Рабочие программы МАТЕМАТИКА 5-11 класс. Рабочая программа по математике. 56 классы Пояснительная записка
 Скачать 0.95 Mb.
|
|
Выпускник получит возможность овладеть приёмами решения уравнений, неравенств и систем уравнений применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики применять графические представления для исследования уравнений, неравенств, систем уравнений, содержащих параметры. Уравнения и неравенства 117 05.04.2017 16:08:14 118 Функции Выпускник научится понимать и использовать функциональные понятия, язык (термины, символические обозначения выполнять построение графиков функций с помощью геометрических преобразований выполнять построение графиков вида y x n = , степенных, тригонометрических, обратных тригонометрических, показательных и логарифмических функций исследовать свойства функций понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами. Выпускник получит возможность проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера использовать функциональные представления и свойства функций для решения задач из различных разделов курса математики. Элементы математического анализа Выпускник научится понимать терминологию и символику, связанную с понятиями производной, первообразной и интеграла решать неравенства методом интервалов вычислять производную и первообразную функции использовать производную для исследования и построения графиков функций; Функции Элементы математического анализа 118 05.04.2017 16:08:14 • понимать геометрический смысл производной и опре- делённого интеграла вычислять определённый интеграл. Выпускник получит возможность сформировать представление о пределе функции в точке сформировать представление о применении геометрического смысла производной и интеграла в курсе математики, в смежных дисциплинах сформировать и углубить знания об интеграле. Вероятность и статистика. Работа сданными Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение количества объектов или комбинаций применять формулу бинома Ньютона для преобразования выражений использовать метод математической индукции для доказательства теорем и решения задач использовать способы представления и анализа статистических данных выполнять операции над событиями и вероятностями. Выпускник получит возможность научиться специальным приёмам решения комбинаторных задач характеризовать процессы и явления, имеющие вероятностный характер. Вероятность и статистика. Работа сданными Содержание курса Числа и величины Радианная мера угла. Связь радианной меры угла с градусной мерой. Расширение понятия числа натуральные, целые, рациональные, действительные, комплексные числа. Комплексные числа и их геометрическая интерпретация. Сопряжённые комплексные числа. Действительная и мнимая части, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел. Арифметические операции с комплексными числами. Натуральная степень комплексного числа. Формула Муавра. Выражения Корень й степени. Арифметический корень й степени. Свойства корня й степени. Тождественные преобразования выражений, содержащих корни й степени. Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня. Степень с рациональным показателем. Свойства степени с рациональным показателем. Тождественные преобразования выражений, содержащих степени с рациональным показателем. Косинус, синус, тангенс, котангенс угла поворота. Основные соотношения между косинусом, синусом, тангенсом и котангенсом одного итого же аргумента. Формулы сложения. Формулы приведения. Формулы двойного и половинного углов. Формулы суммы и разности синусов (косинусов. Формулы преобразования произведения в сумму. Тождественные преобразования выражений, содержащих косинусы, синусы, тангенсы и котангенсы. Числа и величины Выражения 5099_Algebra_10-11kl_o5.indd 120 05.04.2017 16:08:14 Арккосинус, арксинус, арктангенс, арккотангенс. Простейшие свойства арккосинуса, арксинуса, арктангенса, арккотангенса. Степень с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем. Тождественные преобразования выражений, содержащих степени с действительным показателем. Логарифм. Свойства логарифмов. Тождественные преобразования выражений, содержащих логарифмы. Уравнения и неравенства Область определения уравнения (неравенства. Равносильные уравнения (неравенства. Равносильные преобразования уравнений (неравенств. Уравнение-следствие (неравенство-следствие). Посторонние корни. Иррациональные уравнения (неравенства. Метод равносильных преобразований для решения иррациональных уравнений (неравенств. Метод следствий для решения иррациональных уравнений. Тригонометрические уравнения (неравенства. Основные тригонометрические уравнения (неравенства) и методы их решения. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные уравнения первой и второй степеней. Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители. Показательные уравнения (неравенства. Равносильные преобразования показательных уравнений (неравенств. Показательные уравнения (неравенства, сводящиеся к алгебраическим. Логарифмические уравнения (неравенства. Равносильные преобразования логарифмических уравнений неравенств. Логарифмические уравнения (неравенства, сводящиеся к алгебраическим. Решение алгебраических уравнений на множестве комплексных чисел. Основная теорема алгебры. Уравнения и неравенства 121 05.04.2017 16:08:14 122 Функции Наибольшее и наименьшее значения функции. Чётные и нечётные функции. Свойства графиков чётной и нечёт- ной функций. Построение графиков функций с помощью геометрических преобразований (параллельных переносов, сжатий, растяжений, симметрий). Обратимые функции. Связь возрастания и убывания функции се обратимостью. Взаимно обратные функции. Свойства графиков взаимно обратных функций. Степенная функция. Степенная функция с натуральным (целым) показателем. Свойства степенной функции с натуральным (целым) показателем. График степенной функции с натуральным (целым) показателем. Функция y x n = . Взаимообратность функций и степенной функции с натуральным показателем. Свойства функции y x n = и её график. Периодические функции. Период периодической функции. Главный период. Свойства графика периодической функции. Тригонометрические функции косинус, синус, тангенс, котангенс. Знаки значений тригонометрических функций. Чётность и нечётность тригонометрических функций. Периодичность тригонометрических функций. Свойства тригонометрических функций. Графики тригонометрических функций. Обратные тригонометрические функции. Свойства обратных тригонометрических функций и их графики. Показательная функция. Свойства показательной функции и её график. Логарифмическая функция. Свойства логарифмической функции и её график. Функции 5099_Algebra_10-11kl_o5.indd 122 05.04.2017 16:08:14 Элементы математического анализа Предел функции в точке. Непрерывность. Промежутки знакопостоянства непрерывной функции. Непрерывность рациональной функции. Метод интервалов. Задачи, приводящие к понятию производной. Производная функции в точке. Таблица производных. Правила вычисления производных. Механический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Признаки возрастания и убывания функции. Точки экстремума функции. Метод нахождения наибольшего и наименьшего значений функции. Построение графиков функций. Первообразная функция. Общий вид первообразных. Неопределённый интеграл. Таблица первообразных функций. Правила нахождения первообразной функции. Определённый интеграл. Формула Ньютона — Лейбница. Методы нахождения площади фигур и объёма тел, ограниченных данными линиями и поверхностями. Вероятность и статистика. Работа сданными Повторение. Решение задач на табличное и графическое представление данных. Использование свойств и характеристик числовых наборов средних, наибольшего и наименьшего значений, размаха, дисперсии. Решение задач на определение частоты и вероятности событий. Вычисление вероятностей в опытах с равно- возможными элементарными исходами. Решение задач с применением комбинаторики. Решение задач на вычисление вероятностей независимых событий, применение формулы сложения вероятностей. Решение задач с применением диаграмм Эйлера, дерева вероятностей, формулы Бернулли. Элементы математического анализа Вероятность и статистика. Работа сданными Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Дискретные случайные величины и распределения. Независимые случайные величины. Распределение суммы и произведения независимых случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин. Геометрическое распределение. Биномиальное распределение и его свойства. Непрерывные случайные величины. Понятие оплот- ности вероятности. Равномерное распределение. Показательное распределение, его параметры. Понятие о нормальном распределении. Параметры нормального распределения. Примеры случайных величин, подчинённых нормальному закону (погрешность измерений, рост чело- века). Неравенство Чебышёва. Теорема Бернулли. Закон больших чисел. Выборочный метод измерения вероятностей. Роль закона больших чисел в науке, природе и обществе. Ковариация двух случайных величин. Понятие о коэффициенте корреляции. Совместные наблюдения двух случайных величин. Выборочный коэффициент корреляции. Алгебра и начала математического анализа в историческом развитии