Навчальний посібник для студентів вищих навчальних закладів (лист 1418. 22238 від 14. 10. 2005 р.)
 Скачать 4.14 Mb.
|
|
схема сложных процентов предполагает, что величина годового дохода исчисляется нес начальной суммы инвестированного капитала, ас общей величины, в которую включены ранее начисленные и невостребованные проценты, те. при капитализации процентных сумм по мере их начисления, и база постоянно изменяется на объем капитализированных приростов процентов. Размер инвестированного капитала будет равен для первого года = Р + Р r = Р (1 + r); к концу второго года — FV 2 = Р + Р r + Р r + Р r r; FV 2 = Р (1 + 2r + n r); FV 2 = Р (1 + r) 2 , где FV 2 — будущая стоимость в конце второго инвестиционного периода. В конце го периода будущая стоимость по формуле сложных процентов (компаундинг) определяется следующим образом Финансовый анализ 525 FV = PV(1 + r)n или FV = PV Использование данной функции предполагает, что ежегодный доход от инвестиций реинвестируется или капитализируется. Элемент F 1 = (называется коэффициентом наращения будущей стоимости, или компаунд-фактором. Если n = 0, то очевидно, что = Р + r) 0 ; (9.10) FV = PV. пример 1. В покупку объекта недвижимости, например, земли, вложено 500 тыс. грн. Ставка доходности — 12 % годовых. Чему будет равна цена земли через 5 лет = 500 (1+ 0,12) 5 =881,1 тыс. грн. Экономический смысл коэффициента наращения будущей стоимости — показать, чему будет равна одна денежная единица через n периодов приданной процентной ставке Будущие стоимости нескольких денежных потоков поддаются суммированию, если наращение происходит по единому временному периоду в буду- щем. Оценивая целесообразность финансовых вложений в конкретный бизнес, инвестор исходит из того, является ли это вложение более прибыльным (при допустимом уровне риска) по сравнению с другими сферами бизнеса. При этом инвестор оценивает не столько уровень доходности в будущем, сколько возможность максимизировать определенную сумму прибыли на объем инвестиций, которые он готов вложить в данное дело, исходя из расчетной перспективной) рентабельности. Дисконтированная стоимость будущих денежных потоков определяется по формуле 1 n PV FV r или = × 3 PV FV F , где r — ставка дисконтирования коэффициент дисконтирования или фактор дисконтирования. Формула (9.11) позволяет привести доходы, полученные в будущем, к настоящему времени и сравнить сумму вложений в проект с доходом, полученным через определенный период времени. Экономический смысл показателя F 3 — отразить сегодняшнюю цену одной будущей денежной единицы 526 Финансовый анализ Использование ставки дисконта r обусловлено неравноценностью затрат и результатов, осуществляемых и получаемых в различные моменты времени. Для собственников капитала ставка дисконтирования идентифицируется с нормой дохода, ожидаемой от вложений капитала, поэтому чем больше шансы потерь, тем выше ставка дисконтирования, по которой разновременные доходы на инвестиции приводятся к моменту инвестирования. Дисконтирование широко используется в практике зарубежных стран, где величину ставки дисконта (норматива приведения по фактору времени) связывают с риском деловых операций (табл. Сумма дисконта зависит от разрыва во времени между оттоком и притоком денежных средств необходимой ставки процента или дисконта риска вложений. Приведение по фактору времени (дисконтирование) используется только в расчетах оценки эффективности вариантов инвестирования, ноне учитывается при определении плановых и фактических показателей эффективности систем (прироста прибыли, снижения себестоимости и т. п.). Таблица Связь ставок дисконтирования с риском деловых операций уровень риска направление инвестирования величина ставки дисконтирования, Очень низкий Рефинансирование выпуска облигаций 7 Средний Обычные проекты 16 Высокий Новые проекты на стабильном рынке 20 Очень высокий Новая технология 24 пример 2. Приставке текущая стоимость в 500 тыс. грн., ожидаемая к получению через год, составит 1 500 454,5 тыс. грн. (1 Для случая с простыми процентами в расчете текущей стоимости используется формула Финансовый анализ 527 ( ) = × + 1 Между коэффициентом дисконтирования настоящей стоимости и коэффициентом (ставкой) наращения будущей стоимости существует обратная зависимость. С течением времени