Технология как ограничение. Производственное множество и его свойства. Технологически и экономически эффективные способы производства
 Скачать 16.09 Mb.
|
|
Одновременные игры. Нормальная (матричная) форма игры. Доминируемая и доминирующая стратегии. Равновесие в доминирующих стратегиях. «Дилемма заключенного». Одновременные игры-игры, в которых игроки ходят одновременно, или, по крайней мере, они не осведомлены о выборе других до тех пор, пока все не сделают свой ход. Игра в нормальной форме (или стратегической форме) состоит из трех элементов: множества игроков, множества чистых стратегий каждого игрока, множества платежных функций каждого игрока. Таким образом, игру в нормальной форме можно представить в виде n-мерной матрицы,элементы которой это n-мерные платежные вектора. Доминируемая стратегия- ситуация в игре, когда существует любая другая стратегия, которая её доминирует. Доминирующая стратегия-стратегия, выигрыш от которой больше, чем от любой другой стратегии i-ого игрока. Равновесие в доминирующих стратегиях-решение, полученное последовательным удалением доминируемых стратегий. Пример игры: II C D
B A I I: B>A, стратегию А удаляем II: C>D, стратегию Dудаляем. Ответ: (B;C) Дилемма заключенного. Игрок B Призн. Отриц.
Признаться Игрок А Отрицать У каждого из заключенных имеется выбор: либо признаться в преступлении и тем самым впутать другого, либо отрицать свое участие в преступлении. Если признается лишь один из заключенных, его освободят, и обвинение падает на другого заключенного, которого приговорят к 6 месяцам заключения. Если оба заключенных будут отрицать свою вину, обоих продержат в тюрьме по 1 месяцу для соблюдения формальностей. Если же оба игрока признаются в преступлении, их приговорят к 3 месяца заключения. В матрице данной игры приведены полезности, приписываемые каждым из игроков различным срокам заключения (продолжительность их заключения со знаком минус). Поставьте себя на место игрока A. Если игрок B решит отрицать, что совершил преступление, то, конечно, вам лучше признаться, так как тогда вас освободят. Подобным же образом если игрок B признается, то вам лучше признаться, так как в этом случае вас приговорят не к 6 месяцам тюремного заключения, а только к 3. Следовательно, что бы ни делал игрок B, игроку A выгоднее признаться. То же самое можно сказать и об игроке B — ему тоже выгоднее признаться. Следовательно, единственное равновесие по Нэшу в этой игре — исход, при котором оба игрока признаются. В действительности исход, при котором оба игрока признаются, — это не только равновесие по Нэшу, но и равновесие при доминирующих стратегиях, поскольку у каждого игрока имеется один и тот же оптимальный выбор, независимый от выбора другого игрока. Но если бы они оба держали язык за зубами, им обоим это было бы выгоднее! Если бы они оба могли быть уверены в том, что другой промолчит, и договорились бы между собой не признаваться, то выигрыш каждого составил бы —1, что было бы выгодно обоим. Стратегия ("отрицать", "отрицать") эффективна по Парето, другой стратегии, которая была бы выгодна сразу обоим, нет, в то время, как стратегия ("признаться", "признаться") неэффективна по Парето. Проблема состоит в том, что заключенные лишены возможности координировать свои действия. Если бы каждый из них мог доверять другому, благосостояние обоих повысилось бы.
Равновесие Нэша при отсутствии доминирующих стратегий-профиль стратегий, при котором выбор каждого игрока является оптимальным при заданном выборе стратегий другими игроками(лучший ответ на лучший ответ). Антагонистические игры, и их частный вид, игры с нулевой суммой (zero-sum games),–это некооперативные игры, в которых участвуют 2 (и только 2) игрока, выигрыши которых либо противоположны, либо равны нулю одновременно. То есть, если один игрок выигрывает, то второй обязательно проигрывает, иначе–ничья. Битва полов. Участники этой игры- муж и жена, которые решают, как им провести вечер. Есть два варианта: футбол и театр.
