Физика. Механика. Тесты для электронного экзамена и задачи для контрольных работ. Все формулы и единицы измерения приведены в международной системе единиц си
 Скачать 4.22 Mb.
|
|
3.6 На движущееся тело массой m в момент времени t = 0 начинает действовать зависящая от времени сила сопротивления среды G G F F e t = − 0 α , где G F 0 , α – постоянные величины. Найти работу A t ( ) этой силы в зависимости от времени и ее работу A 0 до остановки тела. 3.7 Тело массой m начинают поднимать с поверхности земли, прикладывая к нему зависящую от координаты y вертикальную силу G G F ay mg = − 2 1 ( ) . Найти работу A y ( ) этой силы в зависимости от координаты и ее работу A 0 до остановки тела. 3.8 Пружина состоит из двух последовательно соединенных пружин с коэффициентами жесткости k 1 = 84 Нм и k 2 = 112 Нм. Найти минимальную работу А, которую необходимо совершить внешней силой, чтобы растянуть пружину на ΔL = 5 см. Мощность 3.9 Найти среднюю мощность P mg силы тяжести тела массой m = 180 г, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью v 0 = 22 мс, при его движении вниз от верхней точки траектории до падения в точку броска. 3.10 Неподвижное тело массой m = 1,2 кг начинает движение под действием силы F = 30 Н, составляющей угол α = 45° с направлением перемещения. Найти мгновенную мощность P (t ) силы в момент времени си среднюю мощность P за это время. 3.11 В вертикальную мишень с расстояниям сделан выстрел в горизонтальном направлении. Найти мгновенную мощность P (t ) силы тяжести в момент попадания в мишень и среднюю мощность P за время движения пули, если ее масса m = 5 г и начальная скорость м / с. 3.12 Тело массой m = 450 г брошено со скоростью v 0 =16,8 мс горизонтально поверхности земли с высоты h = 24 м. Найти мгновенную мощность P (t ) его силы тяжести в момент падения на землю и среднюю мощность P за время движения тела. Кинетическая энергия 3.13 С противоположных сторон бесконечно тонкого, невесомого обода, который катится без скольжения по горизонтальной плоскости со скоростью v = 10 мс, расположены два точечных тела с массами m = 1 г каждый. Найти их кинетические энергии K 1 ив момент, когда соединяющий их диаметр образует с вертикалью угол α = Самолет массой m = 12 · 10 3 кг движется в горизонтальной плоскости по окружности радиусом R = 850 м, имея центростремительное ускорением с. Найти его кинетическую энергию Тело массой m = 200 г совершает гармонические колебания x t A t ( ) sin( ) = + ω на невесомой пружине c амплитудой А = 0,45 м, циклической частотой ω = 18,5 рад / си начальной фазой ϕ π 0 3 = рад. Найти зависимость кинетической K (t ) энергии тела от времени t и значение K (t 0 ) кинетической энергии в момент времени t 0 = 2 с. 3.16 Тело совершает на невесомой идеальной пружине гармонические колебания x t A t ( ) sin( ) = + ω ϕ 0 . Доказать, что для произвольного момента времени выполняется соотношение t K a t a m m ( ) ( ) + = 2 где K t a t ( ), ( ) — кинетическая энергия и ускорение тела в момент времени их максимальные значения. Задачи для контрольных работ 225 226 Глава 3. РАБОТА И ЭНЕРГИЯ. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ Теорема об изменении кинетической энергии 3.17 Найти тормозной путь S 1 автомобиля, двигающегося на горизонтальном участке со скоростью v 1 = 72 км / ч, если при скорости движения км / ч на этом же участке его тормозной путь S 2 = 6,8 м. 3.18 Самолет массой m = 6,2 т, летящий со скоростью v = 720 км / ч, поднимается на h = 2 км. Найти работу А его двигателя при подъеме, если скорость самолета при этом уменьшается Δv = 120 км / ч. 3.19 Тело массой m = 120 г равномерно вращается по окружности радиусом см с частотой ν 1 = 5 Гц в горизонтальной плоскости. Какую работу А необходимо совершить для увеличения частоты вращения тела до значения ν 2 = 8 Гц без изменения траектории движения? 