Физика. Механика. Тесты для электронного экзамена и задачи для контрольных работ. Все формулы и единицы измерения приведены в международной системе единиц си
 Скачать 4.22 Mb.
|
|
Т6.23 Если тонкий обруч радиусом 30 см, подвешенный на гвоздь, вбитый горизонтально в стену, колеблется в плоскости, параллельной стене, то период колебаний такого обруча равен) 1,2 с 2) 1,35 с 3) 1,46 с 4) 1,55 с 5) 1,72 с Т6.24 Физический маятник в виде тонкого прямого стержня длиной м колеблется около горизонтальной оси, перпендикулярной стержню и проходящей через точку, удаленную на некоторое расстояние от центра тяжести стержня. При каком значении d период колебаний имеет наименьшее значением мм м 5) 0,38 м Т6.25 Если диск радиусом 24 см совершает колебательное движение около горизонтальной оси, проходящей через середину одного из радиусов, перпендикулярно к плоскости диска, то период колебания такого диска равен) 1,2 с 2) 1,5 с 3) 1,86 с 4) 2,3 с 5) 2,52 с Т6.26 На невесомом стержне длиной 30 см закреплены два одинаковых шарика — один в середине стержня, другой на одном из его концов. Если стержень с шариками совершает колебательное движение относительно горизонтальной оси, проходящей через свободный конец стержня, то период колебаний такой системы равен) 0,54 с 2) 0,7 с 3) 0,86 с 4) 1,0 с 5) 1,2 с Затухающие колебания Т6.27 Если затухающие колебания материальной точки описываются уравнением x Ae t t = + −0 2 0 0 5 , sin( , ) ϕ , м, то при отсутствии сил сопротивления циклическая частота свободных колебаний равна) 0,488 рад/с 2) 0,51 рад/с 3) 0,521 рад/с 4) 0,530 рад/с 5) 0,539 рад/с Т6.28 Если уравнение затухающих колебаний дано в виде x e t t = − 5 2 0 25 , sin π , м, то скорость колеблющейся точки в момент времени, равном четырем периодам, равна) 0,12 мс 2) 0,14 мс 3) 0,18 мс 4) 0,23 мс 5) 0,3 м/с Т6.29 Еслиамплитуда затухающих колебаний маятника за 5 мин уменьшилась в два раза, то время, за которое амплитуда уменьшится в восемь раз, равно) 10 мин 2) 13 мин 3) 15 мин 4) 17 мин 5) 19 мин Тесты для электронного экзамена 405 406 Глава 6. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ Т6.30 Если за 8 мин амплитуда затухающих колебаний маятника уменьшилась в три раза, то коэффициент затухания равен) 1,8 · 10 –3 с 2) 2,0 · 10 –3 с 3) 2,1 · 10 –3 с) 2,3 · 10 –3 с 5) 2,6 · 10 –3 1/с Т6.31 Еслиамплитуда колебаний маятника длиной 1 м за 10 мин уменьшилась в два раза, то логарифмический декремент затухания равен) 1,64 · 10 –3 2) 1,85 · 10 –3 3) 2,18 · 10 –3 4) 2,31 · 10 –3 5) 2,5 · Т Гиря массой m = 500 г, подвешенная к спиральной пружине с коэффициентом упругости k = 20 Нм, совершает упругие колебания в некоторой среде. Логарифмический декремент затухания λ = 0,004. Если амплитуда колебаний уменьшилась в два раза, то число колебаний, совершенное системой, равно) 173 2) 184 3) 190 4) 202 5) Т Еслидифференциальное уравнение движения груза имеет вид m d x dt dx dt x 2 2 4 2 0 + + = , то движение будет апериодическим при массе груза, равной) 0,6 кг 2) 0,8 кг 3) 1,2 кг 4) 1,6 кг 5) 2,0 кг Т6.34 Если дифференциальное уравнение движения груза имеет вид d x dt dx dt x 2 2 6 50 0 + + = , то период затухающих колебаний равен) 0,981 с 2) 1,0 с 3) 1,225 с 4) 1,446 с 5) 1,5 с Т6.35 Еслизатухающие колебания пружинного маятника массой 10 кг описываются уравнением x Ae t t = + −0 8 м, то коэффициент упругости равен) 80 Нм 2) 100 Нм 3) 120 Нм 4) 148 Нм 5) 166 Н/м Т6.36 Еслизатухающие колебания описываются уравнением x e t t = + − 6 8 0 3 0 3 , sin( , ) , м, то период затухающих колебаний точки равен) 0,578 с 2) 0,685 с 3) 0,785 с 4) 0,842 с 5) 0,944 с Вынужденные колебания Т6.37 Если на тело массой 10 кг, подвешенное к пружине с коэффициентом упругости 150 Нм и погруженное в среду с коэффициентом сопротивления 8 кг/с, действует вертикальная возмущающая сила F t = 10sin Ω , то амплитуда