, следует ежегодно увеличивать объем производства на 6,1–6,2%. По сравнению с базисным годом производство должно составлять 106,1%, 112,6%, 119,6%, 127,0% и 134,7%. При анализе временных последовательностей (рядов динамики) единицей совокупности является момент или интервал времени. Это вносит разнообразие в расчет среднего значения. Появляются формулы хронологических средних величин для моментных временных рядов с равными и неравными интервалами. 4.4. РАСЧЕТ СРЕДНЕЙ ВЕЛИЧИНЫ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ГРУППИРОВКИ. СВОЙСТВА СРЕДНЕЙ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ Если исходные данные представлены в сгруппированном виде, то средняя величина рассчи- тывается по обычным формулам средних взвешенных (арифметических либо гармонических). Сложности возникают, когда в сгруппированных данных указываются не конкретные значения признака Х по каждой группе, а лишь интервалы его изменения. Правильный расчет общей средней величины возможен, если каким-либо образом удается установить средние значения признака в каждой группе. Если такие средние в группах определить по имеющимся сведениям нельзя, то их заменяют серединами интервалов, получая в итоге некоторое, чаще всего вполне удовлетворительное, приближение к среднему значению. Таким образом, расчет средней арифметической величины выполняют по формуле: j k 1 j j j f f Χ X ∑ ⋅ = ∑ = , где ( ) . Χ Χ Χ j j 2 min max + = Расчет среднего значения по данным группировки требует, как всегда, обоснованного выбора взвешивающего показателя. Очень часто необходимые для анализа величины f j – частоты повторения признака Х – в исходных данных либо отсутствуют, либо не столь очевидны. Рассмотрим пример. Группы предприятий Себестоимость о дного изделия, руб. Число предприятий, % Объем продукции, % Затраты на производство, % 1 110–115 8 9 8,2 2 115–120 16 18 17,2 3 120–125 24 24 23,9 4 125 и выше 52 49 50,7 Ито го – 100 100 100 Если с определением середин интервалов никаких сложностей не возникает (112,5; 117,5; 122,5; 127,5), то при назначении взвешивающего показателя ошибкой может быть выбор признака «Число предприятий», когда в процессе анализа рассматривается общая сумма затрат на производство. 29 Умножение величины себестоимости одного изделия на число предприятий весьма косвенно характеризует общую сумму затрат на производство. Точную экономическую величину – оценку общих затрат на производство данной продукции получаем умножением себестоимости одного изделия на объем продукции. Таким образом, если использовать формулу средней арифметической, то в качестве взвешивающего показателя следует выбрать показатель объема продукции или его процентной доли в совокупном объеме производства. Тогда средняя себестоимость изделия будет равна 15 , 123 49 , 0 5 , 127 24 , 0 5 , 122 18 , 0 5 , 117 09 , 0 5 , 112 руб = ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ = X Такое же значение средней себестоимости в данном примере можно получить и по формуле средней гармонической, если в качестве взвешивающего признака использовать показатель «Затраты на производство» 15 , 123 5 , 127 7 , 50 5 , 122 9 , 23 5 , 117 2 , 17 5 , 112 2 , 8 100 руб = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + + = X Заметим, что исходные данные задачи позволяют определить еще два показателя, косвенно характеризующие средний уровень себестоимости. А именно, 123,5 руб. – такая себестоимость единицы продукции приходится на 1% общего числа предприятий – и 123,355 руб. – таков средний уровень себестоимости изделия, относящийся к 1% общей суммы затрат. Для ускорения ручных расчетов полезно знать следующие свойства: 1) величина средней арифметической не изменится, если веса всех вариантов заменить новыми, полученными из начальных умножением или делением на одно и то же число (s); действительно: ; X ·s) (f ·s) ·(f X i i i = ∑ ∑ 2) если все индивидуальные значения признака (т.е. все варианты) увеличить либо уменьшить в одно и то же число раз (или на одно и то же число), то среднее значение получившегося нового признака будет во столько же раз (или на столько же) отличаться от среднего значения исходного показателя. Действительно: ( ) ( ) . A X f f A X X , X k f f k X Χ i i i i i i ± = ± = ′ ⋅ = ⋅ = ′ ∑ ∑ ∑ ∑ Свойство 1 используется для расчета средней величины через показатели удельного веса (частости). Свойство 2 применяют для ускорения ручных расчетов, особенно если первичные данные представлены в сгруппированном виде. Так, по приведенным данным найдем новую величину , Χ ′ варианты которой определим по формуле: , h A X i − = ′ i Χ i X ( – середина интервала i). Тогда A. h Χ X i i + ⋅ ′ = ′ Переходим к средним величинам: или A ·h X X f Af f f X h f f X i i i i ' i i i i + ′ = + ⋅ ⋅ = ⋅ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ Важно правильно выбрать величины А (обычно это середина какого-либо интервала) и h (чаще всего это величина интервала изменения признака в какой-либо группе). Пусть, например, А = 122,5 и h = 5. Получаем последовательность величин : i Χ′ –2; –1; 0; 1. Их среднее значение равно = (–2) · 0,09 + (–1) · 0,18 + 0 · 0,24 + 1 · 0,49 = 0,13. Таким образом, = 5 · 0,13 + 122,5 = 123,15 руб. 30 