Trofimova Физика для бакалавров. Учебник Рецензент ы др физ мат наук, проф
 Скачать 4.33 Mb.
|
|
«энтропия» (от греч. entropia — поворот, превращение) в естествознании — мера беспорядка системы, состоящей из многих элементов [впервые введена Клаузиусом (1865)]. Энтропию определяют как функцию состояния S термодина- мической системы, приращение которой d S для бесконечно малого обратимого процесса равно отношению элементарного количества теплоты d Q, полученной системой, к термодинамической темпера- туре T системы: d d S Q T = (58.1) В термодинамике доказывается, что в любом обратимом круго- вом процессе d Q T ∫ = 0, (58.2) следовательно, изменение энтропии для обратимого процесса ∆S = 0. (58.3) 109 С другой стороны, согласно выводам термодинамики, энтропия системы, совершающей необратимый цикл, возрастает: ∆S > 0. (58.4) Выражения (58.3) и (58.4) относятся только к замкнутым систе- мам, если же система обменивается теплотой с внешней средой, то ее энтропия может вести себя любым образом. Соотношения (58.3) и (58.4) можно записать в виде неравенства Клаузиуса ∆S ≥ 0. (58.5) Если система совершает равновесный переход из состояния 1 в состояние 2, то, согласно (58.1), изменение энтропии ∆S S S Q T U A T 1 2 → = − = = + ∫ ∫ 2 1 1 2 1 2 d d d , (58.6) где подынтегральное выражение и пределы интегрирования опреде- ляются через величины, характеризующие исследуемый процесс. Энтропия определяется с точностью до аддитивной постоянной, значение которой не играет роли, так как физический смысл имеет не сама энтропия, а разность энтропий. Так как для адиабатного процесса d Q = 0, то ∆S = 0 и, следова- тельно, S = const, т. е. адиабатный обратимый процесс в системе протекает при постоянном значении ее энтропии. Поэтому его часто называют изоэнтропийным процессом. Для описания процессов в замкнутой термодинамической системе надо знать вероятность различных состояний системы. Энтропию связывают с термодинамической вероятностью состояния системы [Больцман (1872)]. Микросостояние системы определено, если заданы положения и скорости каждой молекулы в любой момент времени. Если же за- даны макроскопические свойства системы (температура, давление, количество вещества и т. д.), то определено ее макросостояние. Понятно, что определить можно только макросостояние, поскольку молекул в системе много и невозможно указать положение и скорость каждой из них в любой момент времени. Однако надо помнить, что одному и тому же макросостоянию может соответствовать большое, даже огромное, число возможных микросостояний. Это огромное число различных микросостояний, посредством которых осуществля- ется данное микросостояние, называется статистическим весом макросостояния. В основе статистического подхода лежит положение о том, что все микросостояния равновероятны. Отсюда следует, что вероятность данного макросостояния пропорциональна его статистическому весу. Согласно определению, статистический вес всегда больше единицы. Статистический вес, нормированный на общее число микросостоя- 110 ний, называют термодинамической вероятностью W состояния системы. Если газ находится в состоянии термодинамического равно- весия, то наиболее вероятным является распределение молекул по скоростям, определяемое законом Максвелла (см. § 45). Если же распределение молекул по скоростям отклонится от этого закона, то при отсутствии внешних воздействий в системе возникнут процессы, которые приведут систему в наиболее вероятное состояние. Напри- мер, наиболее вероятным состоянием газа (воздуха) в помещении будет такое, при котором молекулы газа занимают весь объем по- мещения и движутся с различными скоростями (данное состояние и определяется законом Максвелла). Понятно, что весьма мало- вероятным является состояние газа, при котором все его молекулы движутся с одинаковыми скоростями и сосредоточены, например, в одном углу помещения. Из приведенного примера следует, что термодинамическая веро- ятность связана со степенью молекулярного беспорядка, а значит, и с энтропией. Наиболее вероятному состоянию соответствует наи- большая энтропия, а следовательно, и максимальный беспорядок в системе. Согласно Больцману, энтропия системы в данном макросостоянии связана с термодинамической вероятностью следующим образом: S = k lnW, (58.7) где k — постоянная Больцмана. Таким образом, энтропия определяется логарифмом числа микро- состояний, с помощью которых может быть реализовано данное ма- кросостояние. Следовательно, энтропия может рассматриваться как мера вероятности состояния термодинамической системы. Формула Больцмана (58.7) позволяет дать энтропии следующее статисти- ческое толкование: энтропия является мерой неупорядоченности системы. В самом деле, чем больше число микросостояний, реали- зующих данное