лабараторна 9. Практикум (раздел 3) Введение

• Название: Практикум (раздел 3) Введение
• Анкор: лабараторна 9
• Дата: 13.03.2023
• Размер: 0.79 Mb.
• Имя файла: Laboratornaya_rabota_1-19 (11).docx
• Тип: Практикум; #985260
• страница: 8 из 19

Пример выполнения лабораторной работы №3

Исходные данные:

– данные наблюдений переменных y и x₁, x₂, x₃ даны в таблицы 3.3;

– уровень значимости α = 0,05.

Таблица 3.3

Исходные данные для примера выполнения лабораторной работы №3

	Области	y	x1	x2	x3		Области	y	x1	x2	x3
1	Белгородская	113	10	38	163	113	Рязанская	120	16	38	160
2	Брянская	124	5	37	165	124	Смоленская	125	10	37	167
3	Владимирская	124	10	38	163	124	Тамбовская	118	12	37	163
4	Воронежская	122	13	36	163	122	Тверская	122	8	38	162
5	Ивановская	128	9	37	152	128	Тульская	133	29	39	184
6	Калужская	140	14	39	176	140	Ярославская	136	9	39	167
7	Костромская	117	12	36	155	117	Архангельская	136	91	37	166
8	Курская	113	15	36	164	113	Вологодская	138	14	39	166
9	Липецкая	122	13	38	175	122	Калининградская	124	12	38	176
10	Московская	139	27	38	194	139	Ленинградская	123	11	38	156
11	Орловская	126	8	39	167	126	Мурманская	149	8	39	194
12	Оренбургская	125	17	38	164	125	Астраханская	126	11	38	182
13	Пензенская	124	7	37	175	124	Волгоградская	109	8	37	164
14	Пермская	121	15	37	162	121	Ростовская	120	20	38	170
15	Самарская	123	24	38	168	123	Ульяновская	115	16	37	165

1) Проверка факторов на наличие коллинеарности (п. 3.2). Отбор неколлинеарных факторов.

Построим корреляционную матрицу, используя функцию «Сервис.Анализ данных.Корреляция» табличного процессора MS Excel (приложение 2).

	y	x1	x2	x3
y	1
x1	0,263	1
x2	0,605	-0,071	1
x3	0,599	0,091	0,471	1

Рис. 3.1 Корреляционная матрица

Из матрицы следует, что , , , следовательно, коллинеарность между факторами отсутствует и нет основания исключать какой-либо фактор из рассмотрения.

Таким образом, далее будет строиться регрессия y по факторам x₁, x₂ и x₃.

2) Построение уравнения линейной множественной регрессии.

Для построения уравнения линейной регрессии используем функцию

«Сервис.Анализ данных.Регрессия» табличного процессора MS Excel (рис 3.2):

1) вызов функции осуществляется через пункты меню: <Сервис> – <Анализ данных> – <Регрессия>;

2) указываются ячейки, содержащие исходные значения переменных y и x_i (рис. 3.2);

3) если отсутствует свободный член в уравнении регрессии – установить флажок «Константа–ноль» (рис. 3.2);

4) указать место, где будут представлены результаты работы функции (выходной интервал на данном рабочем листе, новый рабочий лист, новая рабочая книга);

5) искомые значения коэффициентов линейного уравнения регрессии (a, b_i) берутся из столбца «Коэффициенты» таблицы результатов регрессии (табл. 3.6).



Рис. 3.2. Окно ввода параметров регрессии MS Excel
Результаты работы функции приведены в таблицах 3.4, 3.5, 3.6.
Результаты корреляционного анализа

Множественный R	0,748
R-квадрат	0,560
Нормированный	0,509
Стандартная ошибка	6,302
Наблюдения	30

Множественный коэффициент корреляции R Коэффициент детерминации R² Модифицированный коэффициент детерминации R

Стандартная ошибка определения R

Число наблюдений
Таблица 3.5

Результаты дисперсионного анализа

Пояснения	Число степеней свободы df	Сумма квадратов отклонений SS	Дисперсия на 1 степень свободы MS	Статистика Фишера F	Уровень значимости Значимости F
Регрессия	3	1311,7	437,2	11,011	7,55E-05
Остаток	26	1032,4	39,7
Итого	29	2344,2

Таблица 3.6

Результаты регрессионного анализа

Пояснения	Коэффициенты уравнения регрессии	Стандартная ошибка определения коэффициентов	t- статистика	Вероятность ошибки α	Нижние 95%- пределы	Верхние 95%- пределы
Показатели	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P- Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	–99,816	48,6093	–2,0534	0,0502	–199,7334	0,1023
Переменная X 1	0,154	0,0775	1,9856	0,0577	–0,0054	0,3131
Переменная X 2	4,459	1,4617	3,0504	0,0052	1,4542	7,4634
Переменная X 3	0,324	0,1337	2,4203	0,0228	0,0488	0,5985

Из таблицы 3.6 следует, что уравнение регрессии имеет вид

y = –99,816 + 0,154·x₁ + 4,459·x₂ + 0,324·x₃.

3) Определение значений коэффициента множественной корреляции R и коэффициента детерминации R².

Как следует из таблицы 3.2

R = 0,748; R² = 0,560.

4) Проверка значимости уравнения регрессии (п. 2.4).

Применим F-критерий Фишера.

Вычислим фактическое значение критерия (2.14)


Это же значение можно было взять из таблицы 3.4.

Определим критическое значение критерия F-критерия Фишера, используя функцию MS Excel «FРАСПОБР()»:

– уровень значимости α = 0,05;

– число степеней свободы k₁ = m = 3; k₂ = n - m - 1 = 30 - 3 - 1 = 26;

– = FРАСПОБР(0,05; 3; 26) = 2,98.

Так как = 11,01 > = 2,28, то делаем вывод о значимости построенного уравнения регрессии.

Из таблицы 3.5 следует, что уровень значимости уравнения регрессии α = 7,55·10^-5, т. е. заведомо ниже требуемого уровня α = 0,05, т. е. уравнение значимо и при более низком уровне значимости.

5) Проверка значимости коэффициентов уравнения регрессии (п. 2.5).

Применим t-критерий Стьюдента. Из таблицы 3.6 следует, что уровни значимости коэффициентов уравнения регрессии имеют значения:

α_a = 0,050; = 0,058; = 0,005; = 0,023.

Таким образом, оценки параметров a, b₂, b₃ значимы при уровне значимости α = 0,05, а значение b₁ не значимо при уровне значимости α = 0,05.

6) Построение уравнения линейной множественной регрессии с учетом только значимых факторов.

Значимыми факторами являются x₂, x₃.

Для построения уравнения линейной регрессии используем функцию «Сервис.Анализ данных.Регрессия» табличного процессора MS Excel (рис 3.1).

Задав соответствующие диапазоны данных в окне ввода параметров регрессии (рис. 3.2), получим

Множественный коэффициент корреляции R = 0,702,

Коэффициент детерминации R₂ = 0,493,

= 13,12,

уровень значимости уравнения регрессии α = 0,0001.

Таблица 3.7