Научныйредактор Ольга Романенко Издано с разрешения Levine Greenberg Literary Agency и литературного агентства Синопсис На русском языке публикуется впервые Рот, Элвин Р79 Кому что достанется и почему книга
 Скачать 1.82 Mb.
|
|
переполнены, из-за чего возникла серьез- ная конкуренция в борьбе за наиболее востребованные места. В целом же количество выбирающих школы учеников и мест в них было примерно одинаковым. Почему же в таком случае целых 30 тысяч детей не получали предложе- ний ни от одной школы из составленного ими списка? Одной из причин этого было то, что 17 тысяч ребят принимали сразу в нескольких школах и им требовалось время, чтобы сделать выбор и сообщить о нем в депар- тамент. Такие множественные предложения стопорили систему и приво- дили к ее перенасыщенности, поэтому первым делом необходимо было сделать так, чтобы каждый ребенок получал только одно предложение. Прежде чем рекомендовать эту меру, мы решили разобраться, почему в действующей системе некоторые дети получают предложения не от од- ной, а сразу от нескольких школ. (Нам очень не хотелось «прославиться» как группа экономистов, которые окончательно вытеснили из государ- ственных школ Нью-Йорка детей из семей среднего класса.) В ходе иссле- дования обнаружилось, что большинство учащихся, которых принима- ли более чем в одну школу, в итоге выбирали ту, которая стояла в списке их предпочтений первой. На этом основании мы сделали вывод, что эти ребята не слишком огорчатся, если получат только одно предложение — от школы, в которой они сами больше всего хотят учиться. А между тем это простое нововведение высвободит места для других детей. Кроме того, мы пришли к выводу, что если бы новая система позволя- ла всем учащимся и их родителям не заниматься выработкой стратегий, а без опасений перечислять свои настоящие пожелания, это принесло бы пользу даже тем школьникам, которые при старой системе получали сразу несколько предложений. В таком случае они могли бы включать в свой список те школы, на зачисление в которые их шансы невелики, не лишаясь при этом возможности быть принятыми в другие школы, ко- торые им тоже нравятся, скажем в упомянутую выше Эвиэйшн-скул. И наконец, новая система была бы эффективной лишь при условии, что будет поощрять директоров школ подавать сведения обо всех имеющих- ся свободных местах, а не оставлять некоторую часть про запас. Скры- вая от системы места, директора получали возможность принимать тех, кто им больше нравился, а не тех, на кого пал выбор централизованного распределения. Следовательно, в идеале новая система должна была га- рантировать руководителям школ, что дети, которые придут к ним после 155 ГлаВа 9. опять В школу централизованного распределения, понравятся им не меньше тех, для которых они раньше придерживали места. На основании всех этих выводов мы в итоге предложили создать ком- пьютеризированный информационно-координационный центр, рабо- тающий на базе алгоритма отложенного согласия — того же самого, что лежал в основе успеха программы Match [1]. По нашему мнению, он дока- зал свою эффективность и вполне пригоден для решения проблем города Нью-Йорка, особенно если применять его в комбинации с подходом, при котором учащиеся подают заявления о приеме в школы, а не наоборот. Согласно требованиям нового координационного центра ученики по- дают списки предпочитаемых ими школ, а школы составляют рейтинги детей (но теперь не видя списков, составленных школьниками). Первый этап нового алгоритма выбора школ начинается с того, что учащиеся подают заявления о зачислении в школы, занимающие первое место в списке их предпочтений. Школы принимают заявления только от кан- дидатов с самым высоким рейтингом и сразу отказывают заявителям, для которых у них не хватает мест. Отвергнутые ребята подают заявле- ния в школы номер два, три и так далее согласно своим предпочтениям; а школы на каждом этапе принимают заявления у тех, кто возглавляет их списки кандидатов — разумеется, столько, на сколько у них хватает мест. Окончательное же решение о приеме откладывается до того момен- та, когда никто из детей не получает отказа; тогда все школы зачисляют тех, у кого они приняли заявления. А теперь сравним старую систему распределения с новой. Представим себе двух вымышленных братьев, Амоса и Зака. Амос подавал заявление о приеме в среднюю школу в 2003 году, в последний год работы прежней системы, в Зак — в 2004-м, сразу после введения новой. Амосу больше всего хотелось учиться в селективной* средней школе