Метод виклад з мат-ки 2. Спеціальна методика викладання математики зміст методика розв'язування арифметичних задач
 Скачать 7.16 Mb.
|
Потрібно також зазначити, що при самостійному складанні задач під час їх закріплення важливо застосовувати той матеріал, який учні зібрали під час прогулянок, екскурсій. Для того, щоб учні могли краще зрозуміти суть алгоритму розв'язання нових задач і набули навичок узагальнених способів роботи з ними, потрібно давати їх якомога більше. Але розв'язувати підряд задачі одного типу не бажано, адже це призведе до простого "натаскування" дітей на короткий термін. Корисно чергувати розв'язування різних типів задач, виділення в них рис подібності і відмінності. Кращому розумінню предметного змісту задачі, залежності між відомими і невідомими допомагає розв'язання задач з недостатніми або зайвими числовими даними, числовими даними, записаними не цифрами, а словами. Розумово відсталі діти спершу не помічають відсутніх даних, привносять свої і починають розв'язувати задачу не ту. яку дав вчитель, ату, яку вони придумали самостійно. Тому розв'язування задач такого типу (з недостатніми даними, з даними, записаними словами, з зайвими даними тощо) виконує важливу не лише навчальну, але й корекційно-розвиваючу роль.   Розподіл простих задач за роками навчання1-й клас
2-й клас
3-й клас
4-й клас
3) Задачі на знаходження невідомого доданка. 5-й клас
6-й клас
7-й клас
трикутника. 8-й клас
закінчення.
земляних площ. 9-й клас
10-й клас
1.6. Перехід від розв'язування простих задач до складених Розв'язування складеної задачі порівняно з простою викликає більші труднощі в учнів допоміжної школи. При роботі над простою задачею учні, встановивши залежності між числовими даними і керуючись її питанням, одразу ж вибирали потрібну дію. При розв'язуванні складеної задачі навіть у 2 дії їм необхідно знайти проміжне, третє число, або з 3 числових даних вибрати 2 і потім необхідну дію. Після отримання проміжного результату необхідно встановити залежність між ним і третім числом, яке є в умові задачі, і вибрати відповідну дію. Таким чином, школярі повинні для розв'язування складеної задачі зробити ряд логічних міркувань і умовисновків. До розв'язування складених задач учитель може приступати тільки після того, як учні добре оволоділи навичками роботи над простими задачами, які є складовою частиною складених задач. При навчанні розв'язування складеної задачі вчитель приділяє значну увагу аналізу математичних залежностей, числових даних, які повинні моделюватись. Необхідно учням пропонувати різні види вправ з переведення словесно сформованої задачі в наочно-дійову. Тому першим типом вправбуде моделювання життєвої ситуації    задач. Проводити її можна у такій послідовності: спочатку вчитель читає умову задачі, після чого він викликає школяра, якому дається завдання показати і виконати все те, про що говориться в умові задачі.Зміст аналізованої задачі демонструється спочатку вчителем, а потім самими учнями на набірному полотні, в арифметичній шухляді тощо. Наведемо приклад роботи над складеною арифметичною задачею: В.: "До дошки вийде Сашко і буде розв'язувати задачу, а всі будуть уважно слідкувати за його діями". В.: "На набірному полотні лежить 5 кружечків. Зараз ми попросимо Сашка покласти ще 4 кружечки і продовжити рядок. (Сашко виставляє в рядок поруч з 5 ще 4 кружечки). А тепер візьми з рядка З кружечки і дай мені (Сашко знімає з набірного полотна 3 кружечки і дає вчителеві). Давайте тепер з’ясуємо, скільки кружечків було на набірному полотні? (Було 5 кружечків). Що зробив Сашко