Trofimova Физика для бакалавров. Учебник Рецензент ы др физ мат наук, проф
 Скачать 4.33 Mb.
|
|
Энергия электростатического поля. Преобразуем формулу (78.4) W C = ( ) ∆j 2 2 , воспользовавшись выражением для электроемкости плоского конденсатора ( C S d = ε ε 0 ) и разности потенциалов между его обкладками ( ∆j = Ed ). Тогда W E Sd E V = = ε ε ε ε 0 2 0 2 2 2 , (78.5) где V = Sd — объем конденсатора. Формула (78.5) связывает энергию конденсатора с основной ха- рактеристикой электростатического поля — напряженностью E. Объемная плотность энергии электростатического поля (энер- гия единицы объема) w W V E ED = = = ε ε 0 2 2 2 (78.6) Выражение (78.6) справедливо только для изотропного диэлек- трика, для которого выполняется соотношение (72.2): P E = ì ε 0 142 Гл а в а 11 Постоянный элЕктРичЕский ток § 79. электрический ток, основные характеристики Электрический ток — упорядоченное (направленное) движение электрических зарядов. Для возникновения и существования электрического тока необ- ходимо, с одной стороны, наличие свободных носителей тока — заряженных частиц, способных перемещаться упорядоченно, а с другой — наличие электрического поля, энергия которого, каким-то образом выполняясь, расходовалась бы на их упорядоченное движе- ние. За направление тока условно принимают направление движения положительных зарядов. Ток может течь в твердых телах (например, металлах, полупроводниках), жидкостях (электролитах) и газах. Количественной характеристикой электрического тока служит сила тока I — скалярная физическая величина, определяемая элек- трическим зарядом, проходящим через поперечное сечение прово- дника в единицу времени: I Q t = d d (79.1) Ток, величина которого не изменяется со временем, называется постоянным. Для постоянного тока I Q t = , (79.2) где Q — электрический заряд, проходящий за время t через попереч- ное сечение проводника. Единица силы тока — ампер (А) (см. Введение. Единицы фи- зических величин). В общем случае электрический ток может быть распределен по поверхности проводника неравномерно. Поэтому вводят плотность тока — физическую величину, определяемую силой тока, прохо- дящего через единицу площади поперечного сечения проводника, перпендикулярного направлению тока: j I S = ⊥ d d (79.3) 143 Единица плотности тока в СИ — ампер на метр в квадрате (А/м 2 ). Если концентрация носителей тока равна n и каждый носитель имеет элементарный заряд e (что не обязательно для ионов), то за время d t через поперечное сечение S проводника переносится заряд d Q = ne 〈 v 〉 S dt. Сила тока I Q t ne v S = = d d , а плотность тока j = ne 〈 v 〉 Плотность тока — вектор, направление которого совпадает с на- правлением упорядоченного движения положительных зарядов: j ne v = (79.4) Если в каждой точке пространства известен вектор плотности тока, то сила тока I через любую поверхность S определяется как I j S S = ∫ d , (79.5) где d d S n S = ( n — единичный вектор нормали к площадке dS, состав- ляющей с вектором j угол α). Таким образом, сила тока определяется как поток вектора плотности тока через поверхность. § 80. сторонние силы. электродвижущая сила и напряжение Если в цепи на носители тока действуют только силы электро- статического поля, то происходит перемещение носителей (они предполагаются положительными) от точек с большим потенциалом к точкам с меньшим потенциалом. Это приводит к выравниванию потенциалов во всех точках цепи и исчезновению электрического поля. Поэтому для существования постоянного тока необходимо наличие в цепи устройства, способного создавать и поддерживать разность потенциалов за счет работы сил неэлектростатиче- ского происхождения. Такие устройства называют источниками тока. Силы неэлектростатического происхождения, действующие на заряды со стороны источников тока, называют сторонними. Природа сторонних сил может быть различной. Например, в галь- ванических элементах они возникают за счет энергии химических реакций между электродами и электролитами; в генераторе — за счет механической энергии вращения ротора генератора и т. д. Роль источника тока в электрической цепи, образно говоря, такая же, 144 как роль насоса, который необходим для перекачивания жидкости в гидравлической системе. Под действием создаваемого поля сторонних сил электрические заряды движутся внутри источника тока против сил электростатиче- ского поля, благодаря чему на концах цепи поддерживается разность потенциалов и в цепи течет постоянный электрический ток. Сторонние силы совершают работу по перемещению электри- ческих зарядов. Физическая величина, определяемая работой, со- вершаемой сторонними силами при перемещении единичного по- ложительного заряда, называется электродвижущей силой (ЭДС) 1 источника тока 1 = A Q ст 0 (80.1) Из формул (80.1) и (67.7) следует, что единицей ЭДС является