Таунсенд-Харрис в Квинсе, которая по старой системе рассматривала только тех кандида- тов, которые поставили ее первым пунктом в своем рейтинге. На втором месте в списке мальчика стояла еще одна селективная школа, Бикон-скул на Манхэттене, расположенная недалеко от компании, где работает его мама. Эта школа также рассматривала кандидатуры только тех учеников, которые сочли ее наиболее предпочтительной. Третьим по очередности вариантом Амоса была школа Кардосо, которая находилась недалеко от его дома в Квинсе, а четвертым — Форест-Хиллз, тоже в Квинсе. Амос * Селективные школы — школы с избирательным отбором для одаренных детей. Прим. ред. 156 Часть III. изменение дизайна: как сделать рынок более разумным, плотным и быстрым понимал, что, подав заявление и в Таунсенд-Харрис, и в Бикон, он авто- матически лишается одного из этих шансов, поскольку школа, которую он запишет в списке второй, даже не станет рассматривать его кандидату- ру. Поэтому он включил в перечень школу Таунсенд-Харрис первым пун- ктом, Кардосо вторым, а Форест-Хиллз третьим. В первую он чуть-чуть не прошел, и в итоге оказался в Кардосо, школе своего третьего выбора, которой присвоил в рейтинге второй номер. Оценки в предыдущих клас- сах у Амоса были хорошие, поэтому ему хотя бы не пришлось волноваться и мучиться неопределенностью все лето, ожидая распределения департа- мента образования перед самым учебным годом. Зак, подававший заявление на следующий год, уже при новой системе, знал, что школам не будет известно, как он расставил их в своем рейтинге, и, значит, они не смогут «наказать» его за то, что он не выбрал их в пер- вую очередь. Поэтому мальчик перечислил школы в истинном порядке своих предпочтений, который был таким же, как и у старшего брата: Та- унсенд-Харрис, Бикон, Кардосо и Форест-Хиллз. (Чтобы гарантировать, что он не останется после распределения без места, Зак на всякий случай включил в список еще несколько школ, но, поскольку он тоже учился хо- рошо, особых причин для беспокойства у него не было.) На этот раз по- пулярная Таунсенд-Харрис снова получила больше заявлений, чем в ней было свободных мест, и Зак, как и его брат Амос, в эту школу не попал. Но на следующем этапе новый алгоритм автоматически распределил его в Бикон. Эта школа тоже считалась очень популярной; при старой системе она получала около 1300 заявлений на 150 свободных мест, поэтому на пер- вом этапе действия алгоритма отложенного согласия сразу же отвергала всех кроме 150 наилучших кандидатов. Но поскольку теперь принятие решения откладывалось, Бикон пока не зачисляла детей, подававших заявление на первом этапе. Таким образом, получив на втором этапе за- явление Зака, школа сравнила его с теми полутора сотнями школьников, чьи заявления были приняты на этапе номер один, и со всеми теми, кто подавал заявления на этапе номер два, а затем составила общий рейтинг всех кандидатов и приняла полторы сотни лучших из этой новой группы. Заку не отказали ни на втором, ни на последующих этапах. И когда действие алгоритма закончилось, мальчика зачислили в престижную Би- кон. В отличие от своего брата, он получил возможность спокойно пере- числить свои истинные предпочтения, указав эту школу второй. И это не помешало ему быть принятым в Бикон после того, как ему не хватило места в Таунсенд-Харрис. 157 ГлаВа 9. опять В школу Если учащиеся могут включить в список любое количество вариантов, алгоритм отложенного согласия позволяет им без опаски перечислить школы согласно своим истинным предпочтениям, и при этом они не ли- шатся места только потому, что кто-то подал заявление раньше и оно раньше было обработано алгоритмом. Этот подход работает потому, что, даже если ученик не попадает в первую в порядке выстроенной им очеред- ности школу, он имеет столько же шансов быть принятым в школу под номером два в списке, как если бы она его возглавляла. То же самое относится ко всем вариантам выбора; учащийся, которого не зачислили в первые семь школ из его списка, имеет столько же шан- сов попасть в восьмую, как будто он поставил ее на первое место в своем рейтинге. А если школьники могут включать список любое количество школ, их наилучшей стратегией будет одновременно самая простая — перечислить школы в порядке своих истинных предпочтений. По этой причине мы с Эллиоттом Перансоном в свое время перевернули с ног на голову алгоритм Match — чтобы студенты-медики подавали заявле- ния о приеме на работу в больницы, а программы ординатуры прини- мали либо не принимали их заявления, а не