вынужденных колебаний равна 1) 0,154 мм мм м Т6.38 Если дифференциальное уравнение колебательного движения пружинного маятника, на который действует периодическая возмущающая сила 60 Н, имеет вид x dt dx dt x t 2 2 0 2 2 1 5 52 + + = β ω , то масса груза равна) 25 кг 2) 36 кг 3) 40 кг 4) 48 кг 5) 52 кг Т6.39 Если дифференциальное уравнение колебательного движения пружинного маятника, на который действует периодическая возмущающая сила с амплитудой 80 Н, имеет вид x dt x t 2 2 16 20 6 0 7 + = + sin( , то коэффициент упругости пружины равен) 58 Нм 2) 60 Нм 3) 64 Нм 4) 68 Нм 5) 72 Н/м Т6.40 Если на пружинный маятник с коэффициентом упругости 5 Нм и массой 2 кг действует периодическая возмущающая сила амплитуда Ни система погружена в вязкую среду с коэффициентом сопротивления 2 кг/с, то резонансная амплитуда равна) 1,2 мм мм м Т6.41 Если дифференциальное уравнение колебательного движения груза массой 12 кг имеет вид x dt dx dt x t 2 2 8 60 15 3 + + = то коэффициент сопротивления r равен) 88 кг/с 2) 90 кг/с 3) 94 кг/с 4) 96 кг/с 5) 98 кг/с Т6.42 Если дифференциальное уравнение колебательного движения груза массой 3 кг имеет вид x dt dx dt x t 2 2 4 30 15 8 + + = sin то максимальное значение вынуждающей силы равно) 30 Н 2) 40 Н 3) 45 Н 4) 50 Н 5) 55 Н Т6.43 Если дифференциальное уравнение колебательного движения груза массой 5 кг имеет вид x dt dx dt x t 2 2 6 40 5 15 + + = то коэффициент упругости пружины равен) 200 Нм 2) 220 Нм 3) 240 Нм 4) 260 Нм 5) 280 Н/м Тесты для электронного экзамена 407 408 Глава 6. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ Т6.44 Если дифференциальное уравнение колебаний груза имеет вид x dt dx dt x t 2 2 6 30 4 2 + + = то амплитуда вынужденных колебаний равна) 0,088 мм мм м Т6.45 Если амплитуда пружинного маятника массой 50 кг под действием периодической возмущающей силы F t = 200 10 sin принимает значением, то коэффициент упругости пружины равен) 6 кН/м 2) 8 кН/м 3) 10 кН/м 4) 12 кН/м 5) 14 кН/м Т6.46 Если на тело массой 0,1 кг, подвешенное к пружине с коэффициентом упругости 0,5 Н/см, действует вертикальная возмущающая сила F t = 0 3 , sin , то амплитуда вынужденных колебаний равна) 6,01 мм 2) 6,34 мм 3) 6,45 мм 4) 6,76 мм 5) 6,90 мм Т6.47 Если затуханием пренебречь, а амплитуды вынужденных колебаний при частотах 100 Гц и 700 Гц равны между собой, то резонансная частота равна) 200 Гц 2) 250 Гц 3) 300 Гц 4) 400 Гц 5) 450 Гц Механические волны Т6.48 Если модуль упругости гранита — 45 ·10 9 Нм, плотность гранита — 2,7 · 10 3 кг/м 3 , то скорость продольных волн в граните равна) 3700 мс 2) 3800 мс 3) 3900 мс 4) 4100 мс 5) 4200 м/с Т6.49 Если уравнение волны, распространяющейся со скоростью 340 мс, задается уравнением то скорость точки через 1 с, находящейся на расстоянии S = 340 мот источника, равна) 1,20 · 10 4 мс 2) 1,35 · 10 4 мс 3) 1,44 · 10 4 мс) 1,57 · 1 0 4 мс 5) 1,83 · 10 4 м/с Т6.50 Если поперечная волнараспространяется вдоль упругого шнура со скоростью 15 мс и периодом 1,2 сто разность фаз Δϕ колебаний двух точек, лежащих на шнуре и отстоящих от источника волн на расстояниях 20 мим, равна) 0,91 π 2) 1,11 π 3) 1,56 π 4) 1,86 π 5) 1,94 Т Если рояльная струна имеет длину 1,1 ми массу 0,009 кг, то сила натяжения струны при частоте колебания 131 Гц, равна) 525 Н 2) 587 Н 3) 679 Н 4) 732 Н 5) 835 Н Т Есливолна, имеющая длину 0,5 м, движется вдоль провода длиной 300 м, массой 30 кг при силе натяжения 4000 Н, то скорость распространения волны равна) 125 мс 2) 130 мс 3) мс 4) мс 5) 200 м/с Т6.53 Если сила натяжения веревки массой 0,85 кг, натянутой между двумя опорами, находящимися на расстоянии 30 м друг от друга, составляет 1950 Н, то время распространения импульса от одной опоры до другой равно) 0,114 с 2) 0,130 с 3) 0,146 с 4) 0,158 с 5) 0,161 с Т.6.54 Если модуль объемной упругости воды — 2 ·10 9 Нм, плотность воды — 