Статистика лекции. Методические рекомендации по изучению учебной дисциплины курс Статистика состоит их трех разделов Теория статистики
 Скачать 2.08 Mb.
|
|
Тема 9. ИНДЕКСЫ 9.1. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ИНДЕКСЫ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В ЭКОНОМИЧЕСКОМ АНАЛИЗЕ Индекс – это относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления в данных условиях отличается от уровня того же явления в других условиях. Условия могут различаться во времени (индексы динамики), в пространстве (территориальные индексы), в выборе в качестве базы сравнения какого-либо условного уровня, например, планового показателя, уровня договорных обязательств (индекс выполнения обязательств, индекс планового задания). В экономическом анализе индексы используются не только для сопоставления уровней изучаемого явления, но и для оценки значимости причин, объясняющих абсолютное различие сравниваемых уровней. Относительная величина, получаемая при сравнении уровней, называется индивидуальным индексом, если исследователь не интересуется структурой изучаемого явления и количественную оценку уровня в данных условиях сравнивает с конкретной величиной уровня этого явления в других условиях. Так, сумма выручки от продажи товара в условиях отчетного года Q 1 сравнивается с аналогичной суммой выручки базисного года Q 2 . В итоге получаем индивидуальный индекс товарооборота i 0 = Q 1 /Q 2 Индивидуальные индексы можно рассчитать для любого интересующего нас показателя, если он имеет количественное выражение. В частности, сумма выручки определяется ценой товара (р) и количеством продаж в натуральном измерении (q). Можно определить индивидуальные индексы цены i p и количества проданных товаров i q : i p = p 1 /p 0 , i q = q 1 /q 0 С аналитической стороны i q показывает, во сколько раз увеличилась (или уменьшилась) общая сумма выручки под влиянием изменения объема продажи в натуральных единицах. Аналогично i p показывает, во сколько раз изменилась общая сумма выручки под влиянием изменения цены товара. Очевидно, что i Q = i q · i p или Q 1 = Q 0 · i q · i p Вторая формула представляет двухфакторную индексную мультипликативную модель итогового показателя, в данном случае – объема товарооборота. Посредством такой модели находят прирост итога под влиянием каждого фактора в отдельности. Так, если выручка от продажи некоторого товара возросла с 8 млн руб. в предыдущем периоде до 12,180 млн руб. в последующем, и известно, что это объясняется увеличением количества проданного товара на 5% при цене на 45% большей, чем в предыдущем периоде, то имеет место соотношение: 12,180 = 8 · 1,05 · 1,45 млн руб. Очевидно, что общий прирост выручки в сумме 12,180 – 8 = 4,180 млн руб. объясняется измене- нием объема продажи и цены. Прирост выручки за счет изменения объема продажи (в натуральном выражении) составит Δ Q(q) = Q 0 · (i q – 1), или в нашем примере Δ Q(q) = 8 · (1,05 – 1) = +0,40 млн руб. Тогда за счет изменения цены данного товара сумма выручки изменилась на Δ Q(p) = (Q 1 – Q 0 ) – Δ Q(q) = Q 1 – Q 0 · i q = Q 0 · i q ·(i p – 1), или Δ Q(p) =8 · 1,05 · (1,45 – 1) = +3,78 млн руб. (проверка: 3,780 + 0,400 = 4,180). Возможен другой способ распределения общего прироста по факторам в двухфакторной индексной мультипликативной модели, а именно: Δ Q(q) = Q 0 · i p · (i q – 1) и Δ Q(p) = Q 0 · (i p – 1). 56 Прирост выручки (4,18 млн руб.) объясняется теперь: 1) изменением цены Δ Q(p) = 8 · (1,45 – 1) = 3,60 млн руб., 2) изменением объема продажи Δ Q(q) = 8 · 1,45 · (1,05 – 1) = 0,58 млн руб. Выбор конкретной формы разложения общего прироста итога должен определяться конкретными условиями развития изучаемого показателя, в данном случае – конъюнктурой спроса-предложения. На практике и в большинстве научных рекомендаций в настоящее время преобладает первое направление, когда сначала выясняют вклад в общий прирост количественного фактора (q) при базисном уровне качественного признака (p), а затем – вклад качественного фактора (цены) в расчете на отчетный уровень количественного показателя. 