3.20 Тело массой m = 0,35 кг бросают со скоростью v 0 = 28,3 мс под углом к горизонту. Найти работу А его силы тяжести между броском и моментом времени, когда скорость тела достигает значениям с. На какой высоте h находится тело при этой скорости? 3.21 Найти импульс тела массой m, движущегося по горизонтальной плоскости без трения, под действием постоянной горизонтальной силы F = 8 Н через t = 15 с после начала движения. 3.22 Тело массой m = 200 г равномерно вращается в горизонтальной плоскости по окружности радиусом R = 95 см с частотой ν = 6 Гц. Какую работу А необходимо совершить для увеличения импульса тела на величину р = 2,2 кг·м / с без изменения траектории движения? Потенциальная энергия 3.23 Тело массой m = 0,4 кг бросают со скоростью v 0 = 24,3 мс под углом к горизонту. Найти потенциальную U энергию тела в момент времени, когда скорость тела достигает значениям с. 3.24 Тело массой m = 0,83 кг бросают вверх с некоторой высоты под углом к горизонту с начальной скоростью v 0 = 24,5 мс. Определить потенциальную U энергию тела в точке броска относительно поверхности земли, если в момент падения на землю его скорость в n = 2 раза превышает скорость в высшей точке траектории. 3.25 Тело массой m = 1,2 кг бросают вверх под углом α = 30° к горизонту с высоты h = 18 мс начальной скоростью v 0 = 18 мс. Определить относительно поверхности земли зависимости потенциальной энергии тела U (t) их) от времени t движения и от координаты х. Используя эти функции, найти численные значения времени t 0 движения тела до момента падения и координату x 0 этой точки. 3.26 Тело массой m = 0,92 кг бросают c поверхности земли под углом к горизонту. Время его движения от броска до момента падения t 0 = 5 си пройденный от начала движения до момента падения путь по горизонтали м. Определить относительно поверхности земли зависимости потенциальной энергии тела U (t) их) от времени t движения и от координаты х, если начало координат совпадает сточкой броска и ось Ох проходит через точку падения. Используя эти функции найти численное значение потенциальной энергии в высшей точке траектории тела. 3.27 Тело совершает на невесомой пружине с коэффициентом жесткости Нм гармонические колебания x t A t ( ) sin( ) = + ω ϕ 0 c циклической частотой ω = 14,6 рад / си начальной фазой ϕ π 0 3 = рад. Найти его ускорение а в некоторый момент времени, когда значение потенциальной энергии пружины достигает значения U 0 = 18,2 Дж. Законы сохранения и изменения энергии 3.28 Доказать, что для тела, брошенного вертикально вверх, на некоторой высоте выполняются соотношения ε 1 2 ; U n n = − ε 2 где n — отношение начальной скорости тела к его скорости на этой высоте K, U — кинетическая и потенциальная энергии тела на этой же высоте ε — полная механическая энергия. Задачи для контрольных работ 227 228 Глава 3. РАБОТА И ЭНЕРГИЯ. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ 3.29 Тело бросают вертикально вверх с начальной скоростью v 0 = 12 мс. Используя закон сохранения механической энергии, найти высоту h, на которой его скорость в n = 4 раза меньше начальной. 3.30 Через неподвижный блок перекинута нить с двумя грузами на концах, массы которых m 1 = 0,5 кг и m 2 = 2 кг. Система приходит в движение. Определить скорость v тел, когда каждое из них сместится от первоначального положения на расстоянием. Трением в блоке, массой нити и ее растяжением пренебречь. 3.31 Через неподвижный блок перекинута нить с двумя грузами на концах, массы которых m 1 = 0,6 кг и m 2 = 2,2 кг. Система приходит в движение и, когда каждое из тел сместится от первоначального положения на расстоянием, их скорость достигает значениям с. Найти силу трения F тр нити о блок. Массой нити и ее растяжением пренебречь. 3.32 Система, состоящая из неподвижного блока с перекинутой через него нитью с двумя грузами на концах, приходит в движение. Найти силу трения F тр нити о блок, если к моменту времени, когда каждое из тел смещается нам от своего первоначального положения, их кинетические энергии достигают значений КДж, КДж и изменения потенциальных энергий тел определяются величинами ΔU 1 = 8,82 Дж, ΔU 2 = –19,6 Дж. Массой нити и ее растяжением пренебречь. 