черный лебедь. Черный лебедь. Непредсказуемости
 Скачать 2.55 Mb.
|
|
Эпименид Критский Мы с Авиталем Пильпелем сформулировали свой круговой аргумент как эпистемиче- скую проблему управления риском, однако он действителен для любой формы вероятност- ного знания. Это проблема соотнесения с собой в контексте вероятностных мер. Ее можно представить так. Если нам нужны данные для построения кривой распреде- ления вероятностей, чтобы на основе прошлых показателей оценить наши знания о будущем поведении распределения, и если одновременно нам нужна кривая распределения вероятно- стей для оценки достаточности наших данных и выяснения, можно ли с их помощью пред- сказать будущее, – мы оказываемся в порочном круге. Эта проблема соотнесения с собой сродни парадоксу Эпименида Критского, положившего начало спору о том, все ли критяне лжецы. В самом деле, она опасно близка к Эпименидову случаю, ведь распределение вероят- ностей применяется для оценки степени истинности, но не способно отражать степень соб- ственной истинности и достоверности. Причем, когда речь идет об оценке риска, проблема соотнесения с собой чревата особо серьезными последствиями. И чем меньше вероятность, тем острее проблема. Теорема о нерешаемости Статья об этой проблеме самосоотнесения, которую мы с Пильпелем опубликовали после выхода “Черного лебедя”, никого не заинтересовала. Поэтому мы с Рафаэлем Дуади перевели философскую проблему на язык математики, и оказалось, что на практике она куда более разрушительна, чем теоремы Гёделя о принципиальных ограничениях формальной арифметики. 116 Априорное представление, о котором я говорю, отлично от философской априорной веры в том смысле, что это некая теоретическая отправная точка, а не верование, которое не корректируется опытом. Н. Талеб. «Черный лебедь. Под знаком непредсказуемости (сборник)» 257 Я не знаю человека с более широким математическим кругозором, чем у Рафаэля; воз- можно, он самый образованный из современных математиков, за исключением разве что его покойного отца Адриена Дуади. Мы с ним, похоже, получили формальное доказательство с помощью математики и ее ответвления, называемого “теорией меры”, которое французы разработали для того, чтобы подвести базу под математику вероятностей. Наша статья имеет следующее рабочее назва- ние: “Нерешаемость: о некорректности оценки вероятности по выборке без привязки к апри- орным суждениям о виде приемлемых вероятностей”. А вот и последствия… В реальной жизни нас не волнует простая, “сырая” вероятность (случится что-то или не случится); нас беспокоят последствия (масштабы происшествия; сколько жизней или состояний унесет трагедия; каковы, в случае удачи, будут размеры прибыли). Поскольку последствия тем серьезнее, чем реже событие (раз в столетие реки разливаются сильнее, чем раз в десять лет; книга десятилетия продается большим числом экземпляров, чем книга года), наша априорная оценка значимости редкого события неизбежно будет иметь колос- сальную погрешность (значимость – это вероятность, умноженная на силу воздействия; то есть ошибка в оценке мультиплицируется); и тут ничего не поделаешь 117 Итак, чем событие уникальнее, тем меньше мы знаем о его последствиях – и тем сильнее нуждаемся в какой-либо экстраполирующей, обобщающей теории для восполне- ния этого информационного пробела. Причем ее точность будет убывать по мере убывания частотности. То есть и теоретическая ошибка, и ошибка модели приведут к самым большим искажениям в так называемых “хвостах”; однако радует то, что есть представления менее надежные, чем все прочие. Я уже говорил, что такие ошибки более опасны в Крайнестане, где редкие события чреваты катастрофическими последствиями из-за отсутствия мерила, или асимптотического “потолка” для случайной переменной. А в Среднестане правит бал совокупный эффект “обычных” событий и исключения мало на что влияют – мы знаем об их воздействии: оно очень мягкое, так как закон больших чисел открывает простор для диверсификации. При- веду еще один пример из области Крайнестана. Четверть процента всех компаний, зареги- стрированных на планете, представляет почти половину мирового акционерного капитала; микронная доля романов, выходящих в мире, дает половину объема продаж всей художе- ственной литературы; десятая часть процента существующих на Земле лекарств приносит более половины прибыли в фармацевтической отрасли – и десятая доля процента рискован- ных событий ответственна за половину всех бед, претерпеваемых человечеством. От реальности к представлению о ней 118 Посмотрим на дело иначе. Переходу от теории к жизни мешают два очевидных пре- пятствия: проблема реконструкции и преасимптотика. 117 Любопытно: в знаменитой статье преподобного Байеса, породившей то, что мы называем байесовским умозаклю- чением, говорится не о “вероятности”, а об ожидании (“среднем ожидаемом”). Статистикам было трудно оперировать этим понятием, и они из результата вывели вероятность. К сожалению, это привело к материализации понятия вероятности; его апологеты забывают, что вероятность не имеет корней в реальной жизни. 