спочатку? (Поставив у набірне полотно ще 4 кружечки). Що він зробив потім? (Забрав 3 кружечки і віддав учителеві). Скільки дій зробив Сашко? Які питання можна поставити до його дій?" Опитується декілька учнів, які розповідають про виконані Сашком дії (завдання), складаючи цим самим умову задачі. Не всі школярі зможуть взяти кількість предметів, яка відповідала б числовим даним задачі. Це свідчить про необхідність проведення такого виду вправи, як перевід змісту задачі до наочного сприймання ситуації. При аналізі предметного змісту задачі необхідно використовувати такі прийоми, які дають можливість учням конкретизувати умову задачі. До них відноситься зображення змісту задачі в схематичному малюнку. Таким чином, другим типом вправз переводу словесно сформульованої задачі в наочно-дійову буде зображення змісту задачі умовним позначенням. Схематичний малюнок є більш узагальнюючим, абстрактним вираженням деяких основних залежностей задачі. В той же час малюнок володіє певною наочністю, хоча ця наочність і носить відносний характер. Розберемо конкретно цей прийом. Задача: "На дереві сиділо 6 голубів. До них прилетіло ще 5, а відлетіло 4 голуби. Скільки голубів залишилося на дереві?" Задача читається учням, після чого вчитель говорить, що повністю малювати зміст буде важко, тому необхідно використати умовні позначення. Голубів треба замінити паличками. Міркування вчителя проходитимуть у такому плані: В.: Про кого говориться в задачі? У.: Про голубів. В.: Скільки їх сиділо на дереві? У.: їх сиділо 6. (Вчитель малює 6 паличок) В.: Про що далі говориться в задачі? У.: До них прилетіло ще 5 голубів. В.: Як це можна показати на малюнку? У.: Домалювати ще 5 паличок. В.: Про що далі говориться в задачі? У.: Потім 4 голуби відлетіло? В.: А як це можна показати на малюнку? У.: Треба 4 палички закреслити. В.: Тепер ми можемо відповісти на головне питання задачі? У.: Так. Залишилося 7 паличок. Значить, на дереві залишилося 7 голубів.   Малюнок дає можливість учням відтворити предметну ситуацію, "побачити" кількість даних і прослідкувати, в які математичні залежності вони вступають. Крім того, цінність цього типу вправи полягає в тому, що надає учням більшої самостійності. Відтворюючи на основі малюнка умову задачі, учні мають змогу ще раз провести її аналіз. Малюнок стає не лише як один із прийомів розвитку умінь встановлювати необхідні зв'язки і відношення між числовими даними, але і як прийом повторення умови в більш ефективній формі, ніж переказ. При переказі умови задачі учні часто механічно запам'ятовують слова тексту без їх аналізу. Малюнок дає можливість вчителю виявити, чи правильно учень розуміє умову задачі, визначити допущені ним помилки, ще раз уточнити ситуацію задачі. Якщо діти здатні передати умову задачі в схематичному малюнку - це є свідченням того, що вони розуміють зміст задачі, наявні в ній математичні відношення і компоненти.    Третім типом вправ під час роботи по формуванню навичок розв'язування складеної арифметичної задачі є перевід словесно сформульованої задачі в наочно-дійову і викладення її змісту у вигляді математичного виразу. Розглянемо це на прикладі задачі про кружечки, наведеної вище (див. стор. 56). Міркування може проводитись у такій послідовності:В.: Про що говориться в задачі? У.: В задачі говориться про кружечки. В.: Скільки їх було спочатку? У.: Спочатку їх було 5. В.: Запишемо: 5 кружечків (запис робиться на дошці). Про що далі говориться в задачі? У.: Поклали ще 4 кружечки. В.: Кружечків стало більше чи менше? У.: Кружечків стало більше. В.: Можемо ми взнати, скільки стало кружечків? У.: Так. В.: Що потрібно для цього зробити? У.: Потрібно до 5 кружечків додати 4 кружечки. Робиться запис на дошці: 5 кр.