также вольт. На заряд Q 0 , помимо сторонних сил, действуют также силы электростатического поля. Работа, совершаемая силами электро- статического поля при перемещении заряда Q 0 из точки 1 в точку 2, согласно (67.6) равна A 12 = Q 0 ( j 1 − j 2 ). (80.2) Напряжение на участке 1—2 — физическая величина, равная ра- боте, совершаемой суммарным полем электростатических (кулонов- ских) и сторонних сил при перемещении единичного положительного заряда на данном участке цепи: U А А Q 12 12 0 = + ст (80.3) Подставив (80.1) и (80.2) в выражение (80.3), получаем U 12 = j 1 − j 2 + 1. (80.4) Понятие напряжения является обобщением понятия разности потенциалов: напряжение на концах участка цепи равно разности потенциалов в том случае, если на этом участке не действует ЭДС, т. е. сторонние силы отсутствуют. § 81. закон ома для однородного участка цепи. сопротивление Участок цепи, на котором не действуют сторонние силы (см. § 80) , т. е. участок, не содержащий источника ЭДС, называют одно родным. Ом (1826) экспериментально установил, что сила тока I, текущего по однородному металлическому проводнику (т. е. прово- 145 днику, в котором не действуют сторонние силы), пропорциональна напряжению U на концах проводника I U R = , (81.1) где R — электрическое сопротивление проводника — физическая величина, характеризующая противодействие проводника электри- ческому току. Формула (81.1) — закон Ома для однородного участка цепи. Здесь напряжение U (в случае однородного проводника) совпадает с разностью потенциалов j 1 − j 2 [см. (80.4)]. Единица сопротивления — ом (Ом); 1 Ом — сопротивление та- кого проводника, в котором при напряжении 1 В сила постоянного тока равна 1 А. Величина G R = 1 (81.2) называется электрической проводимостью проводника. Единица проводимости — сименс (См); 1 См — проводимость участка элек- трической цепи сопротивлением 1 Ом. Сопротивление проводника зависит от его размеров и формы, а также от материала, из которого проводник изготовлен. Для одно- родного линейного проводника сопротивление R пропорционально его длине и обратно пропорционально площади поперечного сече- ния S: R l S = ρ , (81.3) где ρ — коэффициент пропорциональности, характеризующий материал проводника. Он называется удельным электрическим сопротивлением. Единица удельного электрического сопротивления — ом-метр (Ом ⋅м). Наименьшим удельным сопротивлением обладают серебро ( ρ = 1,6⋅10 −8 Ом ⋅м) и медь (ρ = 1,7⋅10 −8 Ом ⋅м). На практике наряду с медными применяются алюминиевые провода. Хотя алюминий и имеет большее, чем медь, удельное сопротивление ( ρ = 2,6⋅10 −8 Ом ⋅м), но зато обладает меньшей плотностью по сравнению с медью. Подставив (81.3) в закон Ома (81.1), получим I S U t = 1 ρ , (81.4) где величина, обратная удельному сопротивлению: γ ρ = 1, (81.5) 146 называется удельной электрической проводимостью вещества проводника. Ее единица — сименснаметр (см/м). Учитывая, что U l E = — напряженность электрического поля в проводнике, I S j = — плотность тока, формулу (81.4) можно записать в виде j = γE. (81.6) Так как в изотропном проводнике носители тока в каждой точке движутся в направлении вектора E, то направления j и E совпадают. Поэтому формулу (81.7) можно записать в виде j E = γ . (81.7) Опыт показывает, что в первом приближении изменение удельного сопротивления, а следовательно, и сопротивления с температурой описывается линейным законом: ρ ρ α α = + ( ) = + ( ) 0 0 1 1 t R R t , , где ρ и ρ 0 , R и R 0 — соответственно удельные сопротивления и со- противления проводника при температуре t и при 0 °С; α — тем пературный коэффициент сопротивления, для чистых металлов (при не очень низких температурах) близкий к 1 273 1 K − Сопротивление многих металлов (например, Al, Pb, Zn) и их спла- вов при очень низких температурах T к (0,14—20 К), называемых критическими, характерных для каждого вещества, скачкообразно уменьшается до нуля, т. е. металл становится абсолютным про- водником. Впервые это явление названное сверхпроводимостью, обнаружено в 1911 г. Г.Камерлинг-Оннесом при охлаждении ртути ниже 4,2 К. Явление сверхпроводимости объясняется на основе квантовой теории. Практическое использование сверхпроводящих материалов (в обмотках сверхпроводящих магнитов, в системах памяти ЭВМ, в криоэлектронике и т. д.) затруднено из-за низких критических темпе- ратур. В последние десятилетия синтезированы и активно изучаются соединения Bi—Sr—Ca—Cu—O, которые переходят в сверхпрово- дящее состояние при T к = 110—125 К. На зависимости электрического сопротивления металлов от тем- пературы основано действие термометров сопротивления (напри- мер, металлическая проволока, намотанная на фарфоровый каркас), которые позволяют по градуированной взаимосвязи сопротивления от температуры измерять температуру с точностью до 0,001 К, как для низких, так и для высоких температур. 