10 3 кг/м 3 , то скорость продольных волн вводе равна) 1370 мс 2) 1400 мс 3) 1550 мс 4) 1750 мс 5) 2000 м/с ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ Сложение колебаний 6.1 Движение точки описывается уравнениями = A cos ( ωt + ϕ 0 ), y = A sin ( ωt + ϕ 0 ), z = Найти уравнение, описывающее траекторию движения точки, путь, пройденный точкой за 2 с, если прим, В = 0,1 мс. Циклическая частота ω = π/2 рад/с. 6.2 Материальная точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях х = Ау А со где А = 3 см, ω 1 = 1 рад/с; А = 2 см, ω 2 = 1 рад/с. Найти уравнение траектории точки. 6.3 Точка совершает одновременно два гармонических колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям х = Ау А со где А = 4 см, ω 1 = 1 рад/с, А = 6 см, ω 2 = 1 рад/с. Найти уравнение траектории точки и построить график. 6.4 Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях Задачи для контрольных работ 409 410 Глава 6. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ х = 2 sin ωt, y = 2 cos Найти траекторию движения точки. 6.5 Движение материальной точки в плоскости задано уравнениями х = Ау А sin ( ωt + где А = 2 · 10 –2 мА м. Получить уравнение траектории и начертить график. 6.6 Материальная точка движется так, что координаты ее заданы уравнениями х = Ау А со где А = 4 см, ω 1 = 1 рад/с, А = 6 см. Найти уравнение траектории и построить график. 6.7 Координаты точки изменяются со временем по законам х = Ау В sin где А 10 м, ω = 3 рад/с, B = 5 м. Найти траекторию движения точки и построить график. 6.8 Складываются два колебания, совпадающие по направлению, х 1 = сох со π(t + Определить амплитуду и начальную фазу результирующего колебания, а также написать его уравнение. Начертить векторную диаграмму сложения амплитуд. 6.9 Складываются два гармонических колебания, совпадающие по направлению и выражаемые уравнениями х = sin πt; х = со πt. Определить амплитуду и начальную фазу результирующего колебания, написать его уравнение и дать векторную диаграмму сложения амплитуд. 6.10 Точка участвует одновременно в двух колебаниях х = 2 sin ωt, х = со Найти траекторию движения точки, начертить ее с соблюдением масштаба Найти амплитуду и начальную фазу гармонического колебания, полученного от сложения одинаково направленных колебаний х 1 = 2 sin (5 πt + π/2), х = 3 sin (5 πt + Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях х = 2 со t/2, у = со Определить уравнение траектории и начертить ее с соблюдением масштаба. 6.13 Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях х = sin πt; y = 2 sin ( πt + Определить траекторию движения точки и начертить ее с соблюдением масштаба. 6.14 Складываются два взаимно перпендикулярных движения, заданных уравнениями х = cos π(t + 1), y = 2 cos Определить уравнение траектории и начертить ее с соблюдением масштаба. 6.15 Определить уравнения траектории точки ух, если она движется по законам х = A sin ωt, y = A cos где A и ω — положительные постоянные. Изобразить график этой траектории. 6.16 Материальная точка участвует в двух колебаниях, происходящих по одной прямой и выражаемых уравнениями х = sin t, x 2 = cos t. Определить амплитуду сложного движения, его частоту и начальную фазу написать уравнение движения. 6.17 Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами Т = 1,5 си амплитудами А = 3 см. Начальные фазы колебаний ϕ 01 = π/2, ϕ 02 = π/3. Определить амплитуду и начальную фазу результирующего колебания. Написать его урав- Задачи для контрольных работ 411 412 Глава 6. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ нение. Построить с соблюдением масштаба векторную диаграмму сложения амплитуд. 6.18 Точка совершает одновременно два гармонических колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениями выражаемых уравнениями х = sin t/2, у = со Определить уравнение траектории движения точки у = ухи построить график. 