наоборот. Благодаря этому студентам гарантировалась полная безопасность при раскрытии коор- динационному центру своих настоящих предпочтений. (Кстати, на са- мом деле программы ординатуры, как и школы, тоже могут без опасе- ния объявлять о своих пожеланиях. Но это уже совсем другая история, которая, согласно математической логике, обусловлена тем, что при любом устойчивом соответствии большинство людей оказываются в од- ной и той же паре.) Надо сказать, что при выборе школ тот факт, что алгоритм отложенного согласия дает устойчивый конечный результат (при котором нет ни одной блокирующей пары), играет на руку и директорам школ. Чтобы понять, почему так происходит, давайте подумаем, что было бы, если бы Зак пы- тался добиться поступления в Таунсенд-Харрис после окончания дей- ствия алгоритма. Попал бы мальчик в эту школу, если бы его родители явились к директору и умоляли принять сына? Скорее всего, нет, потому что, если мальчик предпочел другую школу той, в которую его определи- ла система, то и Таунсенд-Харрис предпочитала Заку каждого принятого ею ученика. Почему, спросите вы? Раз Зак попал в пару со школой номер два в своем списке, значит, он уже подавал заявление в школу первого выбора и был отвергнут ею после того, как она заполнила все свободные места предпочтительными для нее учениками. Именно поэтому она и от- казала ему в приеме. 158 Часть III. изменение дизайна: как сделать рынок более разумным, плотным и быстрым Предположим, некий директор школы обнаруживает, что к окончанию распределения ему хотелось бы взять многих ребят, которые в его шко- ле не оказались. Стоит ли ему надеяться на то, что их родители придут к нему просить записать их детей в школу? Нет. Если эти учащиеся пода- вали заявления, пока действовал алгоритм, то их заявления уже приняли, поскольку, как мы знаем, данная школа высоко оценивает их способности. Но поскольку они пошли в другое место, значит, к моменту завершения действия алгоритма эти ученики заявления в нашу школу не подавали. Следовательно, их уже зачислили в школу, которая нравится им больше, куда они подавали заявление раньше. Таким образом, когда действие алгоритма заканчивается, не остается ни одного ученика и ни одной школы, не образующих паросочетания, ко- торое они оба предпочли бы образовать. Например, Заку нравилась Кар- досо, но не так, как Бикон, куда его зачислили, поэтому он, конечно же, не станет подавать заявление о приеме в Кардосо после того, как его при- няли в Бикон. Обратите внимание, что мы с вами проанализировали ту же логиче- скую цепочку, использованную в предыдущей главе для наглядной де- монстрации открытия Гейла и Шепли, суть которого состоит в том, что окончательные паросочетания, полученные в результате действия алго- ритма отложенного согласия устойчивы. детали, детали Раньше, объясняя, как мы с коллегами адаптировали алгоритм отложен- ного согласия для системы распределения детей в школы Нью-Йорка, я несколько все упростил [2]. Теперь стоит уделить больше внимания не- которым из этих моментов, потому что, как уже не раз говорилось, детали в дизайне рынка чрезвычайно важны. Вы, должно быть, помните, что медицинская программа Match от- личалась рядом характерных особенностей (например, ей нужно было учитывать, что супружеские пары ищут два рабочих места в одном городе или даже в одной больнице); имеются отличительные особен- ности и у системы распределения детей в школы Нью-Йорка. Кроме того, этот процесс осуществляется в условиях серьезных ограничений, и любые инновации в этой сфере должны быть одобрены и подписаны множеством людей. Иногда это приводило к осложнениям. По правде говоря, не все трудности были неизбежны, но, как в случае с обменом донорскими почками, мы с коллегами-экономистами выступали только 159 ГлаВа 9. опять В школу в роли советников, поэтому не все наши советы были учтены. (Кста- ти, это довольно типично для такой области деятельности, как дизайн рынка.) Так, например, фактически алгоритм отложенного согласия использу- ется более одного раза, потому что несколько специализированных школ в нью-йоркской системе образования формируют свои предпочтения исключительно на основе экзаменационных баллов или прослушива- ний. По традиции, ученику, которому дали место в такой школе, долж- ны также предложить место в одной из обычных общеобразовательных школ. Следовательно, каждый член этой небольшой группы получает два предложения о приеме еще до основного раунда подбора паросочетаний. Эти предложения определяются в результате