значение текущей стоимости убывает. Чем выше процентная ставка, тем больше скорость убывания текущей стоимости (рис. 9.8). PV, грн. t = 0 5 10 Рис. 9.8. Зависимость скорости убывания текущей стоимости Рот ставки процента r и периода времени Это можно проиллюстрировать следующим примером. Принимаем r = = 10 %. Определяем динамику текущей стоимости одной гривни за период от 0 до 10 лет, используя формулы простых и сложных процентов (табл. Таблица Динамика текущей стоимости денежной единицы 1 PV FV nr 1 0,9514 0,9302 0,9091 0,8333 0,7692 0,5000 ( ) = × + 1 1 n PV FV r 1 0,9535 0,9310 0,9091 0,8264 0,7513 Норма доходности не является величиной постоянной, она зависит отряда факторов, основными из которых являются продолжительность инвестици- 528 Финансовый анализ онного периода и степень риска, который присущ данному виду бизнеса. Как правило, связь между этими факторами прямо пропорциональная чем продолжительнее период инвестирования и (или) рискованнее бизнес, тем выше норма доходности. Наименее рискованны вложения в государственные ценные бумаги или в государственный банк, однако норма доходности при этом невелика. В силу специфических отличий инвесторов друг от друга значение нормы доходности может существенно варьировать, но всегда существенным фактором будет выступать доходность альтернативных вложений. Изменение будущей стоимости стечением времени для разных ставок процента приведено на рис. 9.9. FV, грн. t = 0 5 10 Рис. 9.9. Зависимость скорости наращения будущей стоимости FV отставки процента r и периода времени Основным экономическим нормативом, используемым при дисконтировании, является норма дисконта Е, выражаемая в долях единицы или в процентах в год. норма дисконта Е является экзогенно задаваемым основным экономическим нормативом, используемым при оценке эффективности проекта. В отдельных случаях значение нормы дисконта может быть различным для разных шагов расчета (переменная норма дисконта. Это может быть целесообразно в случаях: переменного повремени риска; переменной повремени структуры капитала при оценке коммерческой эффективности проекта. Различаются следующие нормы дисконта коммерческая, норма участника проекта, социальная и бюджетная. Коммерческая норма дисконта используется при оценке коммерческой эффективности проекта она определяется с учетом альтернативной (те. свя- Финансовый анализ 529 занной с другими проектами) эффективности использования капитала и принимается на уровне средневзвешенной стоимости капитала (WАСС). Норма дисконта участника проекта отражает эффективность участия в проекте предприятий (или иных участников. Она выбирается самими участниками. При отсутствии четких предпочтений в качестве нее можно использовать коммерческую норму дисконта. Социальная (общественная) норма дисконта используется при расчетах показателей общественной эффективности и характеризует минимальные требования общества к общественной эффективности проектов, она считается национальным параметром и должна устанавливаться централизованно органами управления народным хозяйством в увязке с прогнозами экономического и социального развития страны. Временно, до централизованного установления социальной нормы дисконта, в качестве нее может выступить коммерческая норма дисконта, используемая для оценки эффективности проекта в целом. В расчетах региональной эффективности социальная норма дисконта может корректироваться органами управления народным хозяйством региона. Бюджетная норма дисконта используется при расчетах показателей бюджетной эффективности и отражает альтернативную стоимость бюджетных средств. Она устанавливается органами (федеральными или региональными, по заданию которых оценивается бюджетная эффективность проекта. аннуитет, или финансовая рента В большинстве коммерческих операций вместо разовых платежей встречается последовательность денежных поступлений или выплат. Серия потоков поступлений или выплат называется потоком платежей Поток однонаправленных платежей с равными интервалами времени между последовательными платежами в течение определенного количества лет представляет собой аннуитет (финансовая рента). Денежные поступления при оценке долговых и долевых ценных бумаг, возможных арендных платежей можно представить следующим образом: СF1 = С = ... = С = С. (9.13) Аннуитеты могут подразделяться по количеству выплат в году, те. годовые выплаты (1 разв год) и срочные (ряд выплат в пределах года, а также по количеству начислений процентов в течение года (ежегодно несколько разв год или непрерывно). По времени наступления платежей различают два типа аннуитета: 1. Обыкновенный (постнумерандо) аннуитет — когда платежи происходят в конце каждого периода 530 Финансовый анализ 2. Авансовый (пренумерандо) аннуитет — когда платежи происходят вначале каждого периода. По продолжительности денежного потока различают. Срочный аннуитет — денежный поток с равными поступлениями в течение ограниченного промежутка времени. Примером срочного аннуитета постнумерандо являются арендные платежи, за пользование имуществом, землей и т. п, которые регулярно поступают по истечении очередного периода. В качестве примера срочного аннуитета пренумерандо можно представить схему периодических денежных вкладов на банковский счет вначале каждого месяца с целью наполнения определенной суммы, необходимой для решения конкретной задачи. Бессрочный аннуитет — когда денежные поступления продолжаются достаточно длительное время. будущая стоимость обыкновенного аннуитета рассчитывается последующей формуле 1 1 n r FV CF r или 2 FV CF F = × , где С — денежные поступления аннуитета; 2 F — коэффициент наращения будущей стоимости аннуитета. Для денежного потока из n периода будущая стоимость авансового ан- нуитета равна + 1 Для определения суммы, которую необходимо депонировать в конце каждого периода для того, чтобы через заданное число периодов остаток составил необходимую величину, используется функция, называемая фактор фонда возмещения 2 1 1 1 (1 ) 1 (1 ) n n n Данный фактор учитывает процент, получаемый по депозитам. Сумма ежегодного вклада составит Финансовый анализ А F , где А — стоимость поступлений по истечении срока вложений. Формула (9.17) применяется для определения суммы, которую следует ежегодно вкладывать на депозитный счет в банк, чтобы через определенное количество лет получить заданную стоимость. Часто в тех случаях, когда вплоть до истечения срока кредитного договора долгового обязательства) кредитору выплачивается только процент, заемщики для погашения основной суммы кредита создают специальные фонды возмещения. В каждый период должник вносит в отдельный фонд сумму, которая вместе с начисляемым на нее процентом должна обеспечить погашение основной части кредита. пример 3. Чтобы получить 800 тыс. грн. в конце четырехлетнего периода при нулевом проценте, необходимо депонировать 800 : 4 = 200 тыс. грн. Если процентная ставка составит 10 %, тогда можно депонировать − = × + = × = ∑ 5 5 1 800 (1 : (1 0,1) ) 800 0,16 131 тыс. грн. i FV в конце каждого года. Разница четырех взносов (524,2 тыс. грн.) и полученной суммы составит 275,8 тыс. грн. Настоящая стоимость обыкновенного аннуитета для денежного потока из n периодов рассчитывается по формуле) ( ) ( ) = = × + + + = + + + + ∑ 2 1 1 1 1 1 1 (1 ) 1 1 n n i i PV CF CF r r r r , Отдельные элементы денежного потока относятся к разным временным интервалам, поэтому их суммирование искажает реальную доходность инвестиций. Приведение денежного потока к одному моменту времени осуществляется при помощи функции, называемой текущей стоимостью аннуитета. текущая стоимость обыкновенного аннуитета определяется по формуле + = × 1 1 n r PV CF r или 4 PV CF F = × , где 4 F — коэффициент дисконтирования настоящей стоимости аннуитета. пример 4. В результате осуществления инвестиционного проекта ежегодные доходы в течение 5 лет будут составлять по 500 тыс. грн. 532 Финансовый анализ Текущая стоимость денежных потоков составит 1 1 500 500 (0,91 0,83 0,75 0,68 0,62) 1895,4 (1 тыс грн В результате дисконтирования дохода за каждый период получим + 413,2 + 375,7 + 341,5 + 310,5 = 1895,4 тыс. грн. В тех случаях, когда денежные поступления приходят вначале периода, настоящая стоимость авансового аннуитета для денежного потока из n периодов рассчитывают следующим образом + = × × + 1 Формула (9.20) применяется для определения текущей стоимости, если доходы, получаемые за каждый й период, равны. При неравенстве доходов повременным периодам их получения рассчитывается дисконтированная стоимость за каждый период. Для определения дохода, который необходимо