118 Разумный читатель, понимающий, что редкие события невычислимы, может легко пропустить оставшиеся главы этого раздела: они – весьма специальные и написаны с единственной целью: убедить в моей правоте тех, кто слишком много учился, чтобы смотреть на мир непредвзято. Н. Талеб. «Черный лебедь. Под знаком непредсказуемости (сборник)» 258 Проблема реконструкции. Вспомните, насколько труднее воссоздать ледяной кубик из лужицы (обратное проектирование), нежели предсказать форму этой лужицы. Собственно, решений множество: ледяной кубик может быть самых разных форм. Я обнаружил, что советско-гарвардский взгляд на мир (в противоположность образу мысли Жирного Тони) заставляет нас путать два направления (от кубика льда к лужице; от лужицы к кубику). Это одно из заблуждений платонизма: убеждение, что платоновская форма, которая находится у вас в сознании, – та самая, которую вы наблюдаете за окном. Много примеров такого смеше- ния одного направления с другим знает история медицины, рационалистической медицины, основанной на Аристотелевой телеологии (я говорил об этом выше). В основе этой пута- ницы – следующее рассуждение: мы знаем логику функционирования определенного органа и поэтому можем руководствоваться ею при лечении больного. Медицине стоило большого труда отбросить устоявшиеся представления о человеческом теле. В то же время очень легко настроить теорий у себя в голове или нахвататься их в Гарварде, а потом отправиться при- менять их в реальном мире. Тогда всё элементарно. Когда дело касается вероятности, прежде всего – низкой вероятности, подмена одного направления другим чрезвычайно опасна 119 Как мы показали на примере теоремы о нерешаемости и проблемы соотнесения с собой, в реальной жизни мы не наблюдаем вероятностных распределений. Мы наблюдаем события. Поэтому я переформулирую свой вывод так: мы не знаем статистических парамет- ров – до тех пор, пока событие не произошло. Если взять ряд наблюдений, одним и тем же результатам может соответствовать множество статистических распределений, но каждое будет по-разному экстраполироваться вне того набора фактов, из которого его вывели. Эта проблема реконструкции встает тем острее, чем большее количество теорий и распределе- ний удается подверстать под тот или иной набор данных, – особенно когда имеются нели- нейные эффекты или неэкономное распределение 120 . Под действием нелинейности взрыва- ются целые семейства параметрических моделей 121 Но в некоторых сферах картина еще интереснее. Вспомните проблему Казановы из главы 8. В среде, благоприятной для появления отрицательных Черных лебедей и небла- гоприятной для появления положительных (назовем ее отрицательно заряженной средой), проблема низких вероятностей усугубляется. Почему? Очевидно, что катастрофические события в статистику не попадают, поскольку выживание самой переменной зиждется на таком эффекте. Стало быть, основанные на подобных данных распределения заставляют 119 Проблема неизвестного распределения напоминает главное логическое затруднение Бертрана Рассела в его попытке определить “истинность высказывания” – высказывание не может содержать в себе предикат собственной истинности. Мы вынуждены прибегнуть к решению Тарского: предикатами истинного и ложного в каждом языке ведает метаязык. В том же, что касается вероятности, степень достоверности каждой вероятности определяется метавероятностью – или, более обобщенно, вероятностное распределение должно быть подчинено распределению метавероятностному, учитывая вероят- ность того, что вероятностное распределение может оказаться ошибочным. Мне даже удалось сформулировать это с помо- щью доступных мне математических средств. Я уже поиграл с этой проблемой метавероятности в своей книге “Динами- ческое хеджирование” (1997). Я начал наносить коэффициент погрешности на гауссиану (выводя свою кривую истинного распределения из двух или даже нескольких гауссиан, каждая из которых имела свои параметры) и получил вложенные распределения, почти неизбежно дающие уклон в Крайнестан. Таким образом, для меня дисперсия распределения – это, в эпистемическом контексте, мера недостаточности знания о среднем. Соответственно, дисперсия дисперсии – это, в эпи- стемическом контексте, мера недостаточности знания о недостаточности знаний о среднем. При этом дисперсия дисперсии аналогична четвертому моменту распределения, иначе говоря – его эксцессу, благодаря чему такого рода неопределенность легко выразить математическию. Вывод: “толстые хвосты” кривой распределения = отсутствие знания об отсутствии зна- ния. 120 Гауссово распределение является экономным (так как определяется всего двумя параметрами). Однако добавление уровней возможных скачков, со своей вероятностью для каждого, открывает бесконечную перспективу для комбинирова- ния параметров. 