9.2. ОБЩИЕ ИНДЕКСЫ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В АНАЛИЗЕ Если известно, что изучаемое явление неоднородно и сравнение уровней можно провести только после приведения их к общей мере, анализ выполняют посредством так называемых общих индексов. Индекс выступает как общий, когда в расчетной формуле показывается неоднородность изучаемой совокупности. Примером неоднородной совокупности является общая масса проданных товаров всех или нескольких видов. Тогда сумму выручки можно записать в виде агрегата (суммы произведений взвешивающего показателя на объемный), например: Q = Σ р · q. Отношение агрегатов, построенных для разных условий, дает общий индекс показателя в агрегатной форме. Так, например, получают индекс динамики общего объема товарооборота в агрегатной форме: 0 0 1 1 ∑ ∑ ⋅ ⋅ = q p q p I Q Прирост товарооборота объясняется изменением уровня цен и количества проданных товаров. Влияние на прирост товарооборота общего изменения цен выражается агрегатным индексом цен I p , который в предположении первичности изменения количественного показателя (q) и вторичности – качественного (р) имеет вид 1 0 1 1 ∑ ∑ ⋅ ⋅ = q p q p I p Влияние на прирост товарооборота изменения количества проданных товаров отражается агрегатным индексом физического объема I q , который строится также в предположении первичности изменения количественных показателей (q) и вторичности влияния качественных (р): 0 0 1 0 ∑ ∑ ⋅ ⋅ = q p q p I q В форме мультипликативной индексной модели динамика товарооборота будет выражаться соотношениями I Q = I q · I p или Q 1 = Q 0 · I q · I p , где Q 0 = Σ p 0 · q 0 ; Q 1 = Σ p 1 · q 1 Общий прирост товарооборота будет распределяться по факторам следующим образом: Δ Q(q) = Q 0 · (I q – 1); Δ Q(p) = Q 0 · I q · (I р – 1). Если же принимается предположение об обратной последовательности влияния факторов – сначала р, затем q, – то меняются и формулы разложения прироста и формулы расчета индексов I q и I р . Тогда Δ Q(q) = Q 0 · I p · (I q – 1); Δ Q(p) = Q 0 · (I р – 1), где I p = ( Σ p 1 · q 0 )/( Σ p 0 · q 0 ); I q = ( Σ p 1 · q 0 )/( Σ p 0 · q 0 ). (Отдельные слагаемые общего изменения итогового показателя можно, в принципе, получить и как разности числителя и знаменателя в формулах соответствующих агрегатных индексов.) Примером мультипликативной индексной модели с большим числом факторов является изменение общей суммы материальных затрат на производство продукции. Сумма затрат зависит от количества выпущенной продукции (индекс I q ), удельных расходов (норм) материала на единицу продукции (индекс I n ) и цены на материалы (индекс I р ). Прирост общей суммы затрат распределяется следующим образом: 57 Δ M(q) = M 0 · (I q – 1); Δ М(n) = М 0 · I q · (I n – 1); Δ М(р) = М 0 · I q · I n · (I p – 1), где М 0 = Σ q 0 · n 0 · р 0 , а величины индексов таковы: 1) индекс увеличения суммы затрат в связи с изменением объемов производства продукции (индекс физического объема) ∑ ∑ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = 0 0 0 0 0 1 p n q p n q I q ; 2) индекс изменения суммы затрат за счет изменения удельных расходов материала (индекс удельных расходов) ∑ ∑ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = 0 0 1 0 1 1 p n q p n q I n ; 3) индекс изменения общей суммы затрат, объясняемого изменением цен на материалы (индекс цен на материалы) ∑ ∑ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = 0 1 1 1 1 1 p n q p n q I p 9.3. ОБЩИЙ ИНДЕКС КАК СРЕДНЯЯ ВЕЛИЧИНА ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ИНДЕКСОВ Общий индекс можно получить как среднее значение соответствующих индивидуальных индексов. В этом смысле общим индексом отражаются результаты изменения уровня явления у отдельных единиц совокупности. При расчете общего индекса как средней величины веса индивидуальных индексов подбираются так, чтобы был возможен алгебраический переход от общего индекса в форме средней величины к общему индексу в агрегатной форме 8 . Эти преобразования, как правило, не сложны. Например, индекс общего объема товарооборота можно представить средней арифметической величиной: ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 q p q p i q p q p i i q p q i p i q p q p I Q q p q p Q Тот же индекс может быть записан в форме средней гармонической величины: ( ) ( ) [ ] ( ) ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = Q q p Q i q p q p i q i p q p q p q p I 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 Индекс изменения общей суммы товарооборота в связи с изменением количества проданных товаров (индекс физического объема – I q ) можно представить как ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 q p q p i q p q i p q p q p I q q q (В форме средней гармонической индекс физического объема практически не используется.) Индекс изменения общей суммы товарооборота в связи с изменением цен на товары (I p ) можно представить средней гармонической величиной: ( ) 1 1 1 1 1 0 1 1 ∑ ∑ ∑ ∑ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = p p i q p q p q p q p I 8 И наоборот, агрегатная форма общего индекса позволяет выбрать взвешивающий показатель при расчете общего индекса в виде средней величины. 