Физика. Механика. Тесты для электронного экзамена и задачи для контрольных работ. Все формулы и единицы измерения приведены в международной системе единиц си
 Скачать 4.22 Mb.
|
|
ОБОЗНАЧЕНИЯ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В ГЛАВЕ 2 m – масса материальной точки – сила – результирующая сила – сила гравитационного взаимодействия F тяж – сила тяжести – сила натяжения нити – сила реакции опоры – вес тела F тр – сила трения F сопр – сила сопротивления F упр – сила упругости – импульс тела – коэффициент трения – коэффициент упругости тела коэффициент сопротивления среды относительный сдвиг – модуль сдвига – модуль Юнга ТЕСТЫ ДЛЯ ЭЛЕКТРОННОГО ЭКЗАМЕНА. Если тело массой 100 кг изменило свою скорость с 36 км / ч до 14 км / ч в течение одной минуты, то сила торможения равна) 60 Н 2) 10 Н 3) 36 Н 4) 22 Н 5) 25 Н Т2.2. Если ракета массой 10 т стартует с ускорением 100 мс ив течение 30 с своего полета расходует 1 т топлива, то сила тяги равна) 1,1 мН 2) 1,0 мН 3) 9,9 мН 4) 4,0 мН 5) 3,1 мН Т2.3. Если тело массой 2 кг движется по окружности радиусом 1 мс постоянной скоростью 10 мс, то сила, действующая на него, равна) 10 Н 2) 200 Н 3) 100 Н 4) 50 Н 5) 120 Н Т2.4. Если два вагона массами пот, движущиеся навстречу друг другу со скоростью 5 мс, сталкиваются и останавливаются, то импульс силы их взаимодействия равен) 50 кН 2) 10 кН 3) 25 кН 4) 5 кН 5) 15 кН Т2.5. Если вагон тормозит ив течение 10 с, уменьшает свою скорость с 36 км / ч до 18 км / что сила инерции, действующая на груз массой 100 кг в вагоне, равна) 100 Н 2) 50 Н 3) 0 4) 10 Н 5) 1 кН Т2.6. Если поезд движется прямолинейно и равномерно при силе тяги локомотива 500 кН, то сила сопротивления равна) 500 кН 2) 100 кН 3) 0 4) 250 кН 5) 300 кН Т 2.7. Если угол между двумя силами по 5 кН, приложенным к материальной точке составляет 90°, то их равнодействующая сила равна) 0 2) 5 кН 3) 10 кН 4) 7 кН 5) 5,6 кН Т 2.8. Если равнодействующая и одна из двух сил, приложенных к материальной точке под углом 90°, равны соответственно 5 Ни Н, то модуль второй силы равен) 0 2) 1 Н 3) 2 Н 4) 3 Н 5) 6 Н Т 2.9. Если проекции равнодействующей силы на координатные оси равны 4 Н, 5 Н, 6 Н, то ее модуль равен) 6,4 Н 2) 7,8 Н 3) 8,8 Н 4) 7,2 Н 5) 3,9 Н Т 2.10. Однородное тело объемом 1 см и плотностью 8 · 10 3 кг/м 3 имеет массу) 8 кг 2) 8 г 3) 8 мг 4) 0,8 кг 5) 0,8 г Тесты для электронного экзамена 139 140 Глава 2. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ Т 2.11. Если тело массой 2 кг, равномерно двигаясь по окружности радиусом 1 м, проходит ее четверть за 3,14 сто модуль изменения его импульса за это время равен) 2,0 кг · мс кг · мс кг · мс кг · мс кг · мс Т 2.12. Если тело массой 2 т движется со скоростью 36 км / что его импульс равен) 7,2 · 10 4 кг · мс кг · мс кг · мс кг · мс кг · мс Т 2.13. Если тело массой 2 кг равномерно движется по окружности радиусом 1 мс ускорением 4 мс, то его импульс равен) 8 кг · мс кг · мс кг · мс кг · мс кг · мс Т 2.14. Если тело массой 10 т вначале своего движения имеет импульс кг · мс и останавливается за 1 сто пройденный им путь до остановки равен) 10 мм мм м Т 2.15. Если после столкновения двух тел массами 100 кг и 200 кг второе приобретает ускорением сто ускорение