Метод виклад з мат-ки 2. Спеціальна методика викладання математики зміст методика розв'язування арифметичних задач
 Скачать 7.16 Mb.
|
|
2. Додавання і віднімання з переходом через розряд. Це найбільш складний розділ вивчення математики в 5-му класі допоміжної школи. Труднощі засвоєння цього матеріалу в тому, що усне додавання і віднімання починається з вищих розрядів, а письмове з нижчих. При усному додаванні і відніманні в основному застосовуються алгоритми обчислення прикладів в межах 100, а при письмовому - табличне додавання і віднімання в межах 20. Тому однією з причини помилкового обчислення прикладів є слабкі знання учнями цієї таблиці. 347 243 + 5 –5 353 236 Особливо багато помилок учні допускають при обчисленні прикладів з переходом через розряд у двох розрядах, коли в одному з розрядів є нуль або нуль у знаменнику, коли в середині зменшуваного є одиниця. Наприклад: 352 _ 645 + 432 _ 510 _ 500 +179 378 269 234 378 431 367 601 386 232 Ці помилки обумовлюються слабкістю розуміння позиційного значення цифри в числі, порушення уваги, пристосування своїх знань до завдань. Наприклад: 235 235 _ 235 _ 235 +6 + 62 17 7 835 855 145 232 Вивчення цих варіантів обчислення прикладів передбачає повторення з учнями додавання і віднімання з переходом через розряд в межах 20 і 100. При цьому вчитель обов'язково концентрує увагу школярів на тих випадках, де вони допускають найбільше помилок. Також потрібно враховувати, що для того, щоб школярі успішно виконували письмове додавання і віднімання необхідно сформувати в них вміння: правильно і швидко складати і віднімати одноцифрові числа; перетворювати одиниці нижчого розряду у одиниці вищого при додаванні і навпаки – при відніманні; знати місце цифри у числі. Учням, які не усвідомили алгоритм запису чисел в стовпчик, пропонується для використання розрядна таблиця, що значно полегшує такий запис:
Вивчення дій першого ступеня в межах 1000 з переходом через розряд відбувається за принципом поступового наростання складності в такій послідовності: а) додавання чисел з перетворенням суми одиниць в десятки;віднімання з перетворенням десятків в одиниці: 423 _ 542 + 327 _ 761 +348 325 15 27 771 217 342 734 При виконанні обчислення прикладу типу 423 + 348 = міркування може проводитись у такому порядку: 1 423 +348 771 "До 3 одиниць додамо 8 одиниць, отримаємо 11 одиниць. 11 одиниць – це 1 десяток і 1 одиниця. 1 одиницю записуємо під одиницями, а 1 десяток для того, щоб ми його не забули, записуємо в розряді десятків над цифрою 2. Виконуємо додавання десятків: 2 десятки і 4 десятки буде 6 десятків і додамо ще 1 десяток, який утворився після додавання одиниць і який ми записали зверху – всього отримуємо сім десятків. Записуємо їх під десятками. До 4 сотень додаємо 3 сотні, буде 7 сотень. Записуємо їх під сотнями. Всього отримаємо 771". При виконанні прикладів на віднімання міркування проводяться у такому плані: •10 _542 325 217 "Від 2 одиниць відняти 5 одиниць неможливо, але в цілому від більшого числа, тобто 542 можна відняти менше число – 325. Тому забираємо 1 десяток і розкладаємо його на одиниці. Для того, щоб ми не забули про те, що забрали 1 десяток з розряду десятків, над цим розрядом ставиться крапка. Над розрядом одиниць пишемо кількість взятих одиниць. 10 одиниць та ще 2 одиниці своїх, всього буде 12 одиниць. Після цього від 12 одиниць віднімаємо 5 одиниць, буде 7 одиниць; записуємо їх під одиницями. Пам'ятаємо, що від 4 десятків ми забрали один, про що нам нагадує крапка: залишилось 3 десятки, від яких віднімаємо 2 десятки, отримуємо 1 десяток. Записуємо його під десятками. Від 5 сотень віднімаємо 3 сотні, залишається 2 сотні. Записуємо їх під сотнями. Всього отримали 217". Аналогічно ведуться міркування і при обчисленні інших типів прикладів з переходом через розряд в одному розряді. б) додавання чисел з перетворенням в сумі десятків у сотні; віднімання з перетворенням сотень у десятки: 1 •10 365 _745 +274 372 669 373 в) додавання і віднімання чисел з переходом через розряд у розряді одиниць і десятків: •10 •10 11 •10 11 •10 456 _843 274 _342 +276 564 + 48 56 723 279 322 286 Приклади