лабараторна 9. Практикум (раздел 3) Введение

• Название: Практикум (раздел 3) Введение
• Анкор: лабараторна 9
• Дата: 13.03.2023
• Размер: 0.79 Mb.
• Имя файла: Laboratornaya_rabota_1-19 (11).docx
• Тип: Практикум; #985260
• страница: 9 из 19

Результаты регрессионного анализа

Показатели	Коэффициенты уравнения регрессии	Стандартная ошибка определения коэффициентов	t-статистика	Вероятность ошибки α	Нижние 95%– пределы	Верхние 95%– пределы
Y-пересечение	89,520	50,898	1,759	0,090	193,954	14,914
Переменная X 2	4,082	1,526	2,674	0,013	0,950	7,214
Переменная X 3	0,361	0,139	2,592	0,015	0,075	0,647

Из таблицы 3.7 следует, что уравнение регрессии имеет вид

y = -89,520 + 4,082·x₂ + 0,361·x₃.

7) Проверка гипотезы о гомоскедастичности ряда остатков с уровнем значимости α = 0,05 (п. 2.9).

Рассчитаем модельные значения переменной по уравнению регрессии и соответствующие остатки (табл. 3.8).

Таблица 3.8

Промежуточные результаты расчета

Наблюдения	y	x2	x3	Модельные значения	Отклонения
1	113	38	163	124,49	11,49
2	124	37	165	121,13	-2,87
3	124	38	163	124,49	0,49
4	122	36	163	116,32	-5,68
5	128	37	152	116,43	-11,57
6	140	39	176	133,27	-6,73
7	117	36	155	113,43	-3,57
8	113	36	164	116,69	3,69
9	122	38	175	128,82	6,82
10	139	38	194	135,69	-3,31
11	126	39	167	130,02	4,02
12	125	38	164	124,85	-0,15
13	124	37	175	124,74	0,74
14	121	37	162	120,05	-0,95
15	123	38	168	126,29	3,29
16	120	38	160	123,40	3,40
17	125	37	167	121,85	-3,15
18	118	37	163	120,41	2,41
19	122	38	162	124,13	2,13
20	133	39	184	136,16	3,16
21	136	39	167	130,02	-5,98
22	136	37	166	121,49	-14,51
23	138	39	166	129,65	-8,35
24	124	38	176	129,19	5,19
25	123	38	156	121,96	-1,04
26	149	39	194	139,77	-9,23
27	126	38	182	131,35	5,35
28	109	37	164	120,77	11,77
29	120	38	170	127,02	7,02
30	115	37	165	121,13	6,13

Отсортируем данные таблицы 3.8 по переменным x₂ и x₃ (табл. 3.9).


Таблица 3.9

Результаты сортировки данных таблицы 3.8 по переменным x₂ и x₃

Результаты сортировки по x2			Результаты сортировки по x3
Отклонения	x2	Отклонения	x2	Отклонения	x2
-5,68	36	163	-11,57	37	152
-3,57	36	155	-3,57	36	155
3,69	36	164	-1,04	38	156
-14,51	37	166	3,40	38	160
-11,57	37	152	-0,95	37	162
-3,15	37	167	2,13	38	162
-2,87	37	165	-5,68	36	163
-0,95	37	162	2,41	37	163
0,74	37	175	0,49	38	163
2,41	37	163	11,49	38	163
6,13	37	165	3,69	36	164
11,77	37	164	11,77	37	164
-3,31	38	194	-0,15	38	164
-1,04	38	156	-2,87	37	165
-0,15	38	164	6,13	37	165
0,49	38	163	-14,51	37	166
2,13	38	162	-8,35	39	166
3,29	38	168	-3,15	37	167
3,40	38	160	-5,98	39	167
5,19	38	176	4,02	39	167
5,35	38	182	3,29	38	168
6,82	38	175	7,02	38	170
7,02	38	170	0,74	37	175
11,49	38	163	6,82	38	175
-9,23	39	194	5,19	38	176
-8,35	39	166	-6,73	39	176
-6,73	39	176	5,35	38	182
-5,98	39	167	3,16	39	184
3,16	39	184	-3,31	38	194
4,02	39	167	-9,23	39	194

Темным цветом в таблице 3.9 выделены данные, которые исключаются из дальнейшего рассмотрения.

а) Для проверки гомоскедастичности ряда остатков по переменной x₂ построим два уравнения регрессии по первой и второй группе отсортированных данных по переменной x₂ из таблицы 3.9 и определим остаточные суммы квадратов (S₁) и (S₂) остатков при n₀ = 11 и р = 2:

1) , S₁ = 326,42,

2) , S₂ = 184,00.

Вычислим отношение

R= max(S₂, S₁) / min(S₂, S₁) = 326,42/184,00 = 1,77 и определим критическое значение F-критерия Фишера

= FРАСПОБР(0,05; n₀ – р; n₀ – р) = =FРАСПОБР(0,05; 11–2; 11– 2) = FРАСПОБР(0,05; 9; 9) = 3,18.

Так как не выполняется условие

R = 1,77 > = 3,18,

то нет оснований отвергать предположение о постоянстве дисперсии остатков (остатки гомоскедастичны) по переменной x₂.

8) Для проверки гомоскедастичности ряда остатков по переменной x₃ построим два уравнения регрессии по первой и второй группе отсортированных данных по переменной x₃ из таблицы 3.9 и определим остаточные суммы квадратов (S₁) и (S₂) остатков

1) , S₁ = 142,2,

2) , S₂ = 166,4.

Вычислим отношение

R = max(S₂, S₁) / min(S₂, S₁) = 166,4/142,2 = 1,17.

Критическое значение F-критерия Фишера то же самое =3,18.

Так как не выполняется условие

R = 1,77 > = 3,18,

то нет оснований отвергать предположение о постоянстве дисперсии остатков (остатки гомоскедастичны) по переменной x₃.

9) Построение частных уравнений регрессии (п. 3.5, формулы (3.6), (3.7)) на основании уравнения

y = -89,520 + 4,082·x₂ + 0,361·x₃.

Определим средние значения переменных используя функции СРЗНАЧ() табличного процессора MS Excel , ,

СРЗНАЧ()=37,70; =168,27; 125,17.

Вычислим свободные члены частных уравнений регрессии (3.7)

A₂ = a + b₃ = –89,520 + 0,361·168,27 = –28,77;

A₃ = a + b₂ = = –89,520 + 4,082·37,70 = 64,37.

Частные уравнения регрессии

–28,77 + 4,082·x₂,

= 64,37 + 0,361·x₃.

10) Определение средних частных коэффициентов эластичности (п. 3.6, формула (3.9))

;

.