ргз по сопромату. Методические указания для выполнения расчетного задания

• Название: Методические указания для выполнения расчетного задания
• Анкор: ргз по сопромату
• Дата: 15.05.2022
• Размер: 1.5 Mb.
• Имя файла: Rgz_Dlya_Gr_To-20_Vd-20_Bts-20_Mo-20.doc
• Тип: Методические указания; #530094
• страница: 5 из 10

Пример 11. В условиях предыдущей задачи найти уравнение линейной регрессии, выражающее зависимость между заработной платой рабочих и числом уволившихся.

Решение.

1. Для определения параметров и линии регрессии составим систему нормальных уравнений:



2. Подставляя найденные в предыдущей задаче средние значения , , , получим:



3. Решая эту систему, найдем ; . Тогда уравнение регрессии:

.

Отрицательный коэффициент регрессии подтверждает то, что связь между заработной платой рабочих и текучестью кадров обратная. Вычислим коэффициент эластичности:

.

Полученный коэффициент свидетельствует о том, что при увеличении заработной платы на 1%, число увольняющихся в среднем сократиться на 2,3%.

Замечание 2. Выборочную линию регрессии можно задать также при помощи линейного уравнения , параметры и для которого находятся из системы:

или

Коэффициент называется коэффициентом регрессии. Он показывает, на сколько единиц в среднем изменяется переменная при изменении на одну единицу.



Замечание 3. Следует иметь в виду, что и различные прямые (см. рисунок 5). Первая прямая получается в результате решения задачи о минимизации суммы квадратов отклонений по вертикали, а вторая – при решении задачи о минимизации суммы квадратов отклонений по горизонтали. Линии регрессии, заданные этими уравнениями пересекаются в точке с координатами соответствующими средним значениям корреляционно связанных между собой переменных.



Рис. 5. Линии регрессии
Замечание 4. Если известны коэффициенты регрессии и , выборочные средние и , то уравнения линейной регрессии могут быть найдены по формулам.

на : на :

3.Задания для самостоятельной работы
Задание 1. Для выборок а), б) и в) определить размах R, моду Mo, медиану Me, выборочное среднее , выборочную дисперсию , «исправленную» выборочную дисперсию . Для a) составить вариационный и статистический ряды; для б) найти эмпирическую функцию распределения ; для в) построить гистограмму и полигон, эмпирическую функцию распределения .

1. 
   а) 7, 3, 3, 6, 4, 5, 1, 2, 1, 3.
   

   б)	xi	11	13		15	17		19		21	23
   	ni	2	4		8	12		16		10	3
   в)	xi	[0; 4)		[4; 8)			[8; 12)		[12; 16)			[16; 20)		[20; 24)
   	ni	1		1			3		2			1		1

2. 
   а) 6, 1, 4, 8, 5, 7, 2, 5, 7, 6.
   

   б)	xi	12	14		16	18		20		22	23
   	ni	3	5		9	10		8		7	4
   в)	xi	[0; 3)		[3; 6)			[6; 9)		[9; 12)			[12; 15)		[15; 18)
   	ni	4		1			2		3			3		1

3. 
   а) 4, 9, 5, 2, 6, 9, 3, 3, 4, 9.
   

   б)	xi	10	12		14	16		18		20	22
   	ni	6	4		1	5		7		8	10
   в)	xi	[0; 6)		[6; 12)			[12; 18)		[18; 24)			[24; 30)
   	ni	2		3			1		1			2

4. 
   а) 3, 7, 6, 4, 7, 1, 4, 2, 1, 2.
   

б)	xi	9	11		13	15		17		19	21
	ni	9	5		4	7		8		10	6
в)	xi	[0; 5)		[5; 10)			[10; 15)		[15; 20)			[20; 25)
	ni	1		3			4		2			1