Пример решения задач по эконометрике. Практикум Решение типовых задач Задача Имеются выборочные данные (табл. 1) показателей среднедушевой денежный доход
![]()
|
Средние значения признаков равны ![]() ![]() Коэффициент парной корреляции равен ![]() Статистическую значимость коэффициента корреляции проверим с помощью критерия Стьюдента. Найдем ![]() Табличное значение t-критерия Стьюдента при уровне значимости α = 0,05 и числе степеней свободы df = n - m - 1 = 16 - 1 - 1 = 14 составляет tтабл = 2,14. ( табличное значение найдено с помощью встроенной функции Excel «СТЬЮДРАСПОБР»). Так как |tрасч| > tтабл (3,74 > 2,14) , значение коэффициента корреляции статистически значимо. Величина статистически значимого коэффициента парной корреляции свидетельствует о тесной линейной связи (близкой к умеренной) между среднедушевым денежным доходом и среднедушевым оборотом розничной торговли. Коэффициент детерминации ![]() Показывает, что на 49,98% изменение оборота розничной торговли объясняется изменениями денежных доходов населения. Оставшиеся 50,02% приходятся на другие факторы, не включенные в модель. Построение уравнения парной линейной регрессии теоретически обосновано. 2) Уравнение парной линейной регрессии ![]() найдем методом наименьших квадратов по формулам, предварительно проведя необходимые расчеты (здесь и далее см. табл. 3): ![]() ![]() Уравнение парной линейной регрессии имеет вид: ![]() Коэффициент регрессии b1 = 0,64 показывает, что с увеличением среднедушевого денежного дохода на 1 руб. среднедушевой розничный оборот возрастает на 63 коп. Подставляя в полученное уравнение регрессии значения ![]() ![]() Таблица 3 Расчетная таблица
3) Модель парной линейной регрессии имеет вид ![]() или ![]() 4) Оценим качество уравнения регрессии; а) Найдем среднюю относительную ошибку аппроксимации ![]() Так как 10% < ![]() б) Проверим статистическую значимость уравнения регрессии в целом с помощью критерия Фишера. Необходимые расчеты приведены в табл. 3. ![]() Табличное значение критерия Фишера с df1 = m = 1 и df2 = n - m - 1 = 16 -1 - 1 = 14 степенями свободы при уровне значимости α = 0,05 найдем с помощью встроенной функции Excel «FРАСПОБР». Fтабл = 4,60 . Поскольку Fрасч > Fтабл , уравнение регрессии статистически значимо в целом. в) Проверим статистическую значимость параметров уравнения регрессии с помощью критерия Стьюдента. Необходимые расчеты приведены в табл. 3. Расчетные значения критерия равны ![]() ![]() Средние квадратические ошибки параметров равны ![]() ![]() Табличное значение критерия Стьюдента tтабл = 2,14 найдено в пункте 1). Так как tb0 < tтабл , параметр b0 статистически незначим; tb1 > tтабл , параметр b1 статистически значим. г) Найдем интервальные оценки параметров по формулам: ![]() ![]() ![]() ![]() Интервальная оценка b0 : ![]() Интервальная оценка b1 : ![]() Задача 4.1. Имеются выборочные данные (табл. 1) показателей «Объем реализации продукции» (y, млн руб.), «Цена единицы продукции» (х1, руб.), «Расходы на рекламу» (х2, тыс. руб.), «Отдел маркетинга в организации» (х3, 1 - есть, 0 - нет, ). Таблица 1 Исходные данные
|