Вариант № 3
В группе во втором семестре десять предметов и три пары различных занятий в день. Сколькими способами можно составить расписание занятий для группы на один день?
Для производственной практики на 10 студентов предоставлено
4 мест в Минске, 3 – в Гомеле, 3 – в Витебске. Какова вероятность того, что два определенных студента попадут на практику в один город?
Два охотника стреляют одновременно и независимо друг от друга по зайцу. Заяц будет подстрелен, если попал хотя бы один из охотников. Какова вероятность того, что заяц подстрелен, если вероятность попадания первым охотником равна 0,8, вторым – 0,7?
Наудачу взяты 2 положительных числа Х и У, каждое их них не превышает четырех. Найти вероятность того, что произведение ХУ будет не больше четырех, а частное У/Х не больше двух.
В группе из десяти студентов, пришедших на экзамен, трое подготовлены отлично, четверо – хорошо, двое – посредственно, один – плохо. В экзаменационных билетах имеется 20 вопросов. Отлично подготовленный студент может ответить на 20 вопросов, хорошо подготовленный – на 15 вопросов, посредственно – на 10, плохо – на 5. Вызванный наугад студент ответил на три произвольно заданных вопроса. Найти вероятность того, что этот студент подготовлен а) отлично, б) плохо.
Фабрика выпускает 75% продукции первого сорта. Чему равна вероятность того, что из 300 деталей число первосортных заключено между 219 и 234?
Вероятность выигрыша в лотерее на один билет равна 0,7. Куплено 14 билетов. Найти наивероятнейшее число выигрышных билетов и соответствующую ему вероятность.
Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна р=0,05. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы с вероятностью 0,9426 отклонение относительной частоты попадания от вероятности р по абсолютной величине не превзошло 0,03?
Вероятность сбоя в работе телефонной станции при каждом вызове равна 0,008. Определить вероятность того, что среди 1000 поступивших вызовов имеется 9 сбоев.
В урне шесть белых и четыре черных шара. Из урны наугад извлекают шар пять раз подряд, причем каждый раз вынутый шар возвращается в урну и шары перемешиваются. Приняв за случайную величину число извлеченных белых шаров, составить закон распределения этой случайной величины, найти её математическое ожидание и дисперсию.
Случайная величина Х задана своей плотностью распределения:
 .
Найти параметр С, функцию распределения случайной величины F(х), математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, вероятность попадания этой случайной величины в интервал (0;5). Построить графики функций f(x), F(x).
Независимые случайные величины Х и У заданы следующими законами:
Х
|
3
|
7
|
9
|
11
|
|
У
|
0,1
|
0,03
|
0,5
|
Р
|
0,4
|
0,3
|
0,2
|
0,1
|
|
Р
|
0,5
|
0,3
|
0,2
|
Составьте законы распределения случайных величин Х+У и Х-У и найдите их математическое ожидание и дисперсию.
Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что случайная величина с дисперсией 0,035 отклонится от своего математического ожидания менее, чем на 0,2.
Двумерная дискретная случайная величина (Х,У) задана таблицей. Найти ее ковариацию, коэффициент корреляции и сделать вывод о зависимости случайных величин Х и У.
х у
|
1
|
2
|
3
|
0,1
|
0,3
|
0,01
|
0,01
|
2,9
|
0,08
|
0,08
|
0,02
|
3,8
|
0,04
|
0,3
|
0,05
|
7,1
|
0,01
|
0,02
|
0,08
|
|
Скачать 0.88 Mb.