121 Вот один из самых распространенных (но бесполезных) комментариев, какие мне приходится выслушивать: мол, некоторые решения исходят из “надежной статистики”. Удивительно, как использование подобных методов порождает информацию там, где ее нет. Н. Талеб. «Черный лебедь. Под знаком непредсказуемости (сборник)» 259 наблюдателя переоценивать стабильность и недооценивать потенциальный риск и волатиль- ность. Тот факт, что прошлое предстает нам более стабильным и менее опасным, чем оно было в действительности, должен очень настораживать, особенно медиков. Изучая историю отдельно взятых эпидемий, не предскажешь появления какой-нибудь великой чумы, которая охватит всю планету. И я уверен, что, измываясь над окружающей средой, мы сильно недо- оцениваем тот дисбаланс, к которому рано или поздно приведет накопление вреда, наноси- мого нами природе. Сейчас, когда я это пишу, разыгрывается одна из драм, наглядно иллюстрирующих мою мысль. К изумлению доверчивых пенсионеров, рынок ценных бумаг оказался куда уяз- вимее, чем о том говорили подборки данных за минувшую сотню лет. В последнее десяти- летие бумаги упали в цене почти на 23 %, а ведь шарлатаны-финансисты заверяли пенсио- неров, что за тот же период они вырастут эдак на 75 %. В результате обанкротилась масса пенсионных фондов (и крупнейшая в мире автомобильная компания), ибо они купились на эту “эмпирическую” байку, не говоря уже о том, что разочарование побудило многих отло- жить свой выход на пенсию. Учтите: мы – лохи, и нас тянет к переменным величинам, кото- рые нестабильны, но кажутся стабильными. Преасимптотика. Взглянем под углом платонизма на пре-асимптотику: то, что проис- ходит в краткосрочной перспективе. Начинать с теорий вообще нежелательно, однако совсем не годится применять теории, выведенные из ситуаций идеализированных, – из асимптоты, за рамками асимптоты (чей предел – бесконечность). Мы с Мандельбротом показали, что некоторые асимптотические свойства отлично работают в среднестанских преасимптотиче- ских условиях (вот почему процветают казино); однако в Крайнестане дело обстоит иначе. Обучая статистике, обычно берут за основу асимптотические, платоновские характе- ристики, но живем-то мы в реальном мире, а он редко напоминает асимптоту. Теоретики статистики это знают (или заявляют, что знают), чего не скажешь о рядовом практике, тол- кующем в своих статьях о “доказательствах”. Более того, это приводит к тому, что я назы- ваю игровой ошибкой: студенты, изучающие математическую статистику, обычно модели- руют структуры, аналогичные закрытым игровым, где вероятность, как правило, известна заранее. Но наша задача – не в том, чтобы произвести расчеты, когда известны вероятности, а в том, чтобы найти истинное распределение для интересующего нас временного отрезка. Многие из наших когнитивных проблем проистекают из этой зоны напряжения между апри- орным и апостериорным. Наглядное доказательство Не существует надежного способа просчитать низкую вероятность. Я подвел фило- софское основание под свою мысль о трудности расчета шансов относительно редких собы- тий. Используя почти все доступные мне экономические данные (потому что именно эконо- мическая информация – “беспримесная”), я показал невозможность на основании известных данных оценить, насколько далеко от гауссианы мы находимся. Существует мера, называе- мая коэффициентом эксцесса (заморочиваться такими тонкостями читателю вовсе не обяза- тельно), которая определяет “толщину хвостов”, то есть роль редких событий. Часто бывает так, что после сорока лет ежедневных наблюдений, позволивших накопить десять тысяч единиц информации, одно-единственное наблюдение дает 90 % эксцесса! Ошибка выбороч- ного обследования слишком велика, чтобы делать хоть какие-то статистические умозаклю- чения касательно того, насколько не-гауссовым является какой-то процесс. Иными словами: если вы проморгаете одно-единственное число, вы проморгаете всё. Изменяемость коэф- фициента эксцесса говорит о том, что целый класс статистических величин следует полно- Н. Талеб. «Черный лебедь. Под знаком непредсказуемости (сборник)» 260 стью перечеркнуть. Соответственно все ссылки на “стандартное отклонение”, “дисперсию”, “минимальное квадратичное отклонение” и прочее – полная чушь. Еще я показал, что использовать фракталы для получения точных вероятностей тоже невозможно – просто потому, что малейшее отклонение в “хвостовой экспоненте” (как я ее называю), вызванное ошибкой в наблюдениях, влечет за собой минимум в десять раз боль- шее отклонение в оценке вероятности. Практический вывод: в определенной области стараться не подвергать себя воздей- ствию малых вероятностей. Мы попросту не можем их рассчитать. Ложный вывод о вероятности единичного события Вспомните главу 10 с ее примером о поведении величины ожидаемой продолжитель- ности