147 § 82. Работа и мощность тока. закон джоуля — ленца Рассмотрим однородный проводник, к концам которого приложе- но напряжение U. За время dt через сечение проводника переносится заряд d q = Idt. При этом силы электростатического поля и сторонние силы совершают работу [см. (67.6)] d A = Udq = IU dt. (82.1) Если сопротивление проводника R, то, используя закон Ома (81.1), получим, что работа тока d d d A I R t U R t = = 2 2 (82.2) Из (82.1) и (82.2) следует, что мощность тока P A t UI I R U R = = = = d d 2 2 (82.3) Если сила тока выражается в амперах, напряжение — в вольтах, сопротивление — в омах, то работа тока выражается в джоулях, а мощность — в ваттах. Если проводник неподвижен, в нем не происходит химического превращения вещества, а ток постоянен, то работа тока (82.1) за- трачивается на увеличение внутренней энергии проводника, т. е. на нагревание проводника. По закону сохранения энергии d Q = dA. (82.4) Тогда, согласно выражениям (82.4), (82.1) и (82.2), d d d d Q IU t I R t U R t = = = 2 2 (83.5) Выражение (82.5) представляет собой закон Джоуля — Ленца, экспериментально установленный независимо друг от друга Дж. Джо- улем и Э. Х. Ленцем. В случае, если сила тока изменяется со временем, количество теплоты, выделяющееся за время t, Q I R t t = ∫ 2 0 d . (82.6) § 83. закон ома для неоднородного участка цепи Участок цепи, на котором действуют сторонние силы (см. § 80), т. е. участок, содержащий источник ЭДС, называют неоднородным. Закон Ома для неоднородного участка цепи: сила тока на не- однородном участке цепи пропорциональна напряжению на концах участка цепи и обратно пропорциональна его сопротивлению I U R = 12 (83.1) Подставив формулу (80.4) в выражение (83.1), получим закон Ома для неоднородного участка цепи в виде I R = − + 1 j j 2 12 1 , (83.2) где 1 12 — действующая на участке 1—2 ЭДС; j 1 − j 2 — разность по- тенциалов, приложенная на концах участка цепи. На участке цепи выбирается определенное направление (в дан- ном случае 1 — 2 ). Если ток течет в выбранном направлении, то он положителен. ЭДС также положительна ( 1 12 > 0), если направление действия сторонних сил (внутри источника от «минуса» к «плюсу») совпадает с выбранным направлением. Если направление сторонних сил противоположно, то 1 12 < 0. Если на данном участке цепи источник тока отсутствует ( 1 12 = 0), то из (83.2) приходим к закону Ома для однородного участка цепи (81.1) I R U R = − = j j 1 2 Если электрическая цепь замкнута, то выбранные точки 1 и 2 совпадают, j 1 = j 2 , тогда из (83.2) получаем закон Ома для замкну- той цепи: I R = 1, где 1 — ЭДС, действующая в цепи; R — суммарное сопротивление всей цепи. 149 Гл а в а 12 магнитноЕ ПолЕ § 84. характеристики магнитного поля Магнитное поле — поле, существующее вокруг проводников с током и постоянных магнитов, обнаруживаемое по его силовому действию на движущиеся электрические заряды, другие проводники с токами и постоянные магниты. Так, датский физик Эрстед (1820) обнаружил, что магнитная стрелка (легкий магнитик, помещенный на острие), расположенная параллельно прямолинейному проводнику (рис. 95, а), стремится по- вернуться перпендикулярно к проводнику с током (рис. 95, б). При изменении направления тока к проводнику поворачивается другой конец магнитной стрелки. А. Ампер (1820) установил, что при пропускании через параллель- ные проводники токов одинакового направления проводники при- тягиваются (рис. 96, а), при пропускании токов противоположного направления — отталкиваются (рис. 96, б). Рассмотренные опыты Эрстеда и Ампера доказали, что подобно тому как в пространстве, окружающем электрические заряды, воз- никает электростатическое поле, так и в пространстве, окружающем токи и постоянные магниты, возникает силовое поле, называемое магнитным. Название «магнитное поле» связывают с ориентацией магнитной стрелки под действием поля, создаваемого током. рис. 95 рис. 96 150 Важнейшая особенность магнит- ного поля заключается в том, что магнитное поле создается только движущимися зарядами и действует только на движущиеся в этом поле электрические заряды. Электриче- ское поле создается и действует как на неподвижные, так и движущиеся заряды. Опытным путем установлено, что характер воздействия магнитного поля на ток различен в зависимости от формы проводника, по которому течет ток, расположения проводника и направления тока. Подобно тому как при исследовании электрического поля приме- няли точечный заряд (см. § 63), для исследования магнитного поля используется замкнутый плоский контур с током (рамка с током), линейные размеры которого малы по сравнению с расстоянием до токов, образующих магнитное поле. Ориентация контура в простран- стве определяется направлением нормали к контуру. Направление нормали задается |