первого тела равном см см см см с 2 Т 2.16. Если локомотив массой 10 т при силе сопротивления 0,5 кН начинает движение с ускорением 0,05 мс, тона первый вагон будет действовать сила) 1кН 2) 2 кН 3) 3 кН 4) 4 кН 5) 5 кН Т 2.17. Если подъемный кран поднимает груз массой 2 т с ускорением 0,5 мс, то сила натяжения каната, перекинутого через блок, равна) 21 кН 2) 20 кН 3) 10 кН 4) 11 кН 5) 1 кН Т 2.18. Если аэростат равномерно опускается вниз при силе сопротивления кН, то масса аэростата равна) 450 кг 2) 500 кг 3) 400 кг 4) 430 кг 5) 530 кг Т 2.19. Если коэффициент трения колес мотоцикла равен 0,4 и мотоцикл едет по участку дороги с радиусом кривизны 100 м, то он может развить наибольшую скорость) 30 мс мс мс мс мс Т 2.20. Если на повороте железной дороги с радиусом кривизны 800 м стоит ограничение скорости 36 км / что внешний рельс поднят выше внутреннего, при расстоянии между ними 1,5 м, на высоту) 5,2 см 2) 3,6 см 3) 1,9 см 4) 4,7 см 5) 2,5 см Т 2.21. Если автомобиль массой 5 т движется со скоростью 72 км / ч по дороге между двумя холмами, образующими вогнутую дугу радиусом м, то максимальная сила нормального давления на полотно этого участка дороги равна) 5 кН 2) 50 кН 3) 60 кН 4) 70 кН 5) 20 кН Т 2.22. Если шарик, лежащий на гладкой поверхности стола в вагоне, при его трогании с места откатился за 2 сна расстояние 10 см, то вагон начал движение с ускорением) 0,5 мс мс мс мс мс Т 2.23. Если шарик, висящий на нити в вагоне, отклонился при его трогании с места, на угол 6°, то ускорение вагона равном см см см см с 2 Т 2.24. Если шарик, висящий на нити в вагоне массой 10 т, отклонился при его трогании с места на угол 6°, то при коэффициенте трения сила тяги, действующая на вагон равна) 10 кН 2) 20 кН 3) 30 кН 4) 40 кН 5) 50 кН Т2.25. Если железный стержень сечением 5 мм и длиной 1 м увеличивает свою длину при нормальном напряжении на 5 мм, то сила, деформирующая стержень, равна) 5 Н 2) 50 Н 3) 500 Н 4) 40 Н 5) 10 Н Т2.26. Если стержень с поперечным сечением 100 см движется вводе со скоростью 100 мс, то сила сопротивления равна) 10 3 Н 2) 10 2 Н 3) 10 5 Н 4) 10 6 Н 5) 10 4 Н Т 2.27. Если тело находится на высоте от поверхности Земли равной ее радиусу, то оно будет падать с ускорением) 9,8 мс мс мс мс мс Т 2.28. Если отношение радиусов и масс Земли и Луны равно соответственно и 81, то отношение высот подъема тела, брошенного с одинаковой скоростью сих поверхности, равно) 2,19 2) 0,046 3) 0,17 4) 0,25 5) 0,14 T 2.29. Если поезд массой 10 3 т движется по прямолинейному участку железной дороги с постоянной скоростью при действии на него силы сопротивления 500 кН, то сила тяги локомотива равна) 70 кН 2) 500 кН 3) 520 кН 4) 50 кН 5) 700 кН Т 2.30. Если поезд массой 10 3 т движется по прямолинейному участку железной дороги с ускорением 0,2 мс при силе сопротивления 500 кН, то сила тяги локомотива равна) 700 кН 2) 70 кН 3) 200 кН 4) 270 кН 5) 500 кН Тесты для электронного экзамена 141 142 Глава 2. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ Т 2.31. Если поезд массой 10 3 т движется со скоростью 36 км/ч по криволинейному участку железной дороги с радиусом кривизны 1000 м, то при действии на него силы сопротивления 500 кН сила тяги локомотива равна) 500 кН 2) 510 кН 3) 600 кН 4) 700 кН 5) 520 кН Т 2.32. Если поезд массой 10 3 т, вначале своего движения в течение 3 с увеличил скорость до 7,2 км/ч, то сила тяги локомотива равна) 667 кН 2) 200 кН 3) 700 кН 4) 500 кН 5) 520 кН Т 2.33. Если поезд массой 10 3 т движется в гору с уклоном 15° с постоянной скоростью при силе сопротивления 500 кН, то сила тяги локомотива равна) 3090 кН 2) 2590 кН 3) 1820 кН 4) 2800 кН 5) 3100 кН Т 2.34. Если поезд массой 10 3 т движется под уклон с углом 15° с постоянной скоростью, то при выключенном электродвигателе тормозная система должна обеспечить силу трения) 2495 кН 2) 2590 кН 3) 3000 кН 4) 3100 кН 5) 2000 кН Т 2.35. Если вагон массой 50 т при действии на него силы сопротивления кН спускается с горки с уклоном 15° и сталкивается с неподвижно стоящим вагоном массой 40 т, который после упругого столкновения приобретает ускорение) 2,0 мс 2) 2,6 мс 3) 2,1 мс 4) 0,2 мс 5) 0,26 м/с 2 Т 2.36. Если поезд массой 10 3 т движется со скоростью 72 км/ч и осуществляет экстренное торможение при силе трения 500 кН, то его тормозной путь равен) 400 мм мм м Т 2.37. Если вес вагона составляет 5 · 10 6 Н, то его масса равна) 5 · 10 6 кг 2) 5 · 10 5 кг 3) 5 · 10 4 кг 4) 5 · 10 3 кг 5) 5 · 10 7 кг Т 2.38. Если вес космонавта на Земле составляет 750 Н, тона Луне его вес будет) 75 Н 2) 127 Н 3) 12,8 Н 4) 750 Н 5) 130 Н Т2.39. Если деформация стального стержня сечением 2 мм и длиной м при растяжении составила 1 мм, то действующая на него сила при модуле Юнга 2 · 10 11 Нм равна 5 Н 2) 2 · 10 6 Н) 4 · 10 2 Н 4) 4 · 10 3 Н 5) 2 · 10 2 Н Т2.40. Если по трубе с внутренним диаметром 1 м прокачивается нефть с коэффициентом вязкости 10 3 Паси средним градиентом скорости сто сила внутреннего трения на одном метре трубы равна) 314,0 кН 2) 31,4 кН. 3) 6,3 кН 4) 3,0 кН 5) 72,8 кН ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ 2.1 Аэростат с балластом имеет массу m = 1600 кг, подъемную силу F = 12 кН, одинаковую силу сопротивления при подъеме и спуске. Определить массу балласта m 1 , сбрасываемого с равномерно опускающегося со скоростью υ аэростата, чтобы он стал подниматься стой же скоростью. 2.2 Стальная проволока выдерживает силу натяжения F = 4,4 кН. Определить ускорение ас которым можно поднимать груз массой m = 400 кг, чтобы проволока не разорвалась. 2.3 Координата тела массой m = 2 кг x t A Bt Ct Dt ( ) = − + − 2 3 , где С = 2 мс, D = 0,4 мс . Определить силу F, действующую на тело через время t = 1 с после начала движения. 2.4 На тело массой m, расположенное на горизонтальной поверхности, действует сила F = 100 кН, вниз под углом α = 45° к горизонту. Определить ускорение а тела при заданном коэффициенте трения μ = Поезд массой m = 500 т при скорости υ = 36 км / ч тормозит и останавливается через время t = 1 мин. Определить силу сопротивления F c и коэффициент трения μ тормозной системы поезда. 2.6 Тело массой m находится на горизонтальной поверхности. Определить угол α, на который нужно наклонить поверхность относительно горизонта, чтобы тело стало двигаться, если коэффициент трения μ = 0 Автомобиль движется с ускорением а = 5 мс. Определить силу F давления водителя массой m = 70 кг на спинку сидения. 