58 9.4. ИНДЕКСЫ СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН Отношение средних величин называется в статистике индексом переменного состава: : 0 0 0 1 1 1 0 1 ∑ ∑ ∑ ∑ ⋅ ⋅ = = K K S K K S S S I S В индексе переменного состава учитываются одновременно и влияние структурных изменений в составе совокупности, и изменение уровня качественного признака у отдельных объектов. В этом смысле показанные ранее индексы, полученные по типу индекса цен: , 1 0 1 1 ∑ ∑ ⋅ ⋅ = K S K S I сост пост S являются индексами постоянного, или фиксированного, состава. Формула индекса структурных изменений для нашего примера: , : 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = d S d S K K S K K S I стр так как 1 1 1 d K K = ∑ и 0 0 0 d K K = ∑ Таким образом, индекс переменного состава выражается произведением индекса структурных изменений на индекс постоянного состава: I пер.сост = I стр ·I пост.сост . Представление индекса переменного состава произведением двух сопряженных индексов позволяет выяснить роль соответствующих факторов в изменении среднего уровня качественного показателя. Рассмотрим пример изменения процентной ставки за кредит (качественный фактор – S). Исходные данные приведены в таблице: Базисный период Отчетный период Виды кредитов Среднегодовая задолженность (K 0 ), млн руб. Средняя процентная ставка (S 0 ), % Среднегодовая задолженность (K 1 ), млн руб. Средняя процентная ставка (S 1 ), % 1. Краткосрочные 665,5 4,703 702,0 4,829 2. Долгосрочные 169,5 1,729 298,0 1,802 Итого 835,0 4,099 1000,0 3,927 Так, средний уровень процентной ставки (4,099 – в базисном периоде; 3,927 – в отчетном) изменился в форме индекса переменного состава в I пер.сост = 3,927/4,099 = 0,958 раза. За счет перераспределения суммы кредитов между их видами средний уровень процентной ставки изменился в I стр = 0,931 раза (индекс структурных изменений). За счет изменения процентной ставки по отдельным видам кредита средний размер этой ставки изменился в I пост.сост = 1,029 раза (индекс постоянного состава). Формулы расчета этих индексов показаны выше. Единственное замечание: при расчете индекса постоянного состава можно использовать либо постоянный количественный состав совокупности, либо постоянный удельный вес каждой части совокупности в общем объеме количественного признака (в общей сумме кредитных услуг). Действительно: 029 , 1 817 , 3 927 , 3 298 , 0 729 , 1 702 , 0 703 , 4 298 , 0 802 , 1 702 , 0 829 , 4 1 0 1 1 = = ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ = ⋅ ⋅ = ∑ ∑ d S d S I сост пост 9.5. ТЕРРИТОРИАЛЬНЫЕ ИНДЕКСЫ Территориальные индексы – это разновидность относительных величин сравнения, когда сопоставляются сложные показатели, относящиеся к одному и тому же периоду времени, но к разным территориям (городам, районам, областям). На основе территориальных индексов выполняются 59 международные сопоставления. Построение простейших территориальных индексов рассмотрим на примере показателя товарооборота для двух районов. Территориальный индекс товарооборота – это отношение суммы выручки от продажи в одном из районов (А) к аналогичному показателю в другом (Б). Б Б A A Б А , ∑ ∑ ⋅ ⋅ = q p q p I Q Различие объемов товарооборота вызвано различием ассортимента и количества проданных товаров, а также различием цен. Территориальный индекс физического объема товарооборота рассчитывается как Б A Б А q, ∑ ∑ ⋅ ⋅ = q p q p I Территориальный индекс цен Б A Б А , ∑ ∑ ⋅ ⋅ = q p q p I p В этих формулах p – средняя межрайонная цена товара каждого вида, p = (p А · q А + p Б · q Б )/ (q А + q Б ); q = (q А + q Б ) – суммарный по двум районам объем продаж каждого вида товара. Более сложные, чем ранее, взвешивающие показатели применяются для того, чтобы результаты расчета были обратимыми, т.е. чтобы выполнялись соотношения I q,А/Б = 1/I q,Б/А и I p,А/Б = 1/I p,Б/А Заметим, однако, что условия индексной модели I q,А/Б · I p,А/Б = I Q,А/Б , I q,Б/А · I p,Б/А = I Q,Б/А могут нарушаться, хотя, как правило, и не очень существенно. Контрольные вопросы 1. Дайте определение индекса, назовите виды индексов. 2. Задачи индексного анализа. 3. Принципы построения общих индексов. 4. Агрегатная форма общих индексов. 5. Виды средних индексов. 6. Индексы средних величин. 8. Проблемы построения территориальных индексов. |