Развитие идеи числа, появление комплексных чисел и их применение. История возникновения дифференциального и интегрального исчисления. Полярная система координат. Элементарное представление о законе больших чисел. Алгебра и начала математического анализа 124 05.04.2017 16:08:14 Тематическое планирование класс (I вариант 3 часа в неделю, всего 105 часов, II вариант 4 часа в неделю, всего 140 часов) Номер параграфа Содержание учебного материала Количество часов Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий 3 4 Повторение и расширение сведений о ф ункции 12 14 1 Наиб ольшее и наименьшее значения функции. Чётные и нечёт- ные функции Формулировать определения наибольшего и наименьшего значений функции, чётной и нечётной функций. Формулировать теоремы о свойствах графиков чётных и нечётных функций. Находить наибольшее и наименьшее значения функции на множестве по её графику. Исследовать функцию, заданную формулой, нач тно сть. Строить графики функций, используя чётно сть или нечётно сть. Выпо лнять геометрические преобразования графиков функций, связанные с параллельными Построение графиков функций с помощью геометрических преобразований Продолжение 3 4 Обратная функция переносами, растяжениями, сжатиями и симметриями, относительно координатных о сей. Формулировать определение обратимой функции. Распознавать обратимую функцию по её графику. Устанавливать обратимость функции поев озр аст анию или убыванию. Формулировать определение взаимно обратных функций. Проверять, являются ли две данные функции взаимно обратными. Находить обратную функцию к данной обратимой функции. По графику данной функции строить график обратной функции. Устанавливать возрастание (убывание) обратной функции по возрастанию (убыванию) данной функции. Формулировать определения области определения уравнений (неравенств, равносильных уравнений (неравенств, ур авнений-следствий (нер ав енств-следствий), постороннего корня. Формулировать теоремы, описывающие равносильные преобразования уравнений (неравенств. Применять метод равносильных преобразований для решения уравнений и неравенств. Находить Равносильные уравнения и неравенства Метод интервалов Контрольная работа область определения уравнений и неравенств. Применять метод следствий для решения ур авнений. Решать неравенства методом интервалов Степенная ф ункция 19 23 6 Степенная функция с натуральным показателем определение степенной функции с целым показателем. Описывать свойства степенной функции с целым показателем, выделяя случаи чётной и нечётной степени, ат акже натуральной, нулевой и целой отрицательной степени. Стр оить графики функций на основе графика степенной функции с целым показателем. Находить наибольшее и наименьшее значения степенной функции с целым показателем напр омеж утке. Формулировать определение корня (арифметического корня) й степени, ат акже теоремы о его свойствах, выделяя случаи корней чётной и нечётной степени. Находить области определения выражений, содержащих корни й степени. Решать уравнения, сводящиеся кур авнению x n = a . Выполнять тождественные преобразования выражений, содержащих корни й степени, в частности, выносить множитель из-по д Степенная функция с целым показателем Определение корня й степени Свойства корня й степени 34 Контр ольная работа Определение и свойства степени с рациональным показателем Продолжение 3 4 Иррациональные уравнения знака корня й степени, вносить множитель под знак корня й степени, освобождаться от иррациональности в знаменателе дроби. Описывать свойства функции, выделяя случаи корней чётной и нечётной степени. Строить графики функций на основе графика функции Формулировать определение степени с рациональным показателем, ат акже теоремы о её свойствах. Выполнять тождественные преобразования выражений, содержащих степени с рациональным показ ателем. Распознавать иррациональные уравнения и неравенства. Формулировать теоремы, обосновывающие равносильность уравнений (неравенств) при возведении обеих частей данного уравнения неравенства) в натуральную степень. Решать иррациональные уравнения методом равносильных преобразований и методом следствий. Решать иррациональные неравенства методом равносильных преобразований 12Мето др авно сильных преобразований при решении иррациональных уравнений Иррациональные неравенства 23Контр ольная работа Тригонометрические ф ункции 29 35 14 Радианная мера угла Формулировать определение радианной меры угла. Находить радианную меру угла по его градусной мере игр аду сную меру угла по его радианной мере. Вычислять длины дуг окр ужно стей. Формулировать определения