Ж Ф Т
р Ф М 1-р Т q 1-q Множество равновесий Нэша в чистых стратегиях: (Ф; Ф), (Т; Т). Это классический пример координационной игры: сразу видно, что существуют два равновесия в чистых стратегиях. Актуальна первая предпосылка использования равновесия Нэша в смешанных стратегиях: его стоит искать, если в игре есть больше одного равновесия в чистых стратегиях, и оно будет сыграно, если у участников нет возможности договориться о том, какое равновесие играть. Найдем математическое ожидание выигрышей игроков при различных стратегиях. М[Uж(Ф, р)]=1*p+0*(1-p)=p. М[Uж(T, р)]=0*p+2*(1-p)=2-2p. М[Uж(Ф, р)]= М[Uж(T, р)] p=2-2p p=2/3. М[Um(Ф, q)]=2*q+0*(1-q)=2q. М[Um(T, q)]=0*q+1*(1-q)=1-q. М[Um(Ф, q)]= М[Um(T, q)] 2q=1-q q=1/3. Равновесие Нэша в смешанных стратегиях: ({2/3;1;3};{1/3;2/3}). Опишем лучшие ответы игроков: BR1(q)=  BR2(p)= График лучших ответов предполагает пересечение лучших ответов в 3 точках, т.е доказывает, что равновесий здесь действительно 3, как и в аналитическом решении. q 1 РНЧС (Ф;Ф) 1/3 РНСС РНЧС(Т;Т) 0 р 1
Повторяющаяся игра (repeted game)- игра, участники которой рассчитывают на повторение подобных игр в будущем. Самой простой формой открытого сговора является картель. Pка MR P Q MC D π мон/2
РН – (D;D)  Это условие должно выполняться, чтобы игра имела вид дилеммы заключенного, то есть чтобы игрался не Парето-эффективный исход. Стратегии поведения:
В первом раунде игроки вступают в сотрудничество. В каждом последующем раунде игрок продолжает сотрудничество, если противник шел на сотрудничество в предыдущем раунде, и нарушает соглашение, если противник нарушил его в предыдущем раунде. Другими словами, что бы ни сделал противник в предыдущем раунде, нужно повторять его действия в текущем.
Игроки договариваются играть кооперативный исход, но если кто-то хоть раз нарушил соглашение, далее всегда будет играться РН. Дисконтирование – это расчет текущей стоимости будущих денег. Дисконт-фактор -  , где i – ставка процента.Если соперник решил отклониться сразу на первом шаге:  Если игроки все время кооперируются:  Условие кооперации:     Обозначим   При больших  фирмам выгодно вести себя кооперативно. Подставим вместо А замененное выражение:  При достаточно низких ставках процента фирмам выгодно вести себя кооперативно. Вывод: при низком уровне инфляции и низких уровнях процентной ставки фирмам выгодно вести себя кооперативно.