макросостояние, тем больше энтропия. В состоянии равновесия — наиболее вероятного состояния системы — число микросостояний максимально, при этом максимальна и энтропия. Так как реальные процессы необратимы, можно утверждать, что все процессы в замкнутой системе ведут к увеличению ее энтропии — принцип возрастания энтропии. При статистическом толковании энтропии это означает, что процессы в замкнутой системе идут в на- правлении увеличения числа микросостояний, иными словами, от менее вероятных состояний к более вероятным, до тех пор, пока вероятность состояния не станет максимальной. Сопоставляя выражения (58.5) и (58.7), видим, что энтропия и тер- модинамическая вероятность состояний замкнутой системы могут либо возрастать (в случае необратимых процессов), либо оставаться постоянными (в случае обратимых процессов). 111 § 59. второе начало термодинамики Первое начало термодинамики (см. § 53), выражая закон сохра- нения и превращения энергии для термодинамических процессов, не определяет направление протекания этих процессов. Поскольку тепловые процессы необратимы (см. § 57), то теплообмен самопро- извольно может проходить только в одном направлении — от более нагретых тел к менее нагретым, и в результате происходит выравни- вание термодинамических параметров, например температур. Согласно первому началу термодинамики, нельзя указать, в каком направлении происходит теплообмен между телами, нагретыми до разных температур. Первому началу не противоречит самопроиз- вольный переход тепловой энергии от более нагретого тела к менее нагретому и обратный переход (в природе не осуществляется!). Таким образом, направленность или, что то же самое, необратимость тепловых процессов не вытекает из первого начала термодина- мики. Второе начало термодинамики, основываясь на обобщении мно- го вековых опытных данных, определяет направление протекания термодинамических процессов, отражая их необратимость, и указы- вает, какие процессы в природе возможны, а какие невозможны. Существует несколько формулировок второго начала термоди- намики, причем все они эквивалентны друг другу. Используя по- нятие энтропии и неравенство Клаузиуса (см. § 58), второе начало термодинамики можно сформулировать как закон возрастания энтропии замкнутой системы при необратимых процессах: любой необратимый процесс в замкнутой системе происходит так, что энтропия системы при этом возрастает. Можно дать более краткую формулировку второго начала термо- динамики: в процессах, происходящих в замкнутой системе, эн- тропия не убывает. Здесь существенно, что речь идет о замкнутых системах, так как в незамкнутых системах энтропия может вести себя любым образом (убывать, возрастать, оставаться постоянной). Кроме того, отметим еще раз, что энтропия остается постоянной в замкну- той системе только при обратимых процессах. При необратимых процессах в замкнутой системе энтропия всегда возрастает. Приведем еще две формулировки второго начала термодина мики: 1) по Кельвину: невозможен круговой процесс, единственным результатом которого является превращение теплоты, полученной от нагревателя, в эквивалентную ей работу; 2) по Клаузиусу: невозможен круговой процесс, единственным результатом которого является передача теплоты от менее нагретого тела к более нагретому. В этих формулировках следует обратить внимание на слова «един ственным результатом»: запреты второго начала сразу снима- 112 ются, если процессы, о которых идет речь, не являются единствен- ными. Из формулировки второго начала термодинамики по Кельвину следует, что вечный двигатель второго рода — периодически дей- ствующий двигатель, совершающий работу за счет охлаждения одного источника теплоты, — невозможен. Это еще одна формулировка второго начала термодинамики. § 60. тепловой двигатель и холодильная машина Тепловой двигатель — периодически (циклически) действую- щий двигатель, совершающий работу за счет полученной извне теплоты. В тепловых двигателях используется прямой цикл (см. § 57). От термостата (термодинамическая система, обменивающаяся тепло- той с телами без изменения температуры) с более высокой темпера- турой T 1 (рис. 70), называемого нагревателем, за цикл отнимается количество теплоты Q 1 , а термостату с более низкой температурой T 2 , называемому холодильником, за цикл предается количество тепло- ты Q 2 , при этом совершается работа A = Q 1 – Q 2 Коэффициентом полезного действия теплового двигателя называют отношение работы A, совершенной двигателем за цикл, к количеству теплоты Q 1 , полученному от нагревателя: η = = − = − A Q Q Q Q Q Q 1 1 2 1 2 1 1 , (60.1) который не может быть больше единицы. Холодильная машина — периодически (циклически) действую- щая установка, в которой за счет работы внешних сил теплота пере- носится к