3.33 Тело находится у основания плоскости, наклоненной под углом α = 45° к горизонту и обладает скоростью v 0 , направленной вдоль нее. Найти эту скорость, время t 1 движения до остановки, если коэффициент трения тела о плоскость μ = 0,1 и при движении вверх оно останавливается на высоте h = 1 м. 3.34 Тело, движущееся под действием силы трения по горизонтальной плоскости, имеет скорость v 0 = 5 мс, находясь на расстоянии S 1 = 4 мот основания плоскости, расположенной под углом α = к горизонту. Максимальная высота, достигаемая телом в момент остановки при движении по этой плоскости, h = 0,41 м. Найти ускорения и a 2 тела при его движении на различных участках пути, считая коэффициент трения μ постоянным. 3.35 Тело находится у основания плоскости, наклоненной под некоторым углом α к горизонту, и обладает скоростью v 0 = мс, направленной вверх вдоль нее. На высоте h = 1 мот основания скорость телам с. Найти коэффициент трения μ тела о плоскость и угол α наклона ее к горизонту, если модуль ускорения тела а = 7,62 мс Тело свободно падает с высоты H = 4 ми погружается в сухой песок на глубину h = 18 см. С какой высоты H x падает грузна влажный песок, если он погружается в него на глубину h 1 = 12 см, а средняя сила сопротивления влажного песка возрастает враз по сравнению с сухим? 3.37 К свободному концу нити длиной R = 1 м, выдерживающей максимальную силу натяжения F max = 20 Н, подвешивается груз массой m = 1 кг, который выводится из положения равновесия и совершает свободные колебания в вертикальной плоскости. Найти максимальную скорость v x прохождения грузом положения равновесия, при которой нить еще не обрывается. 3.38 Тело массой m = 0,53 кг начинает скользить по плоскости, расположенной под углом α = 65° к горизонту. Коэффициент трения тела о плоскость зависит от пройденного пути х по закону μ = k x (k = 0,13). Найти расстояние S, пройденное телом до остановки, и работу А силы трения при его движении. Импульс 3.39 Тело массой m = 1 кг, двигаясь равномерно, описывает четверть окружности радиусам за t = 2 с. Вычислить модуль изменения р импульса тела за это время. Задачи для контрольных работ 229 230 Глава 3. РАБОТА И ЭНЕРГИЯ. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ 3.40 Тело движется по криволинейной траектории с тангенциальным ускорением a τ = 0,5 мс. Найти его импульс р через t = 3 с после начала движения, если работа действующей на тело силы за это время А = 0,45 Дж. 3.41 Тело массой m = 0,18 кг, брошенное горизонтально c некоторой высоты, через t = 5 с после начала движения имеет импульс p = 10 кг · мс. Найти импульс p 0 тела в момент броска. 3.42 Тело массой m = 0,25 кг брошено горизонтально c некоторой высоты. Найти момент времени t, когда кинетическая энергия достигает значения КДж, если в момент броска импульс тела p 0 = 5 кг · м / с. 3.43 С противоположных сторон бесконечно тонкого невесомого обода, который катится без скольжения по горизонтальной плоскости со скоростью v = 8 мс, расположены два точечных тела с одинаковыми массами m = 0,5 г. Найти импульс р и р каждого из них и их суммарный импульс р в момент, когда соединяющий их диаметр образует с вертикалью угол α = Тело массой m = 0,25 кг совершает гармонические колебания x t A t ( ) sin( ) = + ω на невесомой пружине c амплитудой А = 0,3 м, циклической частотой ω = 8 рад / си начальной фазой ϕ π 0 12 = рад. Найти зависимость модуля импульса тела рот времени t, его значение р (t 0 ) в момент времени t 0 = 2,5 си максимальное значение р импульса. 