Рабочие программы МАТЕМАТИКА 5-11 класс. Рабочая программа по математике. 56 классы Пояснительная записка
 Скачать 0.95 Mb.
|
|
Математика : рабочие программы : 5—11 классы / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, МС. Якир, Е. В. Буц- кое изд, перераб. — М. : Вентана-Граф, 2017. — 164 с Представленные программы по курсам математики (5—6 классы, алгебры (7—9 классы, геометрии (7—9 классы, алгебры и начал математического анализа (10—11 классы, базовый уровень) и геометрии (10—11 классы, базовый уровень) созданы на основе единой концепции преподавания математики в средней школе, разработанной А. Г. Мерзляком, В. Б. Полон- ским, МС. Якиром, ДА. Номировским — авторами учебников, включённых в систему Алгоритм успеха». Рабочие программы соответствуют Федеральному государственному образовательному стандарту и Примерной основной образовательной программе. УДК 373.5.016:51 ББК Коллектив авторов А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир, Е. В. Буцко УДК 373.5.016:51 ББК 74.262.21 М Мерзляк А. Г, Полонский В. Б, Якир МС, Буцко Е. В, 2017 © Издательский центр «Вентана-Граф», 2017 ISBN М Рабочая программа по математике. 5—6 классы Пояснительная записка Программа включает четыре раздела. Пояснительная записка, в которой конкретизируются общие цели основного общего образования по математике характеристика учебного курса • место в учебном плане • личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного курса планируемые результаты изучения учебного курса. Содержание курса математики 5—6 классов. Примерное тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности обучающихся. Рекомендации по организации и оснащению учебного процесса. Учебный курс построен на основе Федерального государственного образовательного стандарта с учетом Концепции математического образования и ориентированна требования к результатам образования, содержащимся в Примерной основной образовательной программе основного общего образования. В нём также учитываются доминирующие идеи и положения программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, коммуникативных качеств личности и способствуют формированию ключевой компетенции — умения учиться. Курс математики 5—6 классов является фундаментом для математического образования и развития школьников, доминирующей функцией при его изучении в этом возрасте является интеллектуальное развитие учащихся. Курс построен на взвешенном соотношении новых и ранее 5099_5-6kl_o5.indd 3 05.04.2017 16:05:05 усвоенных знаний, обязательных и дополнительных тем для изучения, а также учитывает возрастные и индивидуальные особенности усвоения знаний учащимися. Практическая значимость школьного курса математики классов состоит в том, что предметом его изучения являются пространственные формы и количественные отношения реального мира. В современном обществе математическая подготовка необходима каждому человеку, так как математика присутствует во всех сферах человеческой деятельности. Математика является одним из опорных школьных предметов. Математические знания и умения необходимы для изучения алгебры и геометрии в 7—9 классах, а также для изучения смежных дисциплин. Одной из основных целей изучения математики является развитие мышления, прежде всего формирование абстрактного мышления. Сточки зрения воспитания творческой личности особенно важно, чтобы в структуру мышления учащихся, кроме алгоритмических умений и навыков, которые сформулированы в стандартных правилах, формулах и алгоритмах действий, вошли эвристические приёмы как общего, таки конкретного характера. Эти примы, в частности, формируются при поиске решения задач высших уровней сложности. В процессе изучения математики также формируются и такие качества мышления, как сила и гибкость, конструктивность и критичность. Для адаптации в современном информационном обществе важным фактором является формирование математического стиля мышления, включающего в себя индукцию и дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию, абстрагирование и аналогию. Обучение математике даёт возможность школьникам научиться планировать свою деятельность, критически оценивать е, принимать самостоятельные решения, отстаивать свои взгляды и убеждения. В процессе изучения математики школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, приобретают 5099_5-6kl_o5.indd 4 05.04.2017 16:05:20 навыки чёткого и грамотного выполнения математических записей, при этом использование математического языка позволяет развивать у учащихся грамотную устную и письменную речь. Знакомство с историей развития математики как науки формирует у учащихся представления о математике как части общечеловеческой культуры. Значительное внимание в изложении теоретического материала курса уделяется его мотивации, раскрытию сути основных понятий, идей, методов. Обучение построено на базе теории развивающего обучения, что достигается особенностями изложения теоретического материала и упражнениями на сравнение, анализ, выделение главного, установление связей, классификацию, обобщение и систематизацию. Особо акцентируются содержательное раскрытие математических понятий, толкование сущности математических методов и области их применения, демонстрация возможностей применения теоретических знаний для решения задач прикладного характера, например решения текстовых задач, денежных и процентных расчётов, умение пользоваться количественной информацией, представленной в различных формах, умение читать графики. Осознание общего, существенного является основной базой для решения упражнений. Важно приводить детальные пояснения к решению типовых упражнений. Этим раскрывается суть метода, подхода, предлагается алгоритм или эвристическая схема решения упражнений определённого типа. Общая характеристика курса Содержание математического образования