|
|
ргз по сопромату. Методические указания для выполнения расчетного задания
Г рафическое изображение статистических распределений в виде полигона и гистограммы позволяет получить первоначальное представление о закономерностях, имеющих место в совокупности наблюдений.
1.6 Точечные оценки. Выборочная средняя и выборочная дисперсия
Оценки параметров генеральной совокупности, полученные на основании выборки, называются статистическими. Если статистическая оценка характеризуется одним числом, она называется точечной. К числу таких оценок относятся выборочная средняя и выборочная дисперсия.
Выборочная средняя определяется как среднее арифметическое полученных по выборке значений:
 , где
 варианта выборки;
 частота варианты;
 объем выборки.
Выборочную среднюю можно записать и так:
 , где  частость.
Выборочная средняя может обозначаться и без нижнего индекса:  .
Отметим, что в случае интервального статистического ряда в качестве варианты  берут середины интервалов ряда, а в качестве  – частоты соответствующих интервалов.
Выборочной дисперсией называется среднее арифметическое квадратов отклонений значений выборки от выборочной средней  :
 ,
или, что то же самое,
 .
Для расчетов может быть использована также формула:
 ,
где  - выборочная средняя квадратов вариант выборки.
Выборочное среднее квадратическое отклонение выборки определяется формулой:
 .
Особенность выборочного среднего квадратического отклонения состоит в том, что оно измеряется в тех же единицах, что и изучаемый признак.
Статистическая оценка является случайной величиной и меняется в зависимости от выборки. Если математическое ожидание статистической оценки равно оцениваемому параметру генеральной совокупности, то такая оценка называется несмещенной, если не равно – то смещенной.
Выборочная средняя является оценкой математического ожидания случайной величины и представляет собой несмещенную оценку. Выборочная дисперсия оценивает дисперсию генеральной совокупности и является смещенной оценкой.
Для устранения смещенности выборочной дисперсии ее умножают на  и получают величину:
 ,
которая называется несмещенной или исправленной выборочной дисперсией.
Величина
называется исправленным выборочным средним квадратическим отклонением.
Пример 8. Имеются данные о выручке в продовольственном магазине «Оазис» соответственно по месяцам (млн. руб.):
Месяц |
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
Выручка
|
2,2
|
2,5
|
2,3
|
2,2
|
2,3
|
2,5
|
2,2
|
2,2
|
2,4
|
2,3
|
2,4
|
2,2
| |
|
|
Скачать 1.5 Mb.
Рис. 4.