+ 4 кр.= 9 кр. В.: Що потім зробив Сашко? У.: Він взяв 3 кружечки і віддав їх учителю. В.: Кружечків після цього стало більше чи менше? У.: Кружечків стало менше. В.: Якою арифметичною дією можна узнати, скільки кружків залишилося? У.: Потрібно від всієї кількості кружечків відняти 3 кружечки. На дошці пишеться друга арифметична дія: 9 кр. – 3 кр. = 6 кр. В.: Так що ж потрібно було взнати в задачі? У.: Скільки кружечків залишилося на набірному полотні. В.: Ми відповіли на питання задачі? У.: Так, відповіли. Четвертим типомвправ на початковому етапі навчання розв'язування складеної задачі для учнів допоміжної школи будуть прості задачі на знаходження суми і остачі. Найбільш поширеним прийомом такого ознайомлення є розв'язування пар простих задач – задач А і Б. Вони розв'язуються одна за другою. Особливість їх полягає в тому, що відповідь першої задачі включається в умову другої, яка стає немовби її продовженням. Наприклад, задача А: "У вазі лежало 5 яблук. Оксана поклала ще 3 яблука. Скільки яблук стало у вазі?" 5 ябл. + 3 ябл. = 8 ябл. Відповідь: 8 яблук стало у вазі. Задача Б: "У вазі лежало 8 яблук. 2 яблука Оксана взяла. Скільки яблук залишилось у вазі?" 8 ябл. - 2 ябл. = 6 ябл. Відповідь: у вазі залишилось 6 ябл. Кожна з цих задач розв'язується окремо, після чого вони співставляються. З'ясовується, чому у першій задачі використана така арифметична дія, як додавання, а у другій - віднімання. Вивчення особливостей розв'язування складених арифметичних задач свідчить, що розумово відсталі учні не впізнають знайомих простих задач у контексті нової складеної. Навіть тоді, коли вони мають певні вміння, актуалізувати їх при розв'язуванні вже знайомих простих задач вони не можуть. Над складеною задачею вони працюють як над простою. У спеціальній психолого-педагогічній та методичній літературі відмічається, що однією з помилок, які допускають розумово відсталі учні при розв'язуванні як простих, так і складених задач, є уподібнення запропонованої задачі тим, досвід розв'язування яких є найбільш "близьким" у пам'яті учнів. Дослідження показали (Р.А. Ісенбаєва та інші), що кількість уподібнень складених задач простим особливо велика в учнів 3 класу, в 4 і 5 класах таких уподібнень набагато менше. Щодо уподібнення простих задач складеним, то у школярів 3 класу воно в основному не спостерігається. Це пояснюється тим, що третьокласники, хоч вже й перейшли до розв'язування складених задач, все ще не володіють алгоритмами роботи над ними. Виявлена залежність результатів розв'язування учнями допоміжної школи типів задач залежно від класу дає підстави припустити, що раніш вироблені способи роботи над задачами на 1 і 2дії є нестійкими. Ця нестійкість проявляється при розв'язуванні задач у вигляді уподібнення їх одна одній на основі випадкових, несуттєвих ознак, які роблять їх схожими. Особливо це проявляється при розв'язанні простих задач після складених.    