в 5—6 классах представлено в виде следующих содержательных разделов Арифметика, Числовые и буквенные выражения. Уравнения, Геометрические фигуры. Измерения геометрических величин, Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи, Математика в историческом развитии 5 05.04.2017 16:05:20 Содержание раздела Арифметика служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики и смежных дисциплин, способствует развитию вычислительной культуры и логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе связано с изучением рациональных чисел натуральных чисел, обыкновенных и десятичных дробей, положительных и отрицательных чисел. Содержание раздела Числовые и буквенные выражения. Уравнения формирует знания о математическом языке. Существенная роль при этом отводится овладению формальным аппаратом буквенного исчисления. Изучение материала способствует формированию у учащихся математического аппарата решения задач с помощью уравнений. Содержание раздела Геометрические фигуры. Измерения геометрических величин формирует у учащихся понятия геометрических фигур на плоскости ив пространстве, закладывает основы формирования геометрической речи, развивает пространственное воображение и логическое мышление. Содержание раздела Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим прежде всего для формирования у учащихся функциональной грамотности, умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. Раздел Математика в историческом развитии предназначен для формирования представлений о математике 5099_5-6kl_o5.indd 6 05.04.2017 16:05:20 как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения содержания курса математики Изучение математики поданной рабочей программе способствует формированию у учащихся личностных, ме- тапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих требованиям Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования. Личностные результаты) воспитание российской гражданской идентичности патриотизма, уважения к Отечеству, осознание вклада отечественных учёных в развитие мировой науки) ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию) осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде) умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности) критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач. Метапредметные результаты) умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией) умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации) умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы) развитие компетентности в области использования ин- формационно-коммуникационных технологий) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др) для иллюстрации, интерпретации, аргументации) умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом. Предметные результаты) осознание значения математики в повседневной жизни человека) представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации 5099_5-6kl_o5.indd 8 05.04.2017 16:05:20 9 3) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию, точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования) владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания) практически значимые математические умения и навыки, их применение к решению математических и не- математических задач, предполагающее умения выполнять вычисления с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью составления и решения уравнений изображать фигуры на плоскости использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира измерять длины отрезков, величины углов, вычислять площади и объёмы фигур распознавать и изображать равные и симметричные фигуры проводить несложные практические вычисления с процентами, использовать прикидку и оценку выполнять необходимые измерения использовать буквенную символику для записи общих утверждений, формул, выражений, уравнений строить на координатной плоскости точки по заданным координатам, определять координаты точек читать и использовать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы (столбчатой или круговой, в графическом виде решать простейшие комбинаторные задачи перебором возможных вариантов 9 05.04.2017 16:05:20 Место курса математики в учебном плане В базисном учебном (образовательном) плане на изучение математики в 5—6 классах основной школы отведено учебных часов в неделю в течение каждого года обучения, всего 170 часов. Учебное время может быть увеличено до 6 часов в неделю за счёт вариативной части базисного плана. Планируемые результаты обучения математике Арифметика По окончании изучения курса учащийся научится понимать особенности десятичной системы счисления использовать понятия, связанные с делимостью натуральных чисел выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации сравнивать и упорядочивать рациональные числа выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применять калькулятор использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, входе решения математических задачи задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты; • анализировать графики зависимостей между величинами (расстояние, время, температура и т. п.). Учащийся получит возможность познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10; • углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости • научиться использовать примы, рационализирующие вычисления, приобрести навык контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ. Арифметика 5099_5-6kl_o5.indd 10 05.04.2017 16:05:20 Числовые и буквенные выражения. Уравнения По окончании изучения курса учащийся научится выполнять операции с числовыми выражениями выполнять преобразования буквенных выражений (раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых решать линейные уравнения, решать текстовые задачи алгебраическим методом. Учащийся получит возможность развить представления о буквенных выражениях и их преобразованиях овладеть специальными приёмами решения уравнений, применять аппарат уравнений для решения как текстовых, таки практических задач. Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин По окончании изучения курса учащийся научится распознавать на чертежах, рисунках, моделях ив окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры и их элементы строить углы, определять их градусную меру распознавать и изображать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот вычислять объём прямоугольного параллелепипеда и куба. Учащийся получит возможность научиться вычислять объём пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов Числовые и буквенные выражения. Уравнения Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин 11 05.04.2017 16:05:20 12 • углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов. Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи По окончании изучения курса учащийся научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных решать комбинаторные задачи на нахождение количества объектов или комбинаций. Учащийся получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач. Содержание курса Арифметика Натуральные числа Ряд натуральных чисел. Десятичная запись натуральных чисел. Округление натуральных чисел Координатный луч Сравнение натуральных чисел. Сложение и вычитание натуральных чисел. Свойства сложения Умножение и деление натуральных чисел. Свойства умножения. Деление с остатком. Степень числа с натуральным показателем. Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи Арифметика 5099_5-6kl_o5.indd 12 05.04.2017 16:05:20 13 • Делители и кратные натурального числа. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Признаки делимости на 2, на 3, на 5, на 9, на 10. • Простые и составные числа. Разложение чисел на простые множители Решение текстовых задач арифметическими способами. Дроби • Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Нахождение дроби от числа. Нахождение числа по значению его дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа Сравнение обыкновенных дробей и смешанных чисел. Арифметические действия с обыкновенными дробями и смешанными числами Десятичные дроби. Сравнение и округление десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Прикидки результатов вычислений. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Бесконечные периодические десятичные дроби. Десятичное приближение обыкновенной дроби Отношение. Процентное отношение двух чисел. Деление числа в данном отношении. Масштаб Пропорция. Основное свойство пропорции. Прямая и обратная пропорциональные зависимости Проценты. Нахождение процентов от числа. Нахождение числа по его процентам Решение текстовых задач арифметическими способами. Рациональные числа Положительные, отрицательные числа и число нуль Противоположные числа. Модуль числа Целые числа. Рациональные числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства сложения и умножения рациональных чисел Координатная прямая. Координатная плоскость 13 05.04.2017 16:05:20 Величины. Зависимости между величинами Единицы длины, площади, объёма, массы, времени, скорости Примеры зависимостей между величинами. Представление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам. Числовые и буквенные выражения. Уравнения Числовые выражения. Значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях. Буквенные выражения. Раскрытие скобок. Подобные слагаемые, приведение подобных слагаемых. Формулы Уравнения. Корень уравнения. Основные свойства уравнений. Решение текстовых задач с помощью урав- нений. Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи Представление данных в виде таблиц, круговых и столбчатых диаграмм, графиков Среднее арифметическое. Среднее значение величины Случайное событие. Достоверное и невозможное события. Вероятность случайного события. Решение комбинаторных задач. Геометрические фигуры. Измерения геометрических величин Отрезок. Построение отрезка. Длина отрезка, ломаной. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины. Периметр многоугольника. Плоскость. Прямая. Луч. Числовые и буквенные выражения. Уравнения Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи Геометрические фигуры. Измерения геометрических величин 14 05.04.2017 16:05:20 • Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира Прямоугольник. Квадрат. Треугольник. Виды треугольников. Окружность и круг. Длина окружности. Число S. • Равенство фигур. Понятие и свойства площади. Площадь прямоугольника и квадрата. Площадь круга. Ось симметрии фигуры Наглядные представления о пространственных фигурах прямоугольный параллелепипед, куб, пирамида, цилиндр, конус, шар, сфера. Примеры развёрток многогранников, цилиндра, конуса. Понятие и свойства объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда и куба Взаимное расположение двух прямых. Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые Осевая и центральная симметрии. Математика в историческом развитии Римская система счисления. Позиционные системы счисления. Обозначение цифр в Древней Руси. Старинные меры длины. Введение метра как единицы длины. Метрическая система мер в России, в Европе. История формирования математических символов. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме, на Руси. Открытие десятичных дробей. Мир простых чисел. Золотое сечение. Число нуль. Появление отрицательных чисел. Л. Ф. Магницкий. ПЛ. Чебышёв. АН. Колмогоров. Математика в историческом развитии 15 05.04.2017 16:05:21 Тематическое планирование класс вариант. 5 часов в неделю, всего 175 часов II вариант. 6 часов в неделю, всего 210 часов) Номер параграфа Содержание учебного материала Количество часов Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий 3 4 Натуральные числа |