типу б) і в) обчислюються із застосуванням тих же прийомів, що і при вирішенні прикладу типу а). г) особливі випадки додавання і віднімання, коли в сумі або в остачі отримуємо один або два нулі; коли у зменшуваному є один або два нулі; коли у зменшуваному є нуль і одиниці: •10 •10 •10 11 11 •10 •10 •10 •10 •10 365 365 _365 _508 _508 _300 _710 +236 + 235 156 246 249 128 205 601 600 209 262 259 172 505 Ці приклади є досить складними для розумово відсталих дітей. Коментар при виконанні прикладу, наприклад 300 – 128 може бути таким: "Скільки одиниць у зменшуваному? (Нуль). Отже, від 0 відняти 8 одиниць неможливо. Тому потрібно взяти 1 десяток з розряду десятків і розкласти його на 10 одиниць. Але ж і в розряді десятків також стоїть 0. В такому випадку потрібно взяти 1 сотню. (Цей етап доцільно показати наочно з використанням пучків паличок). Зараз ми займемо одну сотню паличок і роздробимо її в десятки, отримаємо 10 десятків. Беремо 1 десяток, розробляємо його на 10 одиниць (паличок). Отже, як бачимо, після виконання цих операцій кількість сотень зменшилась на 1, адже ми її роздробили в десятки. На місці десятків залишається 8 десятків, оскільки 1 десяток ми забрали і роздробили на 10 одиниць. Отже, зменшуване містить 2 сотні 9 десятків і 10 одиниць. Тепер можна виконати дію віднімання: від 10 одиниць відняли 8 одиниць, отримали 2 одиниці. Записуємо їх в розряді одиниць. Від 9 десятків віднімаємо 2 десятки, отримуємо 7 десятків. Записуємо їх в розряді десятків. Від 2 сотень відняли 1 сотню, отримали 1 сотню. Записуємо її в розряді сотень. Таким чином, після виконання всіх перерахованих операцій в різниці ми отримали число 172". Розумово відсталим учням важко спочатку запам'ятати всі числа. Тому для більшого унаочнення необхідно над зменшуваним виконувати надписи: над сотнями - крапку, над десятками – число 10 і крапку над ним, над одиницями - 10 і вже потім обчислювати: •10 •10 _365 128 172 Не менш складними є і приклади, у яких у зменшуваному на місці десятків стоїть нуль, а одиниці від'ємника більше одиниць зменшуваного, наприклад: •10 •10 _703 435 268 В такому випадку вчитель організовує бесіду таким чином: "Від 3 одиниць можна відняти 5 одиниць? (Ні)". Що треба зробити, щоб відняти 5 одиниць? (Взяти 1 десяток). Можна це зробити? (Ні, бо в розряді десятків стоїть 0). Тоді що потрібно зробити? (Потрібно брати сотню). Що з нею необхідно зробити? (Роздробити в десятки). Скільки буде десятків? (10 десятків). Ми маємо 10 десятків. Тепер ми з 10 десятків беремо 1 десяток і роздробимо його на 10 одиниць. До них додаємо 3 одиниці, які є в даному числі в розряді одиниць - отримаємо 13. Віднімемо 5 одиниць від 13, залишиться 8. Над розрядом десятків стоїть число десять, а над ним крапка. Від якого числа будемо віднімати З десятки? (Від 9 десятків). Правильно, від дев'яти десятків віднімаємо 3 десятки, отримуємо 6 десятків. Над сотнями теж стоїть крапка. Від якого числа будемо віднімати 4 сотні? (Від 6 сотень). Скільки буде? (2 сотні). Так яка різниця? (268)". ґ) віднімання повних трицифрових, двоцифрових і одноцифрових чисел від 1000; додавання повних трицифрових, двоцифрових та одноцифрових чисел, коли в сумі отримуємо 1000. •10 •10 •10 •10 •10 •10 •10 •10 •10 111 111 111 _1000 _1000 _1000 368 937 993 387 28 6 + 632 + 632 + 7 613 972 994 1000 1000 1000 д) обчислення прикладів з трицифровими числами на додавання і віднімання з трьома компонентами, без дужок і з круглими дужками, з невідомим компонентом. В межах 1000 письмово вирішуються приклади на додавання і віднімання з трьома компонентами без дужок і з круглими дужками. При вирішенні прикладів з трьома-чотирма доданками необхідно вимагати від школярів використовувати прийом перевірки. Приклад: Перевірка: 108 621 197 + 621 +108 +108 197 197 621 926 926 926 При обчисленні прикладів такого типу 987 – 244 – 325 дії доцільно виконувати по порядку: спочатку у стовпчик виконати першу дію (987 - 224), а потім другу (743 - 325). Для тих учнів, які краще встигають з математики, можна зразу ж пояснити вирішення такого прикладу в стовпчик: •10 987 244 325 418 При вирішенні прикладів з дужками ми не раз загострюємо увагу дітей на тому, що спочатку потрібно виконати дію в дужках: 584 – (284 + 138) =. Правило розкриття дужок (якщо перед дужками стоїть знак "плюс" ("мінус"), то, розкриваючи дужки, знак кожного доданка, що в дужках, зберігаємо (змінюємо на протилежний)) у допоміжній школі ми в даний період не пояснюємо і не використовуємо, щоб не заплутувати дітей в обчисленні даних прикладів. Навіть у старших класах (8-й, 9-й, 10-й) його можуть засвоїти лише більш здібні до математики школярі. При вирішенні прикладів з невідомими компонентами перевірка проводиться двома діями: 384 + + 284 = 1000. _1000 _ 616 384 284 616 332 Отже, – це число 332. Перевірка: 384 + 332 284 1000 При вирішенні прикладів типу 1000-624-219=учнів потрібно вчити виконувати перевірку, користуючись різними прийомами, але давати їх потрібно не всі одночасно. Приклад: _1000 _ 376 624 219 376 157 Варіанти перевірки: 1) 624 2) 624 _1000 3) 157 _1000 4) 157 _1000 + 219 + 219 843 + 624 781 + 219 376 157 843 157 781 219 376 624 1000 8. Вивчення метричної системи мір 8.1. Метрична система мір та основні труднощі її засвоєння розумово відсталими школярами Величина – одне з основних математичних понять, яке виникло в сиву давнину і яке в процесі розвитку багаторазово узагальнювалось. Загальне поняття величини є безпосереднім узагальненням більш конкретних понять: довжина, площа, об'єм, вага, швидкість тощо. Кожен конкретний тип величини пов'язаний з певним способом порівняння відповідних якостей об'єктів. Дати точне поняття "величина" або "міра" не можна. Це одне з основних понять, що не визначається, смисл яких розкривають з допомогою різних описів. У стародавніх рукописах мірами називали все те, що було здатне збільшуватись або зменшуватись. Але це не можна вважати точним визначенням, оскільки кажуть, наприклад, про збільшення апетиту, прав, обов'язків та інших понять, які не прийнято вважати мірами. Величина предмета завжди відносна, вона залежить від того, з яким предметом його порівнюємо. Порівнюючи предмет з меншим, характеризуємо його як більший і навпаки. Тобто величина предмета характеризується такими його особливостями: порівнянням, зміною і відносністю. Характерною особливістю величини або міри є те, що поряд з іншими властивостями вона має числову характеристику, тому кажуть про те або інше значення числової величини. Міру можна виміряти. Виміряти будь-яку міру – значить порівняти її значення із значенням іншої величини такого самого роду, прийнятої за одиницю. За допомогою вимірювання визначається кількість неперервної величини – маса, об'єм, довжина. Майже всі одиниці мір, прийняті стародавніми народами, пов'язані з розмірами людського тіла. Таке походження мають, зокрема, дюйм (ширина пальця), фут (довжина ступні), лікоть (довжина руки від ліктя до кінця середнього пальця), сажень (відстань між кінцями середніх пальців двох витягнутих у сторони рук). Тисяча подвійних кроків у стародавньому Римі отримали назву милі (milia– тисяча). Найбільш розробленою з стародавніх метрологій була вавілонська, що справила значний вплив на метрологію інших стародавніх народів Досі ми користуємось мірами часу, запозиченими з вавілонської метрології – доба – 24 години, година – 60 хвилин, хвилина – 60 секунд. До кінця XIX століття більшість країн Європи мали свої системи вимірів У стародавніх рукописах Київської Русі («Руська правда». «Літопис Руський» та ін.) збереглися відомості про одиниці виміру, що використовувались на території України у ІХ-ХІІІ ст. Подібно до країн "Західної Європи, окремі руські землі мали свої міри і ваги. Наведемо приклади мір довжини, які використовувались в землях Київської Русі. Миля = 7 верст ≈ 7,4676 км Верста = 500 сажанців ≈ 1,0668 км Сажень = 3 аршини ≈ 2,1336 м Аршин = 16 вершків ≈ 0,7112 м Сажень = 7 футів ≈ 213,36 см Фут = 12 дюймів ≈ 30,48 см Дюйм = 10 ліній ≈ 2,45 см Метричну систему мір було розроблено французькою Академією наук у 90-х роках ХУ111 ст. у часи Французької буржуазної революції і запроваджено у Франції 7 квітня 1795 р. В основу метричної системи було покладено одиницю довжини - метр, що дорівнювала