4.5. СТРУКТУРНЫЕ СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ Структурные средние применяются для изучения внутреннего строения совокупности значений признака и для оценки средней степенного типа, если по имеющимся статистическим данным ее обоснованный расчет невозможен. Такая ситуация могла бы возникнуть, например, если в приведенной ранее таблице группировки предприятий по уровню себестоимости отсутствовали бы данные и об объеме производства, и о сумме затрат по группам предприятий. В качестве структурных средних применяют показатель моды как наиболее часто повторяющегося значения признака и показатель медианы – величины признака, которая делит упорядоченную последовательность его значений на две равные по численности части: в итоге у одной половины совокупности значение признака не превышает медианного уровня, а у другой – не меньше медианного. Если изучаемый признак Х принимает только дискретные значения, то особых сложностей при расчете моды и медианы не бывает. Так, для многоэтажного дома модальным значением признака «количество комнат в квартире» может оказаться число 3 (чаще всего квартиры 3-комнатные). Для определения медианного значения признака «количество комнат в квартире» следует выписать все квартиры в порядке возрастания числа комнат. Если получившийся ряд нечетный, то медианным значением будет количество комнат в квартире, находящейся в середине этого упорядоченного ряда. Если ряд четный, медианное значение оказывается числом, находящимся в определенном интервале (например, от 2 до 3 комнат). Если данные о значениях признака Х представлены в виде упорядоченных интервалов его изменения (интервальных рядов), то расчет моды и медианы несколько усложняется. Поскольку медианное значение делит всю совокупность на две равные по численности части, то оно оказывается в каком-то из интервалов признака X. Интерполяционным расчетом в этом медианном интервале находят значение медианы Me по формуле: , Me Me 1 Me Me Me m S 2 m h X − − + = ∑ где Х Me , h Me – соответственно нижняя граница и величина медианного интервала; Σ т/2 – половина от общего числа наблюдений или половина объема того показателя, который используется в качестве взвешивающего в формулах расчета средней величины (в абсолютном или относительном выражении); S Me–1 – число наблюдений (или объем взвешивающего признака), накопленное до начала медиан- ного интервала; m Me – число наблюдений или объем взвешивающего признака в медианном интервале (в абсо- лютном или относительном выражении). Если признак Х принимает непрерывные значения (как это имеет место, например, с уровнем затрат на производство единицы продукции), то для расчета моды прежде всего необходимо представить первичные данные в форме интервального ряда распределения. Для определения моды интервального ряда выбирается модальный интервал. Если интервалы равные, то модальным называется тот интервал значений признака, в котором отмечается наибольшая абсолютная или относительная частота его (признака) повторяемости. Итак, для интервального ряда с равными интервалами величина моды определяется как , · Mo 1 Mo Mo 1 Mo Mo 1 Mo Mo M ) m (m ) m (m m m h X o + − − − + − − + = где Х Mo – нижнее значение признака Х в модальном интервале; h – величина интервала; m Mo – частота (частость) повторения признака Х в модальном интервале; m Mo–1 , m Mo+1 – соответственно, частоты (частости) признака для интервала, предшествующего модальному и следующего за ним. Если первичные данные представлены неравными интервалами изменения признака Х, то модальным называется интервал, имеющий наибольшую плотность признака. Под плотностью в интервале понимается отношение частоты (абсолютной или относительной) признака Х к ширине соответствующего интервала. Тогда формула расчета моды получает вид: , · Mo 1 Mo Mo 1 Mo Mo 1 Mo Mo M ) f (f ) f (f f f h X Мо o + − − − + − − + = 31 где Х Mo – нижнее значение признака Х в модальном интервале (т.е. в интервале с максимальной плотностью); h Мо – величина модального интервала; f Mo–1 , f Mo , f Mo+1 – соответственно плотность признака для интервала, предшествующего мо- дальному, плотность признака для модального интервала и плотность признака для интервала, следующего за модальным. Контрольные вопросы 1. Понятие абсолютной величины в статистике, виды абсолютных величин, примеры абсолютных величин. 2. Понятие относительной величины в статистике, назначение и виды относительных величин, единицы измерения. 3. Относительные величины динамики, выполнения плана и планового задания и их взаимо- связь. 4. Относительные величины структуры, их взаимосвязь с показателями динамики. 5. Относительные величины координации и их взаимосвязь с показателями структуры. 6. Относительные величины сравнения и их взаимосвязь с показателями динамики. 7. Относительные величины интенсивности. 8. Понятие средней величины. Виды (формы) средних величин. 9. Правила выбора формулы средней величины. 10. Основные свойства средней арифметической величины. Расчет средней арифметической по данным ряда распределения. 11. Расчет медианного значения дискретных и непрерывных признаков. 12. Расчет модального значения дискретных и непрерывных признаков. |