2.8 Тело массой m = 1 кг, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью υ 0 = 40 мс, достигает наибольшей высоты через время t = 2,5 c. Определить силу сопротивления воздуха F c , считая ее по- стоянной. Задачи для контрольных работ 143 144 Глава 2. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ 2.9 Автомобиль начинает движение с ускорением а = 3 мс. При скорости υ 1 = 60 км / сего ускорение уменьшилось и стало равным а = 1 мс. Определить, с какой скоростью υ будет двигаться автомобиль, если сила тяги не изменяется вовремя движения, а сила сопротивления пропорциональна скорости. 2.10 Тело массой m = 100 кг движется в плоскости XОУ, и его координаты изменяются согласно уравнениям x t = 5 2 cos( ) π , y t = 15sin( Определить силу F, действующую на тело в момент времени t = 5 Два груза с массами m 1 = 0,98 кг и m 2 = 0,2 кг связаны нитью иле- жат на гладком столе. Клевому грузу приложена сила F 1 5 3 = , H к правому F 2 2 9 = , H Определить натяжение нити Т. 2.12 Координаты тела массой m = 10 кг, движущегося в плоскости ХОУ, изменяются от времени согласно уравнениям x t = 5 2 cos π , y t = 15sin Определить импульс тела в момент времени t = 5 с. 2.13 На краю вращающегося с угловой скоростью ω = π рад/с диска радиусом м находится тело. Определить минимальное значение коэффициента трения μ, при котором тело соскользнет с диска. 2.14 Первый оборот по окружности радиусом R = 0,1 м тело с массой m = 10 г делает за время t = 10 с. Определить скорость υ, составляющие полного ускорения a τ , a n и силу F, действующую на тело. 2.15 Тело массой m движется под действием силы F t = 10cos( ) π . Определить зависимость радиус-вектора G r от времени, если в момент времени t = 0; r (0) = 0 и υ(0) = Движение точки с массой m = 10 г задано уравнениями x A t = + cos( ) ω ϕ 0 , y A t = + sin( ) ω ϕ 0 , z Bt = . Определить силу, действующую на точку, если ω = π / 2, А = 0,2 м. 2.17 Тело массой m = 0,5 кг движется так, что зависимость пройденного телом пути s от времени s t A t ( ) sin = ω , где А = 5 смрад с. Определить силу F, действующую на тело через t = 1 / 6 с после начала движения. 2.18 При действии постоянной силы F = 10 Н тело массой m проходит путь s t t t ( ) = + + 5 2 3 2 . Определить массу m и импульс тела p в момент времени t = 2 c от начала движения. 2.19 Автомобиль начинает движение по окружности с радиусом R = 40 ми постоянным тангенциальным ускорением а = 0,62 мс. Определить путь s, пройденный без скольжения, если коэффициент трения колес автомобиля о поверхность дороги μ = Катер массой m = 150 кг движется по озеру со скоростью υ = 72 км / ч. Считая силу сопротивления воды F c = βυ 2 и β = 0,5 кг / м, определить время движения катера с выключенным двигателем и путь, пройденный им до остановки. 2.21 Груз массой m = 1 т опускают на стальном тросе длиной l = 50 ми сечением S = 50 мм с постоянной скоростью υ = 5 мс. Определить минимальное время t min торможения, при котором трос разорвется, если его прочность F n =170 кН, а плотность стали ρ = 8 · 10 3 кг / м 3 2.22 Проволока выдерживает груз массой m 1 = 110 кг при вертикальном подъеме его с некоторым ускорением и груз массой m 2 = 690 кг при опускании его с таким же по модулю ускорением. Определить массу m груза, который сможет выдержать эта проволока, если поднимать его с постоянной скоростью. 