3.45 Тело массой m = 0,12 кг совершает на невесомой идеальной пружине гармонические колебания x t A t ( ) sin = ω c циклической частотой рад / си амплитудой А = 0,35 м. Для момента времени рассчитать значения импульса тела р (t ), его ускорения a (t ), их максимальные значения p a m m , и показать выполнение соотношения для полученных значений параметров Тело массой m = 0,8 кг совершает на невесомой идеальной пружине с коэффициентом жесткости k = 175 Нм гармонические колебания амплитудой А = 0,3 ми произвольной начальной фазой. Найти его ускорение а в некоторый момент времени, если известен импульс тела в этот момент p 0 = 2,4 кг · мс и его максимальное значение p m = 2,6 кг · м / с. 3.47 Мяч массой m = 700 г, движущийся со скоростью v = 25 мс, упруго ударяется о плоскость. Найти изменение р его импульса, если угол между направлением движения мяча и нормалью к плоскости α = Закон изменения и сохранения импульса 3.48 Из орудия, установленного на движущейся горизонтально платформе, выпущен снаряд со скоростью v 2 = 800 мс относительно нее. Определить скорость v платформы и расстояние S пройденное ею до остановки после выстрела, если он произведен по направлению движения платформы при ее скорости v 1 = 9 км / ч. Отношение масс платформы с орудием и снаряда M / m = 200, коэффициент трения платформы о рельсы — μ = Из орудий, установленных на двух горизонтально движущихся платформах массами (вместе с орудиями) M 1 = 15 т и M 2 = 17 т, выпущены одинаковые снаряды массами m = 30 кг со скоростью v = 780 мс относительно платформ. С первой — по направлению движения, со второй — в противоположную сторону. Найти скорость v 2 второй платформы в момент перед выстрелом, если скорость первой км / ч и пройденные ими расстояния после выстрела до остановки одинаковы. 3.50 Тело массой Мкг, движущееся со скоростью u = 284 мс вдоль некоторой оси, распадается на два осколка. Один из них начинает движение со скоростью v 1 = 167 мс перпендикулярно этой оси. Найти угол α между направлениями движения осколков и скорость v 2 второго из них, если его масса m 2 = 2,6 кг. Задачи для контрольных работ 231 232 Глава 3. РАБОТА И ЭНЕРГИЯ. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ 3.51 Космический корабль массой Мкг покидает космический спутник массой m = 5 кг со скоростью v = 2 мс относительно корабля в направлении, противоположном его движению. Найти изменение скорости космического корабля. 3.52 Стоящий на льду конькобежец массой Мкг бросает вдоль плоскости льда камень массой m = 0,5 кг, который за время t = 2 с проходит до остановки расстоянием. Найти скорость u конькобежца после броска и пройденный им путь S 1 до остановки, если коэффициент трения коньков о поверхность льда μ = При выстреле из орудия под углом к горизонту в точке наивысшего подъема снаряд разрывается на два равные осколка так, что один из них падает возле орудия. Найти дальность полета S второго осколка, если расстояние по горизонтали от орудия до наивысшей точки подъема равно L = 1,32 км. 3.54 Человек массой m = 76 кг переходит с кормы нанос неподвижной лодки длиной L = 4,2 ми массой M = 120 кг. Найти перемещение лодки относительно берега. Может ли перемещение лодки быть больше ее длины? 3.55 Брошенная под углом к горизонту граната массой m = 1,5 кг в верхней точке траектории, имея скорость v = 18 мс, разрывается на два осколка. Один из них массой m 1 = 0,6 кг двигается вертикально вниз с начальной скоростью v 1 = 156 мс. Найти скорость v 2 второго осколка и ее направление относительно скорости гранаты в момент разрыва. 3.56 Охотник (со снаряжением) массой m 1 = 70 кг стреляет под углом α = 60° к горизонту с неподвижной лодки массой m 2 = 30 кг. Найти ее скорость v 0 в начальный момент после выстрела, если масса дроби г и ее скорость в момент выстрелам с Абсолютно неупругий удар 3.57 Пуля массой m 1 = 15 г при горизонтальном движении попадает в деревянный брусок массой m 2 = 10 кг и застревает в нем. Найти начальную скорость пули v 0 , если брусок перемещается по гладкой поверхности без трения за t 1 = 2 сна расстояние S 1 = 90 см. |