полного прогона алгоритма отложенного согласия для всех учащихся, подавших списки своих пред- почтений, а затем его повторения для всех остальных детей после распре- деления этой избранной группы. Следующее упрощение в представленном выше описании состоит в том, что учащимся позволено включать в свой рейтинг любое число школ. Мы, экономисты, действительно рекомендовали такой подход, но, признаться, в адаптации этой важной детали не преуспели. И нью- йоркские школьники сегодня имеют право подавать список максимум из двенадцати программ обучения, хотя в городе действуют сотни. В результате ребята, которым хотелось бы включить в перечень боль- ше школ, сталкиваются со стратегическим выбором: какие двенадцать школ включить в свой рейтинг? Зато эти двенадцать можно бесстрашно перечислить в порядке очередности, так как это совершенно безопас- но — что уже очень неплохо. Более серьезная проблема заключается в том, что некоторые ученики подают слишком короткие для подбора соответствий списки. Каждый год городские СМИ сообщают о том, что школьники включают в свои перечни только школы, требующие более высоких отметок, чем их про- ходной балл по окончании средних классов. Это приводит к тому, что после основного распределения эти ребята не получают мест ни в одной из указанных ими школ. Для них проводится дополнительный тур, для которого они подают новый рейтинг, включающий до двенадцати школ из числа тех, где еще остались свободные места. Понятно, что к этому времени самые популярные и востребованные школы уже завершают прием. В 2011 году после объявления об основном раунде распределения я получил письмо от некоего Джимми, тринадцатилетнего школьника 160 Часть III. изменение дизайна: как сделать рынок более разумным, плотным и быстрым из Квинса. Мальчик взывал о помощи, потому что его кандидатуру отклонили все пять школ, включенные им в список предпочтений для основного тура распределения, несмотря на очень неплохие отмет- ки. Джимми писал, что мечтает о Гарварде, и волновался из-за того, что в дополнительном туре ему придется выбирать из менее приви- легированных школ, а это уменьшит его перспективы поступления в элитный вуз. Я не многим мог помочь мальчику: хоть мы с колле- гами и разработали этот алгоритм, на его практическое применение никак не влияли. Но я все же обратился к одному бывшему админи- стратору школьного округа за разъяснениями, где мог произойти сбой системы. Он сразу же обратил мое внимание на то, что по математике Джимми набрал 85 баллов, и сказал, что ни одна из пяти школ, перечисленных им в списке, скорее всего, не примет ученика с баллом ниже 90. Мальчик, очевидно, ни с кем не проконсультировался, прежде чем составлять свой рейтинг. После этого разговора я порекомендовал Джимми немедленно погово- рить с методистом из своей бывшей школы, чтобы тот дал ему рекомен- дации относительно того, как следует правильно подойти к дополнитель- ному туру распределения. А закончил я свое письмо небольшим советом, касавшимся поступления в колледж, — этот совет мне очень хотелось бы дать парню раньше, до того, как он приступил к составлению перво- начального рейтинга школ. Я написал: «Имейте в виду, что прием в Гар- вард и другие ведущие университеты осуществляется на основе жесткой конкуренции, так что не забудьте подать заявление и в другие вузы, в том числе те, поступить куда у вас есть очень много шансов». Почти никто из ребят, перечисливших в своем списке двенадцать школ Нью-Йорка, не остается после основного раунда распределения без места. Следова- тельно, если вы знакомы со школьником вроде Джимми, посоветуйте ему составлять максимально длинный перечень школ, чтобы гарантирован- но получить распределение. Впрочем, надо признать, эти не слишком серьезные сложности не смогли нивелировать преимущества новой системы распределе- ния учащихся в школы Нью-Йорка. В первый же год ее применения количество учеников, оказавшихся в итоге в школах, которые не вхо- дили в список их предпочтений, снизилось до трех тысяч — очень не- плохой результат по сравнению с тридцатью тысячами в предыдущем году. Но еще больше нас удивило (и порадовало) то, что на протяже- нии первых трех лет использования новой системы число школьников, 161 ГлаВа 9. опять В школу попавших в школы номер один в списке предпочтений, неуклонно рос- ло — равно как и тех, кого принимали в школы, указанные в рейтинге вторым–пятым пунктом. «С точки зрения того, что все больше детей зачисляют в предпочти- тельные для них школы, эта система работает