косинуса, синуса, тангенса и котангенса угла поворота. Выяснять знак значений тригонометрических функций. Упрощать тригонометрические выражения, используя свойства чётно сти тригонометрических ф ункций. Формулировать определения периодической функции, её главного периода. Упрощать тригонометрические выражения, используя свойства периодичности тригонометрических функций. Описывать свойства тригонометрических функций. Строить графики функций на основе графиков четыр ёх основных тригонометрических ф ункций. Преобразовывать тригонометрические выражения на основе соотношений между тригонометрическими функциями одного итого же аргумента. Тригонометрические функции числового аргумента Знаки значений тригонометрических функций. Чёт- но сть и нечётно сть тригонометрических функций Периодические функции Свойства игр афи- ки функций и y = co s x 23 Свойства игр афи- ки функций и y = c tg x 23 5099_Algebra_10-11kl_o5.indd 129 05.04.2017 16:08:15 Продолжение 3 4 Контрольная работа По значениям одной тригонометрической функции находить значения остальных тригонометрических функций того же аргумента. Преобразовывать тригонометрические выражения на основе формул сложения. Опираясь на формулы сложения, доказывать формулы приведения, формулы двойных углов, формулы суммы и разности синусов (косинусов, формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму. Преобразовывать тригонометрические выражения на основе формул приведения, формул двойных и половинных углов, формул суммы и разности синусов (косинусов, формул преобразования произведения тригонометрических функций в сумму 20 Основные соотношения между тригонометрическими функциями одного итого же аргумента Формулы сложения Формулы приведения Формулы двойного и половинного углов Сумма и разность синусов косинусов Формула преобразования произведения тригонометрических функций в сумму 23 Контр ольная работа Тригонометрические уравнения и нер авенств а 17 23 26 У р авнение co s x = Формулировать определения арккосинуса, арксинуса, арктангенса, арккотангенса. Находить значения обратных тригонометрических функций вот дельных табличных точках. Используя понятия арккосинуса, арксинуса, арктангенса, арккотангенса, решать простейшие тригонометрические уравнения. Формулировать свойства обратных тригонометрических функций. Строить графики функций на основе графиков четыр ёх основных обратных тригонометрических функций. Упрощать выражения, содержащие обратные тригонометрические функции. Уравнение Уравнения и c tg x = b 13 Функции = ar cco s x , y = ar csin x , y = ar ctg x , y = ar cc tg x 33 5099_Algebra_10-11kl_o5.indd 131 05.04.2017 16:08:15 Продолжение 3 4 Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим тригонометрические уравнения и неравенства. Решать тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим уравнениям, в частности, решать однородные тригонометрические уравнения первой и второй степени, ат акже решать тригонометрические уравнения, применяя метод разложения на множители. Решать простейшие тригонометрические неравенства 31Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители Решение простейших тригонометрических неравенств Контрольная работа Производная и её применение 26 32 33 Пр едст ав ление о пределе функции в точке и о непр е- 23 У станавливать существование предела функции в точке и находить его на основе графика функции. Различать графики непрерывных и разрывных функций 133 рывно сти функции в точке Находить приращение аргумента и приращение функции в точке. Вычислять среднюю скорость движения материальной точки поз акону её дви- жения. Формулировать определение производной функции в точке, правила вычисления производных. Находить производные функций, уравнения касательных графика функции, мгновенную скорость движения материальной точки. Использовать механический и геометрический смысл производной в задачах механики и геометрии. Формулировать признаки постоянства, возрастания и убывания функции. Находить промежутки возрастания и убывания функции, заданной формулой. Формулировать определения точки максимума и точки минимума, критической точки, теоремы, связывающие точки экстремума спр оизв одной. Находить точки экстремума функции, наибольшее и наименьшее значения функции напр оме- ж утке. Исследовать свойства функции с помощью производной и строить график функции Задачи о мгновенной скорости и касательной к графику функции Понятие производной Правила вычисления производной Уравнение к аса- тельной 34 Контр ольная работа Признаки возрастания и убывания функции Точки экстремума функции 5099_Algebra_10-11kl_o5.indd 133 05.04.2017 16:08:15 |