Рабочие программы МАТЕМАТИКА 5-11 класс. Рабочая программа по математике. 56 классы Пояснительная записка
 Скачать 0.95 Mb.
|
|
метапредмет- ных и предметных результатов обучения, соответствующих требованиям Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования. Личностные результаты) воспитание российской гражданской идентичности патриотизма, уважения к Отечеству, осознание вклада отечественных учёных в развитие мировой науки) ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию) осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с 5099_Algebra_7-9kl_o6.indd 38 05.04.2017 16:05:56 39 учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде) умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности) критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач. Метапредметные результаты) умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией) умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации) умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы) развитие компетентности в области использования ин- формационно-коммуникационных технологий) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических задачи представлять её в понятной форме, принимать 5099_Algebra_7-9kl_o6.indd 39 05.04.2017 16:05:56 решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др) для иллюстрации, интерпретации, аргументации) умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом. Предметные результаты) осознание значения математики для повседневной жизни человека) представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию, точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования) владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания) систематические знания о функциях и их свойствах) практически значимые математические умения и навыки, их применение к решению математических и нематематических задач, предполагающее умения выполнять вычисления с действительными числами решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств решать текстовые задачи арифметическим способом, с помощью составления и решения уравнений, систем уравнений и неравенств использовать алгебраический язык для описания предметов окружающего мира и создания соответствующих математических моделей 40 05.04.2017 16:05:56 41 • проводить практические расчёты: вычисления с процентами, вычисления с числовыми последовательностями, вычисления статистических характеристик, выполнение приближённых вычислений выполнять тождественные преобразования рациональных выражений выполнять операции надмножествами исследовать функции и строить их графики читать и использовать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы (столбчатой или круговой решать простейшие комбинаторные задачи. Место курса алгебры в учебном плане В базисном учебном (образовательном) плане на изучение алгебры в 7—9 классах основной школы отведено 3 учебных часа в неделю в течение каждого года обучения, всего 315 часов. Учебное время может быть увеличено до 4 часов в неделю за счёт вариативной части базисного плана. Планируемые результаты обучения алгебре в 7—9 классах Алгебраические выражения Выпускник научится оперировать понятиями тождество, тождественное преобразование, решать задачи, содержащие буквенные данные, работать с формулами оперировать понятием квадратный корень, применять его в вычислениях выполнять преобразование выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями выполнять разложение многочленов на множители. Алгебраические выражения 41 05.04.2017 16:05:56 Выпускник получит возможность выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов; • применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса. Уравнения Выпускник научится решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными. Выпускник получит возможность овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты. Неравенства Выпускник научится понимать терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств 42 05.04.2017 16:05:56 43 • решать линейные неравенства с одной переменной и их системы решать квадратные неравенства с опорой на графические представления применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса. Выпускник получит возможность освоить разнообразные приёмы доказательства неравенств уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач, задач из смежных предметов и практики применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты. Числовые множества Выпускник научится понимать терминологию и символику, связанные с понятием множества, выполнять операции надмножествами использовать начальные представления о множестве действительных чисел. Выпускник получит возможность развивать представление о множествах развивать представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел о роли вычислений в практике развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби). Функции Выпускник научится понимать и использовать функциональные понятия, язык (термины, символические обозначения); Числовые множества Функции 5099_Algebra_7-9kl_o6.indd 43 05.04.2017 16:05:56 44 • строить графики элементарных функций, исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами понимать и использовать язык последовательностей термины, символические обозначения применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессиями, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни. Выпускник получит возможность проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с выколотыми точками и т. п использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса решать комбинированные задачи с применением формул го члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального аргумента связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую с экспоненциальным ростом 44 05.04.2017 16:05:56 Элементы прикладной математики Выпускник научится использовать входе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных находить относительную частоту и вероятность случайного события решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций. Выпускник получит возможность понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся вин- формационных источниках, можно судить о погрешности приближения понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач. Элементы прикладной математики 45 05.04.2017 16:05:56 Содержание курса Алгебраические выражения Выражение с переменными. Значение выражения с переменными. Допустимые значения переменных. Тождество. Тождественные преобразования алгебраических выражений. Доказательство тождеств. Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлены. Одночлен стандартного вида. Степень одночлена. Многочлены. Многочлен стандартного вида. Степень многочлена. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения квадрат суммы и квадрат разности двух выражений, произведение разности и суммы двух выражений. Разложение многочлена на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Метод группировки. Разность квадратов двух выражений. Сумма и разность кубов двух выражений. Квадратный трёхчлен. Корень квадратного трёхчлена. Свойства квадратного трёхчлена. Разложение квадратного трёхчлена на множители. Рациональные выражения. Целые выражения. Дробные выражения. Рациональная дробь. Основное свойство рациональной дроби. Сложение, вычитание, умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень. Тождественные преобразования рациональных выражений. Степень с целым показателем и её свойства. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень и его свойства. Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Уравнения Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Равносильные уравнения. Свойства уравнений с одной переменной. Уравнение как математическая модель реальной ситуации. Алгебраические выражения Уравнения 5099_Algebra_7-9kl_o6.indd 46 05.04.2017 16:05:57 Линейное уравнение. Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Рациональные уравнения. Решение рациональных уравнений, сводящихся к линейным или к квадратным уравнениям. Решение текстовых задач с помощью рациональных урав- нений. Уравнение с двумя переменными. График уравнения с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений методом подстановки и сложения. Система двух уравнений с двумя переменными как модель реальной ситуации. Неравенства Числовые неравенства и их свойства. Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения. Неравенство с одной переменной. Равносильные неравенства. Числовые промежутки. Линейные и квадратные неравенства с одной переменной. Системы неравенств с одной переменной. Числовые множества Множество и его элементы. Способы задания множеств. Равные множества. Пустое множество. Подмножество. Операции надмножествами. Иллюстрация соотношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера. Множества натуральных, целых, рациональных чисел. Рациональное число как дробь вида m n , где m Z, n N, и как бесконечная периодическая десятичная дробь. Представление об иррациональном числе. Множество действительных чисел. Представление действительного числа в виде Неравенства Числовые множества 47 05.04.2017 16:05:57 бесконечной непериодической десятичной дроби. Сравнение действительных чисел. Связь между множествами N, Z, Q, R. Функции Числовые функции Функциональные зависимости между величинами. Понятие функции. Функция как математическая модель реального процесса. Область определения и область значения функции. Способы задания функции. График функции. Построение графиков функций с помощью преобразований фигур. Нули функции. Промежутки знакопостоянства функции. Промежутки возрастания и убывания функции. Линейная функция, обратная пропорциональность, квадратичная функция, функция y x = , их свойства и графики. Числовые последовательности Понятие числовой последовательности. Конечные и бесконечные последовательности. Способы задания последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Свойства членов арифметической и геометрической прогрессий. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий. Формулы суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой |q| < 1. Представление бесконечной периодической десятичной дроби в виде обыкновенной дроби. Элементы прикладной математики Математическое моделирование. Процентные расчёты. Формула сложных процентов. Приближённые вычисления. Абсолютная и относительная погрешности. Основ- Функции Элементы прикладной математики 48 05.04.2017 16:05:57 ные правила комбинаторики. Частота и вероятность случайного события. Классическое определение вероятности. Начальные сведения о статистике. Представление данных в виде таблиц, круговых и столбчатых диаграмм, графиков. Статистические характеристики совокупности данных среднее значение, мода, размах, медиана выборки. Алгебра в историческом развитии Зарождение алгебры, книга о восстановлении и противопоставлении Мухаммеда аль-Хорезми. История формирования математического языка. Как зародилась идея координат. Открытие иррациональности. Из истории возникновения формул для решения уравнений й и й степеней. История развития понятия функции. Как зародилась теория вероятностей. Числа Фибоначчи. Задача Л. Пизанского (Фибоначчи) о кроликах. Л. Ф. Магницкий. ПЛ. Чебышёв. НИ. Лобачевский. В. Я. Буняковский. АН. Колмогоров. Ф. Виет. П. Ферма. Р. Декарт. Н. Тарталья. Д. Кардано. Н. Абель. Б. Паскаль. Л. Пизанский. К. Гаусс. Алгебра в историческом развитии 49 05.04.2017 16:05:57 Тематическое планирование класс вариант. 3 часа в неделю, всего 105 часов II вариант. 4 часа в неделю, всего 140 часов) Номер параграфа Содержание учебного материала Количество часов Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий 3 4 Линейное уравнение со bbдной пер еменной 15 17 1 Вв едение в алгебру Распознавать числовые выражения и выражения спер еменными, линейные уравнения. Приводить примеры выражений спер еменными, линейных уравнений. Составлять выражение спер еменными по условию задачи. Выполнять преобразования выражений приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки. Находить значение выражения спер еменными приз адан- ных значениях переменных. Классифицировать алгебраические выражения. Описывать целые выр ажения. 2 Линейно е уравнение со дной переменной Решение задач с помощью ур авне- ний 56 Повто р ение и систематизация учебного материала 5099_Algebra_7-9kl_o6.indd 50 05.04.2017 16:05:57 Контрольная работа Формулировать определение линейного уравнения. Решать линейное уравнение во бщем виде. Интерпретировать уравнение как математическую модель реальной ситуации. Описыв ать схему решения текстовой задачи, применять её для решения задач Целые выр ажения 52 68 4 Т ождеств енно равные выражения. Тождества тождественно равных выражений, тождества, степени с натуральным показателем, одночлена, одночлена стандартного вида, коэффициента одночлена, степени одночлена, многочлена, степени многочлена; свойства : степени с натуральным показателем, знака степени; правила : доказательства тождеств, умножения одночлена на многочлен, умножения многочленов. Д ок азывать свойства степени с натуральным показателем. Записывать и доказывать формулы произведения суммы и разности двух выражений, разности квадратов двух выражений, квадрата суммы и квадрата разности двух выражений, суммы кубов и разности кубов двух выр ажений. 5 Степень с натуральным показателем Свойства степени с натуральным показателем Одночлены Многочлены Сложение и вычитание многочленов 35 Контр ольная работа Продолжение 3 4 Умножение одночлена на многочлен 45 Вычисл ять значение выражений спер еменны- ми. Применять свойства степени для преобразования выражений. Выполнять умножение одночленов ив озв едение одночлена в степень. Прив одить одночлен к стандартному виду. Записывать многочлен в стандартном виде, определять степень многочлена. Преобразовывать произведение одночлена и многочлена суммы, разности, произведения двух многочленов в многочлен. Выполнять разложение многочлена на множители способом вынесения общего множителя за скобки, способом группировки, по формулам сокр а- щённого умножения и с применением нескольких способов. Использовать указанные преобразования в процессе решения уравнений, доказательства утверждений, решения текстовых задач Умножение многочлена на многочлен Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки Разложение многочленов на множители. Метод группировки Контрольная работа Произведение разности и суммы двух выражений Разность квадратов двух выражений Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений Контрольная работа Сумма и разность кубов двух выражений Применение различных способов разложения многочлена на множители 5099_Algebra_7-9kl_o6.indd 53 05.04.2017 16:05:57 |