    
Внешние эффекты – это результат воздействия побочного продукта производства/потребления на издержки и выгоды третьих лиц, не являющегося целью производства/потребления и не отраженного в рыночных ценах.  Если разделить предельные социальные выгоды (  ) и предельные частные выгоды ( ), а также предельные социальные издержки ( ) и предельные частные издержки ( ). то причиной внешних эффектов становится несовпадение социальных и частных величин. Если, например, издержки договора между двумя лицами ложатся на третье лицо, возникает отрицательный внешний эффект. Обозначим предельные внешние выгоды (  ) и предельные внешние издержки ( ).MEC=MSC-MPC, MEB=MSB-MPB Воздействие может быть отрицательным, если оно выражается в снижении полезности какого-либо потребителя или выпуска какой-либо фирмы. В этом случае говорят об отрицательном внешнем эффекте, а уменьшение полезности или выпуска считают внешними затратами данного вида деятельности. Наиболее очевидным примером отрицательных эффектов является загрязнение окружающей среды. Если химический завод сбрасывает свои отходы в реку, это приводит к росту заболеваемости людей из-за ухудшения качества воды. Если же потребители хотят очистить воду, это требует расходов. И в том и другом случае происходят увеличение денежных затрат потребителей и (или) уменьшение их уровня полезности. Воздействие может быть положительным, если оно выражается в увеличении полезности стороннего потребителя или выпуска фирмы. В этом случае говорят оположительном внешнем эффекте, а прирост полезности или выпуска считаютвнешними выгодами данного вида деятельности. Например, Ленинградское оптико-механическое объединение, территория которого отделена от основных городских магистралей железной дорогой, в свое время построило подземный переход под путями, которыми могли пользоваться все горожане. В результате вырос их уровень полезности. По направлению действия внешние эффекты могут быть разделены на следующие четыре группы. 1) "Производство - производство". Отрицательный внешний эффект: химзавод спускает в реку свои отходы, которые мешают производству расположенного ниже по течению реки пивоваренного завода. Положительный внешний эффект: расположенные рядом пасека пчеловода и яблоневый сад производителя фруктов оказывают друг на друга благоприятное воздействие (сбор меда зависит от числа яблонь, и наоборот).2) "Производство - потребление". Отрицательное воздействие: жители прилегающих районов страдают от вредных выбросов в атмосферу промышленных предприятий. Положительное воздействие: завод в маленьком поселке ремонтирует дорогу, по которой "заодно" ездят и местные жители.3) "Потребление - производство". Отрицательный эффект: в результате семейных пикников возникают лесные пожары, которые вредят лесному хозяйству. Положительный эффект: забор предприятия не нужно охранять, если рядом проходит людная улица и ни один воришка не может перелезть незамеченным.4) "Потребление - потребление". Отрицательный эффект: полезность индивида уменьшается, если его сосед ночью включает на полную громкость музыку. Положительный эффект: если вы разбили цветник перед домом, то полезность ваших соседей от созерцания красивых цветов будет расти. Все виды внешних эффектов, хотя и по-разному, приводят к потерям общественной полезности, что свидетельствует о неэффективности. В случае с отрицательными внешними эффектами неэффективность проявляется в избыточном перепроизводстве блага, возникающего в результате того, что предельные общественные издержки (MSC) выше предельных издержек (MPC). Перекладывая часть издержек на третьих лиц, производитель занижает свои издержки, что приводит к занижению рыночной цены блага и его перепроизводству.При наличии положительных внешних эффектов неэффективность проявляется в недостаточном производстве блага из-за неполной оценки выгод, которые приносит его потребление. MSBвыше MPB.Неэффективность является следствием избыточного в первом случае и недостаточного – во втором применения ресурсов. Поэтому суть проблемы внешних эффектов состоит в неэффективности распределения ресурсов.