2.23 Атлет раскручивает шар массой m = 7 кг, привязанный к тросу так, что он движется по окружности радиусом R = 1 м, а путь, пройденный шаром вовремя раскрутки, растет в соответствии с уравнением. Трос выдерживает силу F n = 14 кН. Определить силу натяжения троса в момент времени броска шара, если продолжительность его раскрутки t = 4 с. 2.24 На краю круглой платформы радиусом R = 2,35 м лежит шайба. Платформа вращается так, что путь, проходимый шайбой, растет в Задачи для контрольных работ 145 146 Глава 2. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ соответствии с уравнением s = Ct 2 , где C = 0,5 мс. Определить время от начала вращения, когда шайба соскользнет с платформы, если коэффициент трения равен μ = Машина Атвуда, представляющая собой систему из двух тел массами и m 2 , соединенных нитью, перекинутой через невесомый блок, используется для взвешивания тел. Определить массу m 1 тела, если тело массой m 2 = 2 кг движется вниз с ускорением а = 1,4 мс На краю горизонтальной плоскости установлен невесомый блок, через который перекинута нерастяжимая невесомая нить, соединяющая два груза, один из которых движется вертикально и имеет массу m 1 = 2 кг, а другой движется горизонтально и имеет массу m 2 = 1,5 кг. Определить ускорение a, с которым движутся грузы, если коэффициент трения μ = Масса пассажиров m = 200 кг, поднимающихся и опускающихся в лифте с ускорением а = 0,8 мс. Определить силу F, с которой пассажиры давят на пол лифта при движении его вверх и вниз. 2.28 На тело массой m = 15 кг в горизонтальном направлении действует сила F = 4 H. Определить ускорение a, c которым движется тело, если коэффициент трения тела о горизонтальную поверхность равен μ = На концах нити, переброшенной через блок, висят две гири массой кг и m 2 = 2 кг. Определить натяжение Т нити и ускорение ас которым движутся гири. 2.30 Радиус Луны R = 1,74 · 10 6 м, средняя плотность л = 3,3 · 10 3 кг / м 3 Определить ускорение л свободного падения на поверхности Луны. 2.31 Мячик массой m = 200 г упал с высоты h = 70 см и подпрыгнул после удара на высоту h = 40 см. Определить модуль изменения импульса мячика при ударе. 2.32 Летчик весом Q = 780 H давит на сиденье кресла в нижней точке петли Нестерова с силой F = 6,25 кН. Определить скорость υ самолета при радиусе петли R = 250 м Координата материальной точки массой m = 2 кг изменяется в соответствии с уравнением x t A Bt Ct Dt ( ) = + + + 2 3 , где A = 2 мВ мс, С = 1 мс, D = 0,2 мс. Определить модуль силы F, действующей на точку в момент времени t 1 = 2 с. 2.34 Два конькобежца с массами m 1 = 80 кг и m 2 = 50 кг, держась закон- цы длинного натянутого шнура, неподвижно стоят на льду один против другого. Один из них начинает укорачивать шнур, выбирая его со скоростью υ = 1 мс. Определить скорости υ 1 и υ 2 движения конькобежцев относительно льда. 2.35 К бруску массой m = 4 кг приложена сила F = 9,8 Н под углом α = 45° к горизонтальной поверхности стола. Определить ускорение a движения бруска, если коэффициент трения μ = К тележке массой m 1 = 4 кг привязан шнур, перекинутый через блок. Определить ускорение a тележки, если к другому концу шнура привязать гирю массой m 2 = 1 кг. |