ппп. Метод указ по мат методам. Методические указания по выполнению практических работ по дисциплине Математические методы
 Скачать 1.97 Mb.
|
|
Практическая работа №8 «Составление систем уравнений Колмогорова. Нахождение финальных вероятностей. Нахождение характеристик простейших систем массового обслуживания» Цель работы: научиться составлять систему уравнений Колмогорова, решать ее относительно финальных вероятностей состояний. Построить графы состояний и найти параметры для простейших систем массового обслуживания. Краткая теория Строгую математическую модель с аналитическим вычислением всех интересующих величин можно построить только в том случае, если случайный процесс носит марковский характер. Случайный процесс будет марковским, если вероятностные характеристики процесса в момент времени г зависят только от текущего (настоящего) состояния процесса в этот момент времени tи не зависят от того, как (каким способом и когда) рассматриваемый процесс перешел в текущее состояние. Если за процессом проводилось наблюдение, известны все предыдущие состояния и известно текущее состояние, то для процесса можно указать вероятность наступления следующего состояния достаточно легко. Из всего многообразия марковских процессов хорошо изучены и представляют большой практический интерес марковские случайные процессы с дискретными состояниями и непрерывным временем. Дискретное состояние – процесс переходит из одного состояния в другое скачкообразно за очень короткое время (практически мгновенно), и количество этих состояний известно (фиксировано). Непрерывное время - время, при котором переход из одного допустимого состояния в другое допустимое состояние происходит в произвольные моменты времени, т.е. заранее не определенные. Однородные события, следующие друг за другом в произвольные моменты времени (случайно), называются потоком событий (или входным потоком заявок). Примерами потоков событий могут быть: поток пассажиров в авиакассе, поток отказов технического устройства и т.д. Здесь под событием понимается факт поступления заявок на обработку (приход покупателя, наличие отказа технического средства, поступление телефонного вызова и т.д.), а не результат его обработки (как это рассматривается в теории вероятностей). Поэтому в системах массового обслуживания вероятностными характеристиками будет обладать не отдельное событие, а интервал времени. Интенсивностью λ потока событий называется среднее число событий за единицу времени. Интенсивность λ может быть как числом постоянным (константой), так и величиной, зависящей от времени t. Например, количество пассажиров в городском транспорте в «часы пик» резко увеличивается по сравнению с другим временем суток. Все многообразие потоков можно разделить на два больших класса. Регулярные потоки. События внутри потока следуют один за другим, через равные промежутки времени. Стационарные (нерегулярные) потоки. События внутри потока следуют одно за другим хаотично (нерегулярно) и независимо руг от друга. Важно отметить одну особенность стационарного Потока — интенсивность Xесть величина постоянная. В разные мо-гнты времени, но в равные интервалы времени АТ попадает разное Количество событий, но среднее количество событий для интервала Времени АТ остается постоянным. Большинство процессов, характерных для техники, транспорта, Экономики и т. д. не стационарны, т. е. имеют ярко выраженные по-зения группы событий. Но в отдельные ограниченные отрезки смени (например, внутри суток) эти процессы можно рассматри-ать как стационарные. Для каждого потока событий можно указать следующие характеристики: Поток без последствия. Если для потока можно указать два |аепересекающихся интервала времени и внутри одного интервала рремени появление событий не зависит от появления событий внут- нж другого интервала времени, то такой поток называется потоком гбез последствия. Примерами потоков без последствия могут быть: Рприход клиентов в банк (у каждого клиента могут быть собствен- 1ные причины посещения банка), поступление звонков в справочную [ службу и т. д. Ординарный поток. Если события внутри потока следуют од- |во за другим и запрещено наступление двух и более событий, то Гтакой поток называется ординарным [2, 3]. Практическая работа №9 «Применение метода имитационного моделирования к простейшим задачам управления запасами и простейшим задачам теории массового обслуживания» Цель работы: Краткая теория Список используемой литературы Колемаев В.А. Математические методы и модели исследования операций. Юнити. 2008. Агальцов В.П., Волдайская И.В. Математические методы в программировании. Учебник для ССУЗов.-М.:Инфра-М, 2006. Партыка Т.Л., Попов И.И. Математические методы. Учебник для ССУЗов.-М.:Форум, 2007. Рекомендовано МО РФ |