жизни: условно ожидаемое количество “дополнительных” лет жизни уменьшается по мере старения (чем вы старше, тем на меньшую перспективу можете рассчитывать, так как у человеческого существования есть “мягкий” асимптотический потолок). Представим это в единицах стандартного отклонения. Условное математическое ожидание для среднестан- ской Гауссовой переменной, если она выше порогового значения 0, будет равно 0,8. Если переменная выше порога 1, условное ожидание равно 1,52. Если она выше 2, ожидание составит 2,37. Как видите, эти два значения сближаются по мере увеличения отклонения, так что при отклонении, превышающем 10 стандартных, ожидаемое значение случайной переменной окажется равным 10. В Крайнестане всё обстоит иначе. Условное математическое ожидание роста случай- ной переменной не стремится к пороговому значению по мере увеличения этой переменной. В реальном мире, взять хотя бы доходы от продажи акций (да и любую другую экономиче- скую переменную), если порог потери превысит 5 единиц (не важно, в каких единицах мы его измеряем), условное математическое ожидание составит около 8 единиц. При отклоне- нии более чем в 50 единиц условное математическое ожидание окажется равным примерно 80, и так далее, и так далее: при отклонении более чем в 100 единиц ожидание составит 250! И это относится ко всем сферам, в которых я сумел найти достаточное количество приме- ров. Вывод таков: не существует ни типичных провалов, ни типичных успехов. Вы можете предсказать войну, но оценить, во что она обойдется миру, вам не удастся! Если представить, что война унесет более 5 миллионов человек, предполагаемое число жертв будет около 10 миллионов (или даже больше). Если более 500 миллионов – то миллиард (или больше, бог весть). Нетрудно угадать, что опытный и сведущий человек “разбогатеет”, но, если это слу- чится, его состояние может достигнуть 1 миллиона, 10 миллионов, 1 миллиарда, 10 миллиар- дов – стандартного числа здесь не существует. У меня, например, есть материалы с прогно- зом продаж ряда лекарственных препаратов. Этот прогноз совершенно не соответствует их нынешним реальным продажам: успех некоторым лекарствам был предречен верно, однако объемы продаж оказались заниженными – иногда в 22 раза. Именно отсутствие в Крайнестане “типичных” явлений превращает в полную бес- смыслицу так называемый рынок предсказаний, где люди делают ставки на грядущие собы- тия, рассматривая их как бинарные. Само слово “война” бессмысленно: необходимо оценить ущерб, а типичного ущерба не бывает. Многие пророчили, что разразится Первая мировая, но никто не предвидел ее масштабов. Вот одна из причин, почему не работают экономиче- ские науки: литература практически не замечает этой проблемы. Соответственно, методология Фергюсона (упомянутая в главе 1), соизмерявшего пред- видение с ценой военных облигаций, надежнее, чем простые расчетные прогнозы, ведь цена облигации, отражающая затраты воюющих правительств, должна покрыть вероятность Н. Талеб. «Черный лебедь. Под знаком непредсказуемости (сборник)» 261 вкупе с последствиями, а не одну только вероятность. Поэтому нечего говорить, что событие “было предсказано”, если его последствия стали для всех сюрпризом. С предыдущим ложным выводом связано ошибочное мнение, будто я утверждаю, что вероятность появления этих Черных лебедей больше, чем следует из традиционных учений. На самом-то деле она, как правило, меньше, но их воздействие сильнее. Скажем, в условиях, когда “победитель получает всё” (например, в искусстве), шансы на успех ничтожно малы, преуспевают единицы, зато вознаграждение за труд непропорционально высоко. Таким образом, в мире “толстых хвостов” чрезвычайные события могут случаться не очень часто (их вероятность мизерна), однако отдача от них столь велика, что их вклад в общую “копилку” весьма внушителен. С математической точки зрения это очень простая вещь, но воспринять ее нелегко. Мне нравится задавать математикам-старшекурсникам следующую задачку (ответ нужно дать моментально). В Гауссовом мире вероятность превышения стандартного отклонения – около 16 %. Каковы шансы такого превышения в ситуации “толстых хвостов”, при том же среднем и той же дисперсии? Ответ – шансы будут ниже, а не выше. Количество отклонений падает, однако те немногие, что происходят, – более значительны. Меня удивило, что боль- шинство студентов с задачкой не справилось. Вернемся к “стресс-тестам”. Сейчас, когда я это пишу, американские власти терзают финансовые институты этими “стресс-тестами”, проецируя большие отклонения на капита- лизацию этих компаний. Вопрос в том, откуда они берут цифры? Из прошлого? Это ущерб- ная практика: мы уже видели, что в прошлом нет указаний на будущие крайнестанские отклонения. Из опыта “стресс-тестирования” я вынес следующее: оно не дает никакого представления о рисках, зато риски можно использовать для оценки степени ошибочности моделей. |