даже лучше, чем мы ожи- дали, — признается Джереми Лэк. — Она действительно расширяет права и возможности школьников». Нас не удивляло, что новая система работала лучше старой сразу по- сле ее внедрения, но ведь и на второй, и на третий год мы не вносили в алгоритм никаких дополнительных изменений, так почему же она продолжала работать все эффективнее? Помните о том, что директора школ скрывали от системы истинное количество мест в них? Судя по все- му, руководители начали больше доверять новой системе и поняли, что на самом деле предпочитают учеников, которые поступают к ним по рас- пределению алгоритма, тем, кого они могли бы зачислить в обход систе- мы. В результате для централизованного подбора паросочетаний стала поступать более полная информация обо всех имеющихся в школах сво- бодных местах. Получается, что, обеспечивая каждый год устойчивое со- ответствие и тем самым убеждая директоров распределять школьников посредством централизованной процедуры, Департамент образования Нью-Йорка, по сути, создавал тысячи дополнительных мест в самых вос- требованных школах. Директора школ поверили в новую систему во многом благодаря тому, что сотрудники Департамента образования очень хорошо объяснили им, как она будет работать. Решающую роль в этом сыграл Нил Дорозин, от- ветственный за административно-хозяйственную деятельность средних школ. Задача информирования всех заинтересованных лиц о новом ал- горитме легла на плечи Нила и его коллег из подразделения, ответствен- ного за распределение детей по школам. Среди прочих Нилу пришлось просвещать и своего босса, ректора Джоэла Клейна. «Однажды, когда я позвонил ему, — вспоминает Нил, — Джоэл был расстроен тем, что ребенок его друга не смог попасть в школу, в которой хотел учиться больше всего. При этом ребенка двоюродного брата этого человека зачислили в эту школу, хотя в списке его предпочтений она сто- яла последней. Мне пришлось объяснять Джоэлу, почему система долж- на функционировать таким образом» (для того чтобы все участники без страха включали в список свои истинные предпочтения). Сегодня, спустя свыше десяти лет, система распределения в шко- лы Нью-Йорка по-прежнему функционирует вполне эффективно. 162 Часть III. изменение дизайна: как сделать рынок более разумным, плотным и быстрым Созданный нами координационный центр отчасти служит сдержива- ющим инструментом, который приходится использовать родителям школьников, чтобы получать информацию о разных школах и решить, в каком порядке перечислять их в своем списке, чтобы получить же- лаемый результат. Но за исключением некоторых осложнений, о ко- торых я уже рассказывал, после получения людьми нужной информа- ции система выбора школ больше не заставляет их решать сложные стратегические задачи. И самое важное, этот процесс перестал быть перенасыщенным, и теперь десяткам тысяч учащихся не приходит- ся все лето ждать распределения в школы, не включенные в списки их предпочтений. (Даже ученики, которые не попали в школы, вы- бранные ими первым номером, располагают информацией о других школах и знают, в какие менее предпочтительные школы они хотят быть зачислены.) бостон Успешный нью-йоркский опыт неплохо подготовил нас к работе в Босто- не, хотя некоторые проблемы, с которыми мы там столкнулись, оказались совершено новыми. Школьный округ Boston Public Schools (BPS) [3] тоже решил заменить свою старую систему распределения основанной на алгоритме отложен- ного согласия. В главе 7 я упоминал о том, что в этом городе уже исполь- зовалось компьютеризированное распределение по образовательным учреждениям, в рамках которого родители подавали списки предпочита- емых школ, но раскрывать свои истинные предпочтения для них было не- безопасно. В старой бостонской системе применялся алгоритм немедлен- ного согласия: школы сразу принимали детей, которые первыми подали заявление, с учетом приоритетов самой школы для каждого ученика. Эта процедура нарушалась, только если заявлений было больше, чем свобод- ных мест. При новом алгоритме отложенного согласия приоритет по-прежнему отдавался семьям, жившим неподалеку от школы, либо тем, в каких еще один ребенок уже посещал данную школу или детсад. Да и во многом другом он был знаком и родителям, и администраторам, поскольку на- чинался практически так же, как прежний: родители подавали рейтин- говые списки, включая в них любое число образовательных учреждений. (В Бостоне, в отличие от Нью-Йорка, число школ в списке не ограничи- вали.) Однако теперь школы не зачисляли |