Наиболее известными и популярными способами решения проблемы внешних эффектов были: 1)интернализация (перевод внешних эффектов во внутренние через придание ему рын. цены) 2) установление налогов. Интернализация внешнего эффекта достигается объединением предприятий, производящих блага X и Y. Предположим, что по соседству друг с другом находятся два предприятия. Одно из них ловит и коптит рыбу, а другое занимается пчеловодством. Сопутствующим продуктом копчения рыбы является дым, который загрязняет атмосферу и отрицательно сказывается на количестве собираемого мёда. Чем больше копчёной рыбы производит первое предприятие, тем больше дыма выбрасывается в атмосферу и тем меньше мёда собирает второе предприятие. Следовательно, первое предприятие никак не зависит от второго, а второе испытывает отрицательный внешний эффект вследствие деятельности первого. Пусть y1 = y1(x1) - производственная функция первого предприятия, гдеy1 – количество копчёной рыбы, x1 – количество затраченного на первом предприятии труда. Пусть y2 = y2(x2) – производственная функция второго предприятия, где y2 – количество собранного мёда, x2 – количество затраченного на втором предприятии труда. Пусть обе производственные функции являются монотонно возрастающими, т.е. объём выпуска находится в прямой зависимости от количества использованного труда:  Отрицательный внешний эффект от копчения рыбы формально можно представитьследующим образом:  То есть чем больше рыбыкоптит первое предприятие, тем меньше выпуск мёда у пчеловодов. Предположим далее, что рынки готовой продукции и рынки труда совершенно конкуренты, т.е. p1, p2, w1, w2 =constгдеp1– цена копчёной рыбы; p2 – цена мёда; w1 – ставка заработной платырыбаков; w2 – ставка заработной платыпчеловодов. Если мы представим, что это не два разных предприятия, а одно предприятие, выпускающеедва продукта, тогда выбор оптимального объёма производства обоих продуктов будетосуществляться, исходя из критерия максимума общей прибыли: π(x1,x2)= p1*y1(x1)+ p2*y2(x2, y1(x1))-w1*x1–w2*x2 Вэтом случае условие максимизации прибыли будет:  Как видно, условие оптимума для второго предприятия не меняется по сравнению с тем, когда оно действовало независимо. Это объясняется тем, что величина отрицательного внешнего эффекта определяется только первым предприятием; второе предприятие лишено возможности каким-либо образом повлиять на этот процесс. Однако первое предприятие, максимизируя общую прибыль, должно теперь учитывать и тот урон, который оно наносит второму предприятию, так как этот урон снижает общую прибыль. Поэтому условие оптимума для первого предприятия изменятся – оно теперь учитывает внешний эффект. Из предыдущего условия получаем:  Предельные внешние издержки –  – это сокращение выпуска мёда врезультате увеличения производства рыбы на 1 единицу, оцененное по рыночной цене единицымёда. MEC мы определяем здесь как альтернативные издержки: сколько денег потеряет второе предприятие при увеличении первым предприятием объёма выпуска на 1 единицу. Сумма внутренних и внешних предельных издержек составляет общественные предельныеиздержки деятельности первого предприятия – MSC1. Следовательно, теперь в точке оптимума у первого предприятия: p1= MSC1, а не p1= MC1как было до интернализации внешнего эффекта. А у второго предприятия всё остается по-прежнему, потому что оно не создаёт внешнийэффект:  Из уравнения  легко увидеть, что MC1 < MSC1∀y1 на величину внешнихпредельных издержек при каждом объёме выпуска. Поэтому если рыночная цена p1 равнавнутренним предельным издержкам MC1, то она будет меньше общественныхпредельныхиздержек MSC1 при данном объёме выпуска: p1< MSC1. Таким образом, в ситуации, когда первоепредприятие не компенсирует внешних предельных издержек, объёмы его производства не являютсяэффективными с точки зрения экономики в целом. Первое предприятие производит избыточноеколичество копчёной рыбы: потери от снижения сбора мёда превышают доход от каждогодополнительного килограмма рыбы. Если первое предприятие будет вынуждено учитывать полные общественные издержки,оптимальный объём выпуска рыбыбудет выбираться из условия p1= MSC1, т.е. снизится. Другой способ решения проблемы внешних эффектов заключается в установлении налога на каждую единицу продукции, выпускаемой предприятием, генерирующим отрицательные внешние эффекты. Налог такого типа получил название налога Пигу.Налог Пигу – налог на объем выпуска. Цель введения налогов Пигу – изменить объем выпуска до общественно-оптимального уровня. Ставка налога Пигу устанавливается в сумме, равной внешним затратам при общественно оптимальном объеме выпуска, т. е.tx = MECx (qx*). Введение такого налога, как показано на рис. 17.3, ведет к сдвигу вверх на величину tX кривой предельных частных затрат MCX, так что теперь им будет соответствовать прерывистая линия (MCX + tX). Она пересечет линию конкурентной цены PX в точке Е*, т. е. там же, где цена уравнивается с предельными общественными затратами. Теперь затраты предприятия, генерирующего отрицательный внешний эффект, будут складываться из затрат на оплату применяемых факторов производства и налоговых выплат. Налог Пигу побудит эти предприятия учитывать внешние затраты и ограничить прибылемаксимизирующий выпуск общественно оптимальным уровнем.  |