6.19 Точка совершает одновременно два гармонических колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениями выражаемых уравнениями х = 4 со πt, у = 8 cos π (t + Определить уравнение траектории точки. 6.20 Точка совершает одновременно два гармонических колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениями выражаемые уравнениями х = Аи у = А со где А = 8 см, А = 4 см, ω 1 = ω 2 = 2 рад/с. Найти уравнение траектории, построить ее с соблюдением масштаба и указать направление движения. 6.21 Складываются два колебания одинакового направления и одинакового периодах = Аи х = А со ω 2 (t + где А = А = 1 см, ω 1 = ω 2 = π рад/с, τ = 0,5 с. Определить амплитуду А, начальную фазу ϕ 0 и уравнение результирующего колебания. 6.22 Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, уравнения которых х = Аи у = А sin ω 2 t, где А = 2 см, А = 1 см, ω 1 = ω 2 = 1 рад/с. Написать уравнение траектории и построить ее показать направление движения точки. 6.23 Материальная точка участвует в двух колебаниях, проходящих по одной прямой и выражаемых уравнениями х = Аи А sin где А = А = 2 см, ω 1 = ω 2 = 1 рад/с. Определить амплитуду А результирующего движения, его частоту ν и начальную фазу Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями х = Аи у = А sin где А = 4 см, А = 6 см, ω 1 = 2 ω 2 = 4 рад/с. Определить уравнение траектории точки и построить ее на чертеже показать направление движения точки. 6.25 Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях х = 2 sin ωt и у = sin Определить траекторию движения точки. 6.26 С помощью векторной диаграммы вычислить амплитуду и начальную фазу результата сложения двух колебаний одного направлениях (t) = 3 cos ωt и x 2 (t) = 4 cos ( ωt + Получить уравнение траектории, образованной сложением двух взаимно перпендикулярных колебаний х = хи у = у cos (3 ωt + Найти амплитуду и начальную фазу колебания, полученного при наложении двух колебаний вдоль одного направлениях) их+ Вычисления провести с использованием векторной диаграммы. 6.29 Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях х = 2 sin πt и y = cos π(t + Найти уравнение траектории и построить ее в масштабе. 6.30 Написать уравнение движения, получающегося в результате сложения одинаково направленных гармонических колебаний с одина- Задачи для контрольных работ 413 414 Глава 6. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ ковым периодом 8 си одинаковой амплитудой 0,4 м. Разность фаз между этими колебаниями равна π/6, начальная фаза одного из этих колебаний равна нулю. 6.31 Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях х = 4 sin πt, y = 6 sin (πt + Определить траекторию движения точки и начертить ее в мас- штабе. 6.32 Определить графически амплитуду A колебаний, которые возникают при сложении колебаний одного направлениях сох+ Определить графически амплитуду A колебаний, которые возникают при сложении следующих колебаний одного направлениях = 3 сох, х = 6 sin Точка участвует одновременно в двух колебаниях одного направления, описываемых уравнениями х = A сох. Определить максимальную скорость точки. Собственные незатухающие колебания 6.35 Определить период колебаний шарика, подвешенного на нити длиной A = 20 см, если он находится в жидкости, плотность которой в 3 раза меньше плотности шарика. Сопротивлением жидкости пренебречь. 6.36 Два физических маятника совершают малые колебания вокруг одной и той же горизонтальной оси с частотами ω 1 и ω 2 . Их моменты инерции относительно данной оси равны соответственно I 1 и Маятники привели в состояние устойчивого равновесия и скрепили друг с другом. Какова будет частота малых колебаний составного маятника Через диск радиусом R и массой М проходит ось, перпендикулярно плоскости диска, на расстоянии r от его центра. С каким периодом должен колебаться диск относительно заданной оси? |