довжині однієї сорокамільйонної частини Паризького меридіан}. Решта одиниць вимірювання довжини перебувала у певних співвідношеннях з метром, причому за основу було прийнято десяткову систему числення, внаслідок чого значно спростились торгові стосунки, у 1887 році у Парижі на кошти дванадцяти держав-учасників «Конференції метра» - було створено «Міжнародне бюро мір і ваги», якому доручено зберігати еталони мір і виготовляти їхні зразки Новий еталон метра було виготовлено з тривкого сплаву платини та іридію і разом з еталоном кілограма (маса 1,000 028 куб. дм. води при 4°С) вміщено у підвалах бюро на зберігання (Франція. Бретейльський павільйон). У жовтні 1960 року XI Генеральна конференція по мірах і вазі, на якій були представники 32 країн (у тому числі Україна) прийняла Міжнародну систему одиниць SІ (СІ – система інтернаціональна) як універсальну систему для всіх галузей науки і техніки. Міжнародна система одиниць складається з 6 основних одиниць: метра (м) – для довжини, кілограма (кг) – для маси, секунди (с) – для часу, градуса Кельвіна (К) – для термодинамічної температури, ампера (а) – для сили струму, свічки (св) – для сили світла; двох додаткових одиниць: радіана (рад) – для плоского кута, стерадіана (стер) – для тілесного кута і похідних. Загальна кількість одиниць СІ, які містять стандарт – 93 (в тому числі 6 основних, 2 додаткових і 85 похідних). Для правильної і повної характеристики будь-якого предмету оцінка його величини має не менше значення, аніж оцінка інших його ознак. Вміння виділяти величину як властивість предмета необхідно не лише для пізнання кожного предмета окремо, але й для розуміння відношень між ними. Це суттєво впливає на формування у школярів більш повних знань про оточуючу дійсність. Усвідомлення величини предметів позитивно впливає на інтелектуальний розвиток дитини, оскільки пов'язане з розвитком таких психічних мисленнєвих операцій, як узагальнення, абстрагування, аналіз, синтез, підводить до розуміння величини як математичного поняття і готує до засвоєння відповідного шкільного курсу математики. Відображення величини як просторової ознаки предмета пов'язано зі сприйманням – сенсорним процесом, який своєю метою ставить впізнання і обстеження об'єкта, розкриття його особливостей. В цьому процесі беруть участь різноманітні аналізатори: зоровий, слуховий, дотиковий, руховий, причому останній відіграє важливу роль для їхньої взаємодії, забезпечуючи адекватне сприймання величини предметів. Сприймання величини (так само як і інших властивостей предмета) відбувається шляхом встановлення складних систем внутрішньоаналізаторних і міжаналізаторних зв'язків. Пізнання величини відбувається, з одного боку, на сенсорній основі, а з іншого – опосередковується мисленням і мовленням. Адекватне сприймання величини залежить від наявного досвіду оперування з предметами, розвитку окоміру, включення в процес сприймання слів, участі мисленнєвих процесів: аналізу, синтезу, узагальнення, абстрагування. У допоміжній школі учні знайомляться з мірами довжини, вартості, маси, об'єму, площі, об'єму і часу, вчаться робити вимірювання величин за допомогою найпростіших інструментів. Формування навичок виконання вимірювальних операцій дозволяє підвести дітей до усвідомлення значення загальноприйнятих мір. В розумово відсталих учнів є необхідні передумови для ознайомлювальної роботи: в їхньому соціальному досвіді вже є загальноприйняті уявлення про загальноприйняті міри і способи вимірювання, в активному словнику зустрічаються слова метр, сантиметр, літр тощо. Цей зміст лежить в зоні ближнього розвитку дитини. При вивченні даної теми учні допускають найрізноманітніші помилки:
часто при виконанні дій записуються випадкові найменування (125 х 80 = 10000 кв. м = 1000 грн.);
Для подолання зазначених труднощів необхідно керуватися наступними вимогами:
Закріплення знання мір і вміння вимірювати проводиться не лише на уроках математики, але й на інших навчальних предметах, особливо на уроках ручної і професійної праці, фізкультури, креслення, під час роботи на пришкільній ділянці, на виробничій практиці, у позакласних заходах.
При формуванні знань про величини предметів використовується спеціальний дидактичний матеріал, який виготовляється учнями під керівництвом вчителя або береться готовим. На початковому етапі навчання основна вимога, яка при цьому ставиться - порівнювана властивість має бути яскраво вираженою і реально характеризувати той чи інший предмет. Практично на кожному занятті (особливо в молодших класах) необхідно надавати учням можливість виконувати операції з роздатковим матеріалом, використовувати порівняння за довжиною, масою, об'ємом, вартістю тощо. Для цього вчитель заздалегідь готує матеріал. Для вимірювання беруться найрізноманітніші побутові предмети: мотузка, нитки, бруски, вода, пісок, мішочки, тарілки, кружки, ложки, банки тощо. Широко використовуються безпосередні мірки: кроки, пригоршні, розставлені руки тощо. Об'єкти для вимірювання учням можна знаходити в оточуючій обстановці самостійно: довжина, ширина, висота столу, кількість насіння, води. Потрібно постійно розширювати коло предметів, які підлягають вимірюванню. Це сприяє більш глибокому і усвідомленому формуванню навичок, переносу їх в інші ситуації. У молодших класах допоміжної школи діти повинні оволодіти декількома прийомами вимірювання умовною мірою, які виділяються залежно від особливостей об'єкта виміру і відповідної міри. До першого типу відноситься так зване лінійне вимірювання, коли діти з допомогою стрічок паперу, мотузочків, кроків та інших умовних мірок вчаться вимірювати довжину, ширину, висоту різноманітних предметів. Другий тип – визначення об'єму квартою, стаканом, банкою, ложкою та іншими ємностями розсипних речовин – крупи в мішочку, цукру в тарілці тощо. Третій тип – це вимірювання об'єму рідин для того, щоб взнати, скільки молока в бідоні, води у відрі, чаю в чайнику тощо. Незважаючи на різноманітність об'єктів, які можуть піддаватись вимірюванню, сутність останнього залишається однією і тією ж у всіх перерахованих випадках. Але враховуючи те, що школярі в практичній діяльності частіше всього мають справу з вимірюванням довжин, то і на уроках вивчення вимірювання відрізків передує всім іншим формам роботи з іншими об'єктами, отже, потрібно надати перевагу лінійному вимірюванню. Для формування у школярів навичок вимірювання умовними мірами потрібно навчити їх виділяти в предметах певні ознаки (довжину, висоту, ширину, об'єм), співвідносити предмети між собою за даними ознаками, визначити їхню рівність або нерівність. Отже, даній роботі має передувати робота з формування уявлень про величину як ознаку предмета. До початку організації цієї роботи у дітей мають бути вже сформовані елементарні поняття про рахункову діяльність, про перші властивості числового ряду, про число, кількість і цифру. В обладнанні педагогічного процесу при навчанні вимірюванню включаються при необхідності олівці, ножиці, невеликі однорідні предмети, які служать для точного підрахунку числа мірок. Навчання вимірюванню вимагає різноманітного обладнання для показу вчителем способів дій і самостійної діяльності дітей. Чим більше буде варіюватись матеріал і вправи з ним, тим скоріше будуть сформовані у них вимірювальні навички. Оволодіння дітьми елементами вимірювальної діяльності складається з суми знань, умінь і навичок, які формуються у вправах з дидактичним матеріалом під керівництвом вчителя. Вправам, які пропонуються для виконання дітям, доцільно, по можливості, надавати практичну спрямованість. Такі завдання будуть позитивно впливати на розвиток мисленнєвої діяльності учнів, активізувати їхні знання, сприяти корекції наявних психофізичних відхилень. Вчителю необхідно придумувати способи і прийоми використання матеріалу, а також організації роботи учнів для створення умов з метою збільшення числа вправ, які сприяють закріпленню умінь і навичок. Такі вправи доцільно організовувати на уроках з математики і в позаурочний час: в процесі гри, праці, під час виконання операцій з самообслуговування тощо. Основний шлях, який буде використовуватись у допоміжній школі для формування в учнів системи знань про величини, умінь і навичок використовувати їх в практичній діяльності проходитиме у такій послідовності: спочатку потрібно пояснити дітям зміст і умови діяльності з вимірювання, якою необхідно оволодіти, показати способи виконання дій, повідомити суму правил, якими потрібно керуватись. Потім учень практично оволодіває цими способами, отримує конкретні завдання з вимірювання різноманітних об'єктів. |