получать ежегодно, чтобы возместить (окупить) инвестиции за определенный период времени с учетом процентной ставки,используется функция погашения кредита 4 1 1 (1 ) n r F F r − = = − +Формула (9.21) применяется для определения суммы, которую необходимо ежегодно (ежеквартально) вносить в банк для погашения кредита и процентов по нему. Ежегодный доход (аннуитет) определяется умножением суммы инвестиций на множитель 5 F : 5 FV IC F = × , где IC — начальная сумма инвестиции (вложений). пример 5. Инвестиции в проект составили 900 тыс. грн. Чтобы окупить инвестиции в течение 5 лети получить доход в размере 10 % годовых, ежегодный денежный поток (аннуитет) должен составить Финансовый анализ 533 = × = 1 900 47,5 18,954 FV тыс. грн. настоящая стоимость бессрочного аннуитета определяется по формуле = × Бессрочным называется такой денежный поток, при котором денежные поступления продолжаются весьма длительное время (например, аренда налети более). При n →∞ коэффициент 1 Формула (9.23) показывает максимальную цену, которую инвестор согласен заплатить за бессрочные денежные поступления. Для этого в числителе используют размер годовых поступлений, а в знаменателе в качестве коэффициента дисконтирования обычно принимается гарантированная процентная ставка (например, процент по государственным ценным бумагам. учет фаКтора инфляции при инвестировании инфляция означает обесценивание денежной единицы, уменьшение ее покупательной способности. Различают инфляцию открытую, которая проявляется в росте ценна товары, не обусловленном повышением их качества, и скрытую (подавленную, при которой, несмотря на стабильность цен, нельзя приобрести товар по официальной цене из-за дефицита товара. Инфляция существенно влияет на выбор и принятие инвестиционных решений, поскольку инвестиции предприятие производит сегодня и их номинальная стоимость равна реальной стоимости, а доходы предприятие будет получать спустя некоторое время и к тому времени уменьшится не только текущая стоимость будущих денежных поступлений, но и сами деньги обесценятся в результате инфляции. Таким образом, при инфляции усложняется процесс оценки инвестиционного решения возникает дополнительная потребность вис- точниках финансирования растут проценты по заемному капиталу и ставки дисконтирования затрудняется использование такого источника долгосрочного финансирования, как выпуск корпоративных облигаций повышается степень диверсификации инвестиционного портфеля организации. В общем случае действует правило в условиях инфляции инвестирование денежных средств в любые операции оправданно лишь в том случае, если доходность вложений превышает темпы инфляции 534 Финансовый анализ В безинфляционной экономике реальная цена капитала r р и номинальная цена капитала r n совпадают. Соответственно реальный и ожидаемый номинальный потоки денежных средств RCF t и RCF n одинаковы. Номинальные потоки денежных средств выражаются в денежных единицах того момента времени, когда они возникают. Реальные потоки денежных средств выражаются в единицах сегодняшней покупательной способности. Номинальные процентные ставки включают также инфляционную премию, отражающую ожидания инвесторов относительно будущих темпов инфляции. реальная процентная ставка рассчитывается по формуле = [(1 + r n ) : (1 + i)] – 1, где i — процент инфляции. номинальная процентная ставка рассчитывается по формуле Фишера: r n = р + i + i r р (9.25) При проектировании существуют два подхода к учету фактора инфляции) темп инфляции различен по отдельным составляющим ресурсов (входных и выходных) темп инфляции одинаков для различных составляющих затрат и из- держек. в рамках первого подхода, который в большей степени отвечает реальной ситуации, особенно в странах с нестабильной экономикой, метод чистой приведенной стоимости используется в своей стандартной форме, но все составляющие расходов и доходов, а также показатели дисконта корректируются в соответствии с ожидаемым темпом инфляции по годам. Данный подход предполагает использование номинальной цены капитала для дисконтирования номинальных денежных потоков: РV = С : (1 + Важно отметить, что сделать состоятельный прогноз различных темпов инфляции для различных типов ресурсов представляется чрезвычайно трудной и практически неосуществимой задачей. |