телам с более высокой температурой. В холодильных машинах используется обратный цикл (см. § 57). За цикл от термостата с более низкой температурой T 2 (рис. 71) отби- рается количество теплоты Q 2 и отдается термостату с более высокой температурой T 1 количество теплоты Q 1 . Для кругового процесса Q = A [см. (53.3)], но по условию Q = Q 2 − Q 1 < 0 и A < 0. Тогда Q 2 − Q 1 = A ′ [поскольку A ′ = − A (см. § 53)] или Q 1 = Q 2 + A ′, (60.2) 113 т. е. количество теплоты Q 1 , отданное системой источнику теплоты при более высокой температуре T 1 , больше количества теплоты Q 2 , полученного от источника теплоты при более низкой температуре T 2 , на величину работы A ′, совершенной над системой. Таким образом, без совершения работы нельзя отбирать тепло- ту от менее нагретого тела и отдавать ее более нагретому. Это утверждение есть не что иное, как второе начало термодинамики в формулировке Клаузиуса. Второе начало термодинамики вовсе не запрещает переход тепло- ты от менее нагретого тела к более нагретому. Именно такой переход осуществляется в холодильной машине. Но при этом следует помнить, что внешние силы совершают работу над системой, т. е. этот переход не является единственным результатом процесса. Эффективность холодильной машины характеризуют холодиль ным коэффициентом ′ = ′ = − η Q A Q Q Q 2 2 1 2 — отношением отнятой от термостата с более низкой температурой количества теплоты Q 2 к работе A ′, которая затрачивается на при- ведение холодильной машины в действие. § 61. Цикл карно Рассмотрим прямой равновесный круговой процесс — цикл Кар но (1824), совершаемый идеальным газом и состоящий из четырех последовательных процессов: изотермического расширения 1—2, адиабатного расширения 2—3, изотермического сжатия 3—4 и адиа- батного сжатия 4 —1 (рис. 72). При изотермическом расширении, согласно (55.8), количество те- плоты Q 1 , полученное газом от нагревателя, равно работе расширения A 12 , совершаемой газом при переходе из состояния 1 в состояние 2: рис. 70 рис. 71 114 A m M RT V V Q 12 1 2 1 1 = = ln (61.1) При адиабатном расширении 2—3 теплообмен с окружающей средой отсутствует и работа расширения A 23 совершается за счет изменения вну- тренней энергии [см. (56.1) и (56.5)] A m M C T T V 23 2 1 = − ( ) Количество теплоты Q 2 , отданное газом холодильнику при изотермиче- ском сжатии 3—4, равно работе сжатия A 34 : A m M RT V V Q 34 2 4 3 2 = = − ln (61.2) Работа адиабатного сжатия 4—1 A m M C T T A V 41 1 2 23 = − ( ) = − Работа, совершаемая в результате кругового процесса, A = A 12 + A 23 + A 34 + A 41 = Q 1 + A 23 – Q 2 – A 23 = Q 1 – Q 2 и определяется площадью, тонированной на рис. 72. Термический КПД цикла Карно, согласно (60.1), η = = − A Q Q Q Q 1 1 2 1 (61.3) Применив уравнение (56.4) для адиабат 2—3 и 4—1, получим T V T V 1 2 1 2 3 1 γ γ − − = , T V T V 1 1 1 2 4 1 γ γ − − = , откуда V V V V 2 1 3 4 = (61.4) Подставляя (61.1) и (61.2) в формулу (61.3) и учитывая (61.4), по- лучаем η = − = − = − Q Q Q m M RT V V m M RT V V m M RT V V T T T 1 2 1 1 2 1 2 3 4 1 2 1 1 2 1 ln ln ln рис. 72 или η = − = − Q Q Q T T T 1 2 1 1 2 1 , (61.5) т. е. для цикла Карно КПД определяется только температурами на- гревателя и холодильника. Согласно теореме Карно, коэффициент полезного действия всех обратимых машин, работающих при одинаковых температурах на- гревателей T 1 и T 2 , одинаков и определяется только температурами нагревателя и холодильника. 116 ра з д е л III основы элЕктРодинамики Гл а в а 10 элЕктРостатика § 62. электрический заряд. закон сохранения заряда Электрический заряд— это связанное с телом свойство, по- зволяющее ему быть источником электрического поля и участвовать в электромагнитных взаимодействиях. Существует два типа электрических зарядов: заряды, подобные возникающим на стекле, потертом о кожу (их назвали положитель ными), и заряды, подобные возникающим на эбоните, потертом о мех (их назвали отрицательными). Все тела в природе способны электризоваться, т. е. приобретать электрический заряд. Электризация тел может осуществляться раз- личными способами: соприкосновением (трением), электростати- ческой индукцией и т. д. Как правило, процесс заряжения сводится к разделению зарядов, при котором на одном из тел (или части тела) появляется избыток положительного заряда, а на другом (или другой части тела) — избыток отрицательного заряда. Электрический заряд — одна из основных характеристик тел — обладает следующими фундаментальными свойствами: существует • в двух видах: положительный и отрицательный. Одноименные заряды отталкиваются, разноименные — при- тягиваются; инвариантен • : величина заряда не зависит от системы отсчета, т. е. не зависит от того, движется он или покоится; дискретен • : заряд любого тела составляет целое кратное |