Питання про уподібнення задач одна одній є важливою педагогічною проблемою, вирішення якої можливе лише при застосуванні певних методичних прийомів. Дослідження та спостереження працівників допоміжної школи свідчать, що багаторазове розв'язування вербально сформульованих задач певного типу, які містять у собі схожі компоненти і одноманітні формулювання, провокують школярів на уподібнення одних задач іншим. Важливим прийомом для подолання тенденції уподібнення задач є порівняння двох задач між собою при їх розв'язуванні. Порівняльний аналіз арифметичних задач Педагогічна цінність прийому порівняння полягає в тому, що він сприяє розвитку у розумово відсталих дітей мислення, оскільки спрямовуюча участь педагога у цьому процесі допомагає їм виділяти найбільш характерні ознаки предметів, знаходити необхідні зв'язки і залежності між об'єктами, які порівнюються. Порівняння сприяє свідомому сприйняттю навчального матеріалу, розширює уявлення. Порівнюючи предмети, учні виділяють у них загальні суттєві ознаки, роблять узагальнення. Все це сприяє засвоєнню ними знань про оточуючу дійсність, систематизує їх, сприяє усвідомленню специфічності математичних залежностей, запропонованих у задачі. Але щоб розумово відсталі свідомо застосовували прийом порівняння, їх треба спеціально цьому вчити. Процес навчання учнів порівнянню задач проходить ряд етапів. Першим етапом у навчанні учнів допоміжної школи користуватися таким прийомом є порівняння задач після їх розв'язування. Таке порівняння дає можливість школярам знову проаналізувати зміст задачі, побачити її математичні залежності і залежність від них ходу розв'язування. На цьому етапі порівняння задач виступає як методичний прийом усвідомлення дітьми алгоритмів роботи над задачею. Яким же чином повинна здійснюватись робота над розбором змісту задачі? Для з’ясування предметної ситуації задачі пропонується повторення вправ підготовчого періоду, що дасть можливість у подальшому приступити до розв'язування задач, більш складних для розумово відсталих учнів, шляхом аналізу головного питання та її змісту. Для прикладу візьмемо такі задачі: "На полиці лежало 7 книжок. Тато поклав ще З книжки. Петро взяв з полиці 4 книжки. Скільки книжок залишилось на полиці?" "На полиці лежало 7 книжок. Петро взяв з полиці 4 книжки. Скільки книжок залишилось на полиці?" Спочатку текст задач читає вчитель, а потім учні, після чого проводиться розбір і аналіз кожної з них. В.: Чи можна зразу відповісти на головне питання першої задачі? У.: Ні, не можна. В.: Яких даних не дістає в умові, щоб відповісти на питання задачі? У.: Ми не знаємо, скільки всього книжок стало на полиці. В.: Так яким буде перше питання задачі? У.: Скільки книжок стало на полиці? (питання записується на дошці) В.: Як це можна визначити? У.: Потрібно до 7 книжок додати 3 книжки (арифметична дія записується на дошці). В.: А тепер можна відповісти на головне питання задачі? У.: Можна. Для цього потрібно від 10 відняти 4 (дія записується на дошці). В.: Давайте тепер сформулюємо відповідь задачі (сформульована відповідь записується на дошці). Так чому ми не могли одразу відповісти на питання задачі? У.: Тому що ми не знали, скільки стало книжок на полиці після того, як їх туди доклав тато. Вчитель пропонує дітям розв'язати другу задачу. Після аналізу з’ясовується, що в ній можна одразу дати відповідь на головне питання. Після розв'язування обох задач учитель проводить їх порівняльний аналіз у такій послідовності: В.: Діти, подивіться уважно на умови задач. Про що говориться в обох задачах? У.: В задачах говориться про книжки. В.: Правильно. В обох задачах говориться про книжки. А яке питання стоїть у першій задачі і яке - у другій?    У.: Скільки книжок залишилось на полиці? (питання в обох задачах однакове)В.: Отже, ці задачі подібні. В чому їхня подібність? У.: Вони подібні тим, що в обох говориться про книжки. І питання однакові. В.: Незважаючи на те, що ці задачі подібні і питаннями, і умовою, розв'язуються вони однаково чи ні? У.: Ні, вони розв'язуються по-різному. В.: Чому вони розв'язуються не однаково? У: Тому, що в першій задачі сказано, що тато поклав на поличку ще 3 книжки, а в другій цього немає. Після розв'язування задач слід обов'язково підвести підсумки питаннями:
На другому етапінавчання учнів розв'язуванню арифметичних задач прийомом порівняльного аналізу є порівняння, яке передує розв'язуванню. Розкриємо це на прикладі. "На тарілці лежало 8 помідорів. На обід взяли 7 помідорів. Скільки помідорів залишилось на тарілці?" "На одній тарілці лежало 5 помідорів, а на іншій - 6 помідорів. На обід взяли 7 помідорів. Скільки помідорів залишилось на тарілках?" Зміст кожної задачі читається спочатку вчителем, а потім учнями. Аналіз може здійснюватись у такій послідовності: В.: Подивіться уважно, що спільного є в умовах задач? У.: В обох задачах говориться про помідори і про те, що на обід взяли 7 помідорів. Тільки в першій задачі потрібно знайти, скільки помідорів залишилось на одній тарілці, а у другій - на двох тарілках. В.: Відрізняються умови цих задач між собою? У.: Відрізняються. У першій задачі одна тарілка і відомо, скільки на ній помідорів, а у другій задачі 2 тарілки з помідорами, а скільки на них всього помідорів - невідомо. В.: Як ви думаєте, діти, розв'язування цих задач буде однакове чи ні? У.: Ні. Перша задача розв'язується однією, а друга - двома діями. В.: Чому друга задача розв'язується двома діями? У.: Тому, що спочатку потрібно взнати, скільки помідорів було на 2 тарілках. В.: Як можна взнати, скільки помідорів було на 2 тарілках? У.: Для цього потрібно до 5 додати 6. (дія записується на дошці). В.: А тепер можна відповісти на головне питання задачі? У.: Так, можна. В.: Що для цього потрібно? У.: Для цього потрібно від 11 відняти 7, буде 4 (обчислення записується). Порівнюючи просту задачу зі складеною, учні поступово вчаться впізнавати у складеній задачі просту. Багато з них не завжди розуміють необхідність складання проміжного питання і відповіді на нього. Враховуючи цю обставину, на перших етапах можна пропонувати школярам задачі з такою умовою, в якій числа були б підібрані так, щоб від'ємник був більшим за кожен доданок. Це створює умови для запобігання можливості застосування іншої послідовності дій, що могло б ускладнити розбір та формування проміжного питання при першому ознайомленні з задачею на 2 дії. При навчанні розумово відсталих учнів розв'язуванню складених арифметичних задач певну роль відіграє спрямовуюча роль вчителя. Педагог допомагає дітям провести аналіз умови задачі, стимулювати їх до активної, самостійної роботи. В деяких випадках виразно повторена ним умова задачі (посилення інтонації, пауза, наголос) дає можливість школярам зрозуміти її зміст, усвідомити зв’язки та відношення між числовими даними. Оскільки під час ознайомлення з розв'язуванням складених арифметичних задач учні часто змішують їх з простими, можна запропонувати такі завдання: до простої задачі поставити таке питання,    щоб вона розв'язувалась на 2 дії; доповнити просту задачу числовим даним; змінити її питання так, щоб вона розв'язувалась 2 діями; у складеній задачі змінити питання так, щоб вона розв'язувалась 1 дією тощо.Для розуміння того, що складена задача містить у собі як мінімум 2 прості задачі доцільно застосувати кольорову крейду. При записі умови першу задачу можна записати (або підкреслити) одним кольором, а другу - іншим, питання задачі - ще одним. Оскільки учні одного і того ж класу мають різні можливості у засвоєнні знань, умінь та навичок, необхідно постійно здійснювати диференційований підхід у їх навчанні. Частина учнів уже на перших етапах навчання розв'язуванню арифметичних задач спроможні уявити собі зміст задачі, залежності між числовими даними. Вони можуть самостійно сформулювати проміжне і виділити головне питання задачі, знайти результати. У них не виникає труднощів при формуванні відповіді задачі. Затримувати цю групу учнів на предметно-практичних діях не потрібно. Для другої групи дітей характерною є тенденція ще деякий час опиратися на предметно-практичні дії як під час розбору умови задачі, так і в процесі її розв'язування. Після фронтальної роботи над нею таким учням можна запропонувати записати розв'язування по пам'яті, самостійно. Учні третьої групи відчувають значні труднощі при розв'язуванні складених задач. їм потрібно тривалий час опиратися на предметно-практичні дії як при розборі умови задачі, так і при записі її розв'язування. Вони не можуть самостійно зрозуміти ситуацію, викладену в ній, намітити шляхи розв'язування навіть після розбору в класі. Часто їм допомагає запис розв'язку на дошці. Якщо ж такий запис не потрібен, тоді можна підготувати для них картки, в яких вчитель вказує дії без плану до них, або навпаки, дає план, а дії виконує учень сам, в деяких випадках вказує дії, а числа для них повинен підібрати школяр. Окремим учням необхідні додатково 1-2 навідних запитання з боку вчителя, що дає можливість всім учням класу виконувати єдину за змістом роботу. Робота над розв'язуванням складеної арифметичної задачі У 2 класі учні допоміжної школи вперше знайомляться з задачею на 2 дії. Це найскладніший розділ курсу математики. Складність роботи над складеною задачею полягає в тому, що прості задачі, які входять в складену, не сформульовані як задачі і, як відмічає Р.А. Сулейменова, алгоритм їх розпадається на N-у кількість операцій, які послідовно витікають одна з другої. Логіка розв'язування складеної задачі не співпадає з логікою її розуміння. В арифметичній задачі описується життєва ситуація, приводяться числові дані, які знаходяться в певній залежності одне від одного, але немає прямих вказівок, яка це залежність між даними і шуканим, не вказано, які дії і в якій послідовності потрібно виконувати. Алгоритм розв'язування складеної задачі не виражений в явній формі. Тільки на основі аналізу, після ряду міркувань і умовисновків учні повинні встановити послідовність розв'язування задачі, тобто під час роботи над нею вони повинні виявити ланцюг простих задач, з допомогою яких можна прийти до відповіді на основне питання, скласти план і встановити послідовність дій, що і складе алгоритм розв'язання задачі. Для розв'язання складеної задачі необхідне створення іншої орієнтовної основи дії, для чого потрібно включати елементи "старих" знань у нову залежність. Учень повинен розділити задачу на складові частини і послідовно розв'язати їх. Це можливе лише при достатньому рівні понятійного мислення. Встановлення і обчислення арифметичних відносин між даними числами не достатнє для розв'язування складеної задачі. Потрібно обов'язково знайти і обчислити одне або кілька відношень між ними і проміжними результатами або між самими проміжними результатами. Тому у процесі розвитку уявлень учнів про складену задачу потрібно мати на увазі:
 Для розв'язування арифметичних задач учні повинні володіти певним запасом уявлень, пов'язаних з відображеними в задачах предметними ситуаціями, розуміти значення слів, які несуть у собі математичне навантаження і, головне, уміти уявити структуру задачі, усвідомити існуючі між числами зв'язки і відношення.Розумово відсталі учні, як відомо, мають значні труднощі при сприйнятті суттєвих і несуттєвих особливостей предметів і явищ. Тому при ознайомленні зі змістом арифметичних задач вони недостатньо ясно усвідомлюють її своєрідність. Щоб зрозуміти цю своєрідність і відмінність складеної арифметичної задачі від простої, школярі мають усвідомити, перш за все, її предметний зміст. Але для цього вони повинні добре уявити кожен її елемент і вміти записати у вигляді математичного виразу наведену в умові ситуацію. Специфічні особливості ситуації, описані в задачі, мають виступати для них як орієнтовна основа, яка визначає шлях її розв'язування. Тому дуже важливо розвивати в учнів вміння подумки уявити відображену в умові ситуацію і слідкувати за тим, щоб вони не просто відтворювали слово в слово текст задачі, а могли по-своєму викласти її зміст. Методика роботи над складеною задачею включає ті ж самі етапи, що і при розв'язуванні простої: усвідомлення тексту, предметного змісту задачі, розбір задачі і пошук її розв'язання, складання плану і запис розв'язку, формулювання відповіді та перевірка. Робота над складеною задачею проходить у декілька етапів. На першому етапіучень знайомиться з умовою задачі, числовими даними, виділяє її питання. На другому етапівиявляються залежності, які існують між даними і шуканим. Школяр аналізує проблемну ситуацію, викладену в задачі, відбирає ту інформацію, яка необхідна для розв'язування і відкидає несуттєве. На третьому етапіскладається план, де встановлюється послідовність розв'язування задачі. На четвертому етапі,відповідно до плану, виконуються обчислення і встановлюється відповідь, проводиться перевірка розв'язання. Порядок розташування складених задач визначається програмою з математики для допоміжної школи. У ній вказується число дій, необхідних для її розв'язання в кожному класі, типи задач. Складені задачі ускладнюються як за рахунок включення нових типів простих задач, так і за рахунок збільшення кількості дій в них. Так, у 2-му і 3-му класах учні розв'язують задачі на 2 дії, У 4-му, 5-му, 6-му класах - на 2-3 дії, у 7-му та 8-му класах - на 3-4 дії, а в 9-му та 10-му класах - на 4-5 дій. Для того, щоб навчити школярів читати складену задачу, вчитель повинен пояснити її особливості та відмінності від простої, домогтися від них усвідомлення прихованого числового даного, яке міститься в умові і натренувати їх у цьому. З цією метою доцільно використати такі прийоми:
У допоміжній школі сюжетні задачі розв'язуються арифметичним способом: або окремими діями, або складанням виразів. Деякі методисти (М.В. Богданова та інші) пропонують складені задачі програмного мінімуму поділити на 2 групи. До 1 групи вони відносять задачі на 2 дії, до 2 групи - задачі на 3-4 дії. Такий поділ пояснюється тим, що вироблення вмінь розв'язувати задачі на 3 і більше дій опирається не лише на знання типів простих задач і залежностей між величинами, а й вмінням учнів розв'язувати задачі на 2 дії. У 2-му класі допоміжної школи учні вчаться розв'язувати задачі на 2 дії першого ступеня на збільшення або зменшення числа на кілька одиниць. Структура цих задач така, що при розв'язуванні дії над числами виконуються у порядку їх запису. Задачі на 2 дії на додавання і віднімання за ступенем складності поділяються на 3 групи: 1 група - задачі із 3-ма даними, в яких проміжна дія і дія, яка визначена питанням задачі, віднесені до різних об'єктів. Дії в таких задачах можуть бути однаковими або різними. Наприклад: "Хлопчик  знайшов 8 грибів, а дівчинка - 10, але 4 гриба в неї виявились неїстівними. Скільки хороших грибів знайшли діти разом?"
Усі ці задачі розташовуються з урахуванням одного з основних принципів - від простого до складного. Доцільно в період знайомства з розв'язуванням складених задач дотримуватись зазначеної вище послідовності. Арифметичні задачі спочатку краще всього записувати повністю на дошці. Перший раз її умову читає вчитель. Потім просить учнів виділити в ній смислові частини, підкреслити в кожній із них важливі слова і числа. Візьмемо задачу: "У Василя 10 книжок, а у Петра - на 3 книжки менше. Скільки книжок у Петра і Василя разом?" Важливими словами і числами в ній будуть "10 книжок", "на 3 книжки менше", "скільки книжок разом?" Школярам пояснюється значення таких слів, як "менше", "разом", до чого вони відносяться. Діти спільно з вчителем встановлюють, що вираз "на 3 книжки менше" вказує на те, що 2 числа, до яких воно відноситься - 10 і 3 - треба порівняти дією віднімання. А слово "разом" відноситься до числа книжок у Василя і Петра. Воно говорить про об'єднання, про суму цих чисел. Наступними етапами роботи будуть: короткий запис задачі (тут краще всього застосувати структурну форму), її повторення, пошук розв'язання і далі згідно методики. Відповідно до програми прості задачі на дії 1 і 2 ступеня розділені за часом знайомства з ними. З задачами на множення і ділення діти знайомляться, в основному, у 4-му класі (у 3-му класі вивчається множення числа 2 і ділення на рівні частини). У 3-му класі учні розв'язують складені задачі, які вимагають застосування 2 дії, у тому числі і різного ступеня: додавання, віднімання, множення, ділення. Міркування при їх розв'язуванні такі ж, як і в попередньому випадку. Новим типом для третьокласників є задачі на знаходження вартості за ціною та кількістю. На дошці вчитель розкладає ряд предметів (навчальне, письмове приладдя, іграшки, природний матеріал тощо), під якими виставляє ціну і пропонує учням назвати предмети і їхню ціну. Організовується гра "В магазині". До дошки вчитель викликає школяра, пропонує "купити 4 зошити вартістю 1 грн. за зошит" і скласти задачу: "Ціна 1 зошита 1 грн. Сашко купив 4 зошити. Скільки гривень заплатив Сашко за всі зошити?" При розборі задачі вчитель наголосом підкреслює терміни "ціна", "кількість", "вартість". Після розв'язування цих задач учні вже готові до того, щоб у 4-му класі знайомитись з задачами на залежність між величинами: ціною, кількістю і вартістю, причому невідомим може бути як вартість, так і ціна або кількість. Всі ці прості задачі підготовлюють учнів до знайомства з розв'язуванням задач на пряме зведення до одиниці у 4-му класі. їх знайомлять з розв'язуванням задач способом прямого і оберненого зведення до одиниці. Ці способи застосовуються у тих випадках, коли у кратному відношенні знаходяться значення різних величин. При обох способах учні користуються одним і тим же шляхом міркувань, які розкривають пропорційну залежність величин. Перед знайомством дітей з цим типом задач доцільно провести підготовчу роботу. Розберемо конкретно кожен спосіб розв'язування задачі. Спосіб прямого приведення до 1 Задача: "За 4 олівці заплатили 4 грн. Скільки коштують 6 таких олівців?" Для аналізу умови і пошуку її розв'язування краще застосувати аналітичний спосіб розбору. В.: Чи можна зразу взнати, скільки коштує 6 олівців? У.: Ні, не можна. В.: Чому не можна? У.: Нам не відомо, скільки коштує 1 олівець. В.: З умови задачі можна взнати, скільки коштує 1 олівець? У.: Так, можна. В.: Як це можна зробити? Якою арифметичною дією це можна дізнатись? У.: Нам відомо, скільки олівців купили (4) і скільки за них заплатили (4 грн.). Обидва числа є в задачі. Якщо 4 олівці коштує 4 грн., то один олівець коштує у 4 рази менше. Значить:      4 грн. : 4 = 1 грн.В.: Ми знаємо, скільки коштує 1 олівець. Тепер можна відповісти на головне питання задачі? У.: Так, можна. В.: Як це можна зробити? Якою арифметичною дією? У.: Якщо 1 олівець коштує 1 грн., то 6 олівців коштують у 6 разів більше. Отже, потрібно 1 грн. х 6 = 6 грн. В.: Ми відповіли на головне питання задачі? У.: Так, відповіли. 6 олівців будуть коштувати 6 грн. Скорочений запис таких задач краще виконувати у структурній формі. 4 ол. – 4 грн. 6 ол. – ? грн. Скільки коштують 6 олівців? Після таких підготовчих задач учні переходять до розв'язування задач на 3 і більше питань. Наприклад, задача: "Купили 3 набори, чашки в яких мали однакову ціну. У першому наборі 8 чашок, у другому - 12, у третьому - 10. За перший набір заплатили 24 грн. Скільки коштують другий і третій